Η αναζήτηση βρήκε 222 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Ιούλ 01, 2019 9:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Συνδυαστική ταυτότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 745
Re: Συνδυαστική ταυτότητα
Κατά την επίλυση ενός προβλήματος μου προέκυψε η παρακάτω ως δύο ''διαφορετικές'' απαντήσεις στο πρόβλημα οι οποίες αναγκαστικά είναι ίδιες. Να δείξετε ότι $\displaystyle \binom{n}{k}\sum_{i=0}^{n-k}(-1)^i\frac{\binom{n-k}{i}}{k+i+1}=\frac{1}{n+1},$ για κάθε $k=0,1,...,n.$ Βάζω μία λύση, από το διω...
- Παρ Μάιος 31, 2019 1:41 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
- Απαντήσεις: 27
- Προβολές: 4897
Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
Καλησπέρα, πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση...
- Παρ Μάιος 31, 2019 2:09 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
- Απαντήσεις: 27
- Προβολές: 4897
Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
Καλησπέρα, πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση....
- Κυρ Μάιος 19, 2019 10:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Φράγμα πρώτης παραγώγου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 864
Re: Φράγμα πρώτης παραγώγου
Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσημη. Θέτουμε $M_{i}=sup\left \{ |f^{(i)}(x)|:x\in \mathbb{R} \right \},i=0,1,2$ Είναι γνωστό ότι$M_{1}\leq 2\sqrt{M_{0}M_{2}}$ Να αποδειχθεί το καλύτερο $M_{1}\leq \sqrt{2M_{0}M_{2}}$ σημείωση.Με $f^{(i)}(x)$ συμβολίζουμε την $i$ παράγωγο...
- Δευ Μάιος 13, 2019 8:54 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ισχυρότερη της Holder (;)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 836
Re: Ισχυρότερη της Holder (;)
Καλησπέρα κύριε Σταύρο, αυτή την λύση έχω. Δεν μου φάνηκε προφανής η εφαρμογή του θεωρήματος και είναι και σχετικά "βαρύ", θεώρησα πάντως ότι έχει ενδιαφέρον σαν αποτέλεσμα. Θα ήθελα να δω μία πιο στοιχειώδης λύση.
- Κυρ Μάιος 12, 2019 6:39 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ισχυρότερη της Holder (;)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 836
Ισχυρότερη της Holder (;)
Μου προέκυψε σαν γενίκευση μιας άσκησης και νομίζω έχει ένα ενδιαφέρον για την δομή των $L^{p}$, (όλα τα ολοκληρώματα είναι Lebesgue). Έστω συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}^{d} \rightarrow \mathbb{R}$ έτσι ώστε οι $f^{p}$, $g^{q}$ να είναι ολοκληρώσιμες σε κάθε φραγμένη μπάλα στον $\mathbb{R}^{d}$ και υπ...
- Τετ Μάιος 08, 2019 10:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
- Απαντήσεις: 56
- Προβολές: 13039
Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Καλησπέρα, αρχικά, σαν συμβουλή το λέω, να αποφεύγετε τα κεφαλαία και τις έντονες γραμματοσειρές γιατί δίνουν την εντύπωση ότι φωνάζετε.Πέρα από το γεγονός ότι καθιστούν αυτό που γράφετε δυσανάγνωστο. Όσο για τον προβληματισμό που θέτετε, είναι αρκετά βάσιμος.Παρ'όλα αυτά κάποια πράγματα της επιχειρ...
- Κυρ Απρ 07, 2019 2:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Όριο ακολουθίας
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 963
Re: Όριο ακολουθίας
Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ συνάρτηση με $f(0)=0$ και η $f$ είναι παραγωγίσημη στο $0$. Θέτουμε $a_{n}=\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n^{2}})$ Βρείτε το $\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}$ μέχρι 10-4-2019 Γεια σας κύριε Σταύρο, ξεκινάμε με το εξής: Αφού $f$ παραγωγίσημη στο $0$ υπάρχει συνάρ...
- Σάβ Απρ 06, 2019 4:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Αντιστρέψιμα πολυώνυμα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1024
Re: Αντιστρέψιμα πολυώνυμα
Αυτή η μεταθετική τις τελευταίες μέρες έχει αφήσει το στίγμα της...Βάζω μια λύση: Η μία κατεύθυνση έπεται από το εξής: $\displaystyle{(1_{R}+rx)(1-rx+r^{2}x^{2}-...+(-1)^{n}r^{n-1}x^{n-1})=1_{R}}$ όπου $\displaystyle{r \in nil(R[x])}$.Η γενική περίπτωση έπεται γράφοντας: $\displaystyle{a_{0}^{-1}f(x...
- Τετ Μαρ 20, 2019 10:27 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2019 / 2
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1111
Re: SEEMOUS 2019 / 2
Μία ακόμα, θα χρησιμοποιήσουμε επαγωγή, για $n=2$ γράφεται: $\displaystyle{2\epsilon_{1}\epsilon_{2}Tr(A_{1}A_{2})\geq 0 }$ και διαλέγουμε τα $2\epsilon_{1},\epsilon_{2}$ ώστε το γινόμενο να έχει το ίδιο πρόσημο με το $Tr(A_{1}A_{2})$. Έπεται το ζητούμενο άμεσα από την επαγωγική υπόθεση και την περί...
- Κυρ Μαρ 03, 2019 10:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Καμμένο 1
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1629
Re: Καμμένο 1
...Ας "κάψουμε" κανένα θέμα... Έστω η συνάρτηση $f:R\to R$ για την οποία ισχύει η σχέση$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy$ για κάθε $x,y\in R$και ακόμη $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-1}{x-2}=\frac{5}{2}$ Α. Να δειχτεί ότι η $f$ είναι συνεχής στο ${{x}_{0}}=2$. Β. Να δείξετε ότι η $f$ είναι παραγ...
- Κυρ Μαρ 03, 2019 3:49 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Καμμένο 1
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1629
Re: Καμμένο 1
θέτω $\displaystyle{f(x)-x^2=g(x)\Rightarrow g(x+y)=g(x)+g(y)}$ και $\displaystyle{\lim_{x\to 2}\frac{g(x)+x^2-1}{x-2}=5/2}$ Aν $\displaystyle{x\in Q\Rightarrow g(x)=xg(1)}$ οπότε αν$\displaystyle{x\to2, x\in Q\Rightarrow \lim_{x\to 2}\frac{xg(1)+x^2-1}{x-2}=5/2\Rightarrow\lim_{x\to 2}{xg(1)+x^2-1}...
- Κυρ Φεβ 17, 2019 2:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Όριο ολοκληρωμάτων
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1415
Re: Όριο ολοκληρωμάτων
Έστω η συνεχής συνάρτηση $f:\left [ -1,1 \right ]\longrightarrow \mathbb{R}$. Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)\left ( 1-x^{2} \right )^{n}\textup{d}x}{\displaystyle \int_{-1}^{1}\left ( 1-x^{2} \right )^{n}\textup{d}x}=f(0)}$ Φιλικά,...
- Σάβ Φεβ 09, 2019 4:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Ολοκλήρωμα και ανισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 808
Re: Ολοκλήρωμα και ανισότητα
Έστω $f:[0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση και τέτοια ώστε να ισχύει: $\displaystyle{\int_0^1 f(x)\, \mathrm{d}x = \kappa = \int_0^1 x f(x) \, \mathrm{d}x}$ Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\int_0^1 f^2(x) \, \mathrm{d}x \geq 4 \kappa^2}$. Μέχρι το Βαλεντίνο! Καλησπέρα Τόλη, έχω: $\displ...
- Σάβ Φεβ 09, 2019 1:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ισότητα ολοκληρωμάτων
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1734
Re: Ισότητα ολοκληρωμάτων
Μπορούμε να γενικεύσουμε κάπως, έστω: $0\leq a\leq 1$ να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις: $\displaystyle{f:[0,1]\rightarrow [0,+\infty)}$ έτσι ώστε: $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx=1}$ $\displaystyle{\int_{0}^{1}xf(x)dx=a}$ $\displaystyle{\int_{0}^{1}x^{2}f(x)dx=a^{2}}$ Το παραπάνω είναι προφανώς εφαρ...
- Παρ Φεβ 08, 2019 5:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Μηδενική ορίζουσα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1232
Re: Μηδενική ορίζουσα
Δίδεται τυχόν πίνακας $A$ πραγματικός διαστάσεων $n \times n$. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\begin{vmatrix} A &A^2 \\ A^3 & A^4 \end{vmatrix} =0 }$. Μέχρι 15/02 Διακρίνουμε 2 περιπτώσεις: i) $\displaystyle{det(A)=0}$ , τότε ο $A$ θα χει ιδιοτιμή το $0$ . Θεωρούμε μη μηδενικό ιδιοδιάνυσμα που αντισ...
- Παρ Φεβ 08, 2019 1:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Μηδενική ορίζουσα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1232
Re: Μηδενική ορίζουσα
Δίδεται τυχόν πίνακας $A$ πραγματικός διαστάσεων $n \times n$. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\begin{vmatrix} A &A^2 \\ A^3 & A^4 \end{vmatrix} =0 }$. Μέχρι 15/02 Διακρίνουμε 2 περιπτώσεις: i) $\displaystyle{det(A)=0}$ , τότε ο $A$ θα χει ιδιοτιμή το $0$ . Θεωρούμε μη μηδενικό ιδιοδιάνυσμα που αντισ...
- Πέμ Φεβ 07, 2019 8:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Ανισότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 875
Re: Ανισότητα
Νομίζω, λόγω φακέλου, μπορούμε αμέσως να πούμε από την Taylor του ημιτόνου ότι για $x>0$: $\displaystyle{sinx > x-\frac{x^{3}}{3!}\Rightarrow (\frac{sinx}{x})^{2} > (1-\frac{x^{2}}{3!})^{2}}$ , στο διάστημα που μας ενδιαφέρει. Για $x<0$ απλά αλλάζουν οι φορές και έχω: $\displaystyle{sinx < x-\frac{x...
- Κυρ Φεβ 03, 2019 3:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 2249
Re: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS
Μπράβο σε όλους για τις λύσεις, βάζω και την επίσημη λύση για το πρόβλημα 5 που διαφέρει από αυτή του κυρίου Δημήτρη. Αρχικά, ξέρουμε από τον γνωστό τύπο για τον αντίστροφο του $P$ ότι $\displaystyle{P^{-1}=\frac{1}{m}Q}$ όπου $m=det(P)$ και ο $Q \in M_{n}(\mathbb{Z})$ υποθέτουμε χωρίς βλάβη $|m| > ...
- Κυρ Ιαν 27, 2019 9:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 2249
Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS
Χτες ήταν ο ομώνυμος με τον τίτλο διαγωνισμός για την επιλογή της ομάδας στο έκπα, βάζω τα θέματα να τα συζητήσουμε: Πρόβλημα 1: Δείξτε ότι υπάρχουν άπειροι θετικοί πραγματικοί x, για τους οποίους το άπειρο άθροισμα: $\displaystyle{\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n+x}}$ να είναι ρητός αριθμός....