Εκφώνηση Να βρεθεί το πλήθος όλων των θετικών ακεραίων αριθμών που είναι μικρότεροι του $1111$ και μεγαλύτεροι του $11$ που δεν είναι πολλαπλάσιοι ούτε του 4 ούτε του 6 ούτε του 10. Υπάρχει περίπτωση να μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με κάποια υπόδειξη; Η άσκηση δεν είναι για αυτό τον φάκελο αλλά πο...

Έστω $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση και παραγωγίσιμη στο $(a,b)$. Θεωρούμε ότι $f(a)=a$ , $f(b)=b$. Δείξατε ότι για οποιουσδήποτε θετικούς αριθμούς $ r_1, \dots , r_n$ υπάρχουν διακεκριμένοι αριθμοί $x_1, \dots , x_n \in (a,b)$ τέτοιοι ώστε $\displaystyle{ \sum_{i=1}^n \frac{r_i...

Έστω συναρτήσεις $f,g$ παραγωγίσιμες στο $(0,1]$ με ${g}'(x)>0$ στο διάστημα αυτό και $\lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{{f}'(x)}{{g}'(x)}=$ πραγματικός ή άπειρο. Να δείξετε ότι $\lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{f(x)}{g(x)}=$ πραγματικός ή άπειρο ανεξάρτητα από το αν αυτό είναι απροσδιόριστη μορφή ή όχι.

Να δείξετε ότι

Εστω $\displaystyle f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσημη Αν $\displaystyle f(0)=f(1)=0$ και $\displaystyle M=sup\left \{ |f''(x)|:x\in [0,1] \right \}$ τότε $\displaystyle \int_{0}^{1}|f(x)|dx\leq \frac{1}{12}M$ Για να κλείσει. Ισχύει ότι για κάθε $x\in(0,1)$ υπάρχει $\xi \in(0,1)$...

Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\lim_{a \rightarrow +\infty} \frac{1}{a}\int_0^{\pi/2}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{\cos x}{\sin^2x}\right)\cos ax\; \mathrm{d}x = 0}$ Τόλη γεια χαρά! Απάτη η άσκηση. Η ολοκληρωτέα είναι φραγμένη οπότε το αποτέλεσμα είναι άμεσο. Πάμε να δούμε γιατί. Θεωρώντας την $f(x)=\d...

Έστω ακολουθία πραγματικών με για κάθε .

Να δείξετε ότι

A)

B) To δεν μπορεί να αντικατασταθεί από μεγαλύτερο πραγματικό.

Καλημέρα :logo: , με μια άσκηση συνδυαστικής: "Ενα μήνυμα αποτελούμενο απο $12$ διαφορετικά σύμβολα θα μεταδοθεί από ένα κανάλι.Επιπλέον των $12$ συμβόλων , ο αποστολέας θα στείλει και ένα σύνολο $45$ συνολικά κενών χαρακτήρων μεταξύ των συμβόλων , με τουλάχιστον τρία κενά μεταξύ κάθε δύο γειτονικώ...

Να βρεθεί η μέγιστη πραγματική σταθερά για την οποία υπάρχει ακολουθία

με όρους μη αρνητικούς πραγματικούς για την οποία η συγκλίνει αλλά η

όχι.

Γειά σας είμαι ενα νέο μέλος στο :logo: .Φέτος θα πάω Α΄Λυκείου και θα ήθελα την βοήθεια σας ώστε να λύσω κάποιες απορίες 1) Θα ήθελα να σας ρώτησω πως μπόρω να αποδείξω οτι μια κατακόρυφη ευθεία της μορφής $x=a$ είναι άξονας συμμετρίας μιας συνάρτησης ; 2) Γίνεται μια ευθεία της μορφής $y=ax+b$ να...

Στο σχήμα βλέπουμε ένα κανονικό εξάγωνο πλευράς και ένα ημικύκλιο. Αν σημεία του σχήματος να βρεθεί το

Έστω πολυώνυμο με συντελεστές από το

Αν ο είναι ρίζα του πολυωνύμου με να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή τιμή του

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη με που ικανοποιούν τις σχέσεις και

Επειδή ακριβώς γράφεις Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη. παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού ... βλέπουμε ότι $y>0$. Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για $x\epsilon [0,+\infty )$. Είναι τόσο λάθος...

Εκφώνηση Δίνεται το σύνολο $A=\begin{Bmatrix} 1+\frac{2}{n^{2}}: n\epsilon \mathbb{N} \end{Bmatrix}$. 1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό. 2) Να βρεθούν τα supA, infA. Απόπειρα λύσης 1)Αν $y\epsilon A$ τότε $y=1+\frac{2}{x^{2}}$, για κάποιο $x\epsilon \mathbb{N}$. Αφού $\mathbb{N}\subse...

Εκφώνηση Δίνεται το σύνολο $A=\begin{Bmatrix} 1+\frac{2}{n^{2}}: n\epsilon \mathbb{N} \end{Bmatrix}$. 1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό. 2) Να βρεθούν τα supA, infA. Απόπειρα λύσης 1)Αν $y\epsilon A$ τότε $y=1+\frac{2}{x^{2}}$, για κάποιο $x\epsilon \mathbb{N}$. Αφού $\mathbb{N}\subse...

Ας υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \prod_{m=1}^{n} \left ( 1- \frac{1}{m} + \frac{5}{4m^2} \right )}$ $\displaystyle{\ell =\frac{\cosh \pi}{\pi}}$ Τόλη γεια χαρά! Για κάθε $z \in C^*$ ισχύει $\displaystyle \prod_{n=1}^{\infty }\left ( 1+\frac{z^2}{n^2} \rig...

Nikos127 έγραψε: ↑

Πέμ Αύγ 15, 2019 2:24 pm

Έστω με . Να δειχθεί οτι ισχυει

Έχει πρόβλημα η εκφώνηση. Δεν ισχύει το συμπέρασμα γενικά. Ξανακοίτα την.

Έστω ακέραιοι με και

Επίσης για τους ακέραιους ισχύει όπου ακέραιος (σταθερός).

Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή της διακρίνουσας του τριωνύμου

Έστω $a,b$ δύο διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε: $\left | a-1 \right |+\left | b-1 \right |=\left | a \right |+\left | b \right |=\left | a+1 \right |+\left | b+1 \right |.$ Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του $\left | a-b \right |$ Βάζοντας στην ευθεία των πραγματικών τους $-1,0,1$ βλέπου...