Η αναζήτηση βρήκε 6493 εγγραφές

από Doloros
Δευ Μάιος 20, 2019 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 212

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Παρόμοια με την πολύ ωραία λύση του νεαρού Φωτιάδη Εμβαδόν Τριγώνου _20_5_19.png Το τετράπλευρο $ABDC$ είναι εγγράψιμο γιατί τα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ βλέπουν υπό ίσες και μάλιστα ορθές γωνίες την πλευρά $AC$. Κατά συνέπεια , $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}$ . Δηλα...
από Doloros
Δευ Μάιος 20, 2019 8:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία και λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 189

Γωνία και λόγος

Γωνία και λόγος_NIF_1.png Τριγώνου $ABC$ με διάμεσο $AM\,\,$ και ύψος $BD$ , θεωρώ $K$ την προβολή του $B$ στην $AM$. Δίδεται : $\left\{ \begin{gathered} \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3} \hfill \\ \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{5}{6} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ α) Βρείτε τη γωνία $\theta = \widehat...
από Doloros
Δευ Μάιος 20, 2019 1:35 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Η τρίτη κορυφή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 265

Re: Η τρίτη κορυφή

Ας είναι $A,B$ τα σημεία που η σταθερή δεδομένη ευθεία τέμνει τον κατακόρυφο και τον οριζόντιο άξονα αντίστοιχα Αν γράψω τον κύκλο $(O,S,T)$ , θα κόψει τη σταθερή ευθεία που δόθηκε σε σημείο $D$. Επειδή $\widehat {ADO} = 45^\circ $ . το σημείο $D$ προσδιορίζεται ως εξής : η τρίτη κορυφή_Ευκλείδεια λ...
από Doloros
Δευ Μάιος 20, 2019 12:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ζητάω πολλά;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 176

Re: Ζητάω πολλά;

Αν $K$ το κέντρο του ημικυκλίου θα είναι αναγκαστικά $SK//AB$ , άρα τα $T,S,K$ ανήκουν στην ίδια ευθεία. Θέτω $TS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = y$. Επίσης αφου πρόκειται για πυθαγόρεια τριάδα θα είναι : $a = {k^2} + {l^2},\,\,b = 2km\,\,,\,\,c = {k^2} + {m^2}$ με $k,m$ ακέραιοι και $k > m\,,\,...
από Doloros
Κυρ Μάιος 19, 2019 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Οξεία γωνίτιδα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 265

Re: Οξεία γωνίτιδα

Βρίσκω τις πλευρές του παραλληλογράμμου $ABCD$ απλά: $AB = 18\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = 12$. Θεωρώ $K$την προβολή του $D$ στην $AB$. Είναι $\boxed{\sin \omega = \frac{5}{6}}\,\,(1)$ Φέρνω τη μεσοκάθετο του $AC$ και την κάθετη στο $B$ επί την $AB$ που τέμνονται στο $T$. Θέτω $TA = TC = x\,\,\ka...
από Doloros
Σάβ Μάιος 18, 2019 4:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μια κατασκευή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 117

Μια κατασκευή

Με αφορμή το _ποσοσστό της κάλυψης.png
Με αφορμή το _ποσοσστό της κάλυψης.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC με: \left\{ \begin{gathered} 
 3 A + B = 360^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\, \hfill \\ 
  b = 2c \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Με αφορμή Αυτή . Αλλά δεν έιναι ή ιδια.
από Doloros
Σάβ Μάιος 18, 2019 10:05 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 456

Re: Είναι το μέσο...

Άλλη μια αλλά με το επίπεδο λεπτομέρειας που θα απαιτούσα να τη παρουσιάσει ο μαθητής . Αν τεθεί όμως έτσι σε εξετάσεις,χωρίς επί μέρους ερωτήματα, θα είναι αρκετά δύσκολη για τους περισσότερους μαθητές. Έστω $N$ το μέσο του $AC$ και $S$ το σημείο τομής των ευθειών $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EM...
από Doloros
Σάβ Μάιος 18, 2019 9:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 456

Re: Είναι το μέσο...

Έστω $S$ το σημείο τομής των $EM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$. Φέρνω κι από το $B$ κάθετη στην διχοτόμο $AZ$ που τέμνει την $AC$ στο $T$. Προφανώς $TB//SM$. Θέτω : $AB = 2m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = 2k$. Είναι : $AE = AS \Rightarrow AC - SC = AD + DE \Rightarrow 2k - SC = m + k \Rightarrow \...
από Doloros
Παρ Μάιος 17, 2019 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Κοινά σημεία με τους άξονες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 234

Κοινά σημεία με τους άξονες

Δίδεται η συνάρτηση : f(x) = 3x - \sqrt {{{(x + 4)}^3}}  + 12

Να βρεθούν τα κοινά σημεία της \left( {{C_f}} \right) με τους άξονες .

Για σήμερα μόνο για μαθητές.

Συγνώμη για την ενδεχόμενη ταλαιπωρία . Άλλαξα το πρόσημο του τελευταίου όρου . ( "τυπογραφικό" λάθος)
από Doloros
Παρ Μάιος 17, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ακέραιοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 104

Ακέραιοι

Δίδεται τρίγωνο $ABC$ με μήκη πλευρών : $AB = 10,\,\,BC = 12,\,\,CA = 14$. Να βρείτε σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ στις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ αντίστοιχα ώστε το τετράπλευρο $DBCE$ να είναι εγγράψιμο με μήκη πλευρών ακέραια. Δεν είναι δύσκολη αλλά... " στο καλάθι δεν χωρεί στο ...
από Doloros
Παρ Μάιος 17, 2019 4:21 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ειδικό τετράπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 287

Re: Ειδικό τετράπλευρο

Στα τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AEC$ η μια γωνία είναι διπλάσια της άλλης . Θέτω $CD = k\,\,,\,\,BE = x,\,\,EC = y \Rightarrow x + y = 2k \Leftrightarrow \boxed{y = 2k - x}\,\,(*)$ Έχω τώρα από το $\vartriangle ABC$: ${b^2} - 64 = 16k \Leftrightarrow {b^2} = 16k + 64\,\,\,(1)$ Έτσι στο $...
από Doloros
Πέμ Μάιος 16, 2019 4:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδόν χωρίου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 299

Re: Εμβαδόν χωρίου

Ο τύπος της $f$ είναι: $f(x)=\left\{\begin{matrix} 4, & x\geq 2\\ 2x, & x< 2 \end{matrix}\right.$. Για τα κοινά σημεία των συναρτήσεων λύνω $f(x)=g(x)$. Στο $(-\infty,2)$:$f(x)=g(x)\Leftrightarrow 2x=-x^2+\frac{13}{5}x+\frac{26}{5}\Leftrightarrow 5x^2-3x-26=0\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=-2$...
από Doloros
Πέμ Μάιος 16, 2019 1:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Η αλεπού στο παζάρι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 168

Re: Η αλεπού στο παζάρι

Κατασκευή τραπεζίου. κατασκευή της Αλεπούς.png Θεωρώ ευθύγραμμο τμήμα $AB = 8$ και το μέσο του $O$. Το σημείο $P$ χωρίζει το $OB$ σε μέσο κι άκρο λόγο. Γράφω τώρα του κύκλους: ${K_1} \to (A,4)\,\,,\,\,{K_2} \to (B,4)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{K_3} \to (P,4)$. Από το ένα σημείο τομής, έστω $C$, τ...
από Doloros
Πέμ Μάιος 16, 2019 12:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Η αλεπού στο παζάρι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 168

Re: Η αλεπού στο παζάρι

η αλεπού στο παζάρι_3.png Με το σύστημα συντεταγμένων του σχήματος βρίσκω :$C\left( {2\varphi ,2\sqrt {\varphi (4 - \varphi )} } \right)$ Και πράγματι μετά είναι $AT = $$AT = \varphi + 5$ Για το $S$ βρήκα : $\boxed{S\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2},\sqrt {\frac{{9\sqrt 5 - 19}}{2}} } \right)}$
από Doloros
Τετ Μάιος 15, 2019 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 163

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

εμβαδόν ισοπλεύρου σε τετράγωνο.png Είναι $MD = DE = KB = BF = a - x$. $\boxed{(AEK) = (AEF) - (KAF) = \frac{1}{2}x(2a - x)}$ $\vartriangle AEK$ είναι ισόπλευρο αν και μόνο αν $\widehat {FAK} = 15^\circ $ αφού $\widehat {FAK} = \widehat {EAD}$ Συνεπώς : $\boxed{\frac{{KB}}{{AB}} = \frac{{a - x}}{a}...
από Doloros
Τετ Μάιος 15, 2019 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδόν χωρίου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 299

Εμβαδόν χωρίου

Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : $\left\{ \begin{gathered} f(x) = x + 2 - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} \hfill \\ g(x) = - {x^2} + \frac{{13}}{5}x + \frac{{26}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Για δώδεκα ώρες, μόνο για μαθητές
από Doloros
Τετ Μάιος 15, 2019 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γεωμετρική Κινητικότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 223

Re: Γεωμετρική Κινητικότητα

Ανάλυση Ας δούμε πρώτα πως κατασκευάζεται το τμήμα $MN$. Ας είναι λοιπόν $M$ σημείο του $AB$. Προεκτείνω την $AC$ πέραν του $C$ κατά τμήμα $C{C_1} = BM = m$. Η μεσοκάθετος του $M{C_1}$ τέμνει την $AC$ στο σημείο $N$. Αυτή η μεσοκάθετος θα διχοτομεί την γωνία $\widehat {MN{C_1}} \equiv \widehat {MNC}...
από Doloros
Τετ Μάιος 15, 2019 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διέρχεται από το έγκεντρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 106

Διέρχεται από το έγκεντρο

Συντρέχουν στο έγκεντρο.png Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο . Τυχαίο σημείο $S$ του μικρού $\tau o\xi AC$ το συνδέω με τα μέσα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ των μικρών $\tau o\xi BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tau o\xi \,\,AB$ αντίστοιχα. Οι $SM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SN$τέμνουν τις...
από Doloros
Τρί Μάιος 14, 2019 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 175

Re: Ομοκυκλικά σημεία

Έστω $M$ το σημείο τομής της $AO$ με τη $BC$. Θα είναι $AM \bot BC$. Τα σημεία $A,E,K\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M$ ανήκουν σε κύκλο διαμέτρου $AK$. Αλλά και τα σημεία $A,K,M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ ανήκουν στο ίδιο κύκλο . Οι γωνίες $\widehat \omega \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{...
από Doloros
Τρί Μάιος 14, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά με το περίκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Re: Συνευθειακά με το περίκεντρο

Συντράχουν στο κέντρο.png Οι $PK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PL$ τέμνουν το κύκλο στα ${A_1}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{C_1}$ αντιδιαμετρικά των $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ Από το Θ. $Pascal$ για κύκλο με τις τριάδες των σημείων : $A,P,C\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{C_1},B,\,{A_1}$ Τα $K,O,...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση