Η αναζήτηση βρήκε 6612 εγγραφές

από Doloros
Δευ Αύγ 27, 2012 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ποτέ μικρότερο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 258

Re: Ποτέ μικρότερο

Επειδή MN = R(Γνωστή πρόταση) αρκεί να δειχθεί ότι
R \ge \frac{1}{2}a \Leftrightarrow \frac{{abc}}{{4E}} \ge \frac{1}{2}a \Leftrightarrow E \le \frac{1}{2}bc \Leftrightarrow \sin A \le 1

Λίγο πρόχειρα και πιστεύω να μην έκανα καμιά πατάτα
Φιλικά Νίκος
από Doloros
Δευ Αύγ 27, 2012 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Σταγόνα Γεωμετρίας(6)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Re: Σταγόνα Γεωμετρίας(6)

Επειδή $OI = {R^2} - 2Rr$ και θα έχουμε $r = \frac{1}{2}OI$ , προκύπτει $\frac{{2r}}{R} = \frac{{R - 2r}}{{2r}} \Rightarrow \frac{{OI}}{{OA}} = \frac{{AI}}{{OI}}$ . Δηλαδή διαίρεση σε μέσο και άκρο λόγο της ακτίνας $R$ . Μετά από αυτά $AB = AC = {\lambda _5}$ . Δηλαδή έχω τρίγωνο $ABC({108^0}{,36^0...
από Doloros
Κυρ Αύγ 26, 2012 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνευθειακά μέσα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 579

Re: Συνευθειακά μέσα

1)Ας θεωρήσουμε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με αρχή το σημείο $D$ και μοναδιαίο διάνυσμα του κατακόρυφου άξονα το $\overrightarrow j = \frac{1}{2}\overrightarrow {DA}$ . Τότε $A(0,2)$ ενώ έστω $B(2b,0)\,,\,C(2c,0)$ με $b < c$ . Έστω ακόμη για ευκολία πράξεων $s = b + c$ Για κάθε ευθεία $y = 2t,...
από Doloros
Κυρ Αύγ 26, 2012 11:37 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοχορδία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 452

Re: Ισοχορδία

Πάλι: 1,2,3 τέλος!.Ευχαριστούμε πιστεύω όλοι τον κ. Λουρίδα. Εμένα τουλάχιστον αρκετές φορές μου "άνοιξε" τα μάτια.
από Doloros
Κυρ Αύγ 26, 2012 11:24 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Έχει μόνο ελάχιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 256

Re: Έχει μόνο ελάχιστο

Ευχαριστώ πολύ.
Απάντηση με τα "όλα" της.
από Doloros
Κυρ Αύγ 26, 2012 2:35 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Έχει μόνο ελάχιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 256

Έχει μόνο ελάχιστο

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f:\Re \to \Re$ , ώστε $f(1) < 12$ και $f(7) > 4$. 1) Δείξετε ότι η εξίσωση $f(3x + 1) = 12 - 4x$ έχει τουλάχιστον μια πραγματική λύση. 2) Αν $M(x,f(x))$ είναι τυχαίο σημείο της $({C_f})$ και θεωρήσουμε τα σημεία $A(1,12)$ και $B(7,4)$ , να δειχθεί ότι η συνάρτηση $s(x) = M...
από Doloros
Κυρ Αύγ 26, 2012 1:18 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοχορδία
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 452

Re: Ισοχορδία

Καλησπέρα Είδα την ωραία λύση του Στάθη, αλλά και εγώ δεν μπόρεσα να τη λύσω με μόνο προτάσεις από το τωρινό σχολικό βιβλίο. Έστω $H$ το σημείο τομής της $BT$ με την $AC$ και $Z$ το σημείο τομής της $AT$ με την $BC$ .Από το θεώρημα Ceva έχουμε:$\frac{{AM}}{{MB}} \cdot \frac{{BZ}}{{ZC}} \cdot \frac{...
από Doloros
Σάβ Αύγ 25, 2012 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αναμενόμενη καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 443

Re: Αναμενόμενη καθετότητα

Καλησπέρα σε όλους. Μετά τις ωραίες λύσεις των καταξιωμένων συναδέλφων , ας δούμε μια ακόμη στην πολύ «συμπαθητική» αυτή άσκηση. Ας γράψουμε τον περίκυκλο $({C_1})$ του τριγώνου $AKC$ που θα έχει διάμετρο το $KC$ αφού $K\hat AC = {90^0}$ . Το κέντρο του λοιπόν θα είναι το μέσο $N$ του $KC$, αλλά επ...
από Doloros
Σάβ Αύγ 25, 2012 2:58 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: βρείτε τη γωνία (Α Λυκείου, 29-8-2012)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Re: βρείτε τη γωνία (Α Λυκείου, 29-8-2012)

Ευχαριστώ πολύ.
Πολύ ωραία Jiorgos_99
Φραγκάκης Νίκος
από Doloros
Σάβ Αύγ 25, 2012 11:01 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Διαφορά ολοφάνερη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 265

Re: Διαφορά ολοφάνερη

2(ABC) = a\upsilon  = bc \Rightarrow \frac{c}{a} = \frac{\upsilon }{b} = \frac{{c - \upsilon }}{{a - b}} \Rightarrow c - \upsilon  < a - b \Rightarrow b + c < a + \upsilon
Φιλικά Νίκο
ς
από Doloros
Σάβ Αύγ 25, 2012 10:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογίστε
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 166

Re: Υπολογίστε

Φέρνουμε το ύψος $MD$ του τριγώνου $MNT$ .Προφανώς η $NT$ διέρχεται από τα μέσα $K,L$ των $BC,CA$ αντίστοιχα που είναι και τα κέντρα των ημικυκλίων. Τα ορθογώνια τρίγωνα $LKC,DMK$ έχουν τις υποτείνουσες $KC,KM$ ίσες και τις οξείες γωνίες στα $M,K$ ίσες [κάθετες πλευρές], άρα είναι ίσα συνεπώς $KL =...
από Doloros
Σάβ Αύγ 25, 2012 1:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γεωμετρείν 88
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 485

Re: Γεωμετρείν 88

Γράφουμε τον περίκυκλο του τριγώνου $DAC$ . Επειδή η γωνία $D\hat CA = {30^0}$ η αντίστοιχη επίκεντρη στον πιο πάνω κύκλο θα είναι ${60^0}$ . Το κέντρο λοιπόν έστω $K$ θα σχηματίζει με το $AD$ ισόπλευρο τρίγωνο $KAD$ , κι αφού $D\hat AB = {60^0}$ το σημείο $K$θα βρίσκεται τελικά πάνω στην $AB$ . Μετ...
από Doloros
Παρ Αύγ 24, 2012 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Βρείτε τον μιγαδικό (Γ Λυκείου, 29-8-2012)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 216

Βρείτε τον μιγαδικό (Γ Λυκείου, 29-8-2012)

Για τους μιγαδικούς {z_1},\,{z_2} ισχύουν:|{z_1} + {z_2}| = 2 και |{z_1} - {z_2}| = 6.
1) Δείξετε ότι |{z_1}| \le 4
2) Αν επιπλέον {z_1} = 4i , βρείτε τον {z_2}
από Doloros
Παρ Αύγ 24, 2012 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Βρείτε το μήκος (Β Λυκείου, 29-8-2012)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 223

Βρείτε το μήκος (Β Λυκείου, 29-8-2012)

Βρείτε το μήκος του τμήματος EC = d
από Doloros
Παρ Αύγ 24, 2012 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: βρείτε τη γωνία (Α Λυκείου, 29-8-2012)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

βρείτε τη γωνία (Α Λυκείου, 29-8-2012)

Στο σχήμα η χορδή DE είναι παράλληλη στην διάμετρο AB και η ευθεία d εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο του E. Βρείτε την γωνία \hat x .
από Doloros
Παρ Αύγ 24, 2012 3:28 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Πάντα μεγαλύτερη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 518

Re: Πάντα μεγαλύτερη

Ευχαριστώ πολύ Θανάση για την ωραία λύση. Ας δούμε μια ακόμη αναλυτική λύση αφού πιστεύω είναι ένα καλό θέμα για διαπραγμάτευση με μαθητές που έχουν ιδιαίτερη κλίση στα μαθηματικά. Φέρνουμε κάθετη στην $AB$ στο $B$ που τέμνει την διχοτόμο $AD$ στο $K$. Επειδή τα τρίγωνα $ABK$ και $ACK$ έχουν: $AB =...
από Doloros
Πέμ Αύγ 23, 2012 11:01 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Από την εστία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 514

Re: Από την εστία

Στάθη, πολύ ωραία λύση :clap: .
Νίκος
από Doloros
Πέμ Αύγ 23, 2012 10:39 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πλήθος πολλαπλασίων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 372

Re: Πλήθος πολλαπλασίων

Έστω $B$ το σύνολο των πολλαπλασίων του $b$ που ανήκουν στο σύνολο $A$ . Συνεπώς το $B$ θα περιέχει τα κοινά πολλαπλάσια των $a$ και $b$ δηλαδή πολλαπλάσια του $[a,b]$ . Έχουμε λοιπόν: $A = \left\{ {a,2a,3a,...,\left. {ba} \right\}} \right.$ $B = \left\{ {[a,b]} \right.,2 \cdot [a,b],3 \cdot [a,b],....
από Doloros
Πέμ Αύγ 23, 2012 9:55 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πλήθος πολλαπλασίων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 372

Re: Πλήθος πολλαπλασίων

Ευχαριστώ πολύ Χρυσέ Λεβέντη.
από Doloros
Πέμ Αύγ 23, 2012 1:16 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πλήθος πολλαπλασίων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 372

Πλήθος πολλαπλασίων

Να δειχθεί ότι το πλήθος των πολλαπλασίων του b που ανήκουν στο σύνολο
A = \left\{ {a,2a,3a,...,\left. {ba} \right\}} \right. ισούται με τον Μέγιστο κοινό διαιρέτη των θετικών ακεραίων a,b

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση