Η αναζήτηση βρήκε 5778 εγγραφές

από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εξίσωση με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 472

Εξίσωση με ακέραιο μέρος

Να λυθεί η εξίσωση: $x^2-4[x]+3=0$ όπου $[\alpha]$ το ακέραιο μέρος του $\alpha$, δηλαδή ο μεγαλύτερος ακέραιος που δεν υπερβαίνει τον $\alpha$. Επίσης ορίζεται και το δεκαδικό μέρος του $\alpha$, $\{\alpha\}$, ως $\{\alpha\}=a-[a]$. Ισχύουν: $0\leq \{\alpha\}<1$ $\alpha-1<[\alpha]\leq \alpha$ $[\al...
από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τριγωνομετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 645

Τριγωνομετρική εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση:
\tan{x}=\displaystyle{\frac{4\sin{50^\circ}-1}{\sqrt{3}}}


έως 31 Οκτωβρίου 2009 - Άλγεβρα B' Λυκείου
από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εξίσωση στο ZxZ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 535

Re: Εξίσωση στο ZxZ

Να λυθεί στο $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ Έχω μια απορία: τί είναι το $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$;;; Σας είναι εύκολο να μου εξηγήσετε; Είναι ένα καρτεσιανό γινόμενο. (Μια περιγραφή του μπορείς να δεις εδώ ) Συγκεκριμένα, είναι το σύνολο $\{ (x,y)|x\in \mathbb{Z}\ \ \kappa \alpha \iota \ \ y \...
από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Συναρτησιακή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 537

Συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε f(xyz)=xf(x)+yf(y)+zf(z)  \ \ \forall x,y,z \in \mathbb{R}.



έως 31 Οκτωβρίου 2009
Γ' λυκείου-Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια
από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εξίσωση στο ZxZ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 535

Εξίσωση στο ZxZ

Να λυθεί στο \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} η εξίσωση x^3+y^3+6xy=1.


έως 31 Οκτωβρίου 2009 - Μαθηματικοί Διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες, Θέματα για Γυμνάσιο - Juniors
από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέση αριθμού (ΑΛΓΕΒΡΑ-JUNIORS)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 576

Re: Θέση αριθμού

Λοιπόν, παρατηρούμε ότι το 7 που βρίσκεται στην 1η στήλη θα ισούται με $7=\frac{3\cdot 4}{2}+1$ και βρίσκεται στην 4η θέση, δηλαδή κάθε αριθμός x που βρίσκεται στην 1η στήλη θα ισούται με $x=\frac{\nu \left(\nu +1 \right)}{2}+1$ και θα βρίσκεται στην x+1 στήλη.... Πάρα πολύ ωραία. :) (Τυπογραφικό.....
από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 3:14 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: άθροισμα τετραγώνων (Γ-ΓΥΜΝ)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 475

άθροισμα τετραγώνων (Γ-ΓΥΜΝ)

Αν n \in \mathbb{Z} τότε ο αριθμός a=3n^4+6n^3+3n^2+2 γράφεται ως άθροισμα τετραγώνων τριών διαδοχικών ακεραίων.


έως 31 Οκτωβρίου 2009 - Γ Γυμνασίου
από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 2:18 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ωραιότατη θεωρία αριθμών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 558

ωραιότατη θεωρία αριθμών

Ονομάζουμε έναν φυσικό αριθμό n καλό αν n\geq 2 και κάθε k \in \mathbb{N^*}, k<n, γράφεται ως άθροισμα διαφορετικών (distinct) διαιρετών του n.

Να δειχθεί ότι το γινόμενο δύο καλών αριθμών είναι επίσης καλός αριθμός.
από socrates
Κυρ Αύγ 02, 2009 2:05 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ανισότητα με συνθήκη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 313

ανισότητα με συνθήκη

Να δειχθεί ότι

\displaystyle{\frac{x}{(y+z)^2}+\frac{y}{(x+z)^2}+\frac{z}{(x+y)^2}\geq \frac{\sqrt{xy}}{(1-xy)^2}+\frac{\sqrt{yz}}{(1-yz)^2}+\frac{\sqrt{xz}}{(1-xz)^2}}

για κάθε x,y,z>0 με x+y+z=1.

:)
από socrates
Σάβ Αύγ 01, 2009 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 804

ανισότητα

Αν x,y,z \in[-1,\infty) ώστε \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=2\sqrt{1+z} νδο x+y\geq 2z.

Πότε ισχύει η ισότητα;



έως 31 Οκτωβρίου 2009 - Άλγεβρα Α' Λυκείου
από socrates
Σάβ Αύγ 01, 2009 6:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Διαιρετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 355

Διαιρετότητα

Την προόριζα για μαθητές (και συνεχίζω...) Αν $m,n \in \mathbb{N}$ ώστε $\displaystyle{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}=\frac{m}{n}}$ νδο ο αριθμός $2m-3n$ διαιρείται με το 2003. Hint Γνωστή πρόταση για τέτοια αθροίσματα... ;) Σχόλιο Τα 2000 και 2003 μπορούν να αντικατασταθού...
από socrates
Σάβ Αύγ 01, 2009 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εύρεση εξίσωσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 637

Εύρεση εξίσωσης

Να βρεθούν οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις με ρίζες x_1,x_2 για τις οποίες ισχύουν:

x_1,x_2 \in \mathbb{Z} και \displaystyle{-\frac{9}{2}<4x_1x_2-3(x_1+x_2)<0}.




έως 31 Ιανουαρίου 2010 - Άλγεβρα Α' Λυκείου
από socrates
Σάβ Αύγ 01, 2009 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέση αριθμού (ΑΛΓΕΒΡΑ-JUNIORS)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 576

Θέση αριθμού (ΑΛΓΕΒΡΑ-JUNIORS)

Διατάσσουμε τους φυσικούς ως εξής: $\begin{matrix} 1 & 3 & 6 & 10 & ... \\ 2 & 5 & 9 & ... \\ 4 & 8 & ...\\ 7 & ...\\ 11 & ...\\ . \\ . \end{matrix}$ Σε ποια γραμμή και στήλη βρίσκεται το 2002; :) έως 31 Οκτωβρίου 2009 - Μαθηματικοί Διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες, Θέματα για Γυμνάσιο - Juniors
από socrates
Σάβ Αύγ 01, 2009 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εύρεση μέγιστης τιμής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 653

Εύρεση μέγιστης τιμής

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του \displaystyle { z+x} αν x,y,z,t \in \mathbb{R} για τους οποίους ισχύουν :

\begin{cases} 
    x^2+y^2=4 \\ 
    z^2+t^2=9 \\ 
    xt+yz \geq 6  
\end{cases}


:)

έως 31 Οκτωβρίου 2009 - Μαθηματικοί Διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες, Θέματα για Γυμνάσιο - Juniors
από socrates
Τετ Ιούλ 29, 2009 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Άσκηση στους Μιγαδικούς.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1477

Re: Άσκηση στους Μιγαδικούς.

Εύκολα προκύπτει $z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1=0$ και λόγω της $z_1+z_2+z_3=0$ έχουμε $z_3^2=z_1z_2$ ή $z_1^2+z_2^2+z_1z_2=0$ από όπου $z_1=\omega z_2$ ή $z_2=\omega z_1$ όπου $\omega$ μία μη-πραγματική κυβική ρίζα της μονάδας. Αν $z_1=\omega z_2$ τότε (αφού ${\omega}^2+\omega+1=0$) $z_3=-z_1-z_2=-\omega z_...
από socrates
Δευ Μάιος 11, 2009 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Οριο (δικη μου κατασκευη, μαλλον ευκολο) - Δ2.39
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 952

Re: Οριο (δικη μου κατασκευη, μαλον ευκολο)

Όντως, σε κάποια βιβλία αναφέρεται απλά λήμμα Stolz...
Μιλάμε για αυτό... http://en.wikipedia.org/wiki/Stolz-Cesàro_theorem

Ωραία κατασκευή.. Υπάρχει άλλος τρόπος χωρίς Stolz? :)

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση