Η αναζήτηση βρήκε 1864 εγγραφές

από KDORTSI
Πέμ Νοέμ 04, 2010 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: όρια - πίνακες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 291

Re: όρια - πίνακες

Μιχάλη δεν ήταν ανάγκη να το σημειώσεις. Δεν χρειάζεται. Γνωρίζω την ευαισθησία σου και την παρατηρητικότητά σου. Θυμάμαι όταν σε πρωτοτηλεφώνησα πριν πολλά χρόνια και θυμόσουμε εργασία μου σε συνέδριο. Για τα μαθηματικά σου δεν λέω. Πρωτοπορείς!
Φιλικά Κώστας.
από KDORTSI
Τετ Νοέμ 03, 2010 10:33 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 509

Re: Ανισότητα

Θεωρούμε (Συνημμένο σχήμα) το σημείο Μ με συντεταγμένες (x,y). Τότε: $MA=\sqrt{(x+1)^2+y^2}$ (1) και $MB=\sqrt{x^2+(y+1)^2}$ (2) Καθώς το μήκος του ΑΒ είναι $AB=\sqrt{2}$ πρέπει, για να ισχύει η δοθείσα σχέση, το Μ να είναι εσωτερικό του τμήματος ΑΒ.(τριγωνική ανισότητα) Άρα η ελάχιστη και η μέγιστη...
από KDORTSI
Τρί Νοέμ 02, 2010 6:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 514

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ

Ναί, δεν είχα υπόψη μου πως έχει γραφεί το θέμα και μάλιστα και το βιβλίο του Ι.Φ.Πανάκη παλαιότερα από τον κ. Α. Κυριακόπουλο.
Ας είναι...
από KDORTSI
Τρί Νοέμ 02, 2010 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 514

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ

Εφαρμόζουμε την απαγωγή σε άτοπο. Έστω ότι $\hat{B}> \hat{\Gamma }$ (1) Τότε θα είναι:$\hat{\phi }>\hat{\omega }$ (2) και επειδή τα τρίγωνα ΒΕΓ και ΒΓΔ έχουν δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη άνιση τότε θα είναι: $\Gamma \Delta >BE$ (3) Φέρουμε την ΕΖ ίση και παράλληλη με την ΒΔ. Τότε το τρίγωνο ...
από KDORTSI
Τρί Νοέμ 02, 2010 4:26 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική απόδειξη & Λογική
Θέμα: Η διαζευξη απο τη συνεπαγωγη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1400

Re: Η διαζευξη απο τη συνεπαγωγη

Η απάντηση του Δημήτρη γίνεται πιο φανερή με τον ακόλουθο πίνακα αλήθειας. Και κάτι ακόμα, η διάζευξη για την οποία μιλάμε είναι η απλή κι όχι η αποκλειστική. Απ' ότι φαίνεται στον πίνακα αυτό η δύο "κίτρινες" στήλες έχουν τις ίδιες τιμές αλήθειας και συνεπώς οι προτάσεις αυτές είναι ισοδύναμες. Δηλ...
από KDORTSI
Τρί Νοέμ 02, 2010 12:35 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 432

Re: Ανισότητα

Δεν ξέρω αλλά κάποιες φορές μπορεί να δεί κανείς και τη γεωμετρική ερμηνεία των ανισοτικών σχέσεων. Βέβαια αυτό σήμερα είνα δυνατό με τη βοήθεια των λογισμικών. Στην προκειμένη περίπτωση αν και το θέμα ξεφεύγει από τη σχολική πραγματικότητα μπορούμε να "δούμε" τι τέλος πάντων γίνεται στον "αισθητό κ...
από KDORTSI
Τρί Νοέμ 02, 2010 11:35 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική απόδειξη & Λογική
Θέμα: Λογική 2!!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1278

Re: Λογική 2!!

Αν και με πρόλαβε ο hsiodos στέλνω κι εγώ το σκεπτικό μου. Οι δυνατές περιπτώσεις που μπορεί να συναντήσει κανείς για τα α,β,γ είνα οι ακόλουθες έξι: +,-,0 +,0,- -,+,0 -,0,+ 0,+,- 0,-,+ Απ' αυτές η μόνη που ικανοποιεί τη αλήθεια των τριών συνεπαγωγών είναι η -,0,+. Πράγματι η η πρώτη συνεπαγωνή είνα...
από KDORTSI
Τρί Νοέμ 02, 2010 12:20 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ασύμβατες.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 410

Re: Ασύμβατες.

Αν θεωρήσουμε το θεώρημα του Θαλή με την ευρύτερη μορφή στα παράλληλα επίπεδα που ανήκουν οι ασύμβατες και το παράλληλο σ' αυτά επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Μ και ορίζει στην ΕΔ το σημείο Ν, τότε: $\frac{AM}{MB}=\frac{EN}{N\Delta } (1)$ Αν Σ η προβολή του σημείου Ν στο επίπεδο της (η) τότε απ...
από KDORTSI
Δευ Νοέμ 01, 2010 8:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Στερεομετρία!!!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 462

Re: Στερεομετρία!!!

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων ενός επιπέδου που οι προβολές του πάνω στις ευθείες που ορίζουν οι τρεις πλευρές ενός τριγώνου είναι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου αυτού(Ευθεία Simson). Άρα στο χώρο η γενίκευση του γεωμετρικού αυτού τόπου είναι ο ορθός κύλινδρος που έχει οδηγό καμπύλη τον περ...
από KDORTSI
Δευ Νοέμ 01, 2010 10:37 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Mιγαδικοι...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 673

Re: Mιγαδικοι...

Μια άλλη ιδέα. Επειδή $c-b=\frac{1}{2}i(b-a)$ άρα η εικόνα του μιγαδικού $c-b$ είνα η στροφή της εικόνας του μιγαδικού $\frac{1}{2}(b-a)$ γύρω από την αρχή των αξόνων κατά γωνία ίση με 90 μοίρες. Αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα θέσης του μιγαδικού $c-b$ σχηματίζει με το διάνυσμα θέσης του μιγαδικού $\...
από KDORTSI
Κυρ Οκτ 31, 2010 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αναλογία σε τετράεδρο.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 412

Re: Αναλογία σε τετράεδρο.

Έστω ότι το επίπεδο (p) που διέρχεται από τα μέσα Μ, Ν των ακμών ΑΒ και ΓΔ αντίστοιχα του τετραέδρου ΑΒΓΔ τέμνει τις ΒΓ και ΑΔ στα σημεία Κ και Λ αντίστοιχα. Έστω άκόμα ότι ο λόγος $\frac{KB}{K\Gamma }<1$ Τα επίπεδα (ΑΒΔ), (ΒΓΔ) και (p) τέμνονται στο σημείο Ο.(συνημμένο σχήμα). Άρα οι ΛΜ, ΝΚ και ΔΒ ...
από KDORTSI
Κυρ Οκτ 31, 2010 8:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Διάταξη - Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 399

Re: Διάταξη - Ανισότητα

Το πρώτο μέλος της ζητούμενης γίνεται: $\frac{a^2}{a^3+1.b}+\frac{b^2}{b^3+1.a}=\frac{a^2}{a^3+ab^2}+\frac{b^2}{b^3+a^2b}$ (έχουμε θεσει $1=ab$) Άρα: $\frac{a^2}{a^3+b}+\frac{b^2}{b^3+a}=\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{a^2+b^2}=\frac{a+b}{a^2+b^2}$ (1) Όμως είναι γνωστό ότι: $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2\left(2 ...
από KDORTSI
Κυρ Οκτ 31, 2010 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Βρείτε την μεγαλύτερη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 511

Re: Βρείτε την μεγαλύτερη γωνία

Από τη δοθείσα σχέση είναι: $3b^2>0\Rightarrow 2(c^2-a^2)>0\Rightarrow c>a\Rightarrow \gamma \omega \nu C>\gamma\omega \nu A$ (1) Επίσης από τη δοθείσα έχουμε: $3b^2=2c^2-2a^2\Rightarrow 2a^2=2c^2-3b^2>0$ Δηλαδή: $2c^2>3b^2\Rightarrow \frac{c^2}{b^2}>\frac{3}{2}>1$ Άρα: $c>b\Rightarrow \gamma \omega...
από KDORTSI
Κυρ Οκτ 31, 2010 1:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Απόλυτες Τιμές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 524

Re: Απόλυτες Τιμές

Από την υπόθεση έχουμε: $\frac{5}{4}\left| #a#\right|-4\left|b \right|<\left|a \right|+5\left|b \right|$ κι ακόμα: $\frac{\left|a\right|}{\left|b \right|}<4 \left(1 \right)$ Η ζητούμενη μετά πράξεις γίνεται: $4\left(\left|a \right|^2-\left|b \right|^2 \right)<15\left|a \right|\left|b \right|\Leftrig...
από KDORTSI
Κυρ Οκτ 31, 2010 12:33 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Βρείτε το μήκος της πλευράς (6)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 966

Re: Βρείτε το μήκος της πλευράς (6)

Μια άλλη αντιμετώπιση: Στο πρώτο σχήμα είναι: $E_{M\Delta \Gamma }+E_{A\Delta K}-E_{M\Lambda \Delta }+E_{KB\Gamma }=E_{AB\Gamma \Delta }-E_{K\Lambda \Gamma }$ Δηλαδή: $x^2+x(2x-y)-5+xy=4x^2-25\Leftrightarrow x^2=20\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}$ Άρα η πλευρά του τετραγώνου είναι $AB=4\sqrt{5}$ Παρατήρη...
από KDORTSI
Παρ Οκτ 29, 2010 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Αποδείξτε...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 254

Re: Αποδείξτε...

1) Είναι $6^2=36=3.12=(1+1+1)(2+3+7)>(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})^2>(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6})^2$ (ανισότητα Schwarz). Άρα:$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}<6$ 2) Η ζητούμενη γίνεται μετα την απαλοιφή των παρονομαστών: $\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18}>\frac{47}{5}$ ή ακόμα: $2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+\sqrt{6}>\f...
από KDORTSI
Παρ Οκτ 29, 2010 1:43 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ελάχιστη Τιμή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 423

Re: Ελάχιστη Τιμή

Είναι: $A=(1+1)(\alpha ^2+(3\beta )^2)\geq (\alpha +3\beta )^2$ Η ισότητα ισχύει όταν: $\frac{\alpha }{1}=\frac{3\beta }{1}$ (Από ανισότητα Schwarz). Άρα: $\alpha =3\beta$ και επειδή από την υπόθεση $\alpha \beta =10$ άρα: $\beta =\sqrt{\frac{10}{3}}$ και $\alpha =3\sqrt{\frac{10}{3}}$. Επομένως η ε...
από KDORTSI
Τετ Οκτ 27, 2010 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ιδιότητες ορθογωνίων τριγώνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 719

Re: Ιδιότητες ορθογωνίων τριγώνων

Στο τρίγωνο ΒΔΕ εφαρμόζουμε το θεώρημα του Stewart: $z\kappa ^2+\alpha \kappa ^2=(\alpha +z)\mu ^2+\alpha z(\alpha +z)$ γιατί $z=\beta +\mu$ Δηλαδή: $\kappa ^2-\mu ^2=\alpha (\beta +\mu ) (1)$ Στο τρίγωνο ΓΔΕ εφαρμόζουμε το νόμο των συνημιτόνων: $\kappa ^2=\mu ^2+z^2-\mu z$ Δηλαδή: $\kappa ^2-\mu ^2...
από KDORTSI
Τετ Οκτ 27, 2010 3:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Βρείτε το μήκος της πλευράς (5)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 954

Re: Βρείτε το μήκος της πλευράς (5)

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΓΔ είναι: $\epsilon \phi (3\varphi )=\frac{A\Delta }{\Gamma \Delta }=\frac{2\alpha }{10}(1)$ Από το ΜΔΓ επίσης: $\epsilon \phi (2\varphi )=\frac{\alpha }{10}(2)$ Άρα: $\epsilon \varphi (3\phi )=\frac{\epsilon \phi (2\phi )+\epsilon \phi \phi }{1-\epsilon \phi (2\phi )\epsil...
από KDORTSI
Τρί Οκτ 26, 2010 1:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγάδες !!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1313

Re: Μιγάδες !!

Ο πίνακας μεταβολής των τιμών της y στο διάστημα (0,2π) είναι ο ακόλουθος και προκύπτει από το σχήμα στο συνημμένο αρχείο όπου φαίνεται όλη αυτή μεταβολή.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση