Η αναζήτηση βρήκε 13119 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Ιαν 06, 2022 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τραπεζιακή διαφορά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Τραπεζιακή διαφορά

Τραπεζιακή  διαφορά.png
Τραπεζιακή διαφορά.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Στο τραπέζιο του σχήματος υπολογίστε την διαφορά : E_{green}-E_{white}
από KARKAR
Πέμ Ιαν 06, 2022 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξωτερικό τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 96

Re: Εξωτερικό τμήμα

Εξωτερικό τμήμα.png Για πρακτικούς λόγους , αναρτώ λύση με τα δεδομένα . Αρχικά είναι : $\cos\theta=\dfrac{a}{12}$ . Ο νόμος συνημιτόνου στο τρίγωνο $ABE$ , δίνει : $(x+4)^2=y^2+36+ay$ , η οποία μετά τις πράξεις γράφεται : $x^2+8x+16=y^2+36+ay$ (*) Επίσης : $x(x+4)=y(y+a)$ , δηλαδή : $x^2+4x=y^2+ay...
από KARKAR
Πέμ Ιαν 06, 2022 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μεγαλύτερο εμβαδόν
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Re: Το μεγαλύτερο εμβαδόν

Εξωτερικό τμήμα.png Το κλειδί της πανέμορφης αυτής άσκησης ( :clap2: ) , είναι η σταθερότητα του τμήματος $ED$ . Στη συνέχεια , με σταθερά $AC , AD$ προφανώς το $(ADC)$ μεγιστοποιείται για $\widehat{DAC}=90^0$ , οπότε μεγιστοποιείται και το $(DEC)$ . Βάζω το σχήμα με τα νούμερα που πρότεινα στο λήμ...
από KARKAR
Πέμ Ιαν 06, 2022 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διαγώνιες τριών παραλληλογράμμων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 293

Re: Διαγώνιες τριών παραλληλογράμμων.

Μια σχετική δημοσίευση - από τις πρώτες μου - εδώ .
από KARKAR
Πέμ Ιαν 06, 2022 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξωτερικό τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 96

Εξωτερικό τμήμα

Εξωτερικό τμήμα.png
Εξωτερικό τμήμα.png (16.05 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές
Στο παραπάνω σχήμα , υπολογίστε το τμήμα ED .
από KARKAR
Πέμ Ιαν 06, 2022 9:33 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Χαμένη τεταγμένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Χαμένη τεταγμένη

Χαμένη  τεταγμένη.png
Χαμένη τεταγμένη.png (8.27 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
Αξιοποιώντας τα δεδομένα , μπορείτε να βρείτε το σημείο τομής S(0,s)

της ευθείας CD , με τον - μη ορατό στο σχήμα - κατακόρυφο άξονα ;
από KARKAR
Πέμ Ιαν 06, 2022 8:41 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 109

Re: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

max trap.png Παίρνοντας όπως ο Γιώργος την ακτίνα $r=1$ , βρίσκουμε το εμβαδόν του μισού τραπεζίου $A(x)=\dfrac{1}{2}(x+1)(2+\sqrt{1-x^2})$ , δηλαδή : $E(x)=(x+1)(2+\sqrt{1-x^2})$ . Η συνάρτηση αυτή επίσης δεν είναι "συνεργάσιμη" ( ωραίος όρος ! ) , μπορούμε πάντως να βρούμε την παράγωγό της . Για ...
από KARKAR
Πέμ Ιαν 06, 2022 7:44 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μερικές λύσεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 157

Re: Μερικές λύσεις

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Πέμ Ιαν 06, 2022 1:14 am
Γεια σου Θανάση. Ζητάμε μόνο φυσικούς αριθμούς ;
Δημήτρη , όχι κατ' ανάγκη φυσικούς , οπωσδήποτε όμως πραγματικούς .

Υπάρχει βέβαια και η λύση x=1 , y=0 αφού :  1^0-0^1=1+0 .
από KARKAR
Τετ Ιαν 05, 2022 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 109

Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

Μεγιστοποίηση  τραπεζίου.png
Μεγιστοποίηση τραπεζίου.png (14.61 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές
Ίσοι και εφαπτόμενοι κύκλοι , ακτίνας r ο καθένας .

Το NL είναι κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα .

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου NSTL .
από KARKAR
Τετ Ιαν 05, 2022 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μερικές λύσεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 157

Μερικές λύσεις

Μπορείτε να βρείτε - μερικές έστω - λύσεις της εξίσωσης : x^y-y^x=x+y ;

Αν μπορείτε να πείτε κάτι πέρα από το "τις μαντέψαμε" , θα σας ήμουν υπόχρεος :fool:
από KARKAR
Τετ Ιαν 05, 2022 12:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Καιρός για μια τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 62

Καιρός για μια τριχοτόμηση

Καιρός  για  μια  τριχοτόμηση.png
Καιρός για μια τριχοτόμηση.png (12.33 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές
Με τόσες γνώσεις στα κομπιούτερ , μάλλον δεν θα δυσκολευτείτε να τριχοτομήσετε

την επιφάνεια ενός κυκλικού δίσκου, με δύο παράλληλες χορδές AB και DC .
από KARKAR
Τετ Ιαν 05, 2022 10:47 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μεγιστοποίηση από τομές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 122

Μεγιστοποίηση από τομές

Μεγιστοποίηση από τομές.png Οι δύο ίσοι κύκλοι $(O , R)$ και $(K,R)$ , εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $A$ . Πάνω στην κοινή εσωτερική εφαπτομένη των δύο κύκλων , κινείται σημείο $L$ . Ο κύκλος $(L , LA)$ , τέμνει τους αρχικούς στα σημεία $S,T$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $AST$ . Φ...
από KARKAR
Τετ Ιαν 05, 2022 8:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κι άλλο 22
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 158

Re: Κι άλλο 22

Μία ακόμη :
Κι  άλλο  22.png
Κι άλλο 22.png (24.9 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές
Προφανώς : (PTS)=28 . Με χρήση του τύπου με την ορίζουσα , προκύπτει η εξίσωση :

12x^2+47x-220=0 , η οποία αφού x>0 , έχει δεκτή λύση την : x=\dfrac{11}{4} .
από KARKAR
Τετ Ιαν 05, 2022 8:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διακτινισμός
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 274

Re: Διακτινισμός

Γενικός διακτινισμός.png Ομοίως , αν λύσουμε ως προς $x$ , θα βρούμε : $y=\dfrac{\sqrt{2(1+\cos2\theta)}-1}{2\cos2\theta}x$ , η οποία για $\theta<45^{\circ}$ , γίνεται : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{2\cos\theta-1}{2\cos2\theta}$ , σχέση που πιθανότατα ικανοποιεί την αρχική τοποθέτηση του επίσης αγαπητού Γι...
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2022 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Λιγότερο από 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 127

Λιγότερο από 1

Λιγότερο  από  1.png
Λιγότερο από 1.png (6.37 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος είναι γνωστό ότι AB=1 .

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος DB , συναρτήσει του \sin\theta .
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2022 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διακτινισμός
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 274

Re: Διακτινισμός

Αν λύσουμε την παραπάνω ως προς $x$ , θα βρούμε : $y=\dfrac{\sqrt{2(1+\cos40^0)}-1}{2\cos40^0}x$ Αγαπητέ Γιώργο Ρίζο , πρέπει να δείξεις ότι ταυτίζεται με την : $ \displaystyle y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2\eta \mu 40{}^\circ }x$ και ότι ο λόγος $\dfrac{x}{y}$ , ισούται περίπου με : $0,573978$ ( των ...
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2022 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διακτινισμός
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 274

Re: Διακτινισμός

Διακτινισμός.png Ο τύπος που ανέφερα , υπολογίζει το $y$ συναρτήσει των $ x , r$ . Αν το μόνο γνωστό είναι το $r$ , απαιτείται προηγούμενος υπολογισμός του $x$ , κάτι που δεν προβλέπει ( δικαιολογημένα ) , η εκφώνηση , διότι άντε να βρεις το $\cos100^{\circ}$ ;) Αν ωστόσο θέλουμε το $y$ , συναρτήσε...
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2022 12:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο το μικρότερο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 141

Re: Το τρίτο το μικρότερο

Η λύση του προτείναντος ...
Το  τρίτο  το μικρότερο.png
Το τρίτο το μικρότερο.png (15 KiB) Προβλήθηκε 35 φορές
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2022 12:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κι άλλο 22
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 158

Κι άλλο 22

Κι  άλλο  22.png
Κι άλλο 22.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
Προεκτείνουμε τις πλευρές AB , BC , CA , του ορθογωνίου τριγώνου ABC κατά τμήματα : BS=CP=AT

αντίστοιχα . Υπολογίστε τις ίσες αυτές προεκτάσεις , ώστε το πρόσθετο ( πράσινο ) εμβαδόν , να ισούται με : 22  τ. μ.
από KARKAR
Τρί Ιαν 04, 2022 8:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διακτινισμός
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 274

Re: Διακτινισμός

george visvikis έγραψε:
Κυρ Ιαν 02, 2022 7:27 pm

y(y + 2r) = r(x + r)
Συνεχίζοντας , έχουμε : y^2+2ry-r(r+x)=0 , η οποία επιλυόμενη ως δευτεροβάθμια

( με άγνωστο το y ) , δίνει την ( δεκτή ) λύση : y=\left(\sqrt{2+\dfrac{x}{r}}-1\right)r .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση