Η αναζήτηση βρήκε 1827 εγγραφές

από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φουλ του τριωνύμου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 404

Re: Φουλ του τριωνύμου

Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση $(a,b,c)=(2,3,4)$ απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :? Βάλε την λύση σου! Προτιμάμε εσφαλμένες (υπερβολικά μιλώντας) λύσεις μ...
από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 7:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φουλ του τριωνύμου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 404

Re: Φουλ του τριωνύμου

Γιώργο καλησπέρα!

Αν δεν κοντράρω το φουλ με... λιμή πενταφυλία, λόγω κάποιας αβλεψίας, βγάζω δύο κύριες περιπτώσεις.

Στη μία είναι f(x)=x^2-2x+1 και στην άλλη g(x)=x^2+2x+1 με διπλή ρίζα, οπότε με "το μη κοινές ρίζες " της εκφώνησης καταλήγω σε αδύνατο.

Τι λες;
από rek2
Κυρ Μάιος 24, 2020 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Επαφή από παραβολή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 321

Re: Επαφή από παραβολή

Καλησπέρα! Θεωρούμε τρίγωνο $\rm ABC$ και την παραβολή με εστία την κορυφή $\rm A$ και διευθετούσα την ευθεία $\rm BC$. Έστω ότι η παραβολή τέμνει τις $\rm AB,AC$ στα $\rm E,D$ . Οι εφαπτομένες τις παραβολής στα $\rm E,D$ τέμνουν την ευθεία $\rm BC$ στα $\rm Q,P$ αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι ο περίκυ...
από rek2
Σάβ Μάιος 23, 2020 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δύσκολη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 430

Re: Δύσκολη εφαπτομένη

tan^2\theta= cotB \,cotC;
από rek2
Παρ Μάιος 22, 2020 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σύνθετος λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 293

Re: Σύνθετος λόγος

Αντιστρέφουμε με κέντρο $K$ ένα από τα σημεία τομής των δύο κύκλων , και τυχαία ακτίνα. Ας είναι $a, b,c, d $ τα αντίστροφα σημεία των $A, B, C, D$, τα οποία είναι, προφανώς, ομοκυκλικά. Οι δύο κύκλοι αντιστρέφονται στις ευθείες $ab,cd$. Ο σύνθετος λόγος μεταφέρεται στον αντίστοιχο λόγο των ακτίνων ...
από rek2
Τρί Μάιος 19, 2020 12:41 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη προσπάθεια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 178

Re: Ελάχιστη προσπάθεια

Να μία ιδέα:

Το P(x)+3/5 έχει διπλές (τουλάχιστον) ρίζες τους αριθμούς -1 και 2 αφού μηδενίζουν αυτό και (Fermat) την παράγωγό του.

Επομένως, σαν τεταρτοβάθμιο, γράφεται σαν a(x+1)^2(x-2)^2.

Το a βρίσκεται από την σχέση P(0)=1, κ.λπ.
από rek2
Δευ Μάιος 18, 2020 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύο σταθερά σημεία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 372

Re: Δύο σταθερά σημεία

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Μάιος 17, 2020 9:42 pm
...
Έστω T,S τα σημεία που τέμνει ο κύκλος την διάκεντ
ρο.
...
Στην πραγματικότητα η ύπαρξη αυτών των σημείων τομής πρέπει να αποδειχτεί.
από rek2
Κυρ Μάιος 17, 2020 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύο σταθερά σημεία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 372

Re: Δύο σταθερά σημεία

Πρόκειται για τα λεγόμενα ορικά σημεία ή σημεία Poncelet.

Μια σπουδαία ιδιότητα τους είναι ότι η αντιστροφή με κέντρο ένα από αυτά, αντιστρέφει τους δύο κύκλους σε ομόκεντρους κύκλους.
από rek2
Τετ Μάιος 13, 2020 5:13 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Απαιτούμενο επίπεδο για την φοίτηση σε τμήμα μαθηματικών
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1093

Re: Απαιτούμενο επίπεδο για την φοίτηση σε τμήμα μαθηματικών

Διαφωνώ καλύτερα να γνωρίζει την Αγγλική η την Γερμανική η τελοσπαντων μια γλώσσα που χρησιμοποιείται σε ακμάζουσα παραγωγική οικονομία...Στο κατω κατω Μαθηματικός θα γίνει ...όχι Φιλόλογος... ;) πολύ περισσότερο ένας φοιτητής των Μαθηματικών, είναι η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Ο τόνος πέφτει στην γλώσσα, όχ...
από rek2
Κυρ Μάιος 10, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικοί διάλογοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 465

Re: Γεωμετρικοί διάλογοι

Αλέξανδρε, θέλει ψάξιμο! Η απάντηση ελλιπής μου φαίνεται. Για παράδειγμα, σε καμμία περίπτωση δεν δείχνει σημείο του χωρίου που ορίζεται από τις ανισότητες x>1 και y>1, αφού από την τριγωνική ανισότητα η πλευρά ΑΒ θα ήταν μεγαλύτερη από το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών. Ακόμα, αν έχω π.χ. την ισότη...
από rek2
Σάβ Μάιος 09, 2020 8:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικοί διάλογοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 465

Re: Γεωμετρικοί διάλογοι

Ο Πέτρος σχεδίασε στο επίπεδο δυο τρίγωνα, το $ABC$ και $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime$. Είπε στον Κώστα: «Στο τρίγωνο $ABC$ ικανοποιείται η εξίσωση: $AB=mAC+nBC$. Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα $m$ και $n$;», ρώτησε ο Κώστας. «Είναι οι συντεταγμένες του σημείου $M$ στο επίπε...
από rek2
Σάβ Μάιος 02, 2020 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρικά ακρότατα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 342

Re: Παραμετρικά ακρότατα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Μάιος 02, 2020 4:37 pm
rek2 έγραψε:
Σάβ Μάιος 02, 2020 3:25 pm

\displaystyle{ =2\cos^2 \dfrac{x}{3}+ \left ( 1-2a\right) \cos \dfrac{x}{3}-a  = \left ( 2\cos \dfrac{x}{3}-1 \right)\left ( \cos \dfrac{x}{3}-a \right ) }

Ελπίζω να μη χάνω κάτι...

Χάνεις το παραπάνω και όλα αλλάζουν.
Γεια σου Σταύρο!

Εννοείς το πρόσημο στο α;;
από rek2
Σάβ Μάιος 02, 2020 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρικά ακρότατα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 342

Re: Παραμετρικά ακρότατα

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μία από τις οποίες η συνάρτηση $\displaystyle{f\left ( x\right) = x \left(1-a \right) +3 \left ( 1-2a\right) \sin \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{2} \sin \dfrac{2x}{3} + \pi a}$ έχει το πολύ δύο ακρότατα στο διάστημα $\displaystyle{\left ( \pi, 5 \pi \...
από rek2
Παρ Μάιος 01, 2020 2:21 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 785

Re: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020

Θέματα της εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδας του Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας για το 2020. 4. Σφαίρα με κέντρο $O$ είναι εγγεγραμμένη σε τρίεδρη γωνία με κορυφή $S$ και εφάπτεται των εδρών της στα σημεία $K,L,M$ (όλες οι επίπεδες γωνίες της τρίεδρης γωνίας είναι διαφορετικές). Να βρείτε την γω...
από rek2
Παρ Μάιος 01, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 785

Re: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020

Θέματα της εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδας του Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας για το 2020. 4. Σφαίρα με κέντρο $O$ είναι εγγεγραμμένη σε τρίεδρη γωνία με κορυφή $S$ και εφάπτεται των εδρών της στα σημεία $K,L,M$ (όλες οι επίπεδες γωνίες της τρίεδρης γωνίας είναι διαφορετικές). Να βρείτε την γω...
από rek2
Παρ Μάιος 01, 2020 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική παραμετρική
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 581

Re: Τριγωνομετρική παραμετρική

Καλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά. Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η $\displaystyle{f(x)=sinx+4x}$ είναι $1-1.$ Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λ...
από rek2
Παρ Μάιος 01, 2020 9:44 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική παραμετρική
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 581

Re: Τριγωνομετρική παραμετρική

Που τα βρίσκεις ρε Αλέξανδρε!! :clap2: H εξίσωση γράφεται $sin\dfrac{x^2-6x+3a}{4}cos\dfrac{x^2-10x-21a}{4}=-x^2+6x-3a$ Παρατηρούμε ότι $\left |sin\dfrac{z}{4}cosy \right |\leq \left | sin\dfrac{z}{4} \right | \leq \left | z \right | $ και οι ισότητες ισχύουν ακριβώς όταν $z=0$. Επομένως $x^2-6x+3a=...
από rek2
Πέμ Απρ 30, 2020 12:29 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 785

Re: Ολυμπιάδα "Φυστεχ" 2020

Θέματα της εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδας του Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας για το 2020. 1. Να βρείτε τον πλήθος των οκταψήφιων αριθμών, το γινόμενο των ψηφίων του καθενός από αυτούς να ισούται με $3375$. Η απάντηση να γραφεί σε μορφή ακεραίου αριθμού. Επειδή $3345=3^35^3$, αρκεί να μετρήσου...
από rek2
Τετ Απρ 29, 2020 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Παραμετρικά ανύπαρκτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 588

Re: Παραμετρικά ανύπαρκτα

Προτείνω την εξής διαπραγμάτευση:

Η παράσταση a \sqrt[4]{4-a^4} έχει σύνολο τιμών \left [ -\sqrt{2},\sqrt{2}].

Επομένως, αρκεί να λύσουμε τις ανισώσεις f(x)< -\sqrt{2}, f(x)>\sqrt{2}

όπου f(x) η παράσταση που προκύπτει, αν λύσουμε, ως προς  a\sqrt[4]{4-a^4}...
από rek2
Τετ Απρ 29, 2020 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 6515

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Συμφωνώ και υπογράφω.

Ρεκούμης Κωνσταντίνος.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση