Η αναζήτηση βρήκε 6951 εγγραφές

από Doloros
Τρί Ιαν 28, 2020 3:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-127.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 172

Re: Τρίγωνο-127.

Τρίγωνο 127 Φάνης_λύση 4.png $\tan (\omega + \phi ) = \dfrac{{\tan \omega + \tan \phi }}{{1 - \tan \omega \tan \phi }} = \dfrac{{\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}}} = 1$ κι αφού $0 < \omega + \phi < 90^\circ $ θα είναι $\omega + \phi = 45^\circ \Rightarrow \theta = ...
από Doloros
Τρί Ιαν 28, 2020 2:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-127.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 172

Re: Τρίγωνο-127.

Τρίγωνο 127 Φάνης_λύση 3.png Έστω $I$ το σημείο τομής των διαμέσων $BM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ των ισοσκελών τριγώνων $BEA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CAD\,$, Το $I$ είναι έγκεντρο του $\vartriangle ABC$ ( και περίκεντρο του $\vartriangle ADE$) Επειδή από το Π. Θ. έχω ότι $\widehat {BAC} = 90...
από Doloros
Τρί Ιαν 28, 2020 2:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-127.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 172

Re: Τρίγωνο-127.

Τρίγωνο 127 Φάνης_λύση 2.png Τα τρίγωνα $BAE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CAD$ είναι ισοσκελή με κορυφές τα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$. Ας είναι $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ τα μέσα των $AE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$. Θα ισχύουν: $MN//EC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MN = 1 = BD$ άρα το τε...
από Doloros
Δευ Ιαν 27, 2020 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ο στριμωγμένος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 174

Re: Ο στριμωγμένος

Ο στριμωγμένος.png
Ο στριμωγμένος.png (29.88 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές
OS = 4\sqrt 6

Αιτιολογία: άρση απόκρυψης
από Doloros
Κυρ Ιαν 26, 2020 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανυπολόγιστες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 247

Re: Ανυπολόγιστες

Βήμα 1 Ανυπολόγιστες_βήμα 1_a.png Έστω το ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,(AB = AC)\,\,$της μορφής $\vartriangle ABC \to \left( {40^\circ ,70^\circ ,70^\circ } \right)$. Η κάθετη στο μέσο $M$ του $AB$ τέμνει στο $T$ την από το $B$ κάθετη στην $AC$ Θα είναι $TB = TA$ και αβίαστα προκύπτουν οι εμφανιζόμενες...
από Doloros
Κυρ Ιαν 26, 2020 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία-22.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 161

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

και λίγη τριγωνομετρία 22.png Φέρνω από το $D$ παράλληλη προς την $BC$ που τέμνει την $AB$ στο $K$ και το ύψος $DL$ του $\vartriangle DAK$. Προφανώς : $KD// = BE = 6\,,\,\,KL = \dfrac{{KD}}{2} = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AL = 5$ . Το τμήμα $DL$ ως ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς $6$ είναι : $\b...
από Doloros
Κυρ Ιαν 26, 2020 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 12
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 99

Re: Ώρα εφαπτομένης 12

Ωρα εφαπτομένης 12.png Αν η $AT$ συναντήσει την $BC$ στο $E$ ως γνωστό $\vartriangle ADS = \vartriangle BAE \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} BE = AS = x \hfill \\ EC = a - x \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Επειδή το τετράπλευρο $DTEC$ είναι εγγράψιμο , $\boxed{\tan \theta = \dfrac{{CD}}{{CE}}...
από Doloros
Κυρ Ιαν 26, 2020 12:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 283

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Χρόνια πολλά σε όσους γιορτάζουν και ειδικά στον Γρηγόρη Κωστάκο.
από Doloros
Σάβ Ιαν 25, 2020 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μία γωνία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 190

Re: Μία γωνία

Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle AMC$ και έστω $K$ το κέντρο του και $AD$ διάμετρός του . μιά γωνία_2.png Αβίαστα προκύπτουν: Το $\vartriangle KCD$ είναι ισόπλευρο Το $\vartriangle KAM$ είναι ισοσκελές ορθογώνιο Το $\vartriangle KMC \to \left( {30^\circ ,75^\circ ,75^\circ } \right)$ ...
από Doloros
Σάβ Ιαν 25, 2020 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μία γωνία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 190

Re: Μία γωνία

μιά γωνία_1.png Αν $K$ η προβολή του $B$ στην $AM$ τότε αβίαστα προκύπτει ότι το $K$ είναι περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ και $\widehat {ABC} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ $ Τελικά είναι η λύση του Ορέστη Συγνώμη δεν την είχα διαβάσει, πιο πρώτα . Βάνε και κανένα σχήμα Ορέστη να βλέπουμε με μ...
από Doloros
Σάβ Ιαν 25, 2020 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ύψος και εφαπτομένη (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 179

Re: Ύψος και εφαπτομένη (Γεωμετρία Β)

Ας είναι $M$ το μέσο του $PE$. Επειδή, η κάθε μια, παρά τη βάση $PE$ του $\vartriangle APE$ είναι το άθροισμα : $\widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\omega _{}}}$ , το τρίγωνο είναι ισοσκελές . Από το ορθογώνιο τρίγωνο $ABE$ με ύψος το $AM$ Θα είναι : $A{M^2} = MB \cdot ME = 4 \cdot 9 = 36 \Rightar...
από Doloros
Παρ Ιαν 24, 2020 6:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράξενο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 123

Re: Παράξενο τμήμα

Ας είναι $O$ το κέντρο του κύκλου και $CT$ το ύψος του $\vartriangle ABC$ . Έστω ακόμα $F$ το άλλο, εκτός του $S$, σημείο τομής του κύκλου με το $CT$. παράξενο τμήμα.png Θέτω $AS = x$ , προφανώς και $AF = x$ . Από το 2ο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle ABC$ έχω: $C{B^2} - C{A^2} = 2AB \cdot OT \Rightar...
από Doloros
Πέμ Ιαν 23, 2020 3:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπόλοιπη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 137

Re: Υπόλοιπη βάση

Υπόλοιπη βάση_new.png Αν $M$ το μέσο του $DC$ θα είναι $HM//EC \Rightarrow \widehat {BHM} = 90^\circ $. Θέτω : $AD = 2k = h\,,\,\,BD = d\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = x$. Επειδή στο ορθογώνιο τρίγωνο : $HBM$ το $HD$ είναι ύψος προς υποτείνουσα , από Θ Ευκλείδη ( ή από ομοιότητες τριγώνων) έχω : $...
από Doloros
Πέμ Ιαν 23, 2020 12:14 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Από το γεΦύρι..
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 169

Re: Από το γεΦύρι..

Απο το γεφύρι.png Επειδή $\left( {ABC} \right) = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,a = 3$ το ύψος του $\vartriangle ABC$ είναι $2$. Το σύνολο των σημείων $A$ για τα οποία $\boxed{\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{1}}$, ανήκουν στον Απολλώνιο Κύκλο $(O,2)$. Στην περίπτωση όμως που δόθηκε ένα και μόνο σημείο τ...
από Doloros
Τετ Ιαν 22, 2020 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπόλοιπη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 137

Re: Υπόλοιπη βάση

Υπόλοιπη βάση_1.png Ας είναι $Z$ το σημείο τομής της $AD$ με τον κύκλο $\left( {A,B,C} \right)$. Θέτω $AD = h = 2k\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = d\,\,$ Επειδή $AD \cdot DZ = BD \cdot DC \Rightarrow 2{k^2} = dx \Rightarrow \boxed{x = \frac{{2{k^2}}}{d} = \frac{{{h^2}}}{{2d}}}$ Έχει κι άλλες απ...
από Doloros
Τετ Ιαν 22, 2020 10:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κοντά στην Άρτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Κοντά στην Άρτα

Κοντά στην ¨Αρτα.png Αν $K$ το περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ και $N$ το μέσο του $AC$ η ακτίνα που θέλουμε είναι $\boxed{r = KN}$. $\widehat {NKC} = \widehat {CBA} = \widehat \theta $ . $\boxed{\cos \theta = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{a}{{2c}} = \frac{3}{8}}$ $\boxed{\tan \th...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παλαιολόγος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 98

Re: Παλαιολόγος

Παλαιολόγος.pngΠάνω στην ακτίνα $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , θεωρούμε σημείο $K$ , με : $AK>KO$ . Σχεδιάζω και το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{KL}$ , το οποίο τέμνει το αρχικό στο σημείο $S$ . Ο κύκλος $(K,KO)$ τέμνει το μικρό τεταρτοκύκλιο στο $T$ . Αν τα $O,T,S$ είναι συνευ...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 6
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 146

Re: Ώρα συνημιτόνου 6

Η λύση του Γιάννη πιο πάνω μου έβαλε ιδέες . Ας είναι $a = 6k \Rightarrow CE = 4k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE = 2k$. Επειδή το $DA$ απόστημα στη χορδή $HZ$ θα είναι $HA = AZ$. Όμως λόγω συμμετρίας $AZ = CE = 4k$. Αφού στο ισοσκελές τρίγωνο $DHZ$ το ύψος είναι και διχοτόμος θα είναι : $\widehat {H...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 12:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μήκη τμημάτων από συμμετρία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 191

Re: Μήκη τμημάτων από συμμετρία

Μήκη καθέτων τμημάτων.png Ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ με $AB=5, BC=6, CA=7,$ εφάπτεται στην $BC$ στο σημείο $D$ και έστω $E$ το συμμετρικό του $C$ ως προς την ευθεία $AD.$ Αν ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $E, B, D$ τέμνει την $AD$ στο $P,$ να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων $EC, A...
από Doloros
Τρί Ιαν 21, 2020 3:33 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απλή μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 156

Re: Απλή μεγιστοποίηση

Ας είναι $K$ η προβολή του $M$στην $AB\,$. Θέτω : $AK = KB = x\,,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,0 < x < \dfrac{b}{2}$. Επειδή $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{C_{}}}$ τα ισοσκελή τρίγωνα : $MCA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LAB$ είναι όμοια άρα : $\dfrac{{LK}}{x} = \dfrac{{2x}}{b} \Rightarrow LK = \d...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση