Η αναζήτηση βρήκε 6660 εγγραφές

από Doloros
Παρ Σεπ 28, 2012 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ο άγνωστος πόλεμος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 321

Re: Ο άγνωστος πόλεμος

Έχουμε την εξίσωση: ${a^2} - 32a + {b^2} + 31 = 0$ (1) Η (1) έχει διακρίνουσα $D = {32^2} - 4(31 + {b^2})$ κι επειδή πρέπει $D \ge 0 \Rightarrow b \le 15$ . Επίσης πρέπει $(a - 1)(31 - a) > 0 \Rightarrow 1 < a < 31$ . 1) Αν $b =$ πρώτος από το σύστημα:$a - 1 = b,31 - a = b$ έχουμε :$b = 15$ και άρα ...
από Doloros
Παρ Σεπ 28, 2012 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελαχιστοποίηση εμβαδού
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 329

Re: Ελαχιστοποίηση εμβαδού

Έστω $A(0,0)$ η αρχή ορθοκανονικού συστήματος συντεταγμένων με μοναδιαίο του οριζοντίου άξονα το $\overrightarrow i = \displaystyle\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}$ . Έτσι$B(2,0),C(2,2),D(0,2)$ και ας πούμε $S(2,2a),a \in [0,1]$ Το μέσο του $AS$ θα είναι $M(1,a)$ . Αν τώρα $T(t,2)$ τότε $\overrightar...
από Doloros
Παρ Σεπ 28, 2012 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος εμβαδών σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 895

Re: Λόγος εμβαδών σε ισόπλευρο

Συμφωνώ με τον Θανάση, για την λύση του Ανδρέα.
από Doloros
Παρ Σεπ 28, 2012 12:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 261

Re: Χωρίς μέσο

Έστω $E$ το σημείο τομής της $OT$ με την $AB$ .Επειδή το $S$ βαρύκεντρο του $AET$ η γωνία $S\hat TO = {30^0}$ . Ας πούμε ακόμα $D$ το σημείο που η ευθεία $BT$ κόψει τον κύκλο $(O)$ καθώς και $N$ το μέσο του $BC$ . Αφού $OT//BC \Rightarrow O\hat TB = C\hat BT = \hat \phi$ , αλλά και $C\hat AD = C\hat...
από Doloros
Πέμ Σεπ 27, 2012 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δίκαιη μοιρασιά
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 568

Re: Δίκαιη μοιρασιά

Όλοι τελικά πολύ ωραίοι.
Αλλά του θανάση ήταν γκόλ σε στύλ Βασίλη Χατζηπαναγή !
από Doloros
Πέμ Σεπ 27, 2012 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος εμβαδών σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 895

Re: Λόγος εμβαδών σε ισόπλευρο

Ας πούμε: $(SBC) = {E_1},(APST) = {E_2},(PSB) = {N_1},(TSC) = {N_2}$ Από το θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο $APC$ με διατέμνουσα την $BT$ έχουμε: $\displaystyle\frac{{AB}}{{BP}} \cdot \displaystyle\frac{{PS}}{{SC}} \cdot \displaystyle\frac{{CT}}{{TA}} = 1 \Rightarrow SC = 2SP$ (1) ομοίως $BS = 5ST$...
από Doloros
Πέμ Σεπ 27, 2012 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Σταθερή απόσταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 317

Re: Σταθερή απόσταση

Κώστα καλησπέρα
Υπέροχη λύση.
Υ.Γ. Χρωστώ αλλά δεν ξεχνώ.
από Doloros
Πέμ Σεπ 27, 2012 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δίκαιη μοιρασιά
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 568

Re: Δίκαιη μοιρασιά

Καλησπέρα.
Μιχάλη είσαι υπέροχος.

Νίκος
από Doloros
Πέμ Σεπ 27, 2012 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δίκαιη μοιρασιά
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 568

Re: Δίκαιη μοιρασιά

Καλό μεσημέρι. Πολύ ωραία Κώστα. Στο ίδιο σημείο κατέληξα με άλλη διαδικασία. Λέμε : Αφού $(DCN) = \displaystyle\frac{1}{4}(ABCD)$ , ας πάρω το συμμετρικό $T$ του $C$ ως προ την $DN$ . Επειδή η $BT// = 2KN$, αν κόψει την $DM$ στο $S$ θα έχουμε : $(DSN) = (DTN) = (DCN) = \displaystyle\frac{1}{4}(ABCD...
από Doloros
Πέμ Σεπ 27, 2012 10:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΣΧΟΛΗ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑΣ 2006 LOMONOSOV
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 276

Re: ΣΧΟΛΗ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑΣ 2006 LOMONOSOV

Από το θεώρημα διχοτόμου στο $ABC$ προκύπτει: $BD = \displaystyle\frac{9}{2},CD = \displaystyle\frac{7}{2}$ Από το θεώρημα τεμνομένων χορδών: $BE \cdot BA = B{D^2} \Rightarrow 9BE = \displaystyle\frac{{81}}{4} \Rightarrow BE = \displaystyle\frac{9}{4} \Rightarrow AE = \displaystyle\frac{{27}}{4}$ ομ...
από Doloros
Πέμ Σεπ 27, 2012 12:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Re: Ισεμβαδικά

Μια μικρή παραλλαγή στην λύση του Στάθη. Αφού δείξουμε ότι το τετράπλευρο $IFTC$ είναι εγγράψιμο θα είναι $I\hat TC = {90^0}$ και έτσι αν φέρουμε κάθετη στην $AT$ στο $T$ που θα κόψει την $AC$ στο $Z$ σχηματίζονται τα όμοια τρίγωνα $FIT$ και $ZCT$. Θα ισχύει: $\displaystyle\frac{x}{r} = \displaysty...
από Doloros
Τετ Σεπ 26, 2012 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Παραμετρικό σύστημα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1390

Re: Παραμετρικό σύστημα

Πολύ ωραία λύση, rek2
από Doloros
Τετ Σεπ 26, 2012 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ιβηρικός κύκλος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 426

Re: Ιβηρικός κύκλος

Ουσιαστικά την έχει λύσει και έτσι Ο Σάκης

A{E^2} = AS \cdot AD [η ΑΕ εφαπτομένη στον εγγεγραμμένο κύκλο]
A{E^2} = AI \cdot AM[θεώρημα Ευκλείδη στο EAI ]
Άρα AS \cdot AD = AI \cdot AM και συνεπώς τα σημεία S,M,I,D ανήκουν στον ίδιο κύκλο

Φιλικά Νίκος
από Doloros
Τετ Σεπ 26, 2012 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ιβηρικός κύκλος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 426

Re: Ιβηρικός κύκλος

Πολύ όμορφη λύση.
Νίκος
από Doloros
Τετ Σεπ 26, 2012 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: μιγαδικοί αριθμοί και οχι μόνο ...8 (τελευταία)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 444

Re: μιγαδικοί αριθμοί και οχι μόνο ...8 (τελευταία)

Βασίλη καλησπέρα . συνεχίζω λίγο παρακάτω με επιφύλαξη λόγω ώρας και όχι μόνο. 1) Έστω $M(z)$ οι εικόνες του $z$ και $C(1,0)\,,\,A(0,1)$ προφανώς $AC = \sqrt 2$ . Η εξίσωση $|z - 1| + |z - i| = \sqrt 2 \Leftrightarrow MC + MA = \sqrt 2$ . Δηλαδή ο μιγαδικός $z = x + yi$ με $x,y \in \Re$ επαληθεύει τ...
από Doloros
Τρί Σεπ 25, 2012 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από ορθογώνιο σε ισοσκελές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 213

Re: Από ορθογώνιο σε ισοσκελές

Καλησπέρα Θανάση και Γρηγόρη (που σε «κλέβω» λίγο!).

Τα τρίγωνα BAT,CMS έχουν
BA = CM,AT = MS,B\hat AT = C\hat MS = {120^0} άρα είναι ίσα και θα έχουν και {\hat a_1} = {\hat a_2}\,\,( = T\hat SP) και έτσι το PTS είναι ισοσκελές.

Φιλικά
Νίκος Φραγκάκης
από Doloros
Τρί Σεπ 25, 2012 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ποσοστό
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 249

Re: Ποσοστό

Καλησπέρα σε όλους . Στο πνεύμα του φίλου του Μιχάλη. Αν ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ADE$ κόψει την πλευρά $AB$ στο σημείο Η επειδή το τετράπλευρο $ADEH$ είναι ορθογώνιο θα ισχύει:$AH = DE$ . Για ευκολία πράξεων (και πληκτρολόγησης ) ας πούμε την πλευρά του τετραγώνου $a = 5k,k > 0$ . Θέ...
από Doloros
Δευ Σεπ 24, 2012 6:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μη συνεχής
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 158

Μη συνεχής

Έστω η συνάρτηση f:[0,1] \to \Re για την οποία f(x) < \ln x , για κάθε x \in (0,1) .
Να δειχθεί ότι η f δεν είναι συνεχής.
από Doloros
Δευ Σεπ 24, 2012 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τριτοκυκλικός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 270

Re: Τριτοκυκλικός

Γεια σε όλους. Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Πρώτα-πρώτα τα τρίγωνα $OAM,OBM$ είναι ισόπλευρα.$$ Λόγω του παραλληλογράμμου $OPSQ$ έχουμε $OP = SQ$ και προφανώς $QSB$ ισοσκελές , άρα $OP = QB$ . Έτσι τα τρίγωνα $OPM,BQM$ είναι ίσα γιατί έχουν : $OM = BM = R,OP = BQ,P\hat OM = B\hat QM = {60^0}$. Μετά από αυτ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση