Η αναζήτηση βρήκε 2555 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 08, 2018 12:58 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1761

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Δημήτρη διάβασα το επιχείρημα σου όπως και το επιχείρημα του Μοαχοβάκη το οποίο αν και το είχα δει παλαιότερα το είχα ξεχάσε (την παραπομπή στο οικείο κεφάλαιο "ΕΠΙΛΟΓΕΣ" την έκανα βιαστικά από τον πίνακα περιεχομένων του pdf). Όντας σπίτι και έχοντας το βιβλίο διάβασα προσεκτικά το μέρος στο οποίο ...
από nsmavrogiannis
Τετ Νοέμ 07, 2018 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1761

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Με μία κουβέντα που είχα χθες με τον κ. Νίκο Μαυρογιάννη διαπίστωσα πως δε χρειάζεται το αξίωμα επιλογής. Αντ' αυτού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το διαγώνιο επιχείρημα Cantor-Schroeder-Bernstein και να σχηματίσουμε injections μεταξύ του $\mathbb{N}$ και του $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$. Κάποια στ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Οκτ 28, 2018 12:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 854

Re: Πίνακες

Γράφω και μια απάντηση για το ii) . Σύμφωνα με την προηγούμενη επεξεργασία από τις υποθέσεις έχουμε ότι αφού $p=q$ θα είναι $A^{2}=B^{2}=pI$. Επίσης έχουμε ότι $\det \left( A\right) =\det \left( B\right) =-p$. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $\left( AB\right) ^{2}$ είναι το $x^{2}-tr\left( \left( AB...
από nsmavrogiannis
Σάβ Οκτ 27, 2018 2:05 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Δημητρίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 861

Re: Αγίου Δημητρίου

Στους πολλούς και καλούς συναδέλφους που γιορτάζουν σήμερα εύχομαι χρόνια πολλά με υγεία και δημιουργία.
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 854

Re: Πίνακες

Επωφελούμενος ενός διαλείμματος για φαγητό: Συμπληρώνω. Έστω $q$ όχι τετράγωνο ρητού. Θα είναι όπως πριν $B^{2}=qI$. Αν επιπλέον το γινόμενο $pq$ δεν είναι τετράγωνο ρητού (λ.χ. όταν οι $p$, $q$ είναι διαφορετικοί πρώτοι θα έχουμε όμοια $(AB)^{2}=pqI$. Άρα $A^{2}B^{2}=pqI=(AB)^{2}$ οπότε $AABB=ABAB$...
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 8:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 854

Re: Πίνακες

Παραθετω μια προσέγγιση. Ελπίζω να μην μου έχει φύγει κάτι. Έστω $A\in M_{2,2}(\mathbb{Q})$ και $p$ ένας θετικός μη τετράγωνος ρητός. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $A$ είναι $f(x)=x^{2}-tr\left( A\right) x+\det \left( A\right) $. Αν θεωρήσουμε τον $A$ ως πίνακα του $M_{2,2}(\mathbb{Q})$ το χαρακτη...
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 12:07 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 854

Re: Πίνακες

Τόλη η εκφώνηση είναι σίγουρα έτσι;
Διότι νομίζω ότι όλα τα αποδεικτέα βγαίνουν με (δραματικά) λιγότερες υποθέσεις. Βρίσκω ότι το μόνο που χρειάζεται είναι ο p να είναι μη τετράγωνος ρητός.
Edit: Αυτό δεν είναι σωστό . Βλ παρακάτω.
από nsmavrogiannis
Κυρ Οκτ 14, 2018 11:58 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εξίσωση με ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 665

Re: Εξίσωση με ολοκλήρωμα

Καλημέρα σας. Μία προφανής λύση είναι η μηδενική συνάρτηση. Ας υποθέσουμε ότι η $f$ δεν είναι μηδενική. Ας θεωρήσουμε ένα $x_0$ στο οποίο δεν μηδενίζεται η $f$. Λόγω συνεχείας θα υπάρχει ανοικτό διάστημα $I$ που περιέχει το $x_0$ και στο οποίο δεν μηδενίζεται η $f$. Έστω $I(x_{0})$ η ένωση όλων αυτώ...
από nsmavrogiannis
Τρί Αύγ 07, 2018 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 816

Re: Του Σωτήρος

Χρόνια πολλά, καλά και δημιουργικά στους φίλους που γιόρταζαν.
από nsmavrogiannis
Τετ Φεβ 14, 2018 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Alan Baker (1939-2018)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 560

Re: Alan Baker (1939-2018)

Ο Alan Baker είχε έλθει στην Ελλάδα ως προσκεκλημένος του αείμνηστου καθηγητή Σπύρου Ζερβού στις μαθηματικές συναντήσεις των Δελφών.
Δυστυχώς δεν τον είχα παρακολουθήσει. Με είχε βοηθήσει πολύ στα διαβάσματα μου το βιβλίο του Trancendental Number Theory.
από nsmavrogiannis
Κυρ Φεβ 11, 2018 2:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2378

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Μπάμπη να είσαι πολύχρονος, υγιής και δημιουργικός.
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιαν 28, 2018 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 12657

Re: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!

Κατά την γνώμη μου μια έρώτηση θεωρίας της οποίας η απάντηση χρησιμοποιεί κάποιο οικείο (=υπάρχει στην ανάπτυξη της σχετικής θεωρίας του βιβλίου) παράδειγμα είναι νόμιμη και διδακτικά δόκιμη. Η μόνη ένσταση κατά της νομιμότητας που έχει προβληθει έχει ως σημείο εκκίνησης την εγκύκλιο της ύλης που αν...
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιαν 28, 2018 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Να βρεθεί συνάρτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 724

Να βρεθεί συνάρτηση

Να βρεθούν όλες οι 1-1 συνάρτησεις f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} με την ιδιότητα:
Για κάθε τετράδα αριθμών x, y, z, t με z \neq t ισχύει:
\displaystyle{\frac{f\left( x\right) -f\left( y\right) }{f\left( z\right) -f\left( t\right) }=\frac{x-y}{z-t}.}


Για το υπόλοιπο Ιανουαρίου.
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιαν 25, 2018 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΓΡΗΓΟΡΗ
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2377

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΓΡΗΓΟΡΗ

Γρηγόρη εύχομα να είσαο πολύχρονος. γερός και πάντα δημιοιυργικός.
από nsmavrogiannis
Παρ Ιαν 19, 2018 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Αθανασίου
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1446

Re: Του Αγίου Αθανασίου

Χρόνια Πολλά και Δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν.
Ξεχωριστές ευχές στον άμεσο συνεργάτη Γενικό Συντονιστή μας Θάνο Μάγκο.
από nsmavrogiannis
Σάβ Ιαν 06, 2018 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φωτεινή-Φώτης-Φάνης
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 2177

Re: Φωτεινή-Φώτης-Φάνης

Θερμές ευχές για την σημερινή γιορτή. Ειδικά ευχές στην Φωτεινή Καλδή, στον Φώτη Μαραντίδη, και στον Φάνη Θεοφανίδη.
από nsmavrogiannis
Τετ Δεκ 27, 2017 1:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΤΡΙΩΝΥΜΟ ΤΟΥ ΣΑΒΒΑΪΔΗ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 914

Re: ΤΡΙΩΝΥΜΟ ΤΟΥ ΣΑΒΒΑΪΔΗ

Γεια σας και χρόνια πολλά. Το άθροισμα των ριζών (στο $\mathbb{C}$) της εξίσωσης είναι ρητός και το γινόμενο άρρητος. Αφού το γινόμενο είναι άρρητος μία τουλάχιστον δεν ανήκει στους ρητούς. Αφού το άθροισμα είναι ρητός και η άλλη δεν ανήκει στους ρητούς, Άρα πρόκειται για αριθμούς που δεν είναι ρητο...
από nsmavrogiannis
Δευ Δεκ 18, 2017 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 9 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 2828

Re: 9 χρόνια mathematica.gr

To :logo: στην εννιάχρονη πορεία του κατόρθωσε να είναι ο μεγαλύτερος και εγκυρότερος ιστότοπος σχετικά με τα Μαθηματικά. Είναι ένα μεγάλο σχολείο που μας διδάσκει όχι μόνο για τα Μαθηματικά αλλά και για την σοβαρότητα, την αξία του επιχειρήματος. την προσπάθεια, την παραδοχή του λάθους. τον αλληλοσ...
από nsmavrogiannis
Παρ Δεκ 15, 2017 11:18 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Ελευθερίου- Χρόνια πολλά !!!
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1159

Re: Του Αγίου Ελευθερίου- Χρόνια πολλά !!!

Χρόνια Πολλά και δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.
Ξεχωριστές ευχές στον Λευτέρη Πρωτοπαπά τόσο για την προσωπική του ζωή όσο και για την νέα πορεία του στο ΕΜΠ.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση