Ευχαριστώ και τους δύο πολύ. Προβληματίζομαι στο αν τα παραπάνω μπορούν να ζητηθούν από τους μαθητές της Γ' λυκείου. Μπορεί να είναι μέσα στην ύλη τους αλλά πως κρίνεται την φιλοσοφία μιας τέτοιας ερώτησης για την συγκεκριμένη τάξη;

Αναρωτιέμαι αν υπάρχει κάποιος σχολικός τρόπος για την εύρεση παράγουσας της συνάρτησης:


Η λύση μου είναι με αλλαγή μεταβλητής που είναι εκτός ύλης.

Φιλικά,
Μάριος

Επαναφορά για το τελευταίο ερώτημα για να κλείσει. Γραφικά έχει απαντηθεί από τον Τόλη τον οποίο και ευχαριστώ για την ωραία παρουσίαση της λύσης του!

Φιλικά,
Μάριος

Πολύ κλασική άσκηση αλλά αφού μπαίνουμε σιγά σιγά σε επαναλήψεις είπα να την ανεβάσω. Δίνεται η συνάρτηση $f:\left [0,+\infty \right )\longrightarrow R$ με $f(0)=e$ και: $\displaystyle{f(x)=x\left ( \ln^{2}x-\ln x-1 \right )+e, \hspace{3mm}x>0}$ (α) Να εξετάσετε αν η $f$ είναι συνεχής και παραγωγίσ...

Παρακάτω παραθέτω ένα ερώτημα που συνάντησα στο διαδίκτυο. Σε μια συζήτηση που είχα στην σχολή εκφράστηκε η άποψη ότι το παρακάτω μπορεί αν είναι ένα "καλό" ερώτημα για μαθητές Α' λυκείου. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν έχει κάτι ενδιαφέρον μιας και έχει έντονο υπολογιστικό χαρακτήρα και ότι δ...

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ με $f(0)=1$ και σύνολο τιμών το διάστημα $\left (0,1 \right ]$. Αν για κάθε $x\in \mathbb{R}$ ισχύει: $\displaystyle{f''(x)=-2\left ( xf'(x)+e^{-x^{2}} \right )}$ τότε να αποδείξετε ότι: (α...

Παρακάτω παραθέτω ένα ερώτημα που συνάντησα στο διαδίκτυο. Σε μια συζήτηση που είχα στην σχολή εκφράστηκε η άποψη ότι το παρακάτω μπορεί αν είναι ένα "καλό" ερώτημα για μαθητές Α' λυκείου. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν έχει κάτι ενδιαφέρον μιας και έχει έντονο υπολογιστικό χαρακτήρα και ότι δ...

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ με $f(0)=1$ και σύνολο τιμών το διάστημα $\left (0,1 \right ]$. Αν για κάθε $x\in \mathbb{R}$ ισχύει: $\displaystyle{f''(x)=-2\left ( xf'(x)+e^{-x^{2}} \right )}$ τότε να αποδείξετε ότι: (α) Ισχύει $\displaystyle f(x)=e...

Την άσκηση την βρήκα στο διαδίκτυο. Αυτό που μου κάνει εντύπωση είναι το δεύτερο ερώτημα. Η λύση που βρήκα μπλέκει με επίπονες περιπτώσεις που θεωρώ πως δεν προσφέρουν τίποτα στον μαθητή. Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος που δεν βλέπω που να παρακάμπτει την περιπτωσιολογία; Έστω ο πραγματικός αριθμός $...

Να αποδείξετε ότι για κάθε $a\in \left ( -\infty ,-1 \right )\cup \left ( -1,1 \right )$ η εξίσωση: $\displaystyle{x^{2}+\frac{x}{a^{2}-1}+\frac{1}{a-1}=0}$ έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες. Φιλικά, Μάριος Υ.Γ. Η λύση που έχω χρησιμοποιεί παραγώγους. Ίσως όμως να υπάρχει λύση και με ύλη μικρότ...

Να αποδείξετε ότι για κάθε $a\in \left ( -\infty ,-1 \right )\cup \left ( -1,1 \right )$ η εξίσωση: $\displaystyle{x^{2}+\frac{x}{a^{2}-1}+\frac{1}{a-1}=0}$ έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες. Φιλικά, Μάριος Υ.Γ. Η λύση που έχω χρησιμοποιεί παραγώγους. Ίσως όμως να υπάρχει λύση και με ύλη μικρότε...

Υ.Γ.1. Ο λόγος που δεν έβαλα απόδειξη είναι γιατί έχουν γράψει ήδη δύο διαγωνίσματα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις και είχα βάλει και στα δύο την απόδειξη των τύπων Vieta, που είναι και η μοναδική στο κεφάλαιο αυτό. Μάριε, Εγώ δεν εξήγησα καλά τι εννοούσα. Δεν αναφερόμουν στο συγκεκριμένο διαγώνισμα...

Σας ευχαριστώ και τους δύο πάρα πολύ για τον χρόνο που αφιερώσατε να δείτε και να σχολιάσετε το διαγώνισμα. Παρακάτω επισυνάπτω το διορθωμένο διαγώνισμα μετά τις παρατηρήσεις σας. Σημείωση: Άλλαξα τελείως το θέμα Δ. Φιλικά, Μάριος Υ.Γ.1. Ο λόγος που δεν έβαλα απόδειξη είναι γιατί έχουν γράψει ήδη δύ...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑

Σάβ Μαρ 09, 2019 10:39 pm

M.S.Vovos έγραψε: ↑

Σάβ Μαρ 09, 2019 10:24 pm

Επαναφορά.

Για ποιο πράγμα;

Τόλη για το σχόλιο του Σταύρου.

Φιλικά.

Καλησπέρα σε όλους και σε όλες. Παρακάτω επισυνάπτω το διαγώνισμα που θα βάλω στους μαθητές μου της α' λυκείου. Σχόλια ευπρόσδεκτα και απαραίτητα όπως πάντα. Ομολογώ πως με προβληματίζουνε κάποια πράγματα όπως: Η επιλογή να βάλω στο πρώτο θέμα μόνο άσκηση επιλογής. Αν ο χρόνος θα είναι επαρκής. Η μ...

Επαναφορά.

Κύριε Μιχάλη είμαι καλά! Δεν έχω χρόνο καθόλου πλέον μιας και τρέχω σε ιδιαίτερα, σχολή και μια τρίτη δουλειά. Με την πρώτη ευκαιρία θα ανεβάσω τη λύση που έχω στο μυαλό μου. Βασίζεται σε ένα λήμμα που ειχα δει σε σεμινάριο του κ. Γιαννοπούλου. Ελπίζω βέβαια να μην έχει λάθος. Υ.Γ. Ελπίζω να σας δω...

Αναρωτιέμαι αν κάποιος γνωρίζει την απόδειξη της μοναδικότητας ανηγμένου κλιμακωτού πίνακα. Δυστυχώς οι σημειώσεις μου δεν έχουν την απόδειξη.

Φιλικά,
Μάριος

Έστω το πολυώνυμο $p\in \mathbb{R}\left [ x \right ]$ βαθμού $n$ και χωρίς πραγματικές ρίζες. Να αποδείξετε ότι το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\left ( p'(x) \right )^{2}}{\left ( p(x) \right )^{2}+\left ( p'(x) \right )^{2}}\textup{d}x}$ συγκλίνει και ότι ισχ...

Να αποδείξετε ότι:


Φιλικά,
Μάριος