Η αναζήτηση βρήκε 6944 εγγραφές

από Doloros
Πέμ Φεβ 13, 2020 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνθήκη παραλληλίας 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 86

Re: Συνθήκη παραλληλίας 2

Πρώτα-πρώτα τα θερμά μου συγχαρητήρια, στον νεαρό Φωτιάδη. για την πρόκριση στον διαγωνισμό "Αρχιμήδης" Σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει : $\boxed{\cos A + \cos B + \cos C - 1 = \frac{r}{R}}\,\,\,\left( 1 \right)$. Όπου $R,r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και του εγγεγραμμένου κύκλου αυτού. Επειδή $\w...
από Doloros
Πέμ Φεβ 13, 2020 7:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακτίνα και πλευρές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 109

Re: Ακτίνα και πλευρές

Κατάλληλος φάκελος: Γενικά - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors) Έστω $O$ το περίκεντρο και $(I, 2)$ ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ με $c<b<a.$ Είναι γνωστό ότι $\displaystyle IA \cdot IB \cdot IC = 200.$ α) Να υπολογίσετε την ακτίνα $R$ του περιγεγραμμένου κύκλου. β) Αν το $O$ απέχει από την $BC$ απ...
από Doloros
Πέμ Φεβ 13, 2020 2:08 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 6838

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Θερμά συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές που διακρίθηκαν και στο δεύτερη φάση του Διαγωνισμού της Ε.Μ.Ε. ( "Ευκλείδης" ).

Καλή συνέχεια στον "Αρχιμήδη" . Να τους χαίρονται οι γονείς και οι καθηγητές τους .
από Doloros
Τετ Φεβ 12, 2020 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Η τύχη του θεματοδότη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 162

Re: Η τύχη του θεματοδότη

Η τύχη του θεματοδότη.pngΣε κύκλο $(O,r)$ είναι εγγεγραμμένο το ισοσκελές τρίγωνο $ABC , ( AB=AC )$ . Στο μικρό τόξο $\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο $S$ . Φέρουμε : $AT \perp SC$ . α) Δείξτε ότι : $BS+ST=CT$ β) Αν $r=4$ και ύψος $AD=7,5$ , υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου $SB\cdot...
από Doloros
Τετ Φεβ 12, 2020 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα συνεφαπτομένης 4
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 321

Re: Ώρα συνεφαπτομένης 4

Ωρα συνεφαπτομένης_3.png Γράφω το κύκλο που διέρχεται από τα $S,D,E$ και ας είναι $T$ το-άλλο- σημείο τομής του με την $AC$. Έστω ακόμη $M$ το μέσο του $DA$ και $AT = x$. Προφανώς $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}}\,\,(1)$. Επίσης $ME//DS$ και άρα : $\boxed{CS = \frac{4}{5}CE \Right...
από Doloros
Τετ Φεβ 12, 2020 12:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 34
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 69

Re: Μεγάλες κατασκευές 34

Μεγάλες κατασκευές 34.pngΗ πλευρά $AB$ και η γωνία $\hat{B}$ , τριγώνου $ABC$ είναι σταθερές , ενώ η κορυφή $C$ μετακινείται . Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$ τέμνει την $BC$ στο σημείο $D$ και τον περίκυκλο του $ABC$ στο $E$ . Ο περίκυκλος του $ABD$ , τέμνει την $AC$ στο $S$ . Επιλέξτε την θέση τ...
από Doloros
Τρί Φεβ 11, 2020 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα συνεφαπτομένης 4
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 321

Re: Ώρα συνεφαπτομένης 4

Ώρα συνεφαπτομένης 4.png$\bigstar$ Στο επισυναπτόμενο σχήμα , υπολογίστε την : $\cot\theta$ Ωρα συνεφαπτομένης_oritzin_2.png $\left\{ \begin{gathered} M{E^2} = 16 + 1 = 17 \hfill \\ CE = \sqrt {16 + 36} = 2\sqrt {13} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\vartriangle AEC \approx \vartriangle TMC \Righ...
από Doloros
Δευ Φεβ 10, 2020 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινωμένο γινόμενο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 205

Re: Γινωμένο γινόμενο

Γινωμένο γινόμενο.pngΣτην πλευρά $AC=6$ , ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $D$ , ώστε : $AD=2$ . Ο κύκλος διαμέτρου $BC$ , τέμνει την $AD$ στο σημείο $T$ , ενώ η ημιευθεία $AT$ τέμνει την $BC$ στο $P$ και τον κύκλο στο $S$ . Υπολογίστε το γινόμενο $AT\cdot PS$ Άρση απόκρυψη...
από Doloros
Δευ Φεβ 10, 2020 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 243

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες .

Χρόνια πολλά στον αγαπητό Χαράλαμπο Στεργίου, με το αξεπέραστο σε ποιότητα και μέγεθος συγγραφικό έργο .
από Doloros
Δευ Φεβ 10, 2020 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινωμένο γινόμενο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 205

Re: Γινωμένο γινόμενο

Γινωμένο γινόμενο.pngΣτην πλευρά $AC=6$ , ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $D$ , ώστε : $AD=2$ . Ο κύκλος διαμέτρου $BC$ , τέμνει την $AD$ στο σημείο $T$ , ενώ η ημιευθεία $AT$ τέμνει την $BC$ στο $P$ και τον κύκλο στο $S$ . Υπολογίστε το γινόμενο $AT\cdot PS$ Αγνοώ προσωρι...
από Doloros
Κυρ Φεβ 09, 2020 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κοσμήματα 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 215

Κοσμήματα 1

Κοσμήματα 1.png Στο $\vartriangle ABC$ έχει : $\widehat {{A_{}}} = 90^\circ \,\,,\,\,AB = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = 4$. Γράφω τον εγγεγραμμένο κύκλο του $\left( {I,r} \right)$ και τον περιγεγραμμένο κύκλου του $\vartriangle AIC$. Ο $\left( {I,r} \right)$ τέμνει το $IB$ στο $K$ και ο $\left(...
από Doloros
Παρ Φεβ 07, 2020 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ευθυγράμμιση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 96

Re: Ευθυγράμμιση

Ευθυγράμμιση.png
Ευθυγράμμιση.png (24 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
από Doloros
Παρ Φεβ 07, 2020 2:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 126

Re: Κατασκευή τετραπλεύρου

Κατασκευή τετραπλεύρου_Απο Bisbikis.png Οι $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται κάθετα στο $S$ Αν $SD = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC = y$ , θα ισχύουν: $\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = {17^2} \hfill \\ {\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = {25^2} \hfill \\ \e...
από Doloros
Παρ Φεβ 07, 2020 4:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Του τόπου τα καμώματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 146

Re: Του τόπου τα καμώματα

Γράφω το κύκλο που διέρχεται από τα σημεία $K,L,M$ ο οποίος τέμνει ακόμα τη $BC$ στο $S$ και ας είναι $O$ το ορθόκεντρο του $\vartriangle SKL$. Είναι προφανές ότι $\widehat {{\phi _{}}} = \widehat {KMB} = \widehat {{B_{}}}$και ομοίως $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{C_{}}}$. Δηλαδή : $\vartrian...
από Doloros
Πέμ Φεβ 06, 2020 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 33
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 112

Re: Μεγάλες κατασκευές 33

Μεγάλες κατασκευές 33.pngΔίνεται το ορθογώνιο $DMOH$ , με $DM=2$ και $DH=3$ . Στην προέκταση της $DH$ θεωρήστε σημείο $A$ και στις προεκτάσεις των $MD , DM$ σημεία $B , C$ αντίστοιχα , έτσι ώστε το μεν $H$ να είναι το ορθόκεντρο , το δε $O$ το περίκεντρο , του τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Είναι τ...
από Doloros
Τετ Φεβ 05, 2020 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επιδίωξη παραλληλίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 247

Re: Επιδίωξη παραλληλίας

Επιδίωξη παραλληλίας.pngΤο $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $\displaystyle ABC$ και το $O$ είναι το περίκεντρό του . Βρείτε ικανή συνθήκη μεταξύ στοιχείων του τριγώνου , ώστε να είναι $HO \parallel BC$ . Επιδίωξη παραλληλίας _κατασκευή.png Κατασκευή ( μόνο) για οξυγώνιο τρίγωνο. Έστω κύκλος $\l...
από Doloros
Τρί Φεβ 04, 2020 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ενδιαφέρουσα καθετότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 238

Re: Ενδιαφέρουσα καθετότητα

Ας είναι λυμένο το πρόβλημα και $D$ το αντιδιαμετρικό του $A$. Επειδή $DO \cdot DA = DH \cdot DT \Rightarrow 2{R^2} = DH \cdot DT \Rightarrow {\lambda ^2} = DH \cdot DT$ αν αντιστρέψουμε τον κύκλο $\left( {Q,QM} \right)$ με πόλο το $D$ και δύναμη αντιστροφής ${\lambda ^2} = D{B^2}$ αυτός θα μείνει α...
από Doloros
Τρί Φεβ 04, 2020 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κλασσικό τρίγωνο κλασσικός λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 169

Κλασσικό τρίγωνο κλασσικός λόγος

Κλασσικό τρίγωνο κλασσικός λόγος.png Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,(A = 90^\circ )$ με $AB = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AC = 4$. Σημείο $S$ κινείται στην ημιευθεία $BC$ . Έστω σημείο $E$ της ημιευθείας$BA$ τέτοιο ώστε : $BS = BE$ και $M$ το μέσο του $SE$. Σημείο $T$ ανήκει στην προέκταση το...
από Doloros
Δευ Φεβ 03, 2020 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σφηνοειδές ορθογώνιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 200

Re: Σφηνοειδές ορθογώνιο

Σφηνοειδές ορθογώνιο.png
Σφηνοειδές ορθογώνιο.png (20.54 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
\boxed{\frac{{MS}}{{SA}} = \frac{{TM}}{{CM}} = \frac{4}{{17}}}
από Doloros
Κυρ Φεβ 02, 2020 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γνωστή και μη εξαιρετέα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 356

Re: Γνωστή και μη εξαιρετέα

Δείτε το σχήμα Γνωστή και μη εξαιρετέα_Bisbikis.png Τα τρίγωνα $ABK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BAL$ είναι ίσα και ισοσκελή τύπου $\left( {40^\circ ,70^\circ ,70^\circ } \right)$ και όμοια με το αρχικό , $\vartriangle ABC$. Το τραπέζιο $APQB$ είναι υπέρ ισοσκελές και $PN = \frac{1}{2}AP = \frac{1}{2}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση