Η αναζήτηση βρήκε 1833 εγγραφές

από KDORTSI
Σάβ Φεβ 23, 2019 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 848

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ

Συνεχίζω με την παρουσίαση επιφανειών Cassini.... Δείτε μια "ερμητικά" κλεισμένη τέτοια επιφάνεια! ..... (είναι σαν εκείνες τις ρώσικες μπαμπούσκες!) Cassini c - μπαμπούσκα 1.png Μπορείτε να την ανοίξετε και να δείτε το περιεχόμενό της αν μπείτε στο συνημμένο αρχείο. Μπαμπούσκα 1.ggb Κώστας Δόρτσιο...
από KDORTSI
Παρ Φεβ 22, 2019 5:25 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Δύναμη επί τετραγωνικής κανονικής πυραμίδας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 518

Re: Δύναμη επί τετραγωνικής κανονικής πυραμίδας

Τετραγωνική κανονική πυραμίδα υλοποιείται στο χώρο από 8 ράβδους - ακμές. Τα 4 ίσα ισοσκελή τρίγωνα της παράπλευρης επιφάνειας έχουν γωνίες παρά την κορυφή της πυραμίδας φ. Η πυραμίδα τοποθετείται επί οριζοντίου δαπέδου και επί της κορυφής της ασκείται κατακόρυφη δύναμη F. Ζητείται για ποιά γωνία φ...
από KDORTSI
Παρ Φεβ 22, 2019 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 848

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ

Και μια ακόμα επιφάνεια Cassini... Επιφάνεια Cassini 4.png Έχω φωτογραφήσει δύο όψεις μιας επιφάνειας Cassini, που σχεδίασα με το λογισμικό μου, οι οποίες δείχνουν τις τομές αυτής με επίπεδα παράλληλα προς το επίπεδο $\displaystyle{xOy}$. Οι τομές αυτές είναι καμπύλες Cassini όπως εύκολα μπορεί καν...
από KDORTSI
Πέμ Φεβ 21, 2019 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 848

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ

Αναρτώ και μια από τις λεγόμενες επιφάνειες Cassini Τα δύο αυτά σχήματα είναι εικόνες της ίδιας επιφάνειας. Επιφάνεια Cassini 3.png Το πρώτο σχήμα είναι μια "όψη" της επιφάνειας αυτής από τυχαία θέση και το δεύτερο είναι μια "κάτοψη" αυτής. Οι κίτρινες καμπύλες είναι τομές της επιφάνειας αυτής με ε...
από KDORTSI
Τετ Φεβ 20, 2019 10:40 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 848

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ

Πρόκειται για τις καμπύλες (ωοειδείς) του Cassini. Μερικές πληροφορίες υπάρχουν εδώ . Θάνο καλημέρα... Με αφορμή το μήνυμά σου, αναρτώ δυο σχήματα που έκανα με λογισμικό για τέτοιες καμπύλες. Ίσως αργότερα να αναρτήσω και για αντίστοιχες επιφάνειες στο χώρο. Δυο σχήματα με σμήνη τέτοιων καμπυλών Ca...
από KDORTSI
Κυρ Φεβ 17, 2019 12:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαγικό τετράγωνο 4x4
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 399

Re: Μαγικό τετράγωνο 4x4

Παλαιότερα έγινε μια συζήτηση στο χώρο αυτό.

Δείτε στο σύνδεσμο:


viewtopic.php?f=19&t=20313&p=102307&hil ... B1#p102307

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Πέμ Φεβ 14, 2019 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 407

Re: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο

Με βάση τμήμα $OS$ της ακτίνας $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , σχεδιάστε ορθογώνιο $OSTB$ , ώστε αν η $ST$ τέμνει το τόξο στο $P$ , η $BP$ να διχοτομεί την $\widehat{TBS}$ . Συγκρίνατε τώρα την $\tan\theta$ με το $\cos\theta$ . Και μια άλλη ιδέα πιο γεωμετρική .... και πιο ...σύντομ...
από KDORTSI
Πέμ Φεβ 14, 2019 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 407

Re: Ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο

Με βάση τμήμα $OS$ της ακτίνας $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , σχεδιάστε ορθογώνιο $OSTB$ , ώστε αν η $ST$ τέμνει το τόξο στο $P$ , η $BP$ να διχοτομεί την $\widehat{TBS}$ . Συγκρίνατε τώρα την $\tan\theta$ με το $\cos\theta$ . Θανάση καλησπέρα από Γρεβενά... Εργαζόμαστε στο ακόλουθ...
από KDORTSI
Κυρ Φεβ 10, 2019 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Χαραλάμπους
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 626

Re: Του Αγίου Χαραλάμπους

Χρόνια Πολλά στα μέλη που σήμερα γιορτάζουν!

Ιδιαίτερες ευχές στους αγαπητούς μου:

Μπάμπη Στεργίου και Μπάμπη Ευαγγέλου.

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Σάβ Φεβ 09, 2019 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: To Πείραμα του Ερατοσθένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 594

Re: To Πείραμα του Ερατοσθένη

Πολύ ωραίο το video! Για μια ακόμα περιγραφή του σπουδαίου αυτού πειράματος του Ερατοσθένη, μπορεί κανείς να δει και τούτο: https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=34&t=25120&p=126532&hilit=%CE%B5%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%83%CE%B8%CE%AD%CE%BD%CE%B7%CF%82#p126532 από το χώρο του mathematica.g...
από KDORTSI
Πέμ Ιαν 31, 2019 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σύνθεση ομοιοθεσιών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 962

Re: Σύνθεση ομοιοθεσιών

...Και βέβαια, αν θέλουμε να δουμε την σύνθεση σε ευθύγραμμα τμήματα, τότε αν γράψουμε τους κύκλους που εφάπτονται στους άξονες ομοιοθεσίας, με σημεία επαφής τα άκρα των τμημάτων αυτών, τότε έχουμε την περίφημη απόδειξη του Monge (Monge's theorem)... Εδώ Φίλε Κώστα, επικαλούμαι την μαεστρία σου στα...
από KDORTSI
Τετ Ιαν 30, 2019 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Απεικόνιση Gauss επιφάνειας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 580

Re: Απεικόνιση Gauss επιφάνειας

Γρηγόρη και Σταύρο καλησπέρα!

Αναρτώ κι ένα σχήμα με το αντίστοιχο δυναμικό, όπου κανείς μπορεί να δει την αντιστοιχία

ανάμεσα από τα σημεία της επιφάνειας και τα αντίστοιχα κάθετα και μοναδιαία διανύσματα.

Επιφάνεια και απεικόνιση Gauss αυτής 2.png
Επιφάνεια και απεικόνιση Gauss αυτής 2.png (73.64 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές
Απεικόνιση Gauss 1.ggb
(23.75 KiB) Μεταφορτώθηκε 32 φορές
Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Τρί Ιαν 29, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Απεικόνιση Gauss επιφάνειας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 580

Re: Απεικόνιση Gauss επιφάνειας

Γρηγόρη και Σταύρο, χωρίς να το ψάξω το θέμα σε λεπτομέρειες, παραθέτω, σύμφωνα με τα ευρήματά σας, και μετά τη διόρθωση του Σταύρου, το ακόλουθο σχήμα. Πάντα ένα σχήμα βοηθάει, ή, καλύτερα, επαληθεύει τη φαντασία μας! Επιφάνεια και απεικόνιση Gauss αυτής 1.png Η επιφάνεια με το πράσινο είναι η δοθ...
από KDORTSI
Δευ Ιαν 28, 2019 7:32 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ελλειπτική καμπύλη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 344

Re: Ελλειπτική καμπύλη

Ευχαριστώ για την απάντηση. Διαβάζω το pdf "Arithmetic Progressions of three squares" του Keith Conrad και στην σελίδα 5 λέει ακριβώς σε ένα παράδειγμα "Μια λύση της $ y^2 = x^3 - 49x $ είναι η $ (-\frac{63}{16},\frac{735}{64}) $" . Πιθανότατα επειδή το σημείο αυτό επαληθεύει την καμπύλη, Ασφαλώς κ...
από KDORTSI
Κυρ Ιαν 27, 2019 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ελλειπτική καμπύλη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 344

Re: Ελλειπτική καμπύλη

Έχω μια ερώτηση: Υπάρχει κάποια συγκεκριμένη μέθοδος για να λύνω εξισώσεις της μορφής $ y^2 = x^3 - n^2x $ ; Συγκεκριμένα, διάβαζα ένα παράδειγμα για την $ y^2 = x^3 - 49x \ \ (1) $ και έλεγε κατευθείαν ότι μία λύση είναι η $ (-\frac{63}{16},\frac{735}{64}) $ . Πώς την βρήκε; Ευχαριστώ εκ των προτέ...
από KDORTSI
Παρ Ιαν 25, 2019 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γρηγορίου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 512

Re: Αγίου Γρηγορίου

Χρόνια Πολλά, στα μέλη του χώρου αυτού, που σήμερα γιορτάζουν.

Ιδιαίτερες ευχές στον καλό φίλο και συνάδελφο

Γρηγόρη Κωστάκο.

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Τετ Ιαν 23, 2019 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σύνθεση ομοιοθεσιών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 962

Re: Σύνθεση ομοιοθεσιών

Ας δούμε την περίπτωση όπου, οι λόγοι των δυο ομοιοθεσιών ικανοποιούν τη σχέση: $\displaystyle{l_1l_2=1}$, δημιουργούν μια παράλληλη μετατόπιση και να βρούμε και το διάνυσμα μετατόπισης. Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Σύνθεση ομοιοθεσιών 3.png Είναι: $\displaystyle{\overrightarrow {AA_2}=\overrigh...
από KDORTSI
Δευ Ιαν 21, 2019 1:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Σύνθεση ομοιοθεσιών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 962

Re: Σύνθεση ομοιοθεσιών

Έστω δύο ομοιοθεσίες. Να αποδειχτεί ότι η σύνθεσή τους 1. είναι ομοιοθεσία, 2. έχει λόγο το γινόμενο των λόγων τους, και 3. το κέντρο της βρίσκεται στην ευθεία των κέντρων τους. Για μαθητές. :-) Κώστα, αφού μέχρι τώρα δεν απαντήθηκε από μαθητές, τολμώ να παρουσιάσω τη σκέψη μου. Εργαζόμαστε στο ακό...
από KDORTSI
Παρ Ιαν 18, 2019 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Αθανασίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 627

Re: Του Αγίου Αθανασίου

Χρόνια Πολλά στα μέλη του mathematica.gr που
σήμερα γιορτάζουν. Ιδιαίτερες ευχές στους:
Θάνο Μάγκο
Θανάση (KARKAR)
Θάνο Καλογεράκη
thanassis.a
Θανάση Κοντογεώργη
Θανάση Μπεληγιάννη
και
Θανάση Κοπάδη

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Πέμ Ιαν 17, 2019 11:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 927

Re: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....

Ευχαριστώ όλους εσάς που κοινωνήσατε μαζί μου τη θύμηση

από εκείνο το παιδικό μου "οδοιπορικό".

Να είστε καλά!

Κώστας Δόρτσιος


ΥΓ.
Η άνοιξη να! πλησιάζει!
κι ας είναι ένα κομμάτι του τροχού,
που κυλά και φεύγει!

Εμείς πάντα ελπίζουμε!
πάντα προσμένουμε!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση