Η αναζήτηση βρήκε 168 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Αύγ 08, 2019 9:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Συνδρομή
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1672
Re: Συνδρομή
Καλησπέρα. Να ρωτήσω επειδή δεν έχω ιδέα για το ποια είναι η επιτρεπτή ύλη για αυτόν τον φάκελο.Η αναλυτική γεωμετρία είναι επιτρεπτή; Για παράδειγμα αυτή η άσκηση νομίζω λύνεται πολύ εύκολα με συντεταγμένες διανύσματος και εσωτερικό γινόμενο. Υποθέτω πως δεν επιτρέπεται αλλά ας το σιγουρέψω.
- Πέμ Αύγ 08, 2019 6:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Τόπος για νέους
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 796
Re: Τόπος για νέους
toposgianeous.png ΄Εστω $\displaystyle B(0,0) , C(5,0), S(a,0) $ $\displaystyle \angle BAC = 90^0 , AB = 3 , AC=4$ Είναι $\displaystyle \tan \angle ABC = \frac{4}{3} \Rightarrow$ $\displaystyle \lambda _{AB} = \frac{4}{3} \Rightarrow AB: y = \frac{4}{3}x$ $\displaystyle ST : x= a $ $\displaystyle T...
- Πέμ Αύγ 08, 2019 11:00 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Συνευθειακά
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 585
Συνευθειακά
Καλημέρα! Άλλη μία του κ. Γακόπουλου για όποιον θέλει να ασχοληθεί! Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle ABC $ με μήκη πλεύρων $ a,b,c$, $G$ το βαρύκεντρο , $I$ το έγκεντρο και $ Le$ το σημείο Lemoine αυτού. Οι σεβιανές $\displaystyle BLe , CLe$ τέμνουν τις πλευρές $ AC,AB$ στα σημεία $R$,$Q$ αντίστοιχα. ...
- Πέμ Αύγ 08, 2019 10:24 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ευεξήγητο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 780
Re: Ευεξήγητο
Καλημέρα και ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη!! Τώρα είναι απλό! ''Kόλλησα'' στα ορθογώνια τρίγωνα προσπαθώντας να δείξω ότι έχουν ίσα εμβαδά και "ξέχασα" τελείως τα ορθογώνια παρ/μα..! Τα τρίγωνα $\displaystyle \triangle DAE \sim \triangle DCS$ γιατί είναι ορθογώνια και $\displaystyle \angle AED = \...
- Πέμ Αύγ 08, 2019 1:44 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ευεξήγητο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 780
Re: Ευεξήγητο
eueksigito.png Γράφω την σκέψη μου. Εχω φτιάξει το $\displaystyle KA = AB $ οπότε $\displaystyle (ABCD) = (CKB)$ Τα $\displaystyle DL,EO $ τα κατασκεύασα κάθετα στην $\displaystyle HZ$ αρα $\displaystyle (DHZE) = HZ \cdot DL = (DLOE) $ To $\displaystyle TD $ το πήρα ίσο με το $\displaystyle DE$ οπό...
- Τετ Αύγ 07, 2019 12:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Γωνία από εμβαδόν
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 698
Re: Γωνία από εμβαδόν
Σωστή η απόδειξη αλλά αρπάζω την ευκαιρία να σχολιάσω κάτι για όφελος του angvl. $\displaystyle \frac{b}{\sin B}=2R=a \Rightarrow b = a \sin B$ Το δεξί μέλος του παραπάνω είναι άμεσο από τον ορισμό του ημιτόνου στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$. Δεν χρειάζεται δηλαδή να πάμε μέσω Νόμου ημιτόνων. Ξαναγράφ...
- Τρί Αύγ 06, 2019 9:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Γωνία από εμβαδόν
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 698
Re: Γωνία από εμβαδόν
$\displaystyle E = \frac{a^2}{8} \Rightarrow \frac{1}{2} ba\sin C=\frac{a^2}{8} \Rightarrow \sin C = \frac{a}{4b}$ $\displaystyle \frac{b}{\sin B}=2R=a \Rightarrow b = a \sin B$ $\displaystyle \sin C = \frac{a}{4a \sin B} \Rightarrow \sin C \cdot \sin B = \frac{1}{4}$ $\displaystyle \angle B + \angl...
- Τρί Αύγ 06, 2019 7:15 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Ισόπλευρο τρίγωνο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 518
Re: Ισόπλευρο τρίγωνο
Καλησπέρα. Στο παραπάνω σχήμα. Εστω $T$ το σημειό τομής της $AC$ με τον $Ox$. H κλίση της $AC$ είναι $-1$ αρα $\angle ATx = 135^0 \Rightarrow \angle MOT = 45^0 \Rightarrow \tan45^0=1$ Αρα η $BO$ έχει εξίσωση $\displaystyle BO : y=x$ Εστω $\displaystyle A(a,b),B(c,d),C(e,f)$ Αφου $O(0,0)$ βαρύκεντρο ...
- Τρί Αύγ 06, 2019 4:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 5
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 456
Re: Ώρα συνημιτόνου 5
Καλησπέρα! $\displaystyle TP=TS=TQ = k >0 \Rightarrow SQ^2=SP\cdot ST \Rightarrow SQ^2 = 2k^2$ Νόμο συνημιτόνων στο $\triangle\displaystyle TSQ :$ $\displaystyle SQ^2 = TS^2 + TQ^2 - 2TS \cdot TQ\cos\theta \Rightarrow $ $\displaystyle 2k^2 = 5k^2 - 4k^2\cos\theta$ $\displaystyle \cos\theta = \frac{3...
- Παρ Αύγ 02, 2019 9:15 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Γρουσούζικος λόγος
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 960
Re: Γρουσούζικος λόγος
Καλησπέρα. Στο παραπάνω σχήμα έχουμε: $\displaystyle \triangle ABC : \frac{6}{\sin\omega}=\frac{13}{\sin3\omega}\Rightarrow$ $\displaystyle 13\sin\omega-6\sin3\omega=0\Rightarrow $ $\displaystyle 13\sin\omega-6(3\sin\omega-4\sin^3\omega)=0\Rightarrow ...$ $\displaystyle \sin^2\omega=\frac{5}{24} \Ri...
- Παρ Αύγ 02, 2019 1:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ώρα συνημιτόνου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 615
Re: Ώρα συνημιτόνου
14.png Καλησπέρα! Επειδή $\displaystyle 0^0<\omega,\phi,\theta <90^0$ άρα οι τριγωνομετρικοί τους αριθμοί θα είναι θετικοί. Στο $\displaystyle \triangle BGH : \tan\omega=\frac{y}{2R-x}$ $\displaystyle \triangle GHW : \tan\phi=\frac{y}{x}$ $\displaystyle \triangle BFW : FH^2=BH \cdot HW \Rightarrow ...
- Πέμ Αύγ 01, 2019 10:01 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Ισοπλευρίτις
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 728
Re: Ισοπλευρίτις
Κατασκευή-Υπολογισμός Ισοπλευρίτις.png Πάνω στο θετικό κατακόρυφο ημιάξονα θεωρώ τυχαίο σημείο $P$ και σημείο $S$ στο θετικό οριζόντιο ημιάξονα με $\widehat {OPS} = 30^\circ $. Στη κάθετη στο $P$ επί τον $Oy$ θεωρώ σημείο $K$ με $KP = KS$. Ο κύκλος $(K,KP)$ τέμνει τον οριζόντιο άξονα στα $S\,\,\,\k...
- Πέμ Αύγ 01, 2019 2:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μία 60αρα και μία 30αρα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 698
Μία 60αρα και μία 30αρα
13.png Καλησπέρα. Η άσκηση είναι του κ.Γακόπουλου για όποιον θέλει να ασχοληθεί. Δεν έχω λύση. (Αν και όσο έκανα το σχήμα στο geogebra είδα ότι έδωσε μια λύση ο Ορέστης Λιγνός στο μαθηματικό εργαστήρι). Γράφει ότι τον παίδεψε για αυτό και την τοποθέτησα σε αυτόν τον φάκελο. Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με...
- Δευ Ιούλ 29, 2019 9:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Συντεταγμένα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 467
Re: Συντεταγμένα
11.png Καλησπέρα! $ \displaystyle BT^2=DT^2+DB^2 \Rightarrow (x+4)^2+y^2=25 (1)$ $\displaystyle AT^2=4^2+2^2\Rightarrow AT=2\sqrt{5}$ $\displaystyle AT^2=CT^2+AC^2\Rightarrow x^2+(y+3)^2=20 (2)$ Απο $\displaystyle(1)$ και $\displaystyle (2)$ $\displaystyle \left\{\begin{matrix} (x+4)^2+y^2=25&\\x^2...
- Κυρ Ιούλ 28, 2019 5:53 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τετράγωνο-44.
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 909
Re: Τετράγωνο-44.
1.png Καλησπέρα . Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι τετράγωνο. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $AZB$ ($D, E, Z$ συνευθειακά). $(ABZ)=\dfrac{1}{2}.AB.\upsilon ,\upsilon =ZL, (1),$ Απο το Π.Θ η πλευρά του τετραγώνου είναι $\sqrt{89}$ Aπό μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο $DCN,EN=\dfrac{25}{8},CN=\dfra...
- Κυρ Ιούλ 28, 2019 5:15 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Re: Αρρητη εξίσωση 2
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1185
Re: Αρρητη εξίσωση 2
Υπάρχει, στην πορεία, και ο περιορισμός $-x^3+6x^2-7x+6>=0$ :lol: Για την απάντηση $x=8-\sqrt{13}$ του Τόλη, παραπάνω, συμφωνώ χωρίς να "ψάξω" τον περιορισμό! Μία απλή καθημερινή εξίσωση :lol: Ο περιορισμός δίνει $\displaystyle x \le 2 + \frac{1}{3}\left( {\sqrt[3]{{108 - 3\sqrt {921} }} + \sqrt[3]...
- Σάβ Ιούλ 27, 2019 6:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Re: Αρρητη εξίσωση 2
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1185
Re: Αρρητη εξίσωση 2
Ευχαριστώ Τόλη!
Μέχρι εκεί σε μια απόπειρα που είχα κάνει την έφτασα και γώ μέτα ζορίζει.
Μέχρι εκεί σε μια απόπειρα που είχα κάνει την έφτασα και γώ μέτα ζορίζει.
- Σάβ Ιούλ 27, 2019 1:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Re: Αρρητη εξίσωση 2
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1185
Re: Αρρητη εξίσωση 2
Καλησπέρα! Η παρακάρω εξίσωση με έχει ζορίσει αρκετά..Κάτι χάνω.. Χρείαζομαι μια βοήθεια όταν μπορείτε. $\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x$ Δοκίμασα να την λύσω επιθετικά δλδ (διαίρεση στο 2 μελος ,παραγαντοποίηση και υψώνω τετράγωνο) αλλά πολλές πράξεις και το άφησα. Μετά δοκίμασα...
- Πέμ Ιούλ 25, 2019 12:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 956
Re: Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)
8.png Καλημέρα! Αφού την επαναφέρατε..(την είχα ξεχάσει 8-) ). Aπο Π.Θ στο $ACD$ βρίσκουμε ότι $\displaystyle AC=a\sqrt{2}$ και $AS=TC$ γιατί τα ορθογώνια τρίγωνα $ DGS $ και $ DGT$ είναι ίσα αφου έχουν μια κοινή πλευρά και υποτείνουσες ίσες,οπότε $\displaystyle DSA = DTC$ (ΠΓΠ αφού $DB$ διχοτόμος)...
- Σάβ Ιούλ 20, 2019 12:34 am
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 956
Re: Πλευρά τετραγώνου (Γεωμετρία Β)
Βάζω την λύση μου σε hide γιατί είναι λάθος ευχαριστώ τον Πρόδρομο για την επισήμανση! :first: 7.png Για σας! Γράφω την σκέψη μου στην οποία κάτι δεν μου αρέσει αν μπορείτε να μου το πείτε έσεις. Στο τρίγωνο $ABC$ το $K$ είναι μέσο και απο το $K$ φέρνω παράλληλη στην $AB$ που τέμνει την $CB$ στο $L$...