Η αναζήτηση βρήκε 78 εγγραφές

από spyros
Δευ Ιουν 10, 2013 6:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52078

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άσκηση 072 tetr_15.jpg Θεωρούμε ένα τετράγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ και δύο κάθετες ευθείες $\varepsilon$ και $\varepsilon '$. Η ευθεία $\varepsilon$ τέμνει την πλευρά ${\rm A}{\rm B}$ στο ${\rm E}$ και την $\Gamma \Delta$ στο ${\rm Z}$. Η ευθεία $\varepsilon '$ τέμνει την πλευρά ${\rm B}\G...
από spyros
Πέμ Ιουν 06, 2013 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52078

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άσκηση 052 sq052_.jpg Ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ χωρίζεται σε τέσσερα ορθογώνια παραλληλόγραμμα, όπως για παράδειγμα στο πάνω σχήμα. Να βρείτε την μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει το άθροισμα των εμβαδών των περιγεγραμμένων κύκλων των παραπάνω ορθογωνίων στα οποία χωρίστηκε το τετράγωνο. Γ.Μπαϊλάκης sq05...
από spyros
Δευ Μάιος 27, 2013 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013
Απαντήσεις: 369
Προβολές: 51039

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Το Β1 βγαίνει ωραία και με τριώνυμο! Εννοείς... $\begin{array}{l} \left( {z - 2} \right) \cdot \left( {\bar z - 2} \right) + \left| {z - 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \\ \left( {z - 2} \right) \cdot \overline {\left( {z - 2} \right)} + \left| {z - 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \\ {\left| {z - 2} ...
από spyros
Δευ Απρ 22, 2013 5:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Λογαριθμική εξίσωση - χαμένη λύση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 961

Re: Λογαριθμική εξίσωση - χαμένη λύση

Προς ενημέρωση ένα πολύ καλό άρθρο που αναφέρεται σε τέτοια θέματα είναι του κ. Γιώργου Τασσόπουλου , επιγράφεται "Τρία αξιοπρόσεκτα ζεύγη συναρτήσεων" και βρίσκεται στο περιοδικό Ευκλείδης Β (τεύχος 34/1999) .., και χάθηκε η μια λύση, πως το εξηγείτε αυτό; Σε μία άσκηση, στο παραπάνω άρθρο και συγ...
από spyros
Παρ Ιαν 04, 2013 12:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Γιορτινή...τριγωνομετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 733

Γιορτινή...τριγωνομετρική εξίσωση

\displaystyle{{\color{redrose}\rule{400pt}{1.3pt}
Χρόνια πολλά και καλή χρονιά σε όλους.

Να λυθεί η τριγωνομετρική εξίσωση: \boxed{{{\cos }^{2013}}x+{{\sin }^{2014}}x=1}
από spyros
Τρί Δεκ 25, 2012 10:51 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά Χρήστο
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 2046

Re: Χρόνια πολλά Χρήστο

Χρόνια πολλά με υγεία σε όσους γιορτάζουν σήμερα και ας είναι δημιουργική και ειρηνική η χρονιά που έρχεται.
Ιδιαίτερες ευχές στον αγαπητό φίλο μου Χρήστο Κυριαζή (gatos) που του εύχομαι του χρόνου να διδάσκει σε σχολείο του Πειραιά! :clap2:
από spyros
Σάβ Δεκ 15, 2012 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 1506

Re: Χρόνια Πολλά

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του :logo: και βέβαια ειδικές ευχές στον εξαιρετικό φίλο και μαθηματικό Λευτέρη Πρωτοπαπά.
από spyros
Πέμ Δεκ 13, 2012 1:46 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά, Σπύρο!
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 1582

Re: Χρόνια Πολλά, Σπύρο!

Και μόνο το γεγονός ότι οι ευχές προέρχονται από ανθρώπους του δικού σας μαθηματικού βεληνεκούς αποτελεί για μένα ιδιαίτερη τιμή και με χαροποιεί αφάνταστα. Είστε αναντίρρητα οι αφεντάνθρωποι της μαθηματικής επιστήμης-τέχνης μέσα απ'αυτόν τον σπουδαίο ιστότοπο. Χρόνια πολλά και από μένα στους εορτά...
από spyros
Παρ Νοέμ 30, 2012 3:30 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: βοηθητική για Μπολτζάνο ή ...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1502

Re: βοηθητική για Μπολτζάνο ή ...

Βλέπε και εδώ στην τρίτη περίπτωση. Δηλαδή με $\xi \in \left( 0,2 \right)$ είναι $0\le \left| \xi -1 \right|<1\Rightarrow 0\le {{\left( \xi -1 \right)}^{2}}<1\Rightarrow 0\le {{\xi }^{2}}-2\xi +1<1\Rightarrow -1\le {{\xi }^{2}}-2\xi <0$ άρα αρκεί να δείξω ότι $f\left( {{\xi }^{2}} \right)+f\left( 2...
από spyros
Πέμ Νοέμ 15, 2012 11:49 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Γεωμετρική πρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 512

Γεωμετρική πρόοδος

$\displaystyle{{\color{redrose}\rule{580pt}{1.3pt}$ Αν οι διάφοροι του μηδενός αριθμοί $x,y,z$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε να δείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό $n$ είναι $\displaystyle\left( {{x}^{n}}+{{y}^{n}}+{{z}^{n}} \right)\left( {{x}^{n}}-{{y}^{n}}+{{z}^{n}} \right)={{x}^{...
από spyros
Τετ Σεπ 19, 2012 4:17 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ισότητα λόγων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 544

Re: Ισότητα λόγων

$\displaystyle{{\color{redrose}\rule{490pt}{1,3pt}$ $\displaystyle{}$Αν $\displaystyle{a,b,c,x,y,z \in R}$ με $\displaystyle{{\left( {{a^2}z - {c^2}x} \right)^2} - \left( {{a^2}y - {b^2}x} \right) \cdot \left( {{b^2}z - {c^2}y} \right) = 0}$ και $\displaystyle{0 < {b^2} < 2ac}$ να αποδειχθεί ότι $\...
από spyros
Τρί Σεπ 18, 2012 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ισότητα λόγων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 544

Ισότητα λόγων

$\displaystyle{{\color{redrose}\rule{490pt}{1,3pt}$ $\displaystyle{}$Αν $\displaystyle{a,b,c,x,y,z \in R}$ με $\displaystyle{{\left( {{a^2}z - {c^2}x} \right)^2} - \left( {{a^2}y - {b^2}x} \right) \cdot \left( {{b^2}z - {c^2}y} \right) = 0}$ και $\displaystyle{0 < {b^2} < 2ac}$ να αποδειχθεί ότι $\d...
από spyros
Πέμ Σεπ 13, 2012 4:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πολυώνυμα 3(θεώρημα)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 662

Re: Πολυώνυμα 3(θεώρημα)

Κοιτάξτε και Εδώ!
Και νομίζω ότι είναι η πρώτη φορά που ...προλαβαίνω τον συμπατριώτη μου τον Παρμενίδη!! :P :)
από spyros
Τρί Σεπ 11, 2012 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Δίκλαδη συνάρτηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 496

Δίκλαδη συνάρτηση

Καλησπέρα σας. Εύχομαι στους μαθητές και τους καθηγητές τους μία ήρεμη και δημιουργική σχολική χρονιά.Και για να συνοδεύσω τις ευχές μία ...δροσερή άσκηση επαναληπτικού χαρακτήρα...γιατί οι ζέστες ακόμα καλά κρατούν 8-). $\displaystyle{{\color{redrose}\rule{400pt}{1,3pt}$ Έστω η συνάρτηση $f$ με τύ...
από spyros
Τρί Ιούλ 10, 2012 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 918

Re: Σύνολο τιμών

Οι περιορισμοί για την παράμετρο $l$ μπορεί να προκύψουν και με την εξής σκέψη. Αφού θέλουμε για την $f\left( x \right)$ το ${R_f}$ να είναι το $R$ πρέπει να παίρνει και την τιμή μηδέν, που αυτό γίνεται αν ${x^2} - l = 0$ και ${x^2} - 4x + 1 - l \ne 0$. Πρέπει λοιπόν $l \ge 0$. Στην περίπτωση που $l...
από spyros
Δευ Ιουν 25, 2012 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Να βρεθεί η παράγωγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 488

Re: Να βρεθεί η παράγωγος

Για να μήν πάει χαμένη... Πρέπει και αρκεί $\displaystyle{x - 2 \ne 0}$ και $\displaystyle{\frac{{x + 2}}{{x - 2}} \ge 0}$ δηλαδή $\displaystyle{{A_f} = ( - \infty , - 2] \cup \left( {2, + \infty } \right)}$. Αν $\displaystyle{\frac{{x + 2}}{{x - 2}} > 0}$ δηλαδή αν $\displaystyle{x \in {A_f} - \le...
από spyros
Τετ Μάιος 23, 2012 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012
Απαντήσεις: 149
Προβολές: 19719

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Στο Β2 μπορούμε να πούμε χωρίς να αναφερθούμε στην έννοια της διαμέσου από το προηγούμενο ερώτημα και με την βοήθεια του χρήσιμου τύπου (εύκολος στην απόδειξη) $\displaystyle{{F_i} = \frac{{{N_i}}}{\nu }}$ ότι $\displaystyle{{F_2} = \frac{{{N_2}}}{\nu } \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{4\alpha ...
από spyros
Σάβ Μάιος 12, 2012 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Υπόθεση...Συμπέρασμα (Α Λυκείου)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 524

Re: Υπόθεση...Συμπέρασμα (Α Λυκείου)

Η πρώτη σχέση που γίνεται μπορει να γινει με την βοηθεια του $\displaystyle{ Euler }$ ισοδυναμη με την $\displaystyle{ (x+y+z)(z^2+x^2+y^2-xz-yz-xy)> 0 \Leftrightarrow x+y+z>0 \quad (1) }$ (Διαίρεσα με $\displaystyle{ (z^2+x^2+y^2-xz-yz-xy)> 0 , \forall x,{\color{redrose}y,z} \in \mathbb{R} }$ ) Έσ...
από spyros
Σάβ Μάιος 12, 2012 11:08 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τριώνυμο (Α΄Λυκείου)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 3973

Re: Τριώνυμο (Α΄Λυκείου)

Ακριβώς όπως τα λένε ο Χρήστος και ... ο gatos πιό πάνω. Για την πρόταση 1 Πρόταση 1: Αν $\displaystyle{\alpha ,\beta \in R\: {\rm{ \kappa \alpha \iota }}\left| {\alpha \beta } \right| < 1}$ τότε $\displaystyle{\left| \alpha \right| < 1\: {\rm{ \eta }}\left| \beta \right| < 1}$ θα μπορούσαμε να πούμ...
από spyros
Σάβ Μάιος 12, 2012 12:15 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Υπόθεση...Συμπέρασμα (Α Λυκείου)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 524

Υπόθεση...Συμπέρασμα (Α Λυκείου)

$\displaystyle{{\color{redrose}\rule{400pt}{1,3pt}$ Αν $\displaystyle{n \in {{\rm N}^ * }}$ και οι πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle{x,y,z}$ ικανοποιούν τις σχέσεις $\displaystyle{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^3} + {y^3} + {z^3} > 3xyz{\rm{ }} \:(1)} \\ {xyz < 0 \: {\rm{ (2)}}} \\ {{x^{2n +...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση