Η αναζήτηση βρήκε 1833 εγγραφές

από KDORTSI
Πέμ Νοέμ 15, 2018 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γράφημα με απόλυτα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 658

Re: Γράφημα με απόλυτα

Κώστα, ο γρήγορος τρόπος να στρίψουμε την λήκυθο σε όρθια θέση είναι να κάνουμε στροφή αξόνων κατά $-45^o$. Δίνει $x\to \dfrac {x+y}{\sqrt 2}, \, y\to \dfrac {-x+y}{\sqrt 2}$. Μάλλον είναι εκτός ύλης (γίνεται στο Πανεπιστήμιο στην Αναλυτική Γεωμετρία) αλλά νομίζω ότι στην ειδική περίπτωση στροφής $...
από KDORTSI
Τετ Νοέμ 14, 2018 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γράφημα με απόλυτα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 658

Re: Γράφημα με απόλυτα

Να σχεδιασθούν τα σημεία του επιπέδου που ικανοποιούν την σχέση $(x-|y|)^2+ (y-|x|)^2=2$ Ας την αφήσουμε στους μαθητές μας για 24 ώρες. Την κατατάσσω ως πολύ απλή άσκηση και μου αρκεί μόνο το γράφημα χωρίς την αιτιολογία. Μιχάλη και Γιώργο γειά σας από Γρεβενά... Επειδή μου άρεσε η "λήκυνθος" αυτή ...
από KDORTSI
Τρί Νοέμ 13, 2018 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γράφημα με απόλυτα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 658

Re: Γράφημα με απόλυτα

Να σχεδιασθούν τα σημεία του επιπέδου που ικανοποιούν την σχέση $(x-|y|)^2+ (y-|x|)^2=2$ Ας την αφήσουμε στους μαθητές μας για 24 ώρες. Την κατατάσσω ως πολύ απλή άσκηση και μου αρκεί μόνο το γράφημα χωρίς την αιτιολογία. Μιχάλη, όμορφο σχήμα! Ας ζητήσουμε επιπλέον και το γράφημα της ανίσωσης: $\di...
από KDORTSI
Κυρ Νοέμ 11, 2018 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 380

Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

Αν ο πενταψήφιος ακέραιος:
\displaystyle{ A=\overline{a_4a_3a_2a_1a_0}=a_4\cdot10^4+a_3\cdot 10^3+a_2 \cdot 10^2 +a_1 \cdot 10 +a_0}
έχει ψηφία τέτοια ώστε:
\displaystyle{0<a_0<a_1<a_2<a_3<a_4 }.
Nα προσδιορίσετε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 9⋅ Α .
από KDORTSI
Παρ Νοέμ 09, 2018 9:06 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 952

Re: Ευχές

Έστω και την υστεραία της εορταστικής ημέρας εύχομαι
Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες!
Ιδιαίτερες ευχές στους:
Μιχάλη Λάμπρου, Μιχάλη Νάνο, Μιχάλη Περάκη, Μιχάλη
Σουλάνη, Στράτη Αντωνέα και Μιχάλη Τσουρακάκη.
από KDORTSI
Κυρ Οκτ 28, 2018 12:58 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ακτινοβολία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 316

Re: Ακτινοβολία

Τα τμήματα $SA ,SB$ εφάπτονται στον κύκλο και $AP\parallel SB$ . Αν $AP=4$ και $SB=9$, υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου . Και μια άλλη ιδέα με τριγωνομετρία. Εργαζόμαστε στο σχήμα: Ακτινοβολία 1.png Από την παραλληλία των τμημάτων $\displaystyle{AP}$ και $\displaystyle{SB}$ προκύπτει ότι η προέκτασ...
από KDORTSI
Παρ Οκτ 26, 2018 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Δημητρίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 713

Re: Αγίου Δημητρίου

Χρόνια Πολλά σ' όλους που σήμερα γιορτάζουν.
Ιδιαίτερες ευχές στους Δημήτρη Ιωάννου, Δημήτρη Χριστοφίδη, Δημήτρη Κατσίποδα, Δημήτρη Μυρογιάννη,
Δημήτρη Ντρίζο και Δημήτρη Κοντοκώστα.

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Σάβ Σεπ 29, 2018 9:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Με άλλο παράλληλο , με άλλο ίσο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 398

Re: Με άλλο παράλληλο , με άλλο ίσο

Τα τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και $AB'C'$ είναι ισόπλευρα , ενώ τα σημεία $B,B',C'$ είναι συνευθειακά . Δείξτε ότι το τμήμα $CC'$ είναι μεν ίσο με το $BB'$ αλλά παράλληλο με το $AB'$ . Ας την αφήσουμε ως αύριο στις $8$ μ.μ. στους μαθητές , είναι άσκηση για σχολική χρήση ... Θανάση και Γιώργο καλησ...
από KDORTSI
Πέμ Σεπ 20, 2018 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 487

Re: Ευχές

Ευχές και Χρόνια Πολλά στο Στάθη Κούτρα που σήμερα γιορτάζει!

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Τετ Σεπ 12, 2018 9:13 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Εύρεση περιοχής στο επίπεδο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 374

Re: Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

Καλησπέρα mathematica. Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2$ Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2 $ Γεια σου Χρήστ...
από KDORTSI
Τετ Σεπ 12, 2018 8:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ένας γεωμετρικός τόπος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 283

Re: Ένας γεωμετρικός τόπος

Δίνεται μία σταθερή ευθεία $\displaystyle (\varepsilon )$ και ένα σταθερό σημείο $A$ εκτός αυτής. Μεταβλητό σημείο $P$ κινείται πάνω στην $\displaystyle (\varepsilon ).$ Θεωρούμε σημείο $Q$ του επιπέδου, ώστε $AP=AQ.$ Αν οι $AP, AQ$ σχηματίζουν σταθερή γωνία $\displaystyle \theta ,$ να βρείτε τον γ...
από KDORTSI
Σάβ Σεπ 08, 2018 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Εμβαδόν χωρίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 557

Re: Εμβαδόν χωρίου

Θεωρούμε ότι :$x=\rho \alpha\cos \theta , y=\rho\beta\sin \theta$ Έτσι η εξίσωση γίνεται: $\rho ^4=\frac{\rho^2\alpha^2\cos^2\theta}{\gamma^2}-\frac{\rho^2\beta^2\sin^2\theta}{\delta^2} \Leftrightarrow \rho^2=\frac{\alpha^2}{\gamma^2}\cos^2\theta-\frac{\beta^2}{\delta^2}\sin^2\theta\Leftrightarrow\...
από KDORTSI
Παρ Σεπ 07, 2018 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος, εμβαδόν, επικαμπύλια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 467

Re: Όγκος, εμβαδόν, επικαμπύλια

Έστωσαν η επιφάνεια $E$ με παραμετρική παράσταση $\overline{R}:[0,6)&\times[0,2\pi]\longrightarrow{\mathbb{R}}^3\,; \quad \overline{R}(r,\theta)=\left({\begin{array}{c} \frac{r^2}{\sqrt{36-r^2}}\,\cos{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \frac{r^2}{\sqrt{36-r^2}}\,\sin{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}...
από KDORTSI
Σάβ Σεπ 01, 2018 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 761

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια Πολλά στο φίλο Αλέξανδρο Συγκελάκη!

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Παρ Αύγ 31, 2018 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Εμβαδόν & επιφανειακό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 371

Re: Εμβαδόν & επιφανειακό ολοκλήρωμα

Έστωσαν η επιφάνεια $E$ με παραμετρική παράσταση $\overline{R}:(-3,3)\times[0,2\pi]\longrightarrow{\mathbb{R}}^3\,; \quad \overline{R}(r,\theta)=\left({\begin{array}{c} \frac{r}{\sqrt{9-r^2}}\,\cos{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \frac{r}{\sqrt{9-r^2}}\,\sin{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \the...
από KDORTSI
Παρ Αύγ 24, 2018 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα εμβαδών, λόγος τμημάτων & ορθογώνιο σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 310

Re: Ισότητα εμβαδών, λόγος τμημάτων & ορθογώνιο σε ισόπλευρο

Σημείο $P$ διατρέχει την βάση $BC$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$. a. Αν $(K,R), (L,r)$ οι έγκυκλοι των τριγώνων $ABP, APC$, δείξτε ότι $(AKL)=(BKLC)$ b. Βρείτε τη θέση του $P$ (το λόγο $\frac{BP}{BC}$), ώστε $\hat{AKL}=90^o$ και σ'αυτή την περίπτωση το λόγο των ακτίνων $\frac{R}{r}$ Σάκη καλημέρα από Γ...
από KDORTSI
Παρ Αύγ 10, 2018 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοποίηση σταθερών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 321

Re: Αξιοποίηση σταθερών

Δίδονται δύο σταθερά σημεία $D\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,E$ και σταθερός κύκλος $(O,R)$. Να βρεθεί σημείο $A$ του κύκλου τέτοιο ώστε , αν οι ευθείες $DA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$ κόψουν ακόμα τον κύκλο στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ να είναι $BC//DE$. ..................................
από KDORTSI
Δευ Αύγ 06, 2018 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 669

Re: Του Σωτήρος

Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες...
Ιδιαίτερες ευχές στους Σωτήρη Λουρίδα, Σωτήρη Χασάπη, Σωτήρη Στόγια, Σωτήρη Λοϊζιά, ...

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Παρ Αύγ 03, 2018 3:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοποίηση σταθερών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 321

Re: Αξιοποίηση σταθερών

[attachment=1]Απολαυστική κατασκευή.png[/attachment] Δίδονται δύο σταθερά σημεία $D\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,E$ και σταθερός κύκλος $(O,R)$. Να βρεθεί σημείο $A$ του κύκλου τέτοιο ώστε , αν οι ευθείες $DA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$ κόψουν ακόμα τον κύκλο στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,...
από KDORTSI
Παρ Αύγ 03, 2018 3:52 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1957-58 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 794

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1957-58 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ

Τηλέμαχε, παραθέτω ένα σχήμα στατικό κι ένα δυναμικό που δείχνουν "του λόγου το αληθές"
Να είσαι καλά...
Κύλινδρος - Κώνος 1.png
Κύλινδρος - Κώνος 1.png (37.77 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές
Για περισσότερα δείτε το δυναμικό σχήμα...
Όγκος κυλίνδρου -κώνου 1.ggb
(21.45 KiB) Μεταφορτώθηκε 44 φορές
Κώστας Δόρτσιος

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση