Να αποδειχθεί ότι:
9) Το είναι βαρύκεντρο του τριγώνου αν και μόνο αν διαιρεί τις σεβιανές του σε ίσους λόγους.
Δηλαδή αν μόνο αν οι ευθείες , , τέμνουν τις , , στα , , έτσι ώστε

Καλημέρα! 8) Το $G$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου αν και μόνο αν ανήκει σε μία διάμεσο και $\displaystyle \tan (B\widehat GC) = \frac{{12(ABC)}}{{{b^2} + {c^2} - 5{a^2}}}$ (Βέβαια απαιτεί απόδειξη). Γεια σας. Γράφω μια απόδειξη για τον χαρακτηρισμό που ανέφερε ο Γιώργος η οποία έχει δουλειά ρουτ...

Ο Robert B. Ash γεννήθηκε το 1935 και σκοτώθηκε από αυτοκίνητο ενώ έκανε τον καθημερινό του περίπατο το 2015. Ήταν ομότιμος Καθηγητής του Παν. του Illinois. Έχει γράψει 13 βιβλία. Πριν αρκετά χρόνια τον "συνάντησα" με το βιβλίο του Measure, Integtation and Functional Analysis από το οποίο είχα βοηθη...

Γεια σας. Αλέξανδρε ευχαριστώ για την απάντηση. 6) Το $G$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου αν και μόνο αν ισχύει $\overrightarrow{GH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OH}$ όπου $O$ και $H$ το περίκεντρο και το ορθόκεντρο του τριγώνου αντίστοιχα. (δηλαδή το $G$ να ανήκει στην ευθεία Euler του τριγώνου και...

Από το Παράρτημα της ΕΜΕ Έβρου:

Σεμινάριο Εφαρμοσμένης Διδακτικής (23.10.21:
"Η διδασκαλία του Αλγεβρικού Λογισμού: Προβλήματα μάθησης & διδακτικές πρακτικές"
Ομιλητής ο Γιάννης Θωμαΐδης.

Διαθέσιμο στο:
https://www.youtube.com/watch?v=PI9fBxVD2l4

Γεια σας Προτείνω σε αυτό το νήμα να βάλουμε υπό μορφή ασκήσεων μερικούς χαρακτηρισμούς του βαρυκέντρου δηλαδή αν και μόνο αν συθήκες ώστε ένα σημείο να είναι βαρύκεντρο ενός τριγώνου. Νομίζω ότι θα ήταν χρήσιμο για όλους ιδίως τους νέους συναδέλφους. Αν κάτι παρόμοιο μας έχει απασχολήσει απολογούμα...

Για το δεύτερο ερώτημα φέρνουμε κάθετη $C'L$ από το $C'$ στην $B'D'$. Στο επίπεδο $AB'D'$ φέρνουμε κάθετη στην $B'D'$ στο ημιεπίπεδο της $B'D'$ που δεν περιέχει το $A$ και πάνω σε αυτήν παίρνουμε σημείο $C''$ ώστε $C''L=LC'$ (πρόκειται για κατάκλιση του $LC'$ στο επίπεδο $AB'D'$. Για κάθε $S$ είναι ...

Ας δούμε το πρώτο ερώτημα κάπως πιο γενικά. Ας υποθέσουμε ότι στις $A, B, C, D$ φέρνουμε κάθετες προς το επίπεδο του τετραγώνου προς το ίδιο μέρος του και παίρνουμε τα $A', B', C', D'$ ώστε να απέχουν από τα $A, B, C, D$ αποστάσεις $a, b, c, d$ αντιστοίχως. Αν τα $A', B', C', D'$ είναι συνεπίπεδα τό...

Σωτήρη, Γιώργο, Νίκο σας ευχαριστώ για τις λύσεις σας οι οποίες είναι κατά πολύ κομψότερες της δικής μου την οποία περιγράφω εν συντομία: Από τα θεωρήματα των διχοτόμων έχουμε $\displaystyle{\beta \gamma =p^{2}+\frac{\alpha ^{2}\beta \gamma }{\left( \beta +\gamma \right) ^{2}},\,\,\,\beta \gamma =\f...

Δεν θυμάμαι αν την έχουμε συζητήσει:
Να κατασκευαστεί τρίγωνο από την πλευρά και τις αντίστοιχες διχοτόμους την εσωτερική και την εξωτερική .

Νομίζω ότι οι διαπιστώσεις αφορούν ορισμένα βιβλία αλλά δεν γενικεύονται. Ενδεικτικά αναφέρω: Το Νεγρεπόντης, Γιωτόπουλος, Γιαννακούλιας Απειροστικός Λογισμός ΙΙα, Συμμετρία, 2000 όπου στην σελίδα 67 ορίζεται ως ένα ολοκλήρωμα μια συνεχούς $f$ ορισμένης σε διάστημα $\left[ \alpha ,\beta \right] $ κά...

Όταν δίδασκα στο σχολείο συνήθιζα στην Β΄Τάξη να κάνω τις "φυσικές" παραμετροποιήσεις του κύκλου, της έλλειψης και της υπερβολής. Των δύο πρώτων με τριγωνομετρικές συναρτήσεις και της τρίτης με υπερβολικές συναρτήσεις. Μάλιστα κάποιες χρονιές έκανα και λίγη τριγωνομετρία των υπερβολικών συναρτήσεων....

Γεια σας. Η περιγραφή υπάρχει και στο σχολικό βιβλίο. Είναι εντάξει αλλά στηρίζεται σε μία παραδοχή: Ότι έχουμε καθορίσει/ξέρουμε/αντιλαμβανόμαστε (διαλέξτε ad libitum) τι είναι οι πραγματικοί αριθμοί και ποιοι είναι οι ακέραιοι μέσα σε αυτούς. Έχοντας τους ακεραίους και την διαίρεση των παραγματικώ...

O Εκθέτης Νο 23 Από τον Εκθέτη ( http://ekthetis.gr/ ) κυκλοφόρησε το 23ο Φύλλο με την μελέτη του Γιώργου Ρίζου "Η αναγκαιότητα ενίσχυσης της γεωμετρικής σκέψης στην ελληνική εκπαίδευση. Μια μελέτη και μια πρόταση με αφορμή ένα θέμα των πανελλαδικών εξετάσεων." Μπορεί να μεταφορτωθεί. όπως και τα πρ...

Γειά σας. Αρκεί να προσδιορίσουμε το ως τομή δύο γεωμετρικών τόπων:
α) Του κύκλου.
β) Της ευθείας που προκύπτει από την στροφή της κατά γύρω από το .
Μετά τον προσδιορισμό του το είναι τομή της μεσοκαθέτου της με την .

Ενδιαφέροντα κατά την γνώμη μου:
Β. Σαββαΐδης Ακολουθίαι Πραγματικών Αριθμών 1971
Ν. Βουκούτης Ακολουθίες χ.χ (πιθανόν αρχές δεκαετίας του '70)

Γρηγόρη αυτό ήθελα.
Χίλια ευχαριστώ.
Να είσαι καλά.

Στο tikz προσπαθώ σε διάγραμμα μελέτης συνάρτησης να περάσω βελάκια με ουρά.
Ξέρω πως θα έχω βελάκια της μορφής έχω βρει ψάχνοντας και άλλους τύπους αλλά δεν βρίσκω πως θα έχω βελάκια της μορφής .
Καμία ιδέα;

4 ερωτήσεις για τον Εκθέτη Ερωτηματολόγιο για το δωρεάν ηλεκτρονικό μαθηματικό περιοδικό "Εκθέτης" ( http://ekthetis.gr/ ) Η γνώμη σας μας ενδιαφέρει για τα επόμενα βήματα του Εκθέτη. Πείτε μας την γνώμη σας απαντώντας στο ερωτηματολόγιο που θα βρείτε εδώ: https://forms.gle/WE2qrNSxuJbDKJjx6 Μπορεί...

Τον Δημήτρη Κοντογιάννη τον γνώρισα από το βιβλίο του για τις Ολυμπιάδες. Πολλοί από εμάς χρωστάμε την πρώτη γνωριμία με τα διαγωνιστικά Μαθηματικά σε αυτό το βιβλίο. Αργότερα είχα την τύχη να τον γνωρίσω και προσωπικά. Κάποια φορά που αποφάσισα να καταφύγω με μία μαθηματική απορία στις πολλές γνώσε...