Η αναζήτηση βρήκε 6579 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Ιούλ 18, 2014 1:34 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 114
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1479
Re: Μιγαδικοί 114
Πολύ ωραία Σωτήρη αλλά λέω να αφήσω την ΑΜ-ΓΜ εκτός συλλογής. Βέβαια όποιος συνάδελφος θέλει μπορεί (επειδή το αρχείο θα είναι Word) να κάνει όποιες τροποποιήσεις θέλει.
- Παρ Ιούλ 18, 2014 12:52 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 114
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1479
Re: Μιγαδικοί 114
Ενναλακτική εφόσον δεν βρεθεί σχολική λύση η εξής:
Έστω , άνά δύο διαφορετικοί, τέτοιοι ώστε και . Να αποδείξετε ότι :
.
Έστω , άνά δύο διαφορετικοί, τέτοιοι ώστε και . Να αποδείξετε ότι :
.
Μιγαδικοί
Έστω οι ανά δύο διαφορετικοί μιγαδικοί αριθμοί $\displaystyle{{z_1},{z_{2,}}{z_3}}$ οι οποίοι έχουν ίσα μέτρα $R$. Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\frac{1}{{\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\left| {{z_1} - {z_3}} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{z_2} - {z_1}} \right|\left| {{z_2} - {z_3}} \right|}} + \...
- Πέμ Ιούλ 17, 2014 11:56 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 114
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1479
Re: Μιγαδικοί 114
Χωρίς ΑΜ-ΓΜ βγαίνει(σχολικά);
Μόλις είδα ότι μπορούμε να προσθέσουμε και το εξής ερώτημα : Να αποδείξετε ότι .
Η πηγή της άσκησης σελίδα 15 http://www.valdemarsantos.com.br/biblioteca/rmc2002.pdf
Μόλις είδα ότι μπορούμε να προσθέσουμε και το εξής ερώτημα : Να αποδείξετε ότι .
Η πηγή της άσκησης σελίδα 15 http://www.valdemarsantos.com.br/biblioteca/rmc2002.pdf
- Πέμ Ιούλ 17, 2014 8:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 114
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1479
Re: Μιγαδικοί 114
Μμχμχμχμ...αυτή είναι ίδια με την 57 στο παλιό αρχείο...οπότε αντικατάσταση .... Έστω $a,b,c \in C$, άνά δύο διαφορετικοί, τέτοιοι ώστε $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| = 1$ και ${\left| {a - b} \right|^2} + {\left| {b - c} \right|^2} + {\left| {c - a} \right|^2} > 8$. Να αποδ...
Re: Μιγαδικοί
http://www.mate-db.ro/2014/ONM/liceu.Locala_DB_2014.pdf
και κάποιες άλλες εδώ 2 και 3 http://epsilon.ro/wp-content/uploads/20 ... df...ποιος ξέρει τι λένε.
και κάποιες άλλες εδώ 2 και 3 http://epsilon.ro/wp-content/uploads/20 ... df...ποιος ξέρει τι λένε.
- Πέμ Ιούλ 17, 2014 12:31 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 93
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 699
Re: Μιγαδικοί 93
Μιας και η λύση μου είναι διαφορετική από την επίσημη την οποία βλέπετε στην εικόνα (γεωμετρικοτριγωνομετρική που θέλει μετάφραση), την παραθέτω. Ισχύει η ταυτότητα ${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_2} + {z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_3} + {z_1}} \right|^2} = {\left| {{z_1}} \right|...
- Πέμ Ιούλ 17, 2014 12:13 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 116
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 727
Re: Μιγαδικοί 116
Μιχάλη ωραία αντιμετώπιση, την προσθέτω!
- Τετ Ιούλ 16, 2014 11:54 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί (2)
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 657
Re: Μιγαδικοί (2)
Έστω ότι ισχύει η ζητούμενη. Έχουμε $2|z + a{|^2} + 2|{z^2} + az + {a^2}| \geqslant |z{|^2} + 1 \Leftrightarrow 2|z + a{|^2} + 2|{z^2} + az + {a^2}| \geqslant |z{|^2} + {\left| a \right|^2} \Leftrightarrow$ $4|z + a{|^2} + 4|{z^2} + az + {a^2}| \geqslant |z - a{|^2} + {\left| {z + a} \right|^2} \Lef...
- Τετ Ιούλ 16, 2014 10:08 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 93
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 699
Re: Μιγαδικοί 93
Συγνώμη Χρήστο για την καθυστερημένη απάντηση αλλά την έψαξα...αρκετές ώρες και άκαρπα....να ήτανε μόνο ο Γκέκας;! Την αντικαθιστώ με την παρακάτω. Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί $\displaystyle{{z_1},{z_2},{z_3}}$ με αντίστοιχες εικόνες στο μιγαδικό επίπεδο τα σημεία $\displaystyle{{A_1},{A_2},{A_3}}$ πο...
- Τετ Ιούλ 16, 2014 9:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 87
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1140
Re: Μιγαδικοί 87
Παύλε την έκανες πολύ εύκολη, απλά :first: . Βαγγέλη πολύ ωραία λύση (η απόδειξη της Μπερνούλι δεν χρειάζεται αφού βρίσκεται στο σχολικό ως εφαρμογή στην μαθηματική επαγωγή). Βέβαια από του χρόνου θα είναι επισήμως έξω!!!! Σε ένα μάθημα που μπορούσαμε να κάνουμε εμβάθυνση θα πασαλείψουμε (είμαστε κα...
- Τετ Ιούλ 16, 2014 9:11 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 87
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1140
Re: Μιγαδικοί 87
Υπόδειξη
- Τετ Ιούλ 16, 2014 8:10 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 117-118
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 334
Μιγαδικοί 117-118
Ως 117 επέλεξα αυτήν viewtopic.php?f=51&t=45269 και ως 118 αυτήν viewtopic.php?f=51&t=45249
Εκκρεμούν:οι 90,111.
Όποιος συνάδελφος θέλει μπορεί να μου κάνει πρόταση για τις 119, 120(σε πμ-ευχαριστώ).
Εκκρεμούν:οι 90,111.
Όποιος συνάδελφος θέλει μπορεί να μου κάνει πρόταση για τις 119, 120(σε πμ-ευχαριστώ).
Re: Μιγαδικοί
Είναι $\displaystyle\ 2Re(z) = z + \bar z = \frac{a}{{a - b}} + \frac{b}{{b - c}} + \frac{c}{{c - a}} + \frac{{\bar a}}{{\bar a - \bar b}} + \frac{{\bar b}}{{\bar b - \bar c}} + \frac{{\bar c}}{{\bar c - \bar a}} =$ $= \displaystyle\frac{{a\left( {\bar a - \bar b} \right) + \bar a\left( {a - b} \rig...
- Τετ Ιούλ 16, 2014 7:22 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 111
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 743
Re: Μιγαδικοί 111
Σωτήρη , να το βρούμε το (κάποιος...)
- Τετ Ιούλ 16, 2014 7:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 108
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 390
Re: Μιγαδικοί 108
Την αντικατέστησα με αυτή viewtopic.php?f=51&t=45247
- Τετ Ιούλ 16, 2014 7:08 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 116
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 727
Re: Μιγαδικοί 116
Η πηγή http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 4#p2650926
Romanian National Olympiad 2012 - Grade X - problem 2
Romanian National Olympiad 2012 - Grade X - problem 2
- Τρί Ιούλ 15, 2014 5:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 114
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1479
Re: Μιγαδικοί 114
η πηγή της άσκησης http://www.valdemarsantos.com.br/biblio ... c20041.pdf
Εκκρεμούν: 93 που πρέπει να έχω κάνει εσφαλμένη μεταφορά, οι 90, 87,115,116,111.
Εκκρεμούν: 93 που πρέπει να έχω κάνει εσφαλμένη μεταφορά, οι 90, 87,115,116,111.
- Τρί Ιούλ 15, 2014 5:03 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- Θέμα: Μιγαδικοί 109
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 540
Re: Μιγαδικοί 109
Η δοσμένη σχέση γίνεται: $\displaystyle{z\bar z w -w \bar w z -z +w=0\Leftrightarrow z(\bar z w-1)-w(z\bar w -1)=0 \quad \boxed{1}}$ Παίρνοντας συζυγή στην τελευταία έχουμε: $\displaystyle{\bar z(z\bar w-1)-\bar w(\bar z w -1)=0\Rightarrow \bar z w -1=\frac{\bar z(z \bar w-1)}{\bar w}}$ Αντικαθιστώ...