Επειδή ο χώρος στην προηγούμενη ανάρτηση δεν έφτανε για την ανάρτηση και του δεύτερου
δυναμικού αρχείου το αναρτώ στην παρούσα.
Κώστας Δόρτσιος

Εισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2004 . .......................................................................... 6. Στην πυραμίδα $ABCD$ το μήκος του τμήματος $BD$ ισούται με $\dfrac{5}{2}$, το σημείο $E$ είναι το μέσο του τμήματος $AB$, $F$ το σημείο τομής των δι...

Τα περιγράμματα των τετραγώνων στα δύο σχήματα κατασκευάστηκαν με τη βοήθεια σανίδων δύο μεγεθών όπως βλέπετε ψηλά αριστερά. Να αποδείξετε ότι οι πράσινες επιφάνειες στα δύο σχήματα έχουν το ίδιο εμβαδόν. (Το εμβαδόν των περιγραμμάτων-σανίδων να θεωρηθεί αμελητέο) Μέχρι τέλους του 2014 Καλησπέρα......

Τα περιγράμματα των τετραγώνων στα δύο σχήματα κατασκευάστηκαν με τη βοήθεια σανίδων δύο μεγεθών όπως βλέπετε ψηλά αριστερά. Να αποδείξετε ότι οι πράσινες επιφάνειες στα δύο σχήματα έχουν το ίδιο εμβαδόν. (Το εμβαδόν των περιγραμμάτων-σανίδων να θεωρηθεί αμελητέο) Μέχρι τέλους του 2014 Καλησπέρα......

Σας ευχαριστώ πολύ φίλοι μου για τις ευχές σας!

Να είστε καλά και ό,τι καλύτερο εύχομαι για όλους σας!

Χρόνια Πολλά και σε εκείνους και εκείνες που είχαν χθες
την ονομαστική τους γιορτή.

Κώστας Δόρτσιος

Εισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2004 . .......................................................................... 6. Στην πυραμίδα $ABCD$ το μήκος του τμήματος $BD$ ισούται με $\dfrac{5}{2}$, το σημείο $E$ είναι το μέσο του τμήματος $AB$, $F$ το σημείο τομής των δι...

Χρόνια Πολλά στα μέλη του mathematica.gra τα οποία σήμερα γιορτάζουν!

Ιδιαίτερες ευχές στους

Γιώργο Ρίζο, Γιώργο Μπαλόγλου, Γιώργο Βισβίκη, Γιώργο Μήτσιο, Γιώργη Καλαθάκη, Γιώργο Ροδόπουλο (hsiodos)

Γιώργο Τσικαλουδάκη, και Γιώργο Απόκη.

Κώστας Δόρτσιος

Είναι φυσικά γνωστό ότι $\sin\theta+\cos\theta\leq \sqrt{2}$ . Εδώ όμως ενδιαφερόμαστε για το άθροισμα $\sin\theta+\cos\phi$ στο τετράγωνο του σχήματος . Το $S$ είναι σημείο στην προέκταση της $AB$ . Δείξτε ότι το $max(\sin\theta+\cos\phi)$ , ξεπερνά το $\sqrt{2}$ και αν έχετε ισχυρό λογισμικό και ...

Είναι φυσικά γνωστό ότι $\sin\theta+\cos\theta\leq \sqrt{2}$ . Εδώ όμως ενδιαφερόμαστε για το άθροισμα $\sin\theta+\cos\phi$ στο τετράγωνο του σχήματος . Το $S$ είναι σημείο στην προέκταση της $AB$ . Δείξτε ότι το $max(\sin\theta+\cos\phi)$ , ξεπερνά το $\sqrt{2}$ και αν έχετε ισχυρό λογισμικό και ...

Απ' έξω απ' έξω Η συνέχεια της συνάρτησης είναι να μπορείς για κάθε σημείο να βρεις ένα "παράθυρο" (ορθογώνιο ) με διαστάσεις $2\epsilon \times 2 \delta$ έτσι ώστε το γράφημα να περνάει μέσα από τις πλευρές και όχι από πάνω ούτε από κάτω. Μία συνάρτηση είναι ομοιόμορφα συνεχής αν για δοσμένο ύψος $...

Καλημέρα. ΟΙ τριάδες $\left ( 1,{\color{Red} \sqrt{14}},4 \right )...\left ( 2,{\color{Red} \sqrt{14}},4 \right )$ και $\left ( 3,{\color{Red} x},4 \right )$ δημιουργήθηκαν με τον ίδιο κανόνα. Αν ο αριθμός ${\color{Red} x}$ δεν είναι ίσος με $\sqrt{14}$ ,ποιος μπορεί να είναι ; Ευχαριστώ , Γιώργος....

Να δειχθεί ότι ο όγκος που παράγεται όταν περιστρέψουμε το κυκλοειδές $x=\alpha \left( \theta - \sin \theta \right)$ , $y = \alpha \left( 1 - \cos \theta \right)$ όπου $\theta \in [0, 2\pi]$ γύρω από τη βάση του είναι $5\pi^2 \alpha^3$. (Συνέχεια από την προηγούμενη ανάρτηση) Για τον υπολογισμό του...

Να δειχθεί ότι ο όγκος που παράγεται όταν περιστρέψουμε το κυκλοειδές $x=\alpha \left( \theta - \sin \theta \right)$ , $y = \alpha \left( 1 - \cos \theta \right)$ όπου $\theta \in [0, 2\pi]$ γύρω από τη βάση του είναι $5\pi^2 \alpha^3$. Απόστολε καλημέρα.. .. Κατ' αρχήν ας δούμε το στερεό αυτό που ...

Πλοίο ΑΒ κινείται με σταθερή κατά μετρο ταχύτητα V1 σκοπεύοντας πάντα με την πλώρη του το σημείο προορισμού του Ο. Λόγω ανέμου μετέχει και μιάς ταχύτητας V2 σταθερής κατά μέτρο και κατεύθυνση . Ζητείται η εξίσωση της καμπύλης που θα διαγράψει και η συνθήκη για να φτάσει στο Ο. Το κέντρο βάρους του ...

Γιώργο με πρόλαβες! Είχα στόχο να παρουσιάσω το βιβλίο αυτό του Ανδρέα, αλλά, άλλοι λόγοι, με έκαναν να ολιγωρήσω! Κατ' αρχήν ευχαριστώ τον αγαπητό μας φίλο Ανδρέα, ο οποίος μου χάρισε αυτό το πόνημα, στο οποίο παρουσιάζει μια πλευρά της φιλοτελιστικής του δραστηριότητας και μάλιστα εκείνη που ακου...

Αυτά που είπε ο κύριος Δόρτσιος είναι απολύτως σωστά!! Αν τα πάρεις μαθηματικά όμως... αν τα βάλεις όμως από πλευράς φυσικής βγάζουν τελείως λάθος αποτελέσματα! Και αυτό γιατί όλα αυτά αλληλεπιδρούν με το μοτερ και επίσης ο τροχίσκος αλλά και η ρόδα εχουν μάζα και αδράνεια! Για αυτό ρώτησα αν το θέ...

Στη δεκαετία του 50 η Γαλλική εταιρία SOLEX κατασκεύαζε μοτοποδήλατα με μονοκύλινδρο δίχρονο κινητήρα εσωτερικής καύσεως στερεωμένο στον εμπρόσθιο τροχό του μοτοποδηλάτου. Η μετάδοση της κίνησης γινόταν ως εξής: Σε προέκταση του στροφαλοφόρου άξονα του κινητήρα υπήρχε τροχίσκος με Φ ~ 6εκ καλυμμένο...

Τετραγωνική κανονική πυραμίδα υλοποιείται στο χώρο από 8 ράβδους - ακμές. Τα 4 ίσα ισοσκελή τρίγωνα της παράπλευρης επιφάνειας έχουν γωνίες παρά την κορυφή της πυραμίδας φ. Η πυραμίδα τοποθετείται επί οριζοντίου δαπέδου και επί της κορυφής της ασκείται κατακόρυφη δύναμη F. Ζητείται για ποιά γωνία φ...

Αναρτώ την κατωτέρω εικόνα που απεικονίζει τα δύο τμήματα
της εικόνας της προηγούμενης ανάρτησης.

Παρατηρούμε ότι μέσα της ήταν δυο
άλλες επιφάνειες Cassini όμοιες με την αρχική.
Βλέπουμε επίσης και τρεις καμπύλες Cassini με
κίτρινο χρώμα.

Κώστας Δόρτσιος