Η αναζήτηση βρήκε 586 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Μαρ 31, 2019 8:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Διπλάσιο τμήμα !
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1275
Re: Διπλάσιο τμήμα !
Ένα τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (C) και ας είναι $AD$ ένα από τα ύψη του. Αν $G$ είναι το βαρύκεντρο του $ABC$ και η ευθεία $DG$ τέμνει τον (C) στο $P$ , να αποδειχθεί ότι $GP=2GD$. thmima2019.PNG Δεν είναι άμεσο από την αρνητική ομοιοθεσία κέντρου G που στέλνει τον κύκλο Euler στον π...
- Σάβ Μαρ 30, 2019 5:41 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΝΕΩΝ ( Junior ) - 2019
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 4669
Re: Επιλογη Junior 2019
Των μεγάλων δεν επιτρέπεται από ό,τι άκουσα.Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 30, 2019 5:35 pmΣυγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες! Έχω την εντύπωση ότι τα θέματα δεν έπρεπε να δημοσιευτούν. Αν επιτρέπεται όμως έχω και στην κατοχή μου των μεγάλων! Ας μας διαφωτίσει κάποιος
- Σάβ Φεβ 23, 2019 9:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
- Απαντήσεις: 63
- Προβολές: 18949
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Βάζω τα θέματα σε φωτογραφίες όπως πάντα γιατί είμαι στο εξεταστικό κέντρο...καλά αποτελέσματα σε όλα τα παιδιά!!IMG_20190223_111022.jpgIMG_20190223_110955.jpg Θα κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου και θα πω ότι το 4o θέμα σηκώνει μεγάλες παρεξηγήσεις. Η εκφώνηση λέει «τον ελάχιστο αριθμο μαύρων πιονιώ...
- Σάβ Φεβ 23, 2019 8:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
- Απαντήσεις: 63
- Προβολές: 18949
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Δόθηκε διευκρίνιση ότι δεν ισχύει το παραπάνω (αρκεί). Βέβαια έπειτα από ερώτηση μαθητή
- Σάβ Φεβ 23, 2019 4:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
- Απαντήσεις: 63
- Προβολές: 18949
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Για το $4$ των μικρών. Σε καμία περίπτωση δεν γίνεται οι $5a-2b$, $3a-4b$ να είναι και οι δύο πολλαπλάσια των $3$ εκτός αν $3|a,b$. Συνεπώς, πάντα θα υπάρχει κάποιος που δεν διαιρείται με το $3$, αφού αν wlog $x$ ο τελευταίος που δεν διαιρείται από αυτό τότε θα επιλεχθεί μαζί με πολλαπλάσιο του $3$...
- Σάβ Φεβ 23, 2019 3:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
- Απαντήσεις: 63
- Προβολές: 18949
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Για το $4$ των μικρών. Σε καμία περίπτωση δεν γίνεται οι $5a-2b$, $3a-4b$ να είναι και οι δύο πολλαπλάσια των $3$ εκτός αν $3|a,b$. Συνεπώς, πάντα θα υπάρχει κάποιος που δεν διαιρείται με το $3$, αφού αν wlog $x$ ο τελευταίος που δεν διαιρείται από αυτό τότε θα επιλεχθεί μαζί με πολλαπλάσιο του $3$ ...
- Κυρ Φεβ 10, 2019 11:01 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Γωνίες με κοινή διχοτόμο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1079
Re: Γωνίες με κοινή διχοτόμο
Διαφορετικά με δύναμη σημείου και νόμο συνημιτόνων προκύπτει ότι οι εφαπτομένες των δύο γωνιών είναι ίσες από όπου προκύπτει το ζητούμενο.
- Πέμ Φεβ 07, 2019 7:51 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Σταθερό πολυώνυμο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 753
Re: Σταθερό πολυώνυμο
Ναι. Αν θεωρήσεις μια ρίζα (υποθέτεις ότι δεν είναι μηδενικό) τότε παίρνεις άπειρο πλήθος ριζών, που είναι άτοπο. Άρα σταθερό.panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 07, 2019 7:29 amΚαλησπέρα σας. Αν για ένα πολυώνυμο ισχύει για κάθε τότε μπορώ να συμπεράνω ότι το πολυώνυμο είναι σταθερό;
- Κυρ Φεβ 03, 2019 4:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Απλή και Ωραία
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1509
Απλή και Ωραία
Να βρεθούν όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την
- Κυρ Φεβ 03, 2019 12:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Βοήθεια σε μια άσκηση
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 1706
Re: Βοήθεια σε μια άσκηση
http://11dim-evosm.thess.sch.gr/old/online/glossa/orthpoly/index.htm Το επίθετο πολύς - πολλή - πολύ συνοδεύει |ουσιαστικά| και κλίνεται και στα τρία γένη. Το επίρρημα πολύ δεν κλίνεται και συνοδεύει ρήματα, επιρρήματα, επίθετα ή μετοχές.
- Κυρ Φεβ 03, 2019 11:06 am
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Βοήθεια σε μια άσκηση
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 1706
Re: Βοήθεια σε μια ασκήσει
Τόλη, δεν κάνεις καλά να δίνεις λύση, έστω σε hide, για απλές ασκήσεις όταν κάποιος είναι σε διαδικασία μάθησης. Μία υπόδειξη θα ήταν αρκετή (και ΠΟΛΛΗ χρήσιμη στον ίδιο). Π.χ. δες τι έγραψα παραπάνω: Γράψε το ποστ σου σε Latex όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας (τους διάβασες άραγε;), και ...
- Παρ Ιαν 11, 2019 11:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Συνευθειακά!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 787
Re: Συνευθειακά!
Αρκεί κάθετη της ή ισοδύναμα διάμετρος του κύκλου . Από γνωστή ομοιοθεσία διχοτομεί την . Άρα . Συνεπώς, ο είναι απολλώνιος κύκλος ως προς την άρα το κέντρο του θα είναι στην .
- Δευ Ιαν 07, 2019 11:18 am
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Με 3 αγνώστους
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1872
Re: Με 3 αγνώστους
Δεν χρειάζεται καν το δεδομένο ότι πρώτος.
- Πέμ Δεκ 20, 2018 2:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1417
Re: Ομοκυκλικά
Το γνωρίζω και ζητώ συγνώμη.
- Δευ Δεκ 17, 2018 3:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Χριστουγεννιάτικη
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1097
- Κυρ Δεκ 16, 2018 11:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Χριστουγεννιάτικη
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1097
Χριστουγεννιάτικη
Να βρεθούν όλες οι ώστε για κάθε ζεύγος θετικών ακεραίων να ισχύει ότι . Για μαθητές μέχρι την Τετάρτη.
- Κυρ Δεκ 16, 2018 11:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1417
Ομοκυκλικά
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο και το ορθόκεντρο . Αν η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο και είναι η προβολή του στην διάμεσο , να προσδιοριστεί σημείο πάνω στην ώστε ομοκυκλικά. Για μαθητές μέχρι την Τετάρτη.
- Κυρ Δεκ 09, 2018 11:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: 0-1
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1611
Re: 0-1
Είναι άμεσο με επαγωγή στο πλήθος των ψηφίων και λίγη φαντασία για το πώς θα κολληθούν τα κομμάτια στην περίπτωση που έχουμε δύο εξωτερικά $1$αρια ή δύο $0$ικα.(ουσιαστικά και αυτό άμεσα προκύπτει αφού διαφορετικά θα πρέπει σε κάθε substring με αρχή ένα από τα δύο εξωτερικά να υπερτερεί το πλήθος τω...
- Τετ Δεκ 05, 2018 8:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γιατί Όχι;
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 920
Re: Γιατί Όχι;
Κάτι δεν πάει καλά με την εκφώνηση... (μάλλον είναι οι προβολές του $E$ στις $AB$ και $CD$) Λίγο βιαστικά: Έστω $S, T$ οι προβολές του $E$ στις $AB, CD$ αντίστοιχα και $R$ το σημείο τομή των $FG$ και $OE$. Έστω ακόμη $K$ το σημείο τομής των $AB, CD$. Καταρχάς αφού $\widehat{ESK}=\widehat{ETK}=90^o$...
- Τρί Δεκ 04, 2018 11:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γιατί Όχι;
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 920
Γιατί Όχι;
Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\Gamma$ κέντρου $O$. Έστω $E$ το σημείο τομής των $CD$ και $BA$ και $EF$, $EG$ τα εφαπτόμενα στον $\Gamma$ τμήματα. Να αποδειχτεί ότι το σημείο τομής των $OE$ και $FG$, οι προβολές του $E$ στις $AD$ , $BC$ και το $E$ είναι ομοκυκλικά. Για μαθητές μέχ...