Η αναζήτηση βρήκε 6606 εγγραφές

από Doloros
Τετ Σεπ 11, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Eσωτερικό γινόμενο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 223

Re: Eσωτερικό γινόμενο

Εσωτερικό γινόμενο.png $\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AO} \cdot \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 2\overrightarrow {AO} \left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} } \right) = 2\left( {{{\overrightarrow {AM} }^2} - {{\overri...
από Doloros
Τετ Σεπ 11, 2019 1:40 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο Γωνίες Εμβαδά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 213

Τετράγωνο Γωνίες Εμβαδά

τετράγωνο ,γωνίες, εμβαδά.png Έστω τετράγωνο $ABCD$ και σημεία $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ αντίστοιχα , ώστε : $SC = 8\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CT = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {TAD} = 2\widehat {BAS}$ . Οι $AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT$ τ...
από Doloros
Τετ Σεπ 11, 2019 12:49 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 147

Re: Ισεμβαδικά

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC \ (B= 90^{\circ})$ και εξωτερικά αυτού κατασκευάζουμε τετράγωνο $ABDE.$ Η κάθετη στο $A$ προς την $AC$ τέμνει την $DE$ στο $Z$ και στην προέκταση της $ZA$ παίρνουμε $AI=ZA.$ Στην προέκταση του ύψους $BH$ παίρνουμε σημείο $K$ ώστε το $AHKI$ να είναι ορθογώνιο παραλληλό...
από Doloros
Τρί Σεπ 10, 2019 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Πολλά δίνω... λίγα ζητάω
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 146

Re: Πολλά δίνω... λίγα ζητάω

Κατασκευή-Απόδειξη . Έστω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , $KDC$ με υποτείνουσα $DC = a$. Στην προέκταση της $KC$ προς το $C$ θεωρώ σημείο $B$ με $b = CB = a\sqrt 2 $. Από το $D$ φέρνω παράλληλη στην $KB$ και το συμμετρικό $T$ του $B$ ως προς αυτή. Προφανώς $\widehat {BDT} = 2\widehat {DBC} = 2\...
από Doloros
Τρί Σεπ 10, 2019 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νεότατο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Re: Νεότατο τμήμα

$\left\{ \begin{gathered} \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} \hfill \\ \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _3}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \widehat {{\theta _2}} = \widehat {{\theta _3}} \Rightarrow TS = TC = 3k\,\,(1)$ .Ομοίως; $PS = PB = 2k\,\,(2)$ Νεώτατο τμή...
από Doloros
Δευ Σεπ 09, 2019 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πολικισμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 200

Re: Πολικισμός

Η εξίσωση της $PT \to (x - 4)(2 - 4) + (y - 1)\left( {1 + 4\sqrt 2 - 1} \right) = 9$ (Πολική του $S\left( {2,1 + 4\sqrt 2 } \right)$. Δηλαδή : $\boxed{PT \to 2x - 4\sqrt 2 y + \left( {1 + 4\sqrt 2 } \right) = 0}$ και η απόσταση του $S$ απ αυτή: Polikismos.png $\boxed{SM = \frac{{|2 \cdot 2 - 4\sqrt ...
από Doloros
Κυρ Σεπ 08, 2019 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ρόμβου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 458

Re: Κατασκευή ρόμβου

Κατασκευή Ρόμβου.png
Κατασκευή Ρόμβου.png (16.73 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές
α) AT = TS = SB και \boxed{KS + MZ = \frac{{AB}}{3}}

β) Ο γ. τ. είναι η προβολή του TS σε ευθεία παράλληλη στην AB και σε

απόσταση : \boxed{d = \frac{{AB\sqrt 3 }}{3}}
από Doloros
Κυρ Σεπ 08, 2019 8:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 310

Re: Παραλληλία

Αγνοώ προσωρινά την τέμνουσα $PD$. Αν $T$ το σημείο τομής των $AP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB$ , τότε το $N$ είναι το ορθόκεντρο του $\vartriangle TAC$ και έστω $TS$ το ύψος του . Pαραλληλία _Sokrates.png Προφανώς $\boxed{TS//BD}\,\,(1)$. Από το εγγράψιμο τετράπλευρο $ASNP$ έχω : $\widehat \omega ...
από Doloros
Παρ Σεπ 06, 2019 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ύψος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 233

Re: Μέγιστο ύψος

Ας είναι $D\,\,,\,E$ τα σημεία τομής των $PS\,\,,\,\,TS\,\,$ με το κάτω ημικύκλιο κέντρου $O$ . Το $E$ είναι αντιδιαμετρικό του $P$ γιατί $\widehat {PTE} = 90^\circ $ Προφανώς , $TS = SE$ , άρα τα ορθογώνια τρίγωνα $QST\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DSE$ είναι ίσα . Ας είναι και $M$ το μέσο της χορδής ...
από Doloros
Παρ Σεπ 06, 2019 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εφαπτόμενο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 177

Re: Εφαπτόμενο τμήμα

Εφαπτόμενο τμήμα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=17$ , σχεδιάσαμε χορδή $AT=15$ και φέραμε την εφαπτομένη στο $T$ , η οποία τέμνει την προέκταση της $AB$ στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $TS$ . Εφαπτόμενο τμήμα.png Από Π. Θ. στο $\vartriangle TAB$ έχω: $TB = 8$ . $\vartriangle TAS \a...
από Doloros
Παρ Σεπ 06, 2019 2:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριπλός λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 209

Re: Τριπλός λόγος

Τριπλός λόγος.png
Τριπλός λόγος.png (24.56 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές
Τριπλός λόγο1.png
Τριπλός λόγο1.png (43.96 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές
Τριπλός λόγος_extra.png
Τριπλός λόγος_extra.png (19.41 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Μόνο με εικόνες λόγω του προβλήματος του :logo:
από Doloros
Τρί Σεπ 03, 2019 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα για εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 366

Re: Ώρα για εφαπτόμενες

Ας είναι: $K$το κέντρο του μικρού ημικυκλίου , $D$ το σημείο τομής των ευθειών $AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OM$. Έστω ακόμα $E$ η τομή των ευθειών $TK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$. Θέτω: την μεγάλη ακτίνα με $R = 6k\,\,\,\,\,(k > 0\,\,)\,\,,\,\,OE = x\,\,,\,EK = y\,\,,\,\,SD = u$ \Επειδή $\wideh...
από Doloros
Τρί Σεπ 03, 2019 12:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλήρες τετράπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 201

Re: Πλήρες τετράπλευρο

α)Αν $a = SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = SB$ θα ισχύουν : $\left\{ \begin{gathered} a(a + 5) = b(b + 3) \hfill \\ \frac{b}{{a + 5}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = \frac{{11}}{3} \hfill \\ b = \frac{{13}}{3} \hfill \\ \end{...
από Doloros
Τρί Σεπ 03, 2019 2:07 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός ακτίνας-11.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 186

Re: Υπολογισμός ακτίνας-11.

Αν και η απλή , λιτή και κομψή λύση του Γιώργου δεν αφήνει πολλά περιθώρια ελιγμών. Έστω $T$ το άλλο σημείο τομής του ημικυκλίου με την $DC$ και $S$ το σημείο τομής της ευθείας $CD$ με την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο $A$. Από τα εγγράψιμα τετράπλευρα : $AEDS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCDE$ έχω: ...
από Doloros
Δευ Σεπ 02, 2019 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νέο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 274

Re: Νέο τμήμα

Νέο τμήμα.png
Νέο τμήμα.png (11.58 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές

Αν οι μη παράλληλες πλευρές του τραπεζίου τέμνονται στο T , η διάμεσος , SD προς την υποτείνουσα : AT=2a Ισούται με το μισό της .

DS=a
από Doloros
Κυρ Σεπ 01, 2019 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πλευρές τετραπλεύρου (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 204

Re: Πλευρές τετραπλεύρου (Γεωμετρία Β)

Πλευρές τετραπλεύρου.png Τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγεγραμμένο σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και $P$ είναι ένα σημείο της διαγωνίου $AC,$ ώστε $AP=PC=2PD.$ Αν $PD=a$ και $A\widehat DP=A\widehat BC,$ να υπολογίσετε συναρτήσει του $a$ τα μήκη των πλευρών του τετραπλεύρου. 24 ώρες στους μαθητές. Καλημέρ...
από Doloros
Κυρ Σεπ 01, 2019 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Όλοι ακέραιοι 3
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Re: Όλοι ακέραιοι 3

Όλοι ακέραιοι.pngΗ πλευρά $AB$ του τετραπλεύρου $ABCD$ είναι διάμετρος του ημικυκλίου , ενώ οι άλλες τρεις πλευρές είναι χορδές του . Γνωρίζοντας ότι πλευρές και διαγώνιοι έχουν ακέραια μήκη , υπολογίστε τα υπόλοιπα ! Η υπηρεσία θα σας ήταν υπόχρεη , αν δίνατε και κάποια εξήγηση των αποτελεσμάτων σ...
από Doloros
Παρ Αύγ 30, 2019 5:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 406

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά στους Εορτάζοντες .

Ειδικά δε στους:

Αλέξανδρο Συγκελάκη

Αλέξανδρο Τριανταφυλλάκη (Altrian)

Αλέξανδρο Κουτσουρίδη


Διόρθωσα τυπογραφικά λάθη των επωνύμων
από Doloros
Παρ Αύγ 30, 2019 2:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Περίμετρος τραπεζίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 245

Re: Περίμετρος τραπεζίου

Περίμετρος τραπεζίου.png Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ).$ Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο $I$ του τριγώνου και είναι παράλληλη στη $BC$ τέμνει τις $AB, AC$ στα $D, E$ αντίστοιχα. Αν $DB=8,$ $EC=6$ να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου $EDBC.$ Με $IZ \| EC,IH \| D...
από Doloros
Πέμ Αύγ 29, 2019 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Περίμετρος τραπεζίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 245

Re: Περίμετρος τραπεζίου

Περίμετρος τραπεζίου.png Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ).$ Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο $I$ του τριγώνου και είναι παράλληλη στη $BC$ τέμνει τις $AB, AC$ στα $D, E$ αντίστοιχα. Αν $DB=8,$ $EC=6$ να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου $EDBC.$ Επειδή $ID//BC\,\,\k...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση