Δείτε και τη συζήτηση εδώ.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 22, 2022 9:43 amΔείξτε όται αν μιγαδικός αριθμός που ικανοποιεί και , τότε . (Διόρθωσα τυπογραφικό)
....
Η αναζήτηση βρήκε 2847 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Ιαν 04, 2023 7:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μία ανισότητα, για να μην ξεχνάμε τους μιγαδικούς
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 638
Re: Μία ανισότητα, για να μην ξεχνάμε τους μιγαδικούς
- Δευ Νοέμ 28, 2022 8:31 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
- Πέμ Νοέμ 17, 2022 11:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΓ προς το μέρος του Γ κατά τμήμα ΓΔ = ΑΓ. Η διχοτόμος της γωνίας Αˆ τέμνει την πλευρά ΒΓ στο σημείο Ε και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ στο σημείο Ζ. Να αποδείξετε ότι: ∆Ζ = ⋅ ΖΓ 2 . Μήπως το θέμα της γεωμετρίας της B Λυκείου έχει κάποιο ...
- Κυρ Νοέμ 13, 2022 10:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Τα θέματα και οι επίσημες λύσεις έγιναν διαθέσιμα στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ εδώ.
- Κυρ Νοέμ 13, 2022 9:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
B΄Λυκείου 1 Oι αριθμοί $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}$ και $3\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}\cdot \frac{1}{y^{3}}\cdot \frac{1}{x^{3}}}$ είναι ίσοι με $\frac{1}{9}$, άρα από την ανισότητα ΑGM πρέπει να ισχύει $\frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{y^{3}}=\frac{1}{z^{3}}\Leftrightarrow \frac{1}{...
- Κυρ Νοέμ 13, 2022 8:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
- Σάβ Νοέμ 12, 2022 12:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Εγώ ως μαθητής της Β λυκείου μου πήρε περίπου 1-1.30 ώρα στον διαγωνισμό να λύσω τα πρώτα 2 θέματα...(Βέβαια το 2ο με έναν αρκτα περίεργο τροπο) , ενώ το 1ο και το 3ο πρόβλημα της 3ης Λυκείου τα βρήκα αρκετά εύκολα(Μου πήραν περίπου 10 λεπτά συνολικά).... Χμμ...θα μπορούσα να σχολιάσω πολλά, αλλά θ...
- Σάβ Νοέμ 12, 2022 9:52 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
ΘΕΜΑ 3 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ Έχουμε $k^2<n+2\leq (k+1)^2=k(k+2)+1$. Αφού ο $n$ είναι περιττός, αν ο $n/k$ είναι ακέραιος, τότε ο $k\geq 2$ είναι περιττός, ο $n+2$ περιττός, ενώ o $k^2+1$ και o $(k+1)^2$ είναι άρτιοι. Άρα $k^2\leq n<k(k+2)$. Αφού το $n$ είναι περιττό πολ/σιο του $k$, θα είναι $n=k^2$. Φιλικά, ...
- Παρ Νοέμ 11, 2022 8:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Εγώ βλέπω (μεταξύ άλλων) μαθητές να συμμετέχουν και προφανώς τους ενδιαφέρει να δουν πως τα πήγαν , ή να σχολιάσουν την ποιότητα των θεμάτων. Το άκομψο είναι η συμπεριφορά τη ΕΜΕ που ζητάει μια μέρα αναμονή για τη δημοσίευση θεμάτων και λύσεων. Γιατί άραγε; Εδώ πανελλαδικές δίνουν τα παιδιά και τα ...
- Παρ Νοέμ 11, 2022 8:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Τα θέματα του ΘΑΛΗ κυκλοφορούν ήδη στο διαδίκτυο, οπότε τα αναρτούμε στην αρχή αυτής της συζήτησης. Οι λύσεις τους θα συζητηθούν αύριο.
- Παρ Νοέμ 11, 2022 11:35 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19660
ΘΑΛΗΣ 2022
Καλημέρα σας! Μετά από επικοινωνία με τον πρόεδρο της Επιτροπής Διαγωνισμών της ΕΜΕ, κ. Φελλούρη, παρακαλούνται τα μέλη του forum να μην αναρτήσουν λύσεις στα σημερινά θέματα του ΘΑΛΗ έως αύριο, 12 Νοεμβρίου, το μεσημέρι. Τα θέματα θα αναρτηθουν αύριο το μεσημέρι, οπότε θα ξεκινήσει και η συζήτηση τ...
- Τρί Σεπ 20, 2022 9:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Προκριματικός 2022
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 724
Re: Προκριματικός 2022
Τα θέματα των μεγάλων δημοσιεύθηκαν ήδη με πολλαπλές λύσεις στο τεύχος 124 του "ΕΥΚΛΕΙΔΗ Β" τον περασμένο Μάιο, και των μικρών στον ¨ΕΥΚΛΕΙΔΗ Α".
- Τρί Αύγ 23, 2022 7:59 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Πονηρή-2
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 1473
Re: Πονηρή-2
....άρα $\boldsymbol{\frac{\eta \mu \vartheta }{\eta \mu (\vartheta +20^{0})}}=\boldsymbol{\frac{\eta \mu 60^{0}}{\eta \mu 80^{0}}}\Leftrightarrow \boldsymbol{\vartheta =60^{0}}.$ Πως αποδεικνύεται η παραπάνω ισοδυναμία; Λόγω μονοτονίας της $\boldsymbol{f(x)=\frac{\eta \mu x}{\eta \mu (x+20^{0})}}\...
- Τρί Αύγ 23, 2022 6:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Πονηρή-2
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 1473
Re: Πονηρή-2
Πως αποδεικνύεται η παραπάνω ισοδυναμία;
- Δευ Αύγ 15, 2022 6:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Εξίσωση στους φυσικούς
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 756
Re: Εξίσωση στους φυσικούς
Η μόνη εξήγηση είναι ότι ο θεματοδότης επειδή είναι καινούργιος δεν έχει δει τι έχουν λύσει οι μαθητές στο φόρουμ. Συμφωνώ απόλυτα. Στο κάτω κάτω καλό είναι οι τίτλοι των θεμάτων να έχουν κάποια σχέση με το μαθηματικό περιεχόμενο των προβλημάτων. Τίτλοι όπως ο παραπάνω είναι και εκτός θέματος και π...
- Πέμ Αύγ 11, 2022 7:41 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2022
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1697
Re: IMC 2022
Θερμά συγχαρητήρια σε όλους τους φοιτητές μας για τη συμμετοχή και τα βραβεία (δεκαέξι!) που απέσπασαν, που είναι πολλά! :) Ας μου επιτραπεί να αναφέρω εδώ τους τωρινούς φοιτητές του Πανεπιστημίου Αθηνών και παλιά μέλη της εθνικής ομάδας μαθητών πριν από χρόνια και διακριθέντες σε ΙΜΟ: τον Δημήτρη Χ...
- Τετ Αύγ 10, 2022 9:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: IMO 2022
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 738
Re: IMO 2022
... Με την ευκαιρία θέλω να τους ζητήσω και μία βαθύτατη συγνώμη που το φόρουμ αμέλησε να προβάλει την επιτυχία τους. ......Και δυστυχώς τα αποσιωπήσαμε και μόνοι μας στο φόρουμ. ... Δείτε εδώ . Μιχάλη , δίκαια "γκρινιάζουμε" για την ασύμμετρη προβολή των μαθηματικών επιτυχιών αλλά περίπου το έχουμ...
- Κυρ Αύγ 07, 2022 3:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Μέγιστος κοινός διαιρέτης διωνυμικών
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1256
Re: Μέγιστος κοινός διαιρέτης διωνυμικών
Τι νόημα έχει να δοθεί η απάντηση χωρίς λύση;Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 07, 2022 12:30 pmΤο αποτέλεσμα είναι οταν ο είναι ο μοναδικός πρώτος διαιρέτης του και αλλιώς.
Αναρτήσεις που περιέχουν μόνο απαντήσεις, είτε σωστές είτε λανθασμένες είναι εκτός του πνεύματος του forum.
- Σάβ Αύγ 06, 2022 11:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Μέγιστος κοινός διαιρέτης διωνυμικών
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1256
Re: Μέγιστος κοινός διαιρέτης διωνυμικών
Έστω $n \geq 2$. Να υπολογιστεί ο $\displaystyle{d_n:=\gcd \left\{\binom{n}{1}, \binom{n}{2}, \dots , \binom{n}{n-1}\right\}}$. $n$ προφανώς. Δεν νομίζω να είναι προφανές. Μάλιστα, ως απάντηση είναι λάθος. Π.χ. για $n=4$, η απάντηση είναι $2$. Καλό θα είναι να δίνονται πλήρεις λύσεις, σύμφωνα με το...
- Τετ Αύγ 03, 2022 7:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Η κρυμμένη γωνία
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1007
Re: Η κρυμμένη γωνία
Αχιλλέα, ούτε η λύση του Φάνη είναι επιπέδου Γ' Γυμνασίου. Φαντάζομαι λες ότι είναι εκτός ύλης η λύση μου, λόγω τριγωνομετρίας Β' Λυκείου ή κάνω λάθος; Υπενθυμίζω ότι οι περισσότερες(σχεδόν όλες) ασκήσεις που μπαίνουν στο :logo: δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν από έναν μέσο μαθητή και πολλές ασκήσει...