Η αναζήτηση βρήκε 1871 εγγραφές

από rek2
Παρ Δεκ 04, 2020 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Έλλειψη, υπερβολή και διχοτόμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 577

Re: Έλλειψη, υπερβολή και διχοτόμος

Ας βάλει κάποιος σχήμα και συνεχίζω! Σαν υπόδειξη έχουμε: Οι εφαπτόμενες της έλλειψης στα $A, C$ τέμνονται στο $I$ Οι εφαπτόμενες της υπερβολής στα $B,C$ τέμνονται στο $H$ Τα σημεία $F_1, I, H$ είναι στην ίδια ευθεία (την διχοτόμο της γωνίας $CF_1A$) που τέμνεται με την $F_2C$ στο $K$. Τα σημεία $F_...
από rek2
Παρ Δεκ 04, 2020 12:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εντυπωσιακή σταθερότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 528

Re: Εντυπωσιακή σταθερότητα

Να είσαι καλά Γιώργο!

Να ξεσκουριάζουμε!!
από rek2
Δευ Νοέμ 30, 2020 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εντυπωσιακή σταθερότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 528

Re: Εντυπωσιακή σταθερότητα

Έστω $f$ η γωνία των $MG, GA$. Θέτω $D=d^2+R^2$ και $B=2dR$ Είναι, από νόμο συνημιτόνων: ( στο σχήμα μου έχω το Μ πάνω αριστερά, αλλά δεν παίζει ρόλο) $ MA^2=D-Bcosf, MB^2=D-Bcos(120^o-f), MC^2=D-Bcos(120^o+f)$ Από τον τύπο του Ήρωνα, ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο, το τρίγωνο με πλευρές $a=MA, b=MB,c=...
από rek2
Κυρ Οκτ 18, 2020 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα πρόβλημα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 564

Re: Ανισότητα πρόβλημα

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 17, 2020 6:54 pm
Έχω την ( γνήσια ) απορία , γιατί ο θεματοδότης δεν έγραψε : x^4+81\sin|x|\geq 0
viewtopic.php?f=53&t=68097#top
από rek2
Σάβ Οκτ 17, 2020 3:33 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα πρόβλημα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 564

Ανισότητα πρόβλημα

Nα αποδειχτεί ότι για κάθε πραγματικό x ισχύει 2x^4 +162 sin|x|\geq 0
από rek2
Δευ Σεπ 21, 2020 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1040

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Να βρείτε τα $a$, για τα οποία η ανίσωση $\displaystyle{\sqrt{2\pi -|x|} \left ( \cot^2 \left ( \sin x \right)-2a \cot \left ( \sin x \right) -a\right ) \leq 0}$ έχει πεπερασμένο αριθμό λύσεων. Να βείτε αυτές τις λύσεις. Με επιφύλαξη για την δακτυλογράφηση... H ανίσωση ορίζεται στο σύνολο $A=(-2\pi...
από rek2
Σάβ Σεπ 19, 2020 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περίεργη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 372

Re: Περίεργη

Για τους αριθμούς $\displaystyle{a_{1}, a_{2}, \dots , a_{42}}$ επαληθεύονται οι ισότητες $a_{n} = f\left (a_{n} \right)$ ,$ n=1,2, \dots , 41$. Να βρείτε την διαφορά $a_{13}-a_{10}$, αν $a_{42}=0$ και $f(x) = \left\{\begin{matrix} 7^x+4^{-\frac{6}{x+1}} -8 , \quad x \leq -4 \\ \dfrac{52}{x+4}-4 , ...
από rek2
Κυρ Σεπ 06, 2020 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 731

Re: Εισαγωγικά καψόνια

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Σεπ 06, 2020 9:49 am

προφανής λύση η p=16 και προφανώς μοναδική..
...και p=1/2...
από rek2
Σάβ Σεπ 05, 2020 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 731

Re: Εισαγωγικά καψόνια

Οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-\left( \log_{p/8} p\right) x^2 + \left | \dfrac{5}{2} \log_{4} p \ \right | x-\dfrac{15}{8} = 0$ αποτελούν τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και οι ρίζες της εξίσωσης $x^3 -\dfrac{2}{3} \sqrt{p} x^2 +\dfrac{2p}{15} x- \dfrac{p}{p+14} = 0$ τα μήκη των υψών του ίδιου τριγών...
από rek2
Σάβ Σεπ 05, 2020 9:12 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 731

Re: Εισαγωγικά καψόνια

Οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-\left( \log_{p/8} p\right) x^2 + \left | \dfrac{5}{2} \log_{4} p \ \right | x-\dfrac{15}{8} = 0$ αποτελούν τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και οι ρίζες της εξίσωσης $x^3 -\dfrac{2}{3} \sqrt{p} x^2 +\dfrac{2p}{15} x- \dfrac{p}{p+14} = 0$ τα μήκη των υψών του ίδιου τριγών...
από rek2
Σάβ Σεπ 05, 2020 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικά καψόνια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 731

Re: Εισαγωγικά καψόνια

Αλέξανδρε, σαν μια πρώτη ιδέα, λύσε μου την εξίσωση:

p=(log_{(p/8)}p)^3\dfrac{225}{(p+14)^2}, p>8

:lol: :lol: :lol:
από rek2
Σάβ Αύγ 22, 2020 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1040

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Η αδύνατη δεν θεωρείται πεπερασμένου πλήθους λύσεων; Θυμόμουν για μια τιμή του $a$ για αυτό το έγραψα λίγο βιαστικά παραπάνω. Για $a=0$ εύκολα βλέπουμε ότι δεν υπάρχουν λύσεις. Τώρα αν είναι πεπερασμένη το πλήθος λύση, η μη λύση, το θεωρώ λεπτομέρεια. Αρκεί να αναφέρει κανείς τι γίνεται σε κάθε περ...
από rek2
Σάβ Αύγ 22, 2020 11:21 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1040

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Al.Koutsouridis έγραψε:
Παρ Αύγ 21, 2020 9:38 pm
rek2 έγραψε:
Παρ Αύγ 21, 2020 9:17 pm
Αλεξ, για να αρχίσει παιχνίδι, a=-1,0 ;;
Νομίζω μόνο a=-1, αλλά πρέπει να το ξανακοιτάξω...
Η αδύνατη δεν θεωρείται πεπερασμένου πλήθους λύσεων;
από rek2
Παρ Αύγ 21, 2020 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1040

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Αλεξ, για να αρχίσει παιχνίδι, a=-1,0 ;;
από rek2
Τετ Αύγ 19, 2020 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Από ισότητα ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 774

Re: Από ισότητα ισότητα

george visvikis έγραψε:
Τετ Αύγ 19, 2020 8:01 pm
Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή

x,y>0 (έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για x=y=0). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση.
Για μη αρνητικά x, y η ισοτητα της υπόθεσης είναι ψευδής...

Γι αυτό, μάλλον, ο Σταύρος μιλάει για παράπονα.
από rek2
Τετ Αύγ 19, 2020 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Από ισότητα ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 774

Re: Από ισότητα ισότητα

Υπάρχει t ώστε x+\sqrt{x^2+4}=2sint, y+\sqrt{y^2+4}=2cost

Τότε
x=-\dfrac{cos^2t}{sint}, 
y=-\dfrac{sin^2t}{cost} κ.λπ.
από rek2
Τρί Αύγ 18, 2020 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Κατασκευή ανίσωσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 696

Re: Κατασκευή ανίσωσης

$a=(2/3)^{0.5}$ $ (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1) \leq 0$ κ.λπ . Αν δεν κάνω λάθος η λύση της παραπάνω ανίσωσης είναι $ \left [1-\sqrt{\dfrac{2}{3}}, \ln 3 \right ] \cup \left \{1+\sqrt{\dfrac{2}{3}} \right \}$ δηλαδή, ένωση κλειστού διαστήματος με μεμονωμένο σημείο. Σωστό κι αυτό!! Τι λες για αυτή:...
από rek2
Τρί Αύγ 18, 2020 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Κατασκευή ανίσωσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 696

Re: Κατασκευή ανίσωσης

a=(2/3)^{0.5}

  (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1)<=0 κ.λπ
.
από rek2
Σάβ Αύγ 15, 2020 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 531

Re: Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο

Al.Koutsouridis έγραψε:
Σάβ Αύγ 15, 2020 4:21 pm
rek2 έγραψε:
Σάβ Αύγ 15, 2020 2:37 pm

Αλέξανδρε a=8 ;;;
Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά!

Η απάντηση είναι a > 8.
Οκ! Αυτό εννοούσα! :)
από rek2
Σάβ Αύγ 15, 2020 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 531

Re: Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο

Να βρείτε όλες τις θετικές τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες το άθροισμα των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης $\displaystyle{\log_{2} \left ( ax \right ) +\log_{2} \left ( 1-x \right ) = \cos \left ( \left ( x-x^2\right) a \pi \right)}$ είναι μέγιστο. (Για Γ' Λυκείου). Πηγή: Εισαγωγικές εξετά...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση