Η αναζήτηση βρήκε 8421 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Απρ 18, 2010 3:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενική Συζήτηση - Σχόλια
- Θέμα: Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΣΕΠ
- Απαντήσεις: 50
- Προβολές: 18792
Re: Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΣΕΠ
Εγώ προτείνω να καταργηθούν και οι πανελλήνιες εξετάσεις με τον τρόπο που γνωρίζουμε σήμερα «Το να εξετάζεις εάν ένας μαθητής είναι καλός στα μαθηματικά, είναι σαν να αμφισβητείς την πιστοποίηση των γνώσεων που έχει λάβει από το σχολείο του.» Αντίθετα «Στην εξέταση να δοθεί έμφαση στη γενική κουλτού...
- Σάβ Απρ 17, 2010 11:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
- Θέμα: Υπεραριθμήσιμη οικογένεια αριθμησίμων συνόλων
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 872
Re: Υπεραριθμήσιμη οικογένεια αριθμησίμων συνόλων
Νομίζω το πρόβλημα ήταν στον συμβολισμό. Το $i$ του Νίκου είναι σύνολο και όχι στοιχείο του $\mathbb{N}$. Ας γράψω την κατασκευή του Νίκου λίγο διαφορετικά. Έστω $\mathcal{I}$ το σύνολο όλων των άπειρων υποσυνόλων του $\mathbb{N}$. Αν $I = \{m_1,m_2,\ldots\} \in \mathcal{I}$ όπου $m_1 < m_2 < \cdots...
- Σάβ Απρ 17, 2010 12:47 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Συνδυαστική (? ίσως ναι ίσως όχι)
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 580
Re: Συνδυαστική (? ίσως ναι ίσως όχι)
Τότε μπορούμε να διαλέξουμε τον Μιούτου σωστά; Εκτός και αν αυτός δεν είναι πόκεμον.Κώστας Παππέλης έγραψε:Ο μιούτου γεννάει τον εαυτό του όταν νικήσει ένα αντίγραφό του!
- Σάβ Απρ 17, 2010 12:42 am
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Καινούργιο Θεώρημα? στην ανάλυση
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 4141
Re: Καινούργιο Θεώρημα? στην ανάλυση
Ροδόλφε, δεν είναι όλες οι παραγώγοι σε κλειστά διαστήματα φραγμένες. Το κλασσικό παράδειγμα είναι η στο .
Μπορείτε φυσικά να προσθέσετε στις αρχικές συνθήκες ότι η είναι συνεχώς παραγωγίσιμη (ή ότι έχει φραγμένη παράγωγο.)
Μπορείτε φυσικά να προσθέσετε στις αρχικές συνθήκες ότι η είναι συνεχώς παραγωγίσιμη (ή ότι έχει φραγμένη παράγωγο.)
- Παρ Απρ 16, 2010 6:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Γενίκευση θέμα 3ο-Seemous 2010
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 1201
Re: Γενίκευση θέμα 3ο-Seemous 2010
Η τρίτη απόπειρα. Γράφουμε $A = D + U + L$ όπου $D$ διαγώνιος, $U$ άνω τριγωνικός με μηδενικά στην κύρια διαγώνιο και $L$ κάτω τριγωνικός με μηδενικά στην κύρια διαγώνιο. Θέτω $D_{ii} = d_i$. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι $1 \geqslant d_1 \geslant \cdots \geqslant d_n$. Περίπτωση 1: Ο ν είναι άρτιος, έ...
- Παρ Απρ 16, 2010 3:56 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Πρόβλημα στη δικαιολόγηση
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 490
Re: Πρόβλημα στη δικαιολόγηση
Κώστα έχεις δίκιο. Π.χ. η συνάρτηση στο είναι αντιπαράδειγμα. Σημειώνω πιο πάνω που βρίσκεται το λάθος μου στην απόπειρα απόδειξης που έκανα.
- Παρ Απρ 16, 2010 12:56 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Πρόβλημα στη δικαιολόγηση
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 490
Re: Πρόβλημα στη δικαιολόγηση
Σωστή η παρατήρηση ότι αν δεν μας δοθεί ότι $0 < a < b$ ή $a < b < 0$ τότε δεν μπορούμε να αποδείξουμε το ζητούμενο χρησιμοποιώντας την συνάρτηση $h(x) = f(x)/x$. Αυτό όμως δεν σημαίνει πως η άσκηση είναι λανθασμένη. Μπορεί το ζητούμενο να αποδεικνύεται με κάποιο άλλο τρόπο. (Ο μόνος τρόπος για να δ...
- Παρ Απρ 16, 2010 12:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Συνδυαστική (? ίσως ναι ίσως όχι)
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 580
Re: Συνδυαστική (? ίσως ναι ίσως όχι)
Κώστα με κάνεις και νιώθω πολύ μεγάλος. Όλα αυτά τα ονόματα που έγραψες υπάρχουν πραγματικά ή τα φαντάστηκες; Διότι εγώ έχω ακούσει μόνο τον Πικατσού.
Μια απορία: Ο Μιούτου όταν παλέψει με τον εαυτό του, ποιο είναι το αποτέλεσμα;
Μια απορία: Ο Μιούτου όταν παλέψει με τον εαυτό του, ποιο είναι το αποτέλεσμα;
- Παρ Απρ 16, 2010 12:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Πρόβλημα σκοποβολής
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 981
Re: Πρόβλημα σκοποβολής
Για "ανθρωπιστικούς" λόγους, καλό θα ήταν να εξαιρέσουμε ένα σημείο της καμπύλης.
- Πέμ Απρ 15, 2010 4:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
- Απαντήσεις: 27
- Προβολές: 1334
Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Χρόνια πολλά σε όλους τους Λεωνίδες του mathematica.
- Πέμ Απρ 15, 2010 4:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Τελευταία ψηφία
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 699
Re: Τελευταία ψηφία
Ας την δυσκολέψουμε κάπως. Να βρεθούν (για κάθε θετικό ακέραιο ) τα δυο τελευταία ψηφία του .
- Πέμ Απρ 15, 2010 4:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Γενίκευση θέμα 3ο-Seemous 2010
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 1201
Re: Γενίκευση θέμα 3ο-Seemous 2010
Ηλία έχεις δίκιο. Δεν αρκεί να αποδείξουμε μόνο αυτό.Ilias_Zad έγραψε: Γιατί αρκεί να δειχτεί για ενα Jordan block ενώ είναι γνωστό οτι δεν μπορούμε να φέρουμε τον τυχαίο πραγματικό πίνακα σε Jordan μορφη;
- Τετ Απρ 14, 2010 6:23 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- Θέμα: Υπερφίλτρα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 811
Re: Υπερφίλτρα
Υπόδειξη: Έστω ότι ο δεύτερος παίκτης έχει στρατηγική νίκης. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε $n_1 > 1$, υπάρχει $n_2 > n_1$ ώστε για κάθε $n_3 > n_2$ υπάρχει $n_4 > n_3$ ώστε ... ώστε $\displaystyle{ \bigcup_{i=0}^{\infty} [n_{2i},n_{2i+1}) \cap \mathbb{N} \notin \mathcal{A}}$. Ο πρώτος παίκτης σκέφτεται...
- Τετ Απρ 14, 2010 6:05 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- Θέμα: Μη φιλικές διαμερίσεις ΙI
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 425
Re: Μη φιλικές διαμερίσεις ΙI
Ανοικτό πρόβλημα: (Εικασία των μη φιλικών διαμερίσεων/unfriendly partition conjecture) Σε κάθε συγκέντρωση αριθμήσιμα άπειρων ατόμων μπορούμε να χωρίσουμε τα άτομα σε δυο ομάδες ώστε κάθε μέλος της πρώτης ομάδας να έχει στην δεύτερη ομάδα τουλάχιστον όσους φίλους έχει στην πρώτη, και κάθε μέλος της ...
- Τετ Απρ 14, 2010 2:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: συνάρτηση φθίνουσα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 296
Re: συνάρτηση φθίνουσα
Αν θέσουμε $P(x)=(x+a_1)(x+a_2)...(x+a_n)$ τότε $f(x)=\frac {P'(x)}{P(x)}=\frac {1}{x+a_1}+\frac {1}{x+a_2}+...+\frac {1}{x+a_n}$, άρα $f' (x)=-(\frac {1}{(x+a_1)^2}+...+\frac {1}{(x+a_n)^2}) <0$ Φιλικά Φωτεινή διόρθωσα την αβλεψία σε ευχαριστώ Σπύρο, δεν ξέρω τι έγραφες προηγουμένως αλλά νομίζω δο...
- Τρί Απρ 13, 2010 6:28 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Προβλημα Πραγματικης Αναλυσης
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 781
Re: Προβλημα Πραγματικης Αναλυσης
Ορίζω τα σύνολα $\displaystyle{A_{m,n} = \{x \in [0,1]: y \in [0,1], 0 < |x-y| < 1/m \Rightarrow 4/n \leqslant |f(x)-f(y)| \leqslant 7/n\}}$. Έστω $x$ σημείο ασυνέχειας της $f$. Τότε υπάρχει $\ell_x \neq f(x)$ ώστε για κάθε ακολουθία $(x_n)$ με $x_n \to x$ και $x_n \neq x$ για κάθε $n$ ισχύει $f(x_n...
- Τρί Απρ 13, 2010 12:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Απεικόνιση κάθε διαστήματος στο R
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 903
Re: Απεικόνιση κάθε διαστήματος στο R
*Η απόδειξη αυτού δεν ξέρω αν μπορεί να γίνει χωρίς AC. Ένας τρόπος για να το αποδείξουμε χωρίς AC είναι ο εξής: Στην προηγούμενη απόδειξη που έδωσα, για να αποφύγουμε το αξίωμα της επιλογής χρειαζόμαστε (α) Να βρούμε μια $f$ που να απεικονίζει κάθε διάστημα στο $\mathbb{R}$ (χωρίς AC). (β) Για αυτ...
- Δευ Απρ 12, 2010 8:10 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 238
Re: Σταθερή συνάρτηση
Σπύρο, έχω την εντύπωση ότι δεν χρειάζεται καν η συνέχεια της !
- Δευ Απρ 12, 2010 8:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Γενίκευση θέμα 3ο-Seemous 2010
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 1201
Re: Γενίκευση θέμα 3ο-Seemous 2010
Ωραία. Ξεκινάω από την απόδειξη της υπόδειξης του Ηλία Λήμμα: Αν Ν μηδενοδύναμος τότε υπάρχει (πραγματικός) πίνακας Β ώστε $B^2 = I + N$ Απόδειξη: Έστω $N^k = 0$. Ορίζω $a_0=1,a_1=1/2$ και (επαγωγικά) $\displaystyle{a_r = -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{r-1} a_ia_{r-i}}$ για $2 \leqslant r \leqslant k-1$. Ι...
- Κυρ Απρ 11, 2010 5:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Μήκος Έλλειψης
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 2540
Re: Μήκος Έλλειψης
Αλέξανδρε μια χαρά υποδείξεις έδωσες. Πολύ όμορφη απόδειξη.