Η αναζήτηση βρήκε 6493 εγγραφές

από Doloros
Πέμ Αύγ 23, 2012 1:16 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πλήθος πολλαπλασίων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 368

Πλήθος πολλαπλασίων

Να δειχθεί ότι το πλήθος των πολλαπλασίων του b που ανήκουν στο σύνολο
A = \left\{ {a,2a,3a,...,\left. {ba} \right\}} \right. ισούται με τον Μέγιστο κοινό διαιρέτη των θετικών ακεραίων a,b
από Doloros
Πέμ Αύγ 23, 2012 12:53 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Περνά κι΄εφάπτεται
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 252

Re: Περνά κι΄εφάπτεται

Αφού ευχαριστήσω: α) τη Φωτεινή με την λύση που έδωσε ,κάνοντας χρήση κορυφαίων μαθηματικών εργαλείων και β) τον Στάθη για την πολύ ωραία (ισοδύναμο πρόβλημα…) λύση , ας δούμε ακόμη μια άποψη σχεδόν παρόμοια με του Στάθη. Φέρνουμε την εφαπτομένη ευθεία $d$ του κύκλου ${C_1}$ στο $A$ . Διαδοχικά έχο...
από Doloros
Τετ Αύγ 22, 2012 3:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Πάντα μεγαλύτερη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 512

Πάντα μεγαλύτερη

Από το μέσο D της βάσης ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB = AC) φέρνουμε τυχαία τέμνουσα.
Αν E η τομή της με την ευθεία AB και Z με την AC , να δείξετε ότι EZ > BC.
από Doloros
Τετ Αύγ 22, 2012 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από το μέσο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 283

Re: Από το μέσο

Προφανώς CT = TS = TD = r . Έστω και TM = x,MS = y .
Ισχύουν:
(x + r)y = MP \cdot MQ και (y + r)x = MP \cdot MQ
Δυνάμεις του M στους κύκλους (T,r) και διαμέτρου AB αντίστοιχα.
Έτσι: (x + r)y = (y + r)x \Leftrightarrow x = y
Φιλικά
Νίκος Φραγκάκης
από Doloros
Τετ Αύγ 22, 2012 2:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσες γωνίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 306

Re: Ίσες γωνίες

Επανέρχομαι γιατί στην ανάρτηση μου υπάρχει σοβαρό έλλειμμα τεκμηρίωση ς Ότι τα $B,I,S$ ανήκουν στην ίδια ευθεία. Ας έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , τον εγγεγραμμένο του κύκλο που εφάπτεται στα $D,E,Z$ των πλευρών $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και φέρουμε $Z{S_1} \bot DE$. Έχουμε διαδοχικά: ${\hat a_3} = {...
από Doloros
Τρί Αύγ 21, 2012 11:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Διαφορά καθόλου αδιάφορη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 189

Re: Διαφορά καθόλου αδιάφορη

Με βάση το σχήμα, για κάθε $S(x,y)$ του δεξιού κλάδου της υπερβολής έχουμε: ${x^2} - {y^2} = 1 \Rightarrow \frac{y}{{x + 1}}\cdot\frac{y}{{x - 1}} = 1 \Rightarrow \varepsilon \phi (\pi - \omega )\cdot\varepsilon \phi \varphi = 1$ (1) $\varepsilon \phi (\pi -\omega )=\varepsilon \phi (\frac{\pi }{2}-...
από Doloros
Τρί Αύγ 21, 2012 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσες γωνίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 306

Re: Ίσες γωνίες

Η BI διχοτόμος της γωνίας A\hat BC . Έτσι {\hat a_2} = {\hat a_3} (1). Επίσης {\hat a_1} + {\hat a_4} = {\hat a_3} + {\hat a_4} = {90^0}. Συνεπώς {\hat a_1} = {\hat a_3}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)} {\hat a_1} = {\hat a_2}
από Doloros
Τρί Αύγ 21, 2012 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αμετάβλητο παρά τις μετακινήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: Αμετάβλητο παρά τις μετακινήσεις

Μια σκέψη:
Το τρίγωνο KAO μένει αμετάβλητο. Το σημείο T είναι σημείο του Miguel για το τρίγωνο SBC . Έτσι \hat \phi  + \hat \theta  + \hat x = {\hat \phi _1} + {\hat \theta _1} + \hat x = {2^L} - \hat y \Rightarrow \hat x + \hat y = K\hat AO
Φιλικά Νίκος
από Doloros
Τρί Αύγ 21, 2012 4:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Περνά κι΄εφάπτεται
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 252

Περνά κι΄εφάπτεται

Δίδεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(K)$. Φέρνουμε το ύψος του $AD$. Έστω $E\,,\,Z$ οι προβολές του σημείου $D$ στις $AB\,,\,AC$ αντίστοιχα και $T\,,\,S$ τα σημεία που η ευθεία $EZ$ τέμνει τον κύκλο $(K)$.Να δειχθεί ότι ο κύκλος $(A,AT)$ διέρχεται από το σημείο $S$ και εφάπτεται της $BC$ .
από Doloros
Τρί Αύγ 21, 2012 3:16 am
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Μαθητές σχολείου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 492

Μαθητές σχολείου

Οι μαθητές ενός σχολείου είναι περισσότεροι από 400 και λιγότεροι από 500.
Αν προσπαθήσουμε να τους βάλουμε σε δεκάδες λείπει ένας, ενώ σε εννιάδες περισσεύουν επτά.
Να βρεθεί το πλήθος των μαθητών του σχολείου(όχι με δοκιμές!).
από Doloros
Τρί Αύγ 21, 2012 3:00 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα με αιτία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 312

Re: Καθετότητα με αιτία

Φέρνουμε την εφαπτομένη ευθεία $\varepsilon$ του κύκλου στο σημείο του $A$.Διαδοχικά έχουμε: 1) ${\hat a_1} = {\hat a_2}$ [Γωνία από χορδή και εφαπτομένη στο άκρο της] 2) ${\hat a_2} = {\hat a_3}$[πλευρές κάθετες] 3) ${\hat a_3} = {\hat a_4}$[Το τετράπλευρο $AEDZ$ εγγράψιμο γιατί το άθροισμα των απ...
από Doloros
Τρί Αύγ 21, 2012 2:16 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μέτρο αθροίσματος συν μέτρο διαφοράς
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 228

Μέτρο αθροίσματος συν μέτρο διαφοράς

Για τους μιγαδικούς {z_1}\,,\,{z_2} ισχύει:|{z_1}| = 3 και |{z_2}| = 4.
α) Να βρεθούν η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή της παράστασης s = |{z_1} - {z_2}| + |{z_1} + {z_2}|.
β) Να δοθεί γεωμετρική ερμηνεία
από Doloros
Τρί Αύγ 21, 2012 1:14 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απο διαφορετικές κορυφές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 474

Απο διαφορετικές κορυφές

Τριγώνου ABC είναι γνωστές οι εξισώσεις:
α)2x - y + 3 = 0, του ύψους από το A
β) x + 5y - 6 = 0 , της διαμέσου από το B
γ)x - y - 3 = 0 , της διχοτόμου της εξωτερικής γωνίας \hat C .
Να βρεθούν οι συντεταγμένες των κορυφών του A,B,C.
από Doloros
Δευ Αύγ 20, 2012 10:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εφαπτόμενα και ίσα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1237

Re: Εφαπτόμενα και ίσα

Η αλήθεια είναι ότι είχα κάπως μπερδευτεί πριν μπει ο δείκτης στο σημείο S .
Τώρα που είναι {S_1} όλα ξεθόλωσαν και φαίνεται πράγματι η φανταστική αντιμετώπιση του ερωτήματος από Σας.
Με εκτίμηση και σεβασμό
Νίκος
από Doloros
Κυρ Αύγ 19, 2012 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύκολη με γωνίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 388

Εύκολη με γωνίες

Σε τρίγωνο ABC είναι:\hat A < \hat C < {90^0} < \hat B . Οι εξωτερικές διχοτόμοι των γωνιών \hat A,\hat B είναι ίσες με την πλευρά AB .Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ABC.
από Doloros
Κυρ Αύγ 19, 2012 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εφαπτόμενα και ίσα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1237

Re: Εφαπτόμενα και ίσα

Βασική ιδέα να αποδείξουμε ότι AB' = B'{L_1} = {L_1}Q που με βάση και την πολύ κομψή παρέμβαση σας προκύπτει πολύ εύκολα άρα: L{Q^2} = Q{L_1} \cdot QB' = AB \cdot AS = S{T^2}
από Doloros
Κυρ Αύγ 19, 2012 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μια γρήγορη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 455

Re: Μια γρήγορη

Κάποιες σκέψεις. Για την συνάρτηση που ζητάμε έχει καλώς. Όμως η $f:\Re \to \Re$ με ${f^2}(x) = {x^2}$, για κάθε $x \in \Re$ θα μπορούσε να είναι: 1)$f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - |x|,\,x \in ( - \infty ,1)\\ x,\,x \in [1, + \infty ) \end{array} \right.$ Εδώ η συνάρτηση δεν είναι συνεχής. 2)$f(...
από Doloros
Κυρ Αύγ 19, 2012 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Αριθμητική πρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 191

Αριθμητική πρόοδος

Σε αριθμητική πρόοδο ({a_n})
{a_n} = n και {S_n} = n
1) Να βρεθεί ο πρώτος όρος {a_1} και η διαφορά \omega της αριθμητικής προόδου.
2) Να βρεθεί το πλήθος των k πρώτων όρων της προόδου αυτής αν {S_k} = 2n(5 - k) + 110
από Doloros
Κυρ Αύγ 19, 2012 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εφαπτόμενα και ίσα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1237

Re: Εφαπτόμενα και ίσα

Ακόμη μια φορά ευχαριστώ πολύ. Όπως έγραψα στην «συζήτηση» με τον Ανδρέα η άσκηση έχει ένα ακόμα συμπληρωματικό ερώτημα που μετά τις παρεμβάσεις είναι τελικά απλό. Δηλαδή αν επί πλέον η ευθεία $AB'$ τμήση την ευθεία $SO$ στο σημείο $Q$ το εφαπτόμενο τμήμα $QL$ προς τον κύκλο $(O,2R)$ είναι ίσο με τ...
από Doloros
Κυρ Αύγ 19, 2012 6:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Τμήματα ίσα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 223

Re: Τμήματα ίσα

Μπράβο Γρηγόρης, συμφωνούμε. Δίνω μόνο το σχήμα

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση