Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι θα πει "87 στις 131 θέσεις καλύφθηκαν";
Πώς καθορίζονται πλέον οι βάσεις;
Η αναζήτηση βρήκε 1380 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Αύγ 27, 2021 8:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Βάσεις Μαθηματικών Τμημάτων 2021
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1172
- Τετ Αύγ 25, 2021 12:20 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Όμορφη Συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 616
Re: Όμορφη Συνευθειακότητα
Περιοδικό;Lymperis Karras έγραψε: ↑Τρί Αύγ 24, 2021 11:45 pmΗ άσκηση κατασκευάστηκε από τον κ. Νίκο Ραπάνο (την βρήκα στο περιοδικό Mathlinks)
Μάλλον άλλη είναι η πηγή.
- Πέμ Αύγ 12, 2021 6:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2021/1/1
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 837
Re: IMC 2021/1/1
Ωραίο και απλό. Υποθέτουμε ότι το α) ισχύει για να βρούμε το $X$. Μετά απλώς επαληθεύουμε το α) και η μοναδικότητα είναι απλή. Πολλαπλασιάζοντας από δεξιά με $A$ βρίσκουμε $\displaystyle{XA+AXA=A^2.}$ Αν τώρα πολλαπλασιάσουμε από αριστερά με $A$ παίρνουμε $AXA+A^2XA=0$. Αντικαθιστώντας στην προηγούμ...
- Παρ Ιούλ 23, 2021 1:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Αρχιμήδης 2021-Γυμνάσιο
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1721
Αρχιμήδης 2021-Γυμνάσιο
Πρόβλημα 1 Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $x,y$ είναι τέτοιοι ώστε: $2(x+y)=1+xy$, να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}.}$ Πρόβλημα 2 Η Άννα και ο Βασίλης παίζουν ένα παιγνίδι στον πίνακα με αριθμούς ως εξής: Οι δύο παίκτες παίζουν ο ένας μετά τον ...
- Πέμ Ιούλ 22, 2021 5:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 79
- Προβολές: 18004
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Πρόβλημα 3. Έστω $k$ ένας θετικός ακέραιος. Οι κορυφές ενός κυρτού $(4k+1)$-γωνου $P$ χρωματίζονται με δύο χρώματα, άσπρο και μαύρο και κάθε χρώμα χρησιμοποιείται τουλάχιστον $k$ φορές. Ένα κυρτό τετράπλευρο, που οι κορυφές του είναι και κορυφές του $P$, θα ονομάζεται καλό, εάν έχει τρεις κορυφές το...
- Παρ Ιούλ 02, 2021 12:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: JBMO 2021 - ΘΕΜΑΤΑ
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2206
Re: JBMO 2021 - ΘΕΜΑΤΑ
Το πρόβλημα 2 είναι πολύ παρόμοιο με αυτό: https://artofproblemsolving.com/communi ... 93p2363530
Οι χώρες που πρότειναν τα προβλήματα:
1. Βουλγαρία
2. Βοσνία
3. Βοσνία
4. Κύπρος
Για μια ακόμη φορά ο Δημήτρης έδωσε στον διαγωνισμό ένα πρωτότυπο και δύσκολο πρόβλημα.
Οι χώρες που πρότειναν τα προβλήματα:
1. Βουλγαρία
2. Βοσνία
3. Βοσνία
4. Κύπρος
Για μια ακόμη φορά ο Δημήτρης έδωσε στον διαγωνισμό ένα πρωτότυπο και δύσκολο πρόβλημα.
- Παρ Ιουν 11, 2021 4:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ημικύκλιο και διχοτόμος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 681
Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Βάζω μια γεωμετρική λύση, αλλά εκτός φακέλου. Καταρχάς είναι γνωστό (το έχουμε δει και εδώ αρκετές φορές) ότι η $AE$ περνά από το μέσον $K$ της $AD$. Επειδή τώρα $EC\parallel AD$ έπεται ότι η δέσμη $(ED,EA; EK, EC)$ είναι αρμονική. Τέμνοντάς την με την ευθεία $CK$ παίρνουμε ότι τα σημεία $(B,G;F,Q)$...
- Πέμ Ιουν 10, 2021 4:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Περί θεμάτων διαγωνισμών
- Απαντήσεις: 30
- Προβολές: 5678
Re: Περί θεμάτων διαγωνισμών
Συμφωνώ. Το δεύτερο έβγαινε με bashing (συγχωρέστε με δεν ξερω αντίστοιχη ελληνική λέξη). Η πρώτη ήταν σε κατάλληλο επίπεδο, ενώ την τρίτη την έβγαλα με mod13 και 5 αντίστοιχα. Γεωμετρία δεν την άγγιξα καν, δεν μπορώ να σχολιάσω. Πολυ ακατάλληλα για να κρίνουν εξάδα, τα θέματα στους διεθνής διαγωνι...
- Τετ Ιουν 09, 2021 12:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 79
- Προβολές: 18004
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Σας δίνω το παρακάτω παράδειγμα: Στο σύνδεσμο https://artofproblemsolving.com/community/q2h1268731p6621138 υπήρξε ερώτηση (δύο ημέρες πριν την ΙΜΟ εκείνης της χρονιάς) για το αν κάποιος μπορεί να κοινοποιήσει τα θέματα της SL. Μπορείτε να δείτε και την απάντησή μου στο τρίτο μήνυμα (εύχομαι να μην τ...
- Πέμ Μάιος 20, 2021 8:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
- Θέμα: Ακολούθηση κειμενογράφου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1077
Re: Ακολούθηση κειμενογράφου
Ευχαριστώ πολύ. Το πρόβλημα τελικά λύθηκε ως εξής: Ο φάκελός μου είχε ελληνικό όνομα. Άλλαξα το όνομα σε αγγλικό (ίσως έφταιγε το ότι είχα και κάποια κενά στο όνομα) και όλα λύθηκαν.
- Τετ Μάιος 19, 2021 11:27 am
- Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
- Θέμα: Ακολούθηση κειμενογράφου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1077
Ακολούθηση κειμενογράφου
Καλημέρα,
Χρησιμοποιώ TeX Studio και έχει παρουσιαστεί το εξής πρόβλημα. Όταν κάνω compile, η προεπισκόπηση δεν ακολουθεί τον κειμενογράφο. Δηλαδή, αυτό που θα ήθελα είναι αν πάω και κάνω μια αλλαγή στον κώδικα και το τρέξω, η προεπισκόπηση δίπλα να πάει σε εκείνο το σημείο. (παλιά γινόταν αυτό)
Χρησιμοποιώ TeX Studio και έχει παρουσιαστεί το εξής πρόβλημα. Όταν κάνω compile, η προεπισκόπηση δεν ακολουθεί τον κειμενογράφο. Δηλαδή, αυτό που θα ήθελα είναι αν πάω και κάνω μια αλλαγή στον κώδικα και το τρέξω, η προεπισκόπηση δίπλα να πάει σε εκείνο το σημείο. (παλιά γινόταν αυτό)
- Σάβ Μάιος 15, 2021 3:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Συμπληρωματικός Θαλής 2020-2021
- Απαντήσεις: 30
- Προβολές: 5853
Re: Συμπληρωματικός Θαλής 2020-2021
ΘΕΜΑ 3 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ Ωραία λύση Αχιλλέα! Έχω υπόψη μου άλλες δύο συνθετικές λύσεις. Θα δώσω hint για την πιο απρόσμενη (κατά την άποψή μου). Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη γνωστή άσκηση https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=16341&p=84868&hilit=%CF%84%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%B3%CF%...
- Δευ Απρ 05, 2021 3:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Β' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2021
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1090
Re: Β' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2021
Πρόβλημα 4: Αν $\alpha,\beta,\gamma$, θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $\displaystyle 2\sqrt{\beta\gamma} + 8\sqrt{\alpha\gamma} + 21\sqrt{\alpha\beta} \leqslant 12$ τότε να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης: $\displaystyle N = \frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{2}{\sqrt{\beta}} + \frac...
- Πέμ Απρ 01, 2021 7:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Δυνατή άσκηση
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 988
Re: Δυνατή άσκηση
Μπορείτε να δείτε εδώ για άλλες λύσεις. Είναι το δεύτερο θέμα της JBMO 2004.
https://artofproblemsolving.com/communi ... 344p101576
https://artofproblemsolving.com/communi ... 344p101576
- Τρί Μαρ 02, 2021 10:57 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Εκθετική διοφαντική
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 2183
Re: Εκθετική διοφαντική
Εδώ είναι ένα σχετικό άρθρο https://www.sciencedirect.com/science/a ... 4X75900037bouzoukman έγραψε: ↑Δευ Μαρ 01, 2021 9:47 pmΑυτή η άσκηση με έχει ταλαιπωρήσει τις τελευταίες μέρες και το λινκ που υπάρχει πιο πάνω δε λειτουργεί για να βοηθήσει....
- Τετ Δεκ 16, 2020 9:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Πυθαγόρειες Ημέρες
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 693
- Δευ Νοέμ 23, 2020 1:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ- ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ - ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ
- Απαντήσεις: 20
- Προβολές: 9466
Re: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ- ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ - ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ
Να μια αντίστροφη ΑΜ-GM. Αν $x_1,x_2,\cdots,x_n$ $(n\geq2)$ θετικοί πραγματικοί σε αύξουσα σειρά και οι $x_1,\frac{x_2}{2},\cdots,\frac{x_n}{n}$ είναι σε φθίνουσα σειρά, τότε $\displaystyle{\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i }{n\left (\displaystyle\prod_{i=1}^{n}x_i \right )^{\frac{1}{n}}}\le \d...
- Κυρ Νοέμ 15, 2020 8:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Αθροίσματα από άσσους
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1020
Re: Αθροίσματα από άσσους
Η λύση που έχει δημοσιευτεί κάνει το εξής: Παρατηρεί ότι το άθροισμα $1+11+111+1111$ αφήνει υπόλοιπο $22$ κατά τη διαίρεση του με το $101$. Ομοίως και το άθροισμα των επόμενων τεσσάρων όρων του αθροίσματος $11111+111111+1111111+11111111$ κ.ο.κ. Με την καλησπέρα μου στους εκλεκτούς της συζήτησης, να...
- Παρ Νοέμ 13, 2020 10:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Η "μεταβατικότητα" της προοπτικότητας
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 740
Re: Η "μεταβατικότητα" της προοπτικότητας
Την έχει ο Prasolov αυτή στα παραδείγματα που λύνονται (αμέσως) με αφινικό μετασχηματισμό.
- Σάβ Νοέμ 07, 2020 3:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2020
- Απαντήσεις: 40
- Προβολές: 9380
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Γ Γυμνασίου Θέμα 3 Αναλυτικά: Έστω $a$ το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά και $b$ το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική. Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι $25a$* και το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι $35b$* Μετά την αλλ...