DreamingMaths έγραψε: ↑

Σάβ Μάιος 27, 2023 12:13 pm

Τι συμβαίνει στην ορθή γωνία που ξαφνικά γίνεται 89 μοιρών;

Κλαίει την μοίρα της;;;

Σας ευχαριστώ για τις ευχές σας!

Εύχομαι με την σειρά μου

υγεία, κάθε επιτυχία, πρόοδο, ευημερία και ευμάρεια!

Στο εσωτερικό κυρτής γωνίας $\widehat{O}$ έχουμε σημείο $S$ Γωνία σταθερού μέτρου με κορυφή το $S$ περιστρέφεται και οι πλευρές της τέμνουν τις πλευρές της γωνίας $\widehat{O}$ στα σημεία $P , T$ , σχηματίζοντας το κυρτό τετράπλευρο $TOPS$ . α) το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου $TOPS$ επιτυγχάνετα...

γ) Γενίκευση: Δίνεται γωνία $x\widehat Oy$ και ένα σημείο $S$ στο εσωτερικό της. Να βρεθούν σημεία $P, T$ των πλευρών $Ox, Oy$ ώστε $P\widehat ST=90^\circ$ και το εμβαδόν του τετραπλεύρου $TOPS$ να είναι μέγιστο. Περιστρεφόμενη ορθή.γ.png Κατασκευή: Έστω $A$ η προβολή του $S$ στην $Ox$ και σημείο $...

Αυτή;

(Στην γενική περίπτωση θεωρούμε σύστημα αξόνων με αρχή το κέντρο του κύκλου και άξονες παράλληλους στις διχοτόμους των γωνιών που ορίζουν οι $AD,AB$, οπότε οι $AD, AB$ θα έχουν αντίθετους συντελεστές διεύθυνσης). Ας είναι $x^2+y^2=r^2$ ο κύκλος , $l$ ο συντελεστής διεύθυνσης της $AD$ και $-l$ ο συντ...

Μάλλον το βρήκατε δύσκολο... τι να έχουν άραγε, μαθηματικώς εκφραζόμενο, γιατί αλλιώς μπορούμε να πούμε πάρα πολλά... δεν ξέρω αν συμφωνείτε, πάντως θα έχουν... άψογα επικαμπύλια ολοκληρώματα. Την καλημέρα μου στα όμορφα κορίτσια, μαθηματικούς και σε όλους όσους απαρτίζουν τη μεγάλη μαθηματική παρέ...

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑

Παρ Μάιος 05, 2023 9:04 pm

Συμφωνώ με το "τίποτα", αφού έμεινε στον άσσο

Οκ! Ωραίο Φίλε Δημήτρη! Εξάλλου, ένα ίσον κανένα!

DreamingMaths έγραψε: ↑

Πέμ Μάιος 04, 2023 8:28 am

Τι πίνει το όταν βγαίνει έξω;

Μπύρα "Άλφα"; (α=1)

Λε μονάδα;

Στην Τρίπολη σίγουρα πίνει το "τίποτα"!!

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση $\dfrac{x- \left ( 2^a +2^{3-a} \right )}{x- \left (\sin a -1 \right )} < 0$ ικανοποιείται για όλα τα $x$, που ανήκουν στο διάστημα $(6,9]$. Επειδή $sina-1\leqslant 0$ και $2^a+2^{3-a}>0$ η ανίσωση έχει λύση το διάστ...

Ας είναι $H, H'$ τα ορθόκεντρα των τριγώνων $ABC,A_1B_1C_1$ αντιστοίχως. Από τον κύκλο των θεωρημάτων Miquel, προκύπτει ότι τα ορθόκεντρα $H_1, H, H_2, H_3$ είναι συνευθειακά. Παρατηρούμε ότι τα $D, E,Z$ είναι τα ορθόκεντρα κατά σειρά των τριγώνων $H_1C_1H_2, H_1B_1H_2, H_2H_3A_1$, οπότε, όπως και π...

Να αποδειχτεί ότι $2\sqrt{2\sqrt{2}-1}+(\sqrt{2}-1)\sqrt{2+4\sqrt{2}+2\sqrt{5+4\sqrt{2}}}=1+\sqrt{5+4\sqrt{2}}$ Γράφω για τυπογραφική ευκολία $\sqrt{5+4\sqrt{2}}=a$ οπότε το αποδεικτέο γίνεται $2\sqrt{2\sqrt{2}-1}+(\sqrt{2}-1)\sqrt{2+4\sqrt{2}+2a}=1+a$ που αφού $2+4\sqrt{2} = 5+4\sqrt{2}-3 = a^2-3$...

Να αποδειχτεί ότι

(εκτός φακέλου) Να και μία άσκηση : Να αποδείξετε ότι $\left ( \dfrac{sin30^o}{sin15^o} \right )^2-2\dfrac{sin30^o}{sin15^o}cos45^o=1$ ή να αποδείξετε ότι η εξίσωση $4x^2-2\sqrt{2}x-1=0$ έχει ρίζες τα $cos15^o$ και $cos105^o$ Για την αρχική άσκηση, με νόμο συνημιτόνων και, μετά, ημιτόνων έχουμε: $AB...

(εκτός φακέλου) Να και μία άσκηση : Να αποδείξετε ότι $\left ( \dfrac{sin30^o}{sin15^o} \right )^2-2\dfrac{sin30^o}{sin15^o}cos45^o=1$ ή να αποδείξετε ότι η εξίσωση $4x^2-2\sqrt{2}x-1=0$ έχει ρίζες τα $cos15^o$ και $cos105^o$ Για την αρχική άσκηση, με νόμο συνημιτόνων και, μετά, ημιτόνων έχουμε: $AB...

Του Πασχάλ;

Δεδομένου ότι έχουμε ένα πολυπαραμετρικό σύστημα, το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται με πολλούς τρόπους. Απλουστεύοντας τα πράγματα για παράδειγμα, στην αρχή πουλάνε με 60 λεπτά το κάθε αυγό. Ο Γ τα πουλάει όλα και οι υπόλοιποι πουλάνε μηδέν αυγά. Στη συνέχεια πουλάνε με 20 λεπτά το κάθε αυγό και ξεπουλάει...

Ας είναι $K, L$ τα σημεία επαφής στις πλευρές $AB, BC$ και $I$ η τομή των $FK, GL.$ Από το αρμονικό τετράπλευρο $EKDL$ έχουμε $\dfrac{EK}{KD}\cdot \dfrac{DL}{LE}=1$ Η τελευταία σχέση από τον νόμο των ημιτόνων με απαλοιφή των $2R$ δίνει: $\dfrac{sin\angle EFK}{sin\angle KFD}\cdot \dfrac{sin\angle DGL...

Μου προκύπτει η εξίσωση