Η αναζήτηση βρήκε 2753 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Νοέμ 21, 2016 2:22 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Ότι πρέπει 2
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1782
Re: Ότι πρέπει 2
Ότι πρέπει 2 (2).png Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $\angle A>90^{0}$ και η διάμεσός του $CD$. Αν $\angle ACD=30^{0}, \angle ABC=2\chi$ και $\angle BCD=\chi$ ,να δείξετε ότι $\chi =15^{0}$. Με $\displaystyle{Z}$ συμμετρικό του $\displaystyle{D}$ ως προς $\displaystyle{AC}$$\displaystyle{ \Rightarrow \var...
- Σάβ Νοέμ 19, 2016 12:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ισεμβαδικότητα και υπολογισμός
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 664
Re: Ισεμβαδικότητα και υπολογισμός
Ισεμβαδικότητα και υπολογισμός.pngΤα τρίγωνα $ABC,ACD,ADE$ είναι όμοια ( η σειρά των κορυφών δηλώνει τις ίσες γωνίες ) . Τα τμήματα $BD,CE$ τέμνονται στο $S$ και τέμνουν τα $AC,AD$ , στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $(SPC)=(SQD)$ . Αν $AB=16,BC=12,AC=20$ , υπολογίστε το $(SPC)$ . Καλημέρα...
- Πέμ Νοέμ 17, 2016 6:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ο λόγος ..γνωστός
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 771
Re: Ο λόγος ..γνωστός
Καλημέρα . Στο σχήμα που ακολουθεί θεωρούμε τον κύκλο $\left ( O ,R \right )$ και την χορδή του $AB= R\sqrt{3}$. Η διάμετρος $MN$ τέμνει την $AB$ υπό γωνία $60^{0}$. 17-11 Αριθμός .. ανήλικης.PNG Αν $F,E$ είναι οι (ορθές) προβολές των $M,N$ επί της $AB$ τότε Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{\left ( F...
- Τετ Νοέμ 16, 2016 8:40 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Μη γραμμικά συστήματα - Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 104
- Προβολές: 18157
Re: Μη γραμμικά συστήματα - Συλλογή ασκήσεων
40. $\displaystyle{\displaystyle{ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x(xy + 6) = y^3 } \\ {y(xy - 24) = x^3 } \\ \end{array}} \right. }}$ $\displaystyle{\left( {x = 0,y = 0} \right)}$ προφανής λύση Με $\displaystyle{x \ne 0,y \ne 0}$ και πολ/σμό κατά μέλη$\displaystyle{ \Rightarrow \left( {xy} \right)...
- Τετ Νοέμ 16, 2016 6:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 197
- Προβολές: 28550
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Διέγραψα τη δημοσίευση λόγω λάθουςdimplak έγραψε: 37.
- Τρί Νοέμ 15, 2016 10:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Μη γραμμικά συστήματα - Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 104
- Προβολές: 18157
Re: Μη γραμμικά συστήματα - Συλλογή ασκήσεων
37. $\begin{cases} 2y(x^2 - y^2) = 3x \\ x(x^2 + y^2) = 10y \end{cases}$ $\displaystyle{x = y = 0}$ προφανής λύση Με $\displaystyle{x \ne 0,y \ne 0}$ πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη παίρνουμε $\displaystyle{\boxed{{x^4} - {y^4} = 15}}$ $\displaystyle{2y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 3x \Leftrightarro...
- Δευ Νοέμ 14, 2016 11:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Από Βοσνία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 996
Re: Από Βοσνία
Από Βοσνία.png Έστω $D$ το μέσο του μεγάλου τόξου $BC$ του περιγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $ABC (AB<AC)$ και $E$ η προβολή του $D$ πάνω στην $AC$. Να δείξετε ότι $\displaystyle{CE = \frac{{AB + AC}}{2}}$ Καλησπέρα.... $\displaystyle{P}$ είναι το συμμετρικό του $\displaystyle{C}$ ως προς $\displayst...
- Δευ Νοέμ 14, 2016 2:17 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Ότι πρέπει
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 1174
Re: Ότι πρέπει
Ότι πρέπει.png Καλημέρα. Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB>BC$ και σημείο $D$ στο εσωτερικό του τέτοιο ώστε $\angle ABD=\angle DBC=\alpha , \angle BAD=\beta$ και $\angle ACD=90^{0}-\alpha -\beta$. Δείξτε ότι το $D$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$. Υποθέτουμε ότι $\displaystyle{\angle DAC > \beta }$...
- Σάβ Νοέμ 12, 2016 12:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Και μέσον έχω
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 760
Re: Και μέσον έχω
Και μέσον έχω.png Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ με $\displaystyle{\widehat A = {60^0}}$, $O$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $ABD$ και η $AO$ τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας $\displaystyle{\widehat C}$ στο $K$. Να δείξετε ότι ο κύκλος $(O)$ διέρχεται από το μέσον του $OK$. Καλημέρα.... $\disp...
- Παρ Νοέμ 11, 2016 10:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πορεία προς τη Μίλητο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 871
Re: Πορεία προς τη Μίλητο
Πορεία προς τη Μίλητο.pngΣτο εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$ , η διαγώνιος $AC$ διέρχεται από το μέσο $M$ της $BD$ . Οι διχοτόμοι των γωνιών $\widehat{BAD} ,\widehat{BCD}$ τέμνουν τη $BD$ στα σημεία $E,Z$ . Δείξτε ότι : $ME=MZ$ Αφού απαντήθηκε ,μια λύση ακόμη.. Με $\displaystyle{CZ \cap \left( O \r...
- Παρ Νοέμ 11, 2016 3:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός
- Απαντήσεις: 29
- Προβολές: 2135
Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός
Ο δαιμόνιος μαθηματικός.pngΒάζω ένα απλό θέμα και έχω την περιέργεια να δω πόσους τρόπους θα επινοήσει ο δαιμόνιος μαθηματικός , ώστε να δώσει διαφορετική λύση από τους άλλους . Στο σχήμα βλέπετε ένα ημικύκλιο και το μοναδικό ζητούμενο είναι η $\epsilon \phi\theta$ ... $\displaystyle{\phi + \theta ...
- Παρ Νοέμ 11, 2016 3:03 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός
- Απαντήσεις: 29
- Προβολές: 2135
Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός
Ας σοβαρευτούμε.pngΕπέκταση : Γράφω τόξο κέντρου $B$ και ακτίνας $BP=BS$ . Φέρω το κάθετο τμήμα $PD$ . Δείξτε ότι για κάθε σημείο $T$ , αυτού του τόξου ( άρα και για το $P$ ) , είναι $\widehat{ATS}=\widehat{STD}$ . $\displaystyle{AD \cdot DB = PD \cdot PQ = TD \cdot DL \Rightarrow TBLA}$ εγγράψιμο$...
- Τετ Νοέμ 09, 2016 9:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Διπλό ελάχιστο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 463
Re: Διπλό ελάχιστο
Ελάχιστο γινόμενο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι : $AB=10 , AC=5$ . Τμήμα , με ένα άκρο σημείο $S$ της $AB$ , διέρχεται από το ίχνος του ύψους $AD$ και τέμνει την προέκταση της $AC$ , στο σημείο $P$ . α) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του $(ASP)$ . β) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή ...
- Τετ Νοέμ 09, 2016 11:02 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !!!
- Απαντήσεις: 45
- Προβολές: 4945
Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !!!
Αφού ευχαριστήσω όλους για τις ευχές τους ,να ευχηθώ κι εγώ χρόνια πολλά με υγεία και δημιουργικότητα σε όλους τους εορτάζοντες και ιδιαίτερα στον ακούραστο σεμνό και ταπεινό καθηγητή Μιχάλη Λάμπρου καθώς και στον εξαίρετο Γεωμέτρη Μιχάλη Νάνο
- Δευ Νοέμ 07, 2016 7:19 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μήκος τμήματος σε πλευρά τριγώνου
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 827
Re: Μήκος τμήματος σε πλευρά τριγώνου
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $\hat{B} = 120^o$ και $BD \perp BA$ όπου $D$ σημείο της πλευράς $AC$. Αν $AB = DC = 1$ , να υπολογίσετε το τμήμα $AD$. Με $\displaystyle{EC \bot AC \Rightarrow BDCE}$ εγγράψιμο$\displaystyle{ \Rightarrow \angle DBC = \angle DEC = {30^0} \Rightarrow DE = 2}$ και $\displaysty...
- Κυρ Νοέμ 06, 2016 12:59 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Απλή συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1540
Re: Απλή συνευθειακότητα
Απλή συνευθειακότητα..png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και $D$ τυχόν σημείο του τόξου $BC$ εκατέρωθεν του $A$ ως προς την $BC$ που δέχεται γωνία $\angle BDC = \angle BAC$. Να δειχθεί ότι $E,A,Z$ είναι συνευθειακά με $E,Z$ σημεία των προεκτάσεων των $DB,DC$ αντίστοιχα ώστε: $BE=BA\,\,\And \,\,CZ=...
- Σάβ Νοέμ 05, 2016 10:58 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: 2 λόγοι για 1 τμήμα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1982
Re: 2 λόγοι για 1 τμήμα
2 λόγοι και 1 τμήμα.png Τα σημεία $P, Q$ βρίσκονται αντίστοιχα πάνω στις πλευρές $AB, AD$ ορθογωνίου $ABCD$, ώστε $AP=9, PB=3,$ $AQ=3, QD=6$ και έστω $H$ το κοινό σημείο των $BQ, DP.$ A) Να υπολογίσετε τους λόγους $\displaystyle{\frac{{QH}}{{HB}},\frac{{DH}}{{HP}}}$ B) Αν η κάθετη από το $H$ στην $...
- Παρ Νοέμ 04, 2016 10:17 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Απλή_11
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1478
Re: Απλή_11
Απλή 11.png Δύο κύκλοι $(K)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(L)$ με κέντρα $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ αντίστοιχα , εφάπτονται εξωτερικά στο $A$ και ευθείας στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ . Μια τέμνουσα που διέρχεται από το $A$ τέμνει του κύκλους $(K)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(L)$ στα $D\,\...
- Τετ Νοέμ 02, 2016 9:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μήκος ίσης πλευράς ισοσκελούς τριγώνου με γνωστή διχοτόμο και βάση
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1965
Re: Μήκος ίσης πλευράς ισοσκελούς τριγώνου με γνωστή διχοτόμο και βάση
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB = AC = x$ και $BC = 10$ και η διχοτόμος του$BD = 12$ . Να υπολογίσετε το $x$. Υ.Γ. Προσωπικά την έλυσα με θεώρημα διχοτόμων , νόμο ημιτόνων και νόμο συνημιτόνων αλλά στο νόμο ημιτόνων χρησιμοποίησα την ταυτότητα του ημιτόνου της διπλάσιας γωνίας! Το δημοσιεύω ...
- Τετ Νοέμ 02, 2016 8:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Οροφή εμβαδού
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 2670
Re: Οροφή εμβαδού
Οροφή εμβαδού.pngΑξιοποιώντας το σχήμα της άσκησης αυτής : Δείξτε ότι : $\displaystyle{ \sqrt{(b^2+c^2)(k^2+t^2)}\geq 2E}$ και ότι υπάρχει σημείο $S$ της $BC$ , για το οποίο επιτυγχάνεται ισότητα . Ποιο είναι το $S$ , για το οποίο επιτυγχάνεται ισότητα , αν $A(0,5) , B(-2,0) , C(6,0)$ ; Συμπληρώνω ...