Η αναζήτηση βρήκε 1708 εγγραφές

από rek2
Δευ Μαρ 25, 2019 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Οικονομικά προβλήματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 407

Re: Οικονομικά προβλήματα

Ας γράψω κάποιες σκέψεις για ξεκίνημα... Η εξίσωση $cosx = a$ όταν $-1<a<1$ έχει δύο λύσεις στο εν λόγω διάστημα, ενώ με $ a=1 $ ή $a=-1$ έχει μία λύση. Επομένως για να έχουμε τρεις λύσεις πρέπει η εξίσωση $a^2-(c+2)^2a-c(c+2)(c+3)= 0 $ να έχει δύο λύσεις τέτοιες, ώστε: να είναι η μία το $1$, οπότε ...
από rek2
Δευ Μαρ 25, 2019 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εργασίες Κώστα Δόρτσιου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 416

Re: Εργασίες Κώστα Δόρτσιου

.

Δεν υπάρχουν λόγια...

:clap2: :clap2: :clap2:
από rek2
Δευ Μαρ 25, 2019 6:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπερβάλλων λογαριθμικός ζήλος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 228

Re: Υπερβάλλων λογαριθμικός ζήλος

Αν $\displaystyle {\log _4}\left( {x + 2f(x)} \right) + {\log _4}\left( {x - 2f(x)} \right) = 1$ να ορίσετε τη συνάρτηση $f$ και να βρείτε σημείο $M(x,y)$ της γραφικής της παράστασης ώστε η διαφορά $|x|-|y|$ να είναι η ελάχιστη δυνατή. Για κάθε χ με $f(x)\ge -\dfrac{x}{2} $ και $f(x)\le\dfrac{x}{2}...
από rek2
Πέμ Μαρ 21, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα αποστάσεων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 284

Re: Σταθερό άθροισμα αποστάσεων

Ας είναι x, y, z με y=z οι αποστάσεις του S από τις πλευρές a, b, c αντιστοίχως. Για το εμβαδόν του τριγώνου είναι

2E=ax+by +cz =ax+by+cy=ax+y(b+c)

      =ax+2ay=a(x+2y)=a(x+y+z)


Άρα x+y+z=2E/a σταθερό. (Ίσο με το ύψος από το Α)
από rek2
Πέμ Μαρ 21, 2019 9:59 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περιγεγραμμένος ρόμβος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 216

Re: Περιγεγραμμένος ρόμβος

Αρκεί να ελαχιστοποιήσουμε το τρίγωνο $OBC$ Αν η $BC$ εφάπτεται στην έλλειψη στο σημείο της $(x_0, y_0)$, τότε (απλό): $x_C=a^2/x_0, y_B=b^2/y_0$ και $(OBC)=(a^2b^2)/(2x_0y_0)$ Το $(OBC)$ γίνεται ελάχιστο όταν το γινόμενο $x_0y_0$ γίνει μέγιστο. Τότε γίνεται μέγιστο και το γινόμενο $(x_0/a)^2 (y_0/b...
από rek2
Δευ Μαρ 18, 2019 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από γαλλικές εξετάσεις...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 546

Re: Από γαλλικές εξετάσεις...

Να αποδείξετε ότι για κάθε $a\in \left ( -\infty ,-1 \right )\cup \left ( -1,1 \right )$ η εξίσωση: $\displaystyle{x^{2}+\frac{x}{a^{2}-1}+\frac{1}{a-1}=0}$ έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες. Το $p(x)= x^{2}+\frac{x}{a^{2}-1}+\frac{1}{a-1}$ ικανοποιεί $ p(0) = \frac{1}{a-1} <0$ (για τα $a$ που ...
από rek2
Δευ Μαρ 18, 2019 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 848

Re: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

Έστω $\displaystyle f:R \to R$ μια συνάρτηση για την οποία ισχύει $\displaystyle {f^3}(x) + f(x) + \,1\, = \,x,\,x \in R$. Να βρείτε το σύνολο τιμών της $\displaystyle f$. Ας το δούμε κι αλλιώς. Θα δείξουμε ότι για κάθε πραγματικό $y$ υπάρχει $x\in R$ με $f(x)=y$, οπότε σύνολο τιμών είναι το $ R$. ...
από rek2
Κυρ Μαρ 17, 2019 8:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1641

Re: Σύνολο τιμών

Με ενδιαφέρει, αν γίνεται, κι άλλη διαπραγμάτευση. :coolspeak: Το ζητούμενο σύνολο συμπίμπτει με το σύνολο τιμών του $z$, για τα οποία είναι επιλύσιμο ως προς τα $x,y$ το σύνολο (σύστημα) $\displaystyle{ \left\{\begin{matrix} z-y = \sqrt{-6x^2-14y^2-18xy+6} \\ z-y = - \sqrt{-6x^2-14y^2-18xy+6} \end...
από rek2
Τρί Μαρ 12, 2019 12:22 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μοναδική λύση
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 897

Re: Μοναδική λύση

Μιας και γίνεται η κουβέντα, να πω ότι δεν συζητάμε για εξίσωση με διπλή ρίζα, αλλά με μοναδική θετική ρίζα (π.χ. θα μας έκανε και μία δευτεροβάθμια εξίσωση με γινόμενο ριζών Ρ<0 (οπότε Δ>0))
από rek2
Δευ Μαρ 11, 2019 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μοναδική λύση
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 897

Re: Μοναδική λύση

Η πλάκα είναι ότι το συγκεκριμένο πρόβλημα το λύνει και μαθητής της Β' Λυκείου (χωρίς παραγώγους ;) Ακριβώς Στάθη , για τους "ψαγμένους" μαθητές της Β' Λυκείου προορίζεται η άσκηση , γι αυτό τοποθετήθηκε στον φάκελο "Άλγεβρα" και όχι σε κάποιο θέμα Ανάλυσης ... Είναι, άραγε, τόσο απλά τα πράγματα;;;
από rek2
Δευ Μαρ 11, 2019 6:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 667

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)

Θα ήθελα να κάνω μία παρατήρηση. Δεν είναι ανάγκη ένα τριώνυμο που έχει ακέραια ρίζα να έχει διακρίνουσα τέλειο τετράγωνο ακεραίου. Για παράδειγμα το τριώνυμο $x^{2}-(\sqrt{3}+1)x+\sqrt{3}$ έχει ακέραια ρίζα το 1 χωρίς να έχει διακρίνουσα τετράγωνο ακεραίου. Επίσης δεν γνωρίζουμε ότι τα $a,b$ είναι...
από rek2
Δευ Μαρ 11, 2019 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρισεφαπτόμενος κύκλος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 447

Re: Τρισεφαπτόμενος κύκλος

Με ρ την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, από νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο BOK και κάτι "ψιλά" προκύπτει

r=\rho  \tau \epsilon \mu ^{2}\frac{B}{2}
από rek2
Δευ Μαρ 11, 2019 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μοναδική λύση
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 897

Re: Μοναδική λύση

Nα υποθέσω ότι ο Στάθης ( Στάθη, να είσαι πάντα καλά!) βρήκε το ακρότατο της συνάρτησης

-ln\dfrac{x}{x^2+4}+x^2-4x+7;
από rek2
Δευ Μαρ 04, 2019 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 120
Προβολές: 12410

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 36 Για κάθε $a$, για το οποίο η εξίσωση $\displaystyle x^3-x^2-4x-a=0$ έχει τρεις διαφορετικές μεταξύ τους ρίζες, συμβολίζουμε με $\displaystyle x_{1}=x_{1} \left ( a \right ), \quad x_{2}=x_{2}\left ( a \right ), \quad x_{3}=x_{3}\left ( a \right )$ αυτές τις ρίζες διατεταγμένες κατά φθίνου...
από rek2
Παρ Φεβ 22, 2019 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 778

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/2019. 5. Στο μη ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ φέρουμε την διχοτόμο $BL$. Η προέκταση της διαμέσου, που φέρεται από την κορυφή $B$, τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο $\omega$, του τριγώνου $ABC$ στο σημείο $ D$. Από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγών...
από rek2
Πέμ Φεβ 07, 2019 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1208

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

Ζόρικη. Αναρωτιέμαι πόσοι την έλυσαν. .... Το πρόβλημα 5 λύθηκε από ένα μαθητή (+-) ... Μου αρέσει που οι θεματοδότες τολμούν! Το πρόβλημα 5 έχει ζόρικο σχήμα. Έχει και εκπληκτική σύλληψη, σαν ιδέα. Χωρίς σχεδιαστικό πρόγραμμα απαιτεί φαντασία και χρόνο! Να δώσω συγχαρητήρια στον νεαρό μας λύτη!!!
από rek2
Πέμ Φεβ 07, 2019 12:34 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1208

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2012 (9η τάξη)

LXXV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 2012. Θέματα της 9ης τάξης. Πρόβλημα 5. Δίνεται τρίγωνο $ABC$. Η ευθεία $l$ εφάπτεται του εγγεγραμμένου κύκλου του. Συμβολίζουμε με $l_{a}, l_{b}, l_{c}$ τις ευθείες, συμμετρικές της $l$ ως προς τις εξωτερικές διχοτόμους των γωνιών του τριγώνου. Να αποδείξετε, ότι ...
από rek2
Τετ Ιαν 30, 2019 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σύνθεση ομοιοθεσιών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 873

Re: Σύνθεση ομοιοθεσιών

... Το ακόλουθο σχήμα δείχνει πιο παραστατικά την προηγούμενη ιδέα, γιατί από σημείο η σύνθεση δουλεύει σε τρίγωνο. Σύνθεση ομοιοθεσιών 2.png Κώστας Δόρτσιος ...Και βέβαια, αν θέλουμε να δουμε την σύνθεση σε ευθύγραμμα τμήματα, τότε αν γράψουμε τους κύκλους που εφάπτονται στους άξονες ομοιοθεσίας, ...
από rek2
Τετ Ιαν 30, 2019 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1641

Re: Σύνολο τιμών

Altrian έγραψε:
Τρί Ιαν 29, 2019 3:36 pm
Μια προσπάθεια.

.....
Ελπίζω να μην μου ξέφυγε κάτι.
Πολύ καλό!

Στα ίδια αποτελέσματα καταλήγω.

Με ενδιαφέρει, αν γίνεται, κι άλλη διαπραγμάτευση. :coolspeak:

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση