Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Καλημέρα, στον Κώστα, στον Ανδρέα και στους άλλους του διαλόγου αυτού. Είναι η ώρα 4 και κάτι το πρωί... κι εγώ μπροστά στον υπολογιστή... Για το θεώρημα αυτό βρήκα, ψάχνοντας στο google.fr, το ακόλουθο άρθρο του Jean - Louis AYME με τον ακόλουθο τίτλο: "LE THÉORÈME DE SONDAT, UNE PREUVE SIMPLE ET ...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Γιώργο και Αλέξανδρε καλημέρα... Θα ήθελα να συνεχίσω λίγο την κουβέντα, αφού με την υπαινιγμό που έκανα στην αρχική μου ανάρτηση για κάποια "γενίκευση" είδα τις σκέψεις του Γιώργου υ. Ναι, έτσι είναι Γιώργο, όπως τα έγραψες. Εγώ απλά θα ήθελα να συμπληρώσω αρχικά σκεπτόμενος το εξής σχήμα: Κόκκινη...

Το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a$ και τα $CDPQ, MNST$ είναι ίσα ορθογώνια. α) Να κατασκευάσετε το σχήμα.................. β) Να βρείτε το εμβαδόν της κόκκινης επιφάνειας συναρτήσει του $a.$ Καλημέρα.... α) Έστω ότι το ζητούμενο σχήμα έχει κατασκευαστεί και είναι το ακόλουθο: Κόκκινη επιφάνεια 1...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση: $3sina cosx-cosa sinx =4cosa+ 3\sqrt{3}$ Καμμιά καλή ιδέα;; :idea: :P Μιχάλη, Σταύρο, Κώστα γεια σας! Πάντα μια παράμετρος σε μια παράσταση, κυρίως σε μια συνάρτηση δημιουργεί μια "κινητικότητα" που εμένα με προκαλεί! Στην προκειμένη περίπτωση αν δώσουμε στην παράμετ...

........................................................................ 29. Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εμβαδού $9$ και έστω $P,Q$ και $R$ σημεία που κινούνται στις πλευρές $AB, BC$ και $CA$, αντίστοιχα. Ο λόγος, του εμβαδού του σχήματος που ορίζουν τα σημεία $X$ του επιπέδου του τριγώνου που δίνονται α...

κ. Δόρτσιο ευχαριστούμε για την αναλυτική λύση και το δυναμικό αρχείο. Νομίζω είναι μια καλή άσκηση για τους μαθητές της κατεύθυνσης Β' Λυκείου. Επί της ευκαιρίας θα ήθελα να δώσω συγχαρητήρια και για τα άρθρα σας «Μαθηματικών όρων και συμβόλων επίσκεψις» στο περιοδικό Μελέτη. κ. Κουτσουρίδη κι εγώ...

........................................................................ 29. Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εμβαδού $9$ και έστω $P,Q$ και $R$ σημεία που κινούνται στις πλευρές $AB, BC$ και $CA$, αντίστοιχα. Ο λόγος, του εμβαδού του σχήματος που ορίζουν τα σημεία $X$ του επιπέδου του τριγώνου που δίνονται α...

........................................................................ 29. Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εμβαδού $9$ και έστω $P,Q$ και $R$ σημεία που κινούνται στις πλευρές $AB, BC$ και $CA$, αντίστοιχα. Ο λόγος, του εμβαδού του σχήματος που ορίζουν τα σημεία $X$ του επιπέδου του τριγώνου που δίνονται α...

Άλλη μια ωραία άσκηση από τον Σωκράτη Ρωμανίδη : Στο παρακάτω σχήμα όλα τα ορθογώνια είναι ίσα. Αν $\tan \beta=3$ να υπολογίσετε την $\tan \alpha.$ Καλησπέρα... Ναι, κι εγώ την είδα την άσκηση αυτή στο "Διασκεδαστικά Μαθηματικά" του Σωκράτη Ρωμανίδη και σήμερα έστειλα μια λύση, που πιστεύω ότι ο Σω...

..................................................... 28. Δίνεται η έλλειψη $\displaystyle \dfrac{x^2}{49} +\dfrac{y^2}{33} =1$ με εστίες τα σημεία $F^{\prime}, F$. Η ευθεία $ F^{\prime}P$ τέμνει την έλλειψη σε σημείο $Q$ με θετική $y$ συντεταγμένη, όπου $P$ σημείο του κύκλου $\displaystyle x^2+(y-...

Καλημέρα από Γρεβενά.... Αναρτώ ένα κείμενο με αφορμή το τέταρτο ερώτημα του τρίτου θέματος των εξετάσεων των Μαθηματικών Προσανατολισμού με τίτλο: "Μια παραπέρα ματιά στο ρυθμό μεταβολής" Επίσης αναρτώ και δύο δυναμικά σχήματα που αναφέρονται στο κείμενο αυτό. Το κείμενο αυτό είναι δέκα σελίδων κα...

Να λυθεί η εξίσωση στο C z²-(6+9i)·z-13+33i=0 Ευχαριστώ εκ των προτέρων! ...................................... Στην ουσία Δεν έχει κανένα νόημα να λυθεί . Ο λόγος είναι ότι υπάρχει τύπος. Βέβαια η εφαρμογή του τύπου απαιτεί γνώση μιγαδικών. Αλλά για να ρωτάς υποτίθεται ότι γνωρίζεις μιγαδικούς. Βρ...

Επειδή ο χώρος στην προηγούμενη ανάρτηση δεν έφτανε για την ανάρτηση και του δεύτερου
δυναμικού αρχείου το αναρτώ στην παρούσα.
Κώστας Δόρτσιος

Εισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2004 . .......................................................................... 6. Στην πυραμίδα $ABCD$ το μήκος του τμήματος $BD$ ισούται με $\dfrac{5}{2}$, το σημείο $E$ είναι το μέσο του τμήματος $AB$, $F$ το σημείο τομής των δι...

Τα περιγράμματα των τετραγώνων στα δύο σχήματα κατασκευάστηκαν με τη βοήθεια σανίδων δύο μεγεθών όπως βλέπετε ψηλά αριστερά. Να αποδείξετε ότι οι πράσινες επιφάνειες στα δύο σχήματα έχουν το ίδιο εμβαδόν. (Το εμβαδόν των περιγραμμάτων-σανίδων να θεωρηθεί αμελητέο) Μέχρι τέλους του 2014 Καλησπέρα......

Τα περιγράμματα των τετραγώνων στα δύο σχήματα κατασκευάστηκαν με τη βοήθεια σανίδων δύο μεγεθών όπως βλέπετε ψηλά αριστερά. Να αποδείξετε ότι οι πράσινες επιφάνειες στα δύο σχήματα έχουν το ίδιο εμβαδόν. (Το εμβαδόν των περιγραμμάτων-σανίδων να θεωρηθεί αμελητέο) Μέχρι τέλους του 2014 Καλησπέρα......