Η αναζήτηση βρήκε 6958 εγγραφές

από Doloros
Παρ Νοέμ 23, 2012 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ισχύει άραγε;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 522

Re: Ισχύει άραγε;

Πιστεύω ότι πρέπει πρώτα-πρώτα να εξασφαλιστεί η συνθήκη: $f(x) \ne 1$ κοντά στο ${x_0}$ . Π.χ. Αν $f(x) = 1 + [x]\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{x_0} = \frac{1}{2}$ . Ενώ δηλαδή εδώ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 1$ επειδή οι τιμές της $f$ κοντά στο $\frac{1}{2}$ «καρφώνονται» όλες στη...
από Doloros
Παρ Νοέμ 23, 2012 12:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο τρία τέσσερα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 783

Re: Δύο τρία τέσσερα

Δύο_τρία_τέσσερα_1ο.png Καλησπέρα σε όλους και να ευχαριστήσω τον Στάθη για την "θηριώδη" λύση του που κατασπάραξε την άσκηση μέχρι το τελευταίο της "κοκαλάκι"! 1)Έστω $T$ το σημείο τομής των $AB,EC$ . Πρώτα-πρώτα από το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο $ABC$ έχουμε $BD = \displaystyle\frac{{ac}}{...
από Doloros
Πέμ Νοέμ 22, 2012 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο ίσα κι ένα μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 394

Re: Δύο ίσα κι ένα μέγιστο

Καλησπέρα σας.
Ανδρέα πολύ ωραία ή λύση σου . Προσπάθησα κι εγώ με παραλληλόγραμμα κ.λ.π. αλλά δεν μου "βγήκε". Σ ευχαριστούμε

Φιλικά Νίκος
από Doloros
Πέμ Νοέμ 22, 2012 2:34 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο ίσα κι ένα μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 394

Re: Δύο ίσα κι ένα μέγιστο

Καλησπέρα σας
Στάθη, Πολύ ωραία η γενίκευση αλλά και η εν γένει επεξεργασία της.

Φιλικά Νίκος
από Doloros
Πέμ Νοέμ 22, 2012 2:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια (επαφή) φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 612

Re: Η μια (επαφή) φέρνει την άλλη

Καλησπέρα σας Φαίνεται πως η κατά λάθος επαναφορά της άσκησης βγήκε σε καλό , αφού έδωσε την ευκαιρία να δούμε πολύ ωραίες νέες λύσεις. Θα σταθώ ειδικά στην λύση (με αντιστροφή " Για να θυμούνται οι παλιοί και να μαθαίνουν οι μικρότεροι ") της Φωτεινής που για μια ακόμη φορά, ήταν υπέροχη. Φιλικά Νί...
από Doloros
Πέμ Νοέμ 22, 2012 1:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσοι και εφαπτόμενοι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 387

Ίσοι και εφαπτόμενοι

Ίσοι και εφαπτόμενοι_1.png Σε τρίγωνο $ABC$ φέρνουμε την διχοτόμο $AD$ . Στην προέκταση της $AB$ προς το $B$ έστω σημείο $E$ τέτοιο ώστε $BE = BD$ και στην πλευρά $AC$ σημείο $Z$ τέτοιο ώστε $CZ = CD$ . Έστω $E',Z'$ τα συμμετρικά των $E,Z$ αντίστοιχα με άξονα συμμετρίας την ευθεία $AD$. Να δειχθεί ...
από Doloros
Τετ Νοέμ 21, 2012 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδολογία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 538

Re: Εμβαδολογία

Καλησπέρα σε όλους. Οι λύσεις των Στάθη, Θανάση και Μιχάλη είναι σαφώς πιο απλές αλλά ας δούμε μια ακόμη άποψη διαφορετικής «φιλοσοφίας» Από το σημείο τομής $S$ των διαγωνίων του τραπεζίου $BCDE$ φέρνω παράλληλη προς τις βάσεις του που τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $Z,N$ αντίστοιχα και την από το $...
από Doloros
Τετ Νοέμ 21, 2012 2:26 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διαφορικός Λογισμός (μέχρι 30/11/2012)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 628

Διαφορικός Λογισμός (μέχρι 30/11/2012)

Ελάχιστο μήκος προβολής.png Δίδεται η παραβολή με εξίσωση $y = {x^2}$ . Μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο ${A_1}(2,5)$ τέμνει την παραβολή κατά χορδή $AB$ . Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας για την οποία η προβολή της χορδής $AB$ πάνω στο οριζόντιο άξονα έχει το ελάχιστο μήκος. Η άσκηση μπορεί ...
από Doloros
Τετ Νοέμ 21, 2012 1:29 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο τρία τέσσερα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 783

Δύο τρία τέσσερα

Δύο_τρία_τέσσερα_new.png Δίδεται τρίγωνο $ABC$ με $AB = c = 2\,\,,\,\,BC = a = 3\,\,\,\,,\,\,CA = b = 4$ Φέρνουμε την διχοτόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AC$ . Η κάθετος από το $M$ προς την $BC$ τέμνει τον περίκυκλο, έστω $(K)$ , του τριγώνου $MDC$ στο σημείο $E$ . 1) Να δειχθεί ότι το $E$ ανήκ...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: Δοκιμές γραφής με TeX
Θέμα: ασκηση β'λυκ. κατευθυνσης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 3031

Re: ασκηση β'λυκ. κατευθυνσης

Ορθογώνιο και μέσα.png Καλησπέρα. Πολύ πιθανόν να έχει αναρτηθεί παλιά γιατί είναι γνωστή άσκηση με πολλές και διάφορες λύσεις (εντός ή εκτός φακέλου) Φέρνω την απόσταση $MZ$ του $M$ από την πλευρά $A\Delta$ που τέμνει την $\Delta E$ στο σημείο $H$ . Προφανώς το $H$ ορθόκεντρο του $\Delta AM$ άρα $...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τραπέζια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 161

Βρείτε τραπέζια

Στο σχήμα βλέπουμε ένα τραπέζιο ABCD(AB//CD) με μήκη πλευρών:
\boxed{AD = 13,DC = 21,CB = 15}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = x , όπου x θετικός ακέραιος μεγαλύτερος ή μικρότερος του 21 . Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του x
Όταν οι υπόλοιπες πλευρές έχουν τα προαναφερθέντα μήκη;
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνευθειακά κέντρα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 399

Re: Συνευθειακά κέντρα

Συνευθειακά_και Euler.png
Συνευθειακά_και Euler.png (9.57 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές
Καλησπέρα Θανάση .
Μήπως έχει να κάνει με τα παρακάτω;

Αν D,E,Z τα σημεία επαφής του κύκλου (O) με τις PQ,QS,SP αντίστοιχα
Τότε η ευθεία του Euler του τριγώνου DEZ διέρχεται από το περίκεντρο του εφαπτομενικού τριγώνου SPQ στο DEZ.

Φιλικά Νίκος
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια (επαφή) φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 612

Re: Η μια (επαφή) φέρνει την άλλη

Ευχαριστώ πολύ Γρηγόρη.
την βρήκα "στα κιτάπια μου" την έψαξα στις αναρτήσεις μου, δεν την βρήκα. Λόγω δε ..."πληρότητας" του σκληρού δίσκου του εγκεφάλου μου την έβγαλα στο :logo:
Να σκεφτείς δε ότι η λύση που έχω στις σημειώσεις είναι διαφορετική κι απ αυτήν που είχα γράψει τότε!.

Νίκος
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια (επαφή) φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 612

Η μια (επαφή) φέρνει την άλλη

Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$. Δύο χορδές του $AD,BE$ τέμνονται εκτός του ημικυκλίου στο σημείο $Z$ . Έστω $H$ η (ορθή) προβολή του $Z$ στην διάμετρο $AB$ . Αν η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο $D$ τέμνει την $ZH$ στο σημείο $T$ , να δειχθεί ότι και η $TE$ εφάπτεται του ημικυκλίου . (Αγνώστου προέλ...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 10:41 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τετριμμένη συναρτησιακή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 294

Re: Τετριμμένη συναρτησιακή

Ευχαριστώ για τις παραπομπές αλλά και την ωραία λύση του R.BORIS 1) Για $\displaystyle{x = y = 0}$ έχω $\displaystyle{f(0) \cdot f(0) = f(0)}$, αφού δε $\displaystyle{f(0) \ne 0}$ αναγκαστικά $\displaystyle{f(0) = 1}$. 2) Για κάθε $\displaystyle{x,{x_0} \in \Re \,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,x \ne {x_0...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 2:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιατί συνημίτονο;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 471

Γιατί συνημίτονο;

Από πραγματική ερώτηση μαθητή.
Γιατί στον ορισμό του εσωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων χρησιμοποιούμε το συνημίτονο και όχι το ημίτονο;
Οι φυσικοί δίδουν απάντηση βάσει του ορισμού του έργου κ.λ.π. Οι μαθηματικοί έχουν κάποια άποψη ή ασπάζονται τα των φυσικών;
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 2:25 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο Καρπουζάς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 279

Ο Καρπουζάς

Ένας καλλιεργητής συγκέντρωσε $10$ τόνους καρπούζια, τα φόρτωσε σ ένα πλοίο και τα έστειλε στη πλησιέστερη πόλη. Όπως είναι γνωστό ένα καρπούζι αποτελείται σχεδόν αποκλειστικά από νερό. Όταν έφυγε το φορτίο, το περιεχόμενο των καρπουζιών αποτελείτο $99\%$ κατά βάρος από νερό. Στην διάρκεια του ταξιδ...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 2:13 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τετριμμένη συναρτησιακή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 294

Τετριμμένη συναρτησιακή

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle{f:\Re \to \Re }$ με $\displaystyle{f(x) \cdot f(y) = f(x + y)}$ για κάθε $\displaystyle{x,y \in \Re }$.Αν $\displaystyle{f(x) \ne 0}$ για κάθε $\displaystyle{x \in \Re }$ και $\displaystyle{f(1) = e}$, να δείξετε ότι $\displaystyle{f(x) = {e^x}}$, για κάθ...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 18, 2012 2:02 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημικύκλιο σε τόξο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 263

Ημικύκλιο σε τόξο

Σημείο $A$ διατρέχει ημικύκλιο διαμέτρου $BC$. Προεκτείνουμε την $AC$ πέραν του $C$ κατά τμήμα $CE = CB$ και στην ημιευθεία $CB$ θεωρούμε σημείο $D$ τέτοιο ώστε :$DC = 2AC$. Έστω $M$ το μέσο του $CD$ και $T$ το μέσο του $ED$ . 1) Να δειχθεί ότι το τρίγωνο $TMC$ είναι ισοσκελές 2) Να δειχθεί ότι καθώ...
από Doloros
Σάβ Νοέμ 17, 2012 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πολύτροπον
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 665

Re: Πολύτροπον

Καλησπέρα ( ή όπως χαιρετιζόντουσαν παλιά στην Κρήτη: "Πολλά τα έτη") Πολλά τα έτη KARKAR.png Φέρνω από το $A$ παράλληλη στον οριζόντιο άξονα που κόβει την ευθεία με εξίσωση $y = 2x$ στο σημείο $M$ . προφανώς $M(1,2)$ και έχει προβολή στο οριζόντιο άξονα το σημείο $K(1,0)$, ενώ ${\rm M}{\rm A} = 5$...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση