Η αναζήτηση βρήκε 3274 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Δεκ 02, 2023 9:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
- Θέμα: Αναχρονιστική εφαπτόμενη
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 1343
Re: Αναχρονιστική εφαπτόμενη
Επιτρέπεται να απαιτήσουμε ότι η εξίσωση $\displaystyle{P(x)=ax+b}$ έχει πολλαπλή ρίζα; NAI :clap2: [Ή τουλάχιστον έτσι το βλέπω εγώ, οι κατέχοντες την Ιστορία ίσως να έχουν να πουν κάτι παραπάνω...] Στην περίπτωση της παραβολής -- αλλά και κάθε κωνικής τομής -- είναι ξεκάθαρο, λόγω βαθμού $2$, ότι...
- Παρ Δεκ 01, 2023 4:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
- Θέμα: Αναχρονιστική εφαπτόμενη
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 1343
- Παρ Δεκ 01, 2023 1:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
- Θέμα: Αναχρονιστική εφαπτόμενη
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 1343
Re: Αναχρονιστική εφαπτόμενη
Είστε μαθηματικός σε κάποια Ευρωπαϊκή Αυλή λίγο μετά την εισαγωγή/ανακάλυψη της Αναλυτικής Γεωμετρίας* ... και η νεαρή Πριγκήπισσα σας ρωτάει αν μπορείτε να της δείξετε έναν τρόπο εύρεσης της εξίσωσης εφαπτομένης σε τυχόν σημείο πολυωνυμικής καμπύλης: ζωγραφίζει ίσως μία συγκεκριμένη τριτοβάθμια ή ...
- Πέμ Νοέμ 30, 2023 10:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
- Θέμα: Αναχρονιστική εφαπτόμενη
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 1343
Αναχρονιστική εφαπτόμενη
Είστε μαθηματικός σε κάποια Ευρωπαϊκή Αυλή λίγο μετά την εισαγωγή/ανακάλυψη της Αναλυτικής Γεωμετρίας* ... και η νεαρή Πριγκήπισσα σας ρωτάει αν μπορείτε να της δείξετε έναν τρόπο εύρεσης της εξίσωσης εφαπτομένης σε τυχόν σημείο πολυωνυμικής καμπύλης: ζωγραφίζει ίσως μία συγκεκριμένη τριτοβάθμια ή τ...
- Τρί Νοέμ 28, 2023 9:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Τα 7 λυμένα δύσκολα προβλήματα (ανακεφαλαίωση)
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 3779
Re: Τα 7 λυμένα δύσκολα προβλήματα (ανακεφαλαίωση)
Τελικά υπάρχει λίστα έτοιμη στο Wikipedia. Μια που το έκανα pdf το δίνω και παρακάτω. https://www.docdroid.net/o2XCzXp/list-of-unsolved-problems-in-mathematics-pdf Λείπει το πρόβλημα της Απεριοδικής Μονοψηφίδας, που λύθηκε φέτος και παρουσίασα κάπως εδώ . Κατά ευτυχή σύμπτωση, μόλις τον περασμένο μ...
- Τρί Νοέμ 28, 2023 12:38 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Εκθετική εξίσωση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 2483
Re: Εκθετική εξίσωση
Τολη λίγο δύσκολο το βλέπω να λύνεται με το χέρι, το λογισμικό μού δίνει, πέραν του , τις λύσεις και
- Σάβ Νοέμ 25, 2023 11:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Διψήφιου τετράγωνο και κύβος
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1041
Re: Διψήφιου τετράγωνο και κύβος
Ας γράψουμε $s(m)$ για το άθροισμα των ψηφίων του $m$. Αν $n \equi 1 \bmod 3$, τότε $n^2 \equiv n^3 \equiv 1 \bmod 3$, άρα $s(n^2) + s(n^3) \equiv 2 \bmod 3$, άτοπο αφού $s(n) + s(n^2) = 45$. Ομοίως απορρίπτονται οι $n \equiv 2,5 \bmod 9$. Απορίπτοντας επίσης τους λήγοντες σε $0,1,5,6$ μένει να ελέ...
- Πέμ Νοέμ 23, 2023 12:02 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Διψήφιου τετράγωνο και κύβος
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1041
Διψήφιου τετράγωνο και κύβος
Δεν ξέρω τι λύση παρουσίασε η εφημερίδα ('Βήμα") στο πρόβλημα που μου ανέφερε φίλος, ας προσπαθήσουμε εδώ να την κάνουμε όσο το δυνατόν λιγότερο 'εξοντωτική' (κατά το exhaustive search): Να βρεθεί ο μοναδικός ακέραιος με την εξής ιδιότητα: μαζί στο τετράγωνο του και στον κύβο του εμφανίζονται και τα...
- Δευ Νοέμ 20, 2023 1:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μία στριφνή ανισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 679
Re: Μία στριφνή ανισότητα
Διπλή εφαρμογή τριγωνικής ανισότητας στα τρίγωνα
όπου ... καθώς
όπου ... καθώς
- Σάβ Νοέμ 18, 2023 12:20 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διτρίγωνη
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 588
Re: Διτρίγωνη
Για διάμετρο $2R$ ... προκύπτει εμβαδόν $E$ σταθερά ίσο προς $\dfrac{R^2}{2}:$ Θέτοντας $O=(0,0), T=(a,0), P=(a,\sqrt{R^2-a^2}), S=(a-\sqrt{R^2-a^2}),$ παρατηρούμε ότι η εξίσωση της $SL$ είναι η $y=-x+a-\sqrt{R^2-a^2},$ οπότε η τομή της με το (άνω) ημικύκλιο $x^2+y^2=R^2$ προκύπτει, μέσω $x^2+(a-x)^...
- Τετ Νοέμ 15, 2023 12:31 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
H ιδέα στα παραπάνω είναι να μελετήσουμε τις Πτολεμαϊκές διαφορές τύπου $AB\cdot CD+BC\cdot AD-AC\cdot BD$ επί κύκλων με κέντρο το περίκεντρο $O$ του $ABC,$ $\left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{5}{2}\right)$ στην συγκεκριμένη περίπτωση. Πρωτίστως στον περίκυκλο του $ABC$ (ακτίνας $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\appro...
- Κυρ Νοέμ 12, 2023 12:33 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
[Βεβαίως οι παραπάνω δύο ανισότητες μπορεί να είναι αυστηρές ακόμη και όταν το $ABCD$ είναι εγγράψιμο (τετράγωνο πχ), γενικώς θεωρώ ότι δεν έχω κατανοήσει 'πλήρως' το θέμα, ίσως επανέλθω..] Διάφοροι πειραματισμοί και η απαραίτητη τριγωνομετροποίηση του προβλήματος (και του αρχικού παραδείγματος $A=...
- Πέμ Νοέμ 09, 2023 10:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Το ότι υπήρχε λάθος πριν, μπορούσαμε να το φανταστούμε από την περίπτωση της ισότητας. Πράγματι, τώρα η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν $(x - 1/2)^2 + (y + 5/2)^2 = 25/2$, δηλαδή αν και μόνο αν το σημείο $(x,y)$ ανήκει στον κύκλο που περνάει από τα τρία δοθέντα σημεία. Υ.Γ. Με προλάβατε με την πλήρη ...
- Τρί Νοέμ 07, 2023 7:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Μια και κάτι έγραψα εδώ περί αναλυτικής απόδειξης (και 'γενίκευσης') Ανισότητας Πτολεμαίου, ας το δούμε λίγο ... αν και η απόδειξη δεν έχει ολοκληρωθεί ... καθώς κάποια θέματα που τίθενται μπορεί να έχουν μεγαλύτερη αξία από την ίδια την απόδειξη ;) Ας πάρουμε λοιπόν ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, $A...
- Τρί Νοέμ 07, 2023 12:12 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Μια και κάτι έγραψα εδώ περί αναλυτικής απόδειξης (και 'γενίκευσης') Ανισότητας Πτολεμαίου, ας το δούμε λίγο ... αν και η απόδειξη δεν έχει ολοκληρωθεί ... καθώς κάποια θέματα που τίθενται μπορεί να έχουν μεγαλύτερη αξία από την ίδια την απόδειξη ;) Ας πάρουμε λοιπόν ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, $A...
- Δευ Νοέμ 06, 2023 1:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Σκέφθηκα λοιπόν, με βάση τα παραπάνω περιπετειώδη, να εξετάσω όχι την συνάρτηση (δύο μεταβλητών) στην οποία ανάγεται (ύστερα από δύο υψώσεις στο τετράγωνο) η $BC\cdot AD\leq AB\cdot CD+AC\cdot BD $ ... αλλά την συνάρτηση που εκφράζει άμεσα την μη αρνητική διαφορά $AB\cdot CD+AC\cdot BD-BC\cdot AD$,...
- Σάβ Νοέμ 04, 2023 12:46 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Σκέφθηκα λοιπόν, με βάση τα παραπάνω περιπετειώδη, να εξετάσω όχι την συνάρτηση (δύο μεταβλητών) στην οποία ανάγεται (ύστερα από δύο υψώσεις στο τετράγωνο) η $BC\cdot AD\leq AB\cdot CD+AC\cdot BD $ ... αλλά την συνάρτηση που εκφράζει άμεσα την μη αρνητική διαφορά $AB\cdot CD+AC\cdot BD-BC\cdot AD$,...
- Παρ Νοέμ 03, 2023 3:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Σκέφθηκα λοιπόν, με βάση τα παραπάνω περιπετειώδη, να εξετάσω όχι την συνάρτηση (δύο μεταβλητών) στην οποία ανάγεται (ύστερα από δύο υψώσεις στο τετράγωνο) η $BC\cdot AD\leq AB\cdot CD+AC\cdot BD $ ... αλλά την συνάρτηση που εκφράζει άμεσα την μη αρνητική διαφορά $AB\cdot CD+AC\cdot BD-BC\cdot AD$, ...
- Πέμ Νοέμ 02, 2023 10:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Μια και κάτι έγραψα εδώ περί αναλυτικής απόδειξης (και 'γενίκευσης') Ανισότητας Πτολεμαίου, ας το δούμε λίγο ... αν και η απόδειξη δεν έχει ολοκληρωθεί ... καθώς κάποια θέματα που τίθενται μπορεί να έχουν μεγαλύτερη αξία από την ίδια την απόδειξη ;) Ας πάρουμε λοιπόν ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, $A...
- Πέμ Νοέμ 02, 2023 8:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Μια και κάτι έγραψα εδώ περί αναλυτικής απόδειξης (και 'γενίκευσης') Ανισότητας Πτολεμαίου, ας το δούμε λίγο ... αν και η απόδειξη δεν έχει ολοκληρωθεί ... καθώς κάποια θέματα που τίθενται μπορεί να έχουν μεγαλύτερη αξία από την ίδια την απόδειξη ;) Ας πάρουμε λοιπόν ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, $A...