Τετράεδρο .png Δίνεται τετράεδρο $ABCD\,\,\,$ του οποίου οι κορυφές $ABC\,\,\,$ παραμένουν σταθερές, ενώ η κορυφή $D\,\,\,$ μεταβάλλεται έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι σχέσεις: $A{{B}^{2}}+C{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}+B{{C}^{2}}\,\,\,$. Ζητάμε τον γεωμετρικό τόπο της $\,\,D$. Απάντησ...

Το παρακάτω θέμα είναι δικής μου κατασκευής, όχι πρωτότυπο. Το σκέφτηκα για να δώσω ένα θέμα Στερεομετρίας προσιτό σε μαθητές Β' Λυκείου που ενδιαφέρονται για τη Γεωμετρία. Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $a=5, b=6,c=7.$ To $O $ είναι σημείο στο χώρο που απέχει απόσταση ίση με $8$ από τις κορυφές του τριγ...

Τις καλύτερες ευχές για τα μέλη του mathematica.gr που
σήμερα γιορτάζουν.
Ιδιαίτερες ευχές στους
Νίκο Μαυρογιάννη, Νίκο Φραγκάκη, Νίκο Ιωσηφίδη, Νίκο Κυριαζή,
Νίκο Ζανταρίδη, Νίκο Κατσίπη, Νίκο Τσιάλα, Νίκο Κολλιόπουλο,
Νίκο Αθανασίου, και Nickchalkida.

Κώστας Δόρτσιος

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2R.$ Φέρνουμε χορδή $\Gamma \Delta =2\lambda$ παράλληλη στην $AB.$ Ζητείται να βρεθεί α) ο όγκος που παράγεται από το μικτόγραμμο χωρίο $AB\Gamma \Delta A $ όταν περιστραφεί γύρω από την $AB.$ β) ποια σχέση πρέπει να υπάρχει μεταξύ των $R$ και $\lambda$ ώστε ο όγκος ...

Να βρεθούν οι $x,y,z$ εάν αυτοί είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου και ικανοποιούν τις σχέσεις: $\displaystyle\frac{1}{xy}+\displaystyle\frac{1}{yz}+\displaystyle\frac{1}{zx}=\displaystyle\frac{13}{27}\,\,\,\,\,(1)\,\,\,$ και $\,\,\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{y}+\displaysty...

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2R.$ Φέρνουμε χορδή $\Gamma \Delta =2\lambda$ παράλληλη στην $AB.$ Ζητείται να βρεθεί α) ο όγκος που παράγεται από το μικτόγραμμο χωρίο $AB\Gamma \Delta A $ όταν περιστραφεί γύρω από την $AB.$ β) ποια σχέση πρέπει να υπάρχει μεταξύ των $R$ και $\lambda$ ώστε ο όγκος ...

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2R.$ Φέρνουμε χορδή $\Gamma \Delta =2\lambda$ παράλληλη στην $AB.$ Ζητείται να βρεθεί α) ο όγκος που παράγεται από το μικτόγραμμο χωρίο $AB\Gamma \Delta A $ όταν περιστραφεί γύρω από την $AB.$ β) ποια σχέση πρέπει να υπάρχει μεταξύ των $R$ και $\lambda$ ώστε ο όγκος ...

Ακόμα μπορώ να πω ότι η κατασκευή του σχήματος αυτού είναι πιο ενδιαφέρουσα Καλησπέρα κ. Κώστα, Αν εννοούμε κατασκευή με λογισμικό (GeoGebra), θα μπορούσαμε να εργαστούμε ως εξής: Περιγράφουμε παραμετρικά την καμπύλη της συνάρτησης .................... Αλέξανδρε καλησπέρα... Ναι έτσι, αυτό εννοούσα...

Παρακάτω μπορείτε να βρείτε τα θέματα 23-30 των εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας για το 2024 στα μαθηματικά, για την ενότητα ανάλυση. Τα θέματα 23-28 είναι πολλαπλής επολογής και στα 29-30 ζητείτε μόνο η τελική απάντηση. ................................. 26. Δίνεται ένα τρισδιάτατο σχήμα, όπως φαίν...

H αίθουσα των Μαθηματικών, η λεγόμενη Winton Gallery, σε ένα από τα κορυφαία Μουσεία Επιστημών στον κόσμο, το Science Museum του Λονδίνου. Βλέπε μία σύντομη περιήγηση εδώ και εδώ και εδώ Μιχάλη καλησπέρα... Ευχαριστούμε για την όμορφη, έστω και με τη μορφή αυτή, ξενάγηση στη σπουδαία αυτή αίθουσα τ...

Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που καθορίζεται από τις ανισότητες: $\displaystyle{ x^2+y^2+z^2\leq 4, \quad x^2-2x+y^2+z^2\geq 0, \quad \text{και} \quad z\geq x }$ Καλησπέρα.... Το σχήμα που δείχνει τα τρία αυτά δοσμένα στοιχεία είναι το ακόλουθο: Οι δυο σφαίρες με ακτίνα ίση με 2 και 1 αντίστο...

Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που καθορίζεται από τις ανισότητες: $\displaystyle{ x^2+y^2+z^2\leq 4, \quad x^2-2x+y^2+z^2\geq 0, \quad \text{και} \quad z\geq x }$ Καλησπέρα.... Το σχήμα που δείχνει τα τρία αυτά δοσμένα στοιχεία είναι το ακόλουθο: Όγκος μεταξύ σφαιρών και επιπέδου 1.png Οι δυο ...

Σκέφθηκα λοιπόν, με βάση τα παραπάνω περιπετειώδη, να εξετάσω όχι την συνάρτηση (δύο μεταβλητών) στην οποία ανάγεται (ύστερα από δύο υψώσεις στο τετράγωνο) η $BC\cdot AD\leq AB\cdot CD+AC\cdot BD $ ... αλλά την συνάρτηση που εκφράζει άμεσα την μη αρνητική διαφορά $AB\cdot CD+AC\cdot BD-BC\cdot AD$,...

Μια και κάτι έγραψα εδώ περί αναλυτικής απόδειξης (και 'γενίκευσης') Ανισότητας Πτολεμαίου, ας το δούμε λίγο ... αν και η απόδειξη δεν έχει ολοκληρωθεί ... καθώς κάποια θέματα που τίθενται μπορεί να έχουν μεγαλύτερη αξία από την ίδια την απόδειξη ;) Ας πάρουμε λοιπόν ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, $A...

2. Αν η $\displaystyle{\Sigma O}$ τέμνει την έδρα $\displaystyle{AB\Gamma}$ τετραέδρου $\displaystyle{\Sigma AB\Gamma}$ στο σημείο $\displaystyle{O}$, να δειχθεί ότι $\displaystyle{\frac{(\Sigma AB)}{(OAB)}= \frac{(\Sigma B\Gamma)}{(OB\Gamma)}= \frac{(\Sigma A \Gamma)}{(OA\Gamma)}}$, όταν η $\displ...

Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις: $\displaystyle{\frac{x^2 + \left ( \alpha + \beta \right )x + \alpha \beta}{x^4 - \left ( \alpha^2 + \beta^2 \right )x^2 + \alpha^2 \beta^2}}$ $\displaystyle{\frac{\left ( x^2 - \sqrt{2} x + 1 \right ) \left ( \alpha^4 + 1 \right )}{\left ( \alpha^2 - \sqrt{2} \alpha...

Να απλοποιηθεί η παράσταση: $\displaystyle{\frac{\alpha^2}{\left ( \alpha - \beta \right ) \left ( \alpha - \gamma \right )} + \frac{\beta^2}{\left ( \beta - \alpha \right ) \left ( \beta - \gamma \right )} + \frac{\gamma^2}{\left ( \gamma - \alpha \right ) \left ( \gamma - \beta \right )}}$ Απόστο...

Να βρεθεί η περιβάλλουσα της οικογένειας των ευθειών:



Αν είναι δυνατόν να σχεδιαστεί και το αντίστοιχο δυναμικό σχήμα.

Με αφορμή το θέμα "Τσοουλήθρα" στη διεύθυνση:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 62&t=74529

Κώστας Δόρτσιος

Καλησπέρα σας. Βάζω μια κάπως πιο απλή-διδακτική λύση. Οι ευθείες έχουν εξίσωση $y=1-t-\dfrac{1-t}{t}x$, όπου $t=i/n.$ Θεωρούμε ότι το σύνορο έχει εξίσωση $y=f(x)$ και παίρνουμε τυχών $x.$ Φέρνοντας την κατακόρυφο στο $x$ βλέπουμε ότι το σημείο τομής της με το σύνορο θα έχει προκύψει από εκείνη την...