Η αναζήτηση βρήκε 6944 εγγραφές

από Doloros
Σάβ Φεβ 01, 2020 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μεγαλύτερη γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 84

Η μεγαλύτερη γωνία

Οι πλευρές ενός τριγώνου ABC έχουν μήκη :a = {x^2} + x + 1\,\,\,,\,\,\,b = 2x + 1\,\,,\,\,c = {x^2} - 1

Να υπολογιστεί η μεγαλύτερη γωνία του.


Δεκτές όλες οι λύσεις .
από Doloros
Σάβ Φεβ 01, 2020 11:34 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δεν υπάρχουν ακέραιοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 244

Δεν υπάρχουν ακέραιοι

Να δείξετε ότι αν m\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,n είναι ακέραιοι τότε η έκφραση :

P = {m^5} + 3{m^4}n - 5{m^3}{n^2} - 15{m^2}{n^3} + 4m{n^4} + 12{n^5} δεν μπορεί να πάρει την τιμή 33.
από Doloros
Σάβ Φεβ 01, 2020 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μικροπωλητές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 108

Μικροπωλητές

Δύο μικροπωλητές επισκέπτονται συχνά ένα χωριό , ο ένας κάθε $6$ μέρες και o άλλος κάθε $8$ μέρες Την τελευταία φορά που βρέθηκαν μαζί στο χωριό ήταν μέρα Κυριακή. α) Μετά από πόσες μέρες , το λιγότερο, θα ξαναβρεθούν και τι μέρα θα είναι ; β) Η επόμενη συνάντηση σε μέρα Κυριακή σε πόσες μέρες θα γί...
από Doloros
Σάβ Φεβ 01, 2020 2:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συμπίλημα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 92

Re: Συμπίλημα

Προφανώς $a \geqslant 3$ Οι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά γιατί αν είχαν κι άλλο κοινό σημείο εκτός του $S$η ευθεία $BC$ θα περνούσε από $3$ μη συνευθειακά σημεία . Αν $OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KN$ τα αποστήματα προς τις χορδές $BS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,SC$ και $R,r$ οι ακτίνες θα είναι ...
από Doloros
Παρ Ιαν 31, 2020 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Είναι ορθή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 176

Είναι ορθή

Είναι ορθή.png
Είναι ορθή.png (8.49 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές

Έστω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο KBC.

Για τα σημεία E,Z της υποτείνουσας BC ισχύουν : BC = 3ZC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE = 3EB.

Στην προέκταση του KZ προς το Z έστω σημείο A με KA = 3ZA.

Δείξετε ότι η \widehat {AEK} είναι ορθή.
από Doloros
Παρ Ιαν 31, 2020 10:20 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορθή εγκύκλιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 232

Re: Ορθή εγκύκλιος

Η άσκηση έχει ξαναμπεί από τον Θανάση παλιότερα Δισκοβολία.png Είναι πολύ πιθανό ( κάτι μου θύμιζε το σχήμα ) αλλά η παρούσα ανάρτηση είναι συνέχεια του θέματος αυτού , όπου το $S$ , ήταν η τομή της $FE$ , με την διχοτόμο της $\hat{B}$ . Αν και πρέπει να έχει τεθεί αυτούσια παλιά δείτε : Αυτή
από Doloros
Πέμ Ιαν 30, 2020 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχετικό και απόλυτο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 266

Re: Σχετικό και απόλυτο

σχετικό κι απόλυτο_a.png α) Έστω $MK// = BB' = d\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ML// = CC' = d$ . Το τετράπλευρο $B'KC'L$ έχει $B'K// = LC'$ , άρα είναι παραλληλόγραμμο. Τότε όμως το $\vartriangle MKL$ είναι ισοσκελές με διάμεσο, ύψος και διχοτόμο το $MN = m$. Θα είναι $MN//AD$ , όπου $AD$ η σταθερή ...
από Doloros
Πέμ Ιαν 30, 2020 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 326

Re: Καθετότητα

Λίγο διαφορετική από του Γιώργου του Μήτσιου καθετότητα απο Πρόδρομο_a.png Ας είναι $O$ το μέσο του $BC$. Φέρνω από το $B$ και $O$ παράλληλες στην $EF$ και τέμνεται : η $AC$στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H$ και η $AB$ στο $L$. Θέτω $AZ = x\,\,,\,\,ZE = EB = EP = k\,\,\kappa \alpha \iota \,BL = PH...
από Doloros
Πέμ Ιαν 30, 2020 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορθή εγκύκλιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 232

Re: Ορθή εγκύκλιος

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Πέμ Ιαν 30, 2020 4:08 pm
Η πιο πάνω λύση μπορεί να συντομευτεί ως εξής :

Αφού (Q,B,T,C)=-1 και στο \vartriangle SQR η SC είναι εξωτερική διχοτόμος, πρέπει η SB να'ναι εσωτερική διχοτόμος, οπότε και SB \perp SC.
:clap2: Αυτό ακριβώς Ορέστη .
από Doloros
Πέμ Ιαν 30, 2020 3:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορθή εγκύκλιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 232

Re: Ορθή εγκύκλιος

ορθή εγκύκλιος.png
ορθή εγκύκλιος.png (30.1 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές
Οι κίτρινες γωνίες ίσες , οι κόκκινες γωνίες ίσες έτσι το τετράπλευρο BDST ρίναι εγγράψιμο και το ζητούμενο προφανές.


Υπάρχει λύση με πολικές και αρμονική δέσμη .

Η άσκηση έχει ξαναμπεί από τον Θανάση παλιότερα
.

Κυκλοφορεί ευρέως στα βιβλία Γεωμετρίας
από Doloros
Τετ Ιαν 29, 2020 1:39 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 31
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 150

Re: Μεγάλες κατασκευές 31

Σταθερό στο πρόβλημά μας είναι το παραλληλόγραμμο και με ότι αυτό συνεπάγεται. Έστω λοιπόν λυμένο το πρόβλημα . Από το $P$ φέρνω παράλληλη στην $BC$ που τέμνει την $DC$ στο $F$ . προφανώς θα είναι $DF = CS$. Τα γράφω όπως μου τα έμαθαν οι δάσκαλοι μου. ( Αν τμήματα ευθείας μεταξύ παραλλήλων ευθειών ...
από Doloros
Τρί Ιαν 28, 2020 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 31
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 150

Re: Μεγάλες κατασκευές 31

μεγάλες κατασκευές 21_a.png Αν το $F$ χωρίζει το $DC = a$ σε μέσο και άκρο λόγο ($D{F^2} = FC \cdot DC$) Προεκτείνω , το $DC$, πέραν του $C$ κατά τμήμα $\boxed{CS = DF}$. Το μήκος $b$ δεν επηρεάζει τον προσδιορισμό του σημείου $S$. Δεν βλέπω κάτι καλά ; ίσως . μεγάλες κατασκευές 21_b.png
από Doloros
Τρί Ιαν 28, 2020 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ο στριμωγμένος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 169

Re: Ο στριμωγμένος

Προσδιορισμός του $S$ Ο στριμωγμένος_Ανάλυση.png Ανάλυση Έστω λυμένο το πρόβλημα . Από το Θ συνημίτονου στο $\vartriangle LKN$ έχω : $\boxed{\cos \theta = \frac{{36 + 25 - 49}}{{60}} = \frac{1}{5}}$. Όμως $SL = 2$. Αν λοιπόν η $LK$ προεκταθεί προς το $K$ και συναντήσει τον οριζόντιο άξονα σε σημείο ...
από Doloros
Τρί Ιαν 28, 2020 3:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-127.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 170

Re: Τρίγωνο-127.

Τρίγωνο 127 Φάνης_λύση 4.png $\tan (\omega + \phi ) = \dfrac{{\tan \omega + \tan \phi }}{{1 - \tan \omega \tan \phi }} = \dfrac{{\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}}} = 1$ κι αφού $0 < \omega + \phi < 90^\circ $ θα είναι $\omega + \phi = 45^\circ \Rightarrow \theta = ...
από Doloros
Τρί Ιαν 28, 2020 2:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-127.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 170

Re: Τρίγωνο-127.

Τρίγωνο 127 Φάνης_λύση 3.png Έστω $I$ το σημείο τομής των διαμέσων $BM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ των ισοσκελών τριγώνων $BEA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CAD\,$, Το $I$ είναι έγκεντρο του $\vartriangle ABC$ ( και περίκεντρο του $\vartriangle ADE$) Επειδή από το Π. Θ. έχω ότι $\widehat {BAC} = 90...
από Doloros
Τρί Ιαν 28, 2020 2:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-127.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 170

Re: Τρίγωνο-127.

Τρίγωνο 127 Φάνης_λύση 2.png Τα τρίγωνα $BAE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CAD$ είναι ισοσκελή με κορυφές τα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$. Ας είναι $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ τα μέσα των $AE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$. Θα ισχύουν: $MN//EC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MN = 1 = BD$ άρα το τε...
από Doloros
Δευ Ιαν 27, 2020 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ο στριμωγμένος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 169

Re: Ο στριμωγμένος

Ο στριμωγμένος.png
Ο στριμωγμένος.png (29.88 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
OS = 4\sqrt 6

Αιτιολογία: άρση απόκρυψης
από Doloros
Κυρ Ιαν 26, 2020 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανυπολόγιστες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 242

Re: Ανυπολόγιστες

Βήμα 1 Ανυπολόγιστες_βήμα 1_a.png Έστω το ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,(AB = AC)\,\,$της μορφής $\vartriangle ABC \to \left( {40^\circ ,70^\circ ,70^\circ } \right)$. Η κάθετη στο μέσο $M$ του $AB$ τέμνει στο $T$ την από το $B$ κάθετη στην $AC$ Θα είναι $TB = TA$ και αβίαστα προκύπτουν οι εμφανιζόμενες...
από Doloros
Κυρ Ιαν 26, 2020 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία-22.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 155

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

και λίγη τριγωνομετρία 22.png Φέρνω από το $D$ παράλληλη προς την $BC$ που τέμνει την $AB$ στο $K$ και το ύψος $DL$ του $\vartriangle DAK$. Προφανώς : $KD// = BE = 6\,,\,\,KL = \dfrac{{KD}}{2} = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AL = 5$ . Το τμήμα $DL$ ως ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς $6$ είναι : $\b...
από Doloros
Κυρ Ιαν 26, 2020 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 12
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 94

Re: Ώρα εφαπτομένης 12

Ωρα εφαπτομένης 12.png Αν η $AT$ συναντήσει την $BC$ στο $E$ ως γνωστό $\vartriangle ADS = \vartriangle BAE \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} BE = AS = x \hfill \\ EC = a - x \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Επειδή το τετράπλευρο $DTEC$ είναι εγγράψιμο , $\boxed{\tan \theta = \dfrac{{CD}}{{CE}}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση