Η αναζήτηση βρήκε 2518 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Πέμ Σεπ 14, 2017 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 701

Re: Χρόνια πολλά

Χρόνια Πολλά και Δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.
Ξεχωριστές ευχές στους καλους συνάδελφους Σταύρο Παπαδόπουλο και Σταύρο Σταυρόπουλο.
από nsmavrogiannis
Κυρ Σεπ 10, 2017 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εσωτερικό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 822

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Το θέμα που πρότεινε ο Θανάσης δίνει πολλές ευκαιρίες για πολλαπλές προσεγγίσεις και συζήτηση. Γιαυτό μπαίνω στον πειρασμό να δώσω άλλη μία λύση αυτή τη φορά με το δεύτερο θεώρημα των διαμέσων. Μς $G$ να είναι το μέσον της $AC$ έχουμε: $\displaystyle \overrightarrow {AC} \overrightarrow { \cdot DB} ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Σεπ 10, 2017 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΓΙΑ ΤΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΤΗΣ Ε.Μ.Ε.: Μικρός Ευκλείδης, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α΄, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄.Πως θα θέλαμε να είναι;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2130

Re: ΓΙΑ ΤΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΤΗΣ Ε.Μ.Ε.: Μικρός Ευκλείδης, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α΄, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄.Πως θα θέλαμε να είναι;

Το αρχείο της παρουσίασης που ανέπτυξα στην προχθεσινή ημερίδα της ΕΜΕ για τα περιοδικά Ευκλείδης Α και Β. Είναι απλό διάγραμμα. Τα επιχειρήματα αναπτύχθηκαν προφορικά.
https://drive.google.com/file/d/0B2UK82 ... sp=sharing
από nsmavrogiannis
Πέμ Σεπ 07, 2017 2:09 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εσωτερικό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 822

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Παραθέτω μια λύση που χρησιμοποιεί όσο γίνεται λιγότερο τα διανύσματα και αναγκαστικά περισσότερη Γεωμετρία (της Β' Λυκείου). 'Εστω $a, b, c, d$ οι πλευρές του τετραπλεύρου. Προς το ίδιο μέρος της $BD$ θεωρούμε τα τμήματα $BB''$, $DD'$ ίσα και παράλληλα προς την $AC$. Έστω $O$ το κέντρο του παραλληλ...
από nsmavrogiannis
Τρί Σεπ 05, 2017 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εσωτερικό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 822

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Ας ονομάσουμε $\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$ τα διαδοχικά διανύσματα των πλευρών και $a, b, c, d$ τα μέτρα τους. Το άθροισμ τους είναι μηδέν. Ζητάμε το $\left( \vec{a}+\vec{b}\right) \left( \vec{b}+\vec{c}\right)$ το οποίο γράφεται: $\left( \vec{a}+\vec{b}\right) \left( \vec{b}+\vec{c}\right) =\v...
από nsmavrogiannis
Δευ Σεπ 04, 2017 1:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ευθεία αποτέμνουσα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 584

Re: Ευθεία αποτέμνουσα

Ευθεία απο περίκεντρο.png Έστω $K$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$. Να σχεδιάσετε ευθεία δια του $K$ , εις τρόπο ώστε αν τέμνει τις $AB,\,\,AC$ στα $D,\,E$ να είναι $BD = 2EC$. Γεια σας Νομίζω ότι μπορούμε να έχουμε απάντηση με το $K$ να είναι τυχόν σημείο. Έχουμε ότι $AB-AD=2(AC-AE)$ και επομένως $2A...
από nsmavrogiannis
Τετ Αύγ 30, 2017 12:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου με τη βοήθεια εμβαδού
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 527

Re: Κατασκευή τριγώνου με τη βοήθεια εμβαδού

Μια άλλη προσέγγιση: Αφού το εμβαδόν είναι γνωστό και η γωνία $\widehat A$ είναι γνωστή το γινόμενο $AB \cdot AC$ είναι γνωστό και κατασκευάσιμο. Αφού και η διχοτόμος είναι γνωστή τότε αφού $AB\cdotAC=AD^{2}+BD\dot CD$ είναι γνωστό και κατασκευάσιμο το γινόμενο $BD \cdot CD$ ας πούμε ότι είναι ίσο μ...
από nsmavrogiannis
Δευ Αύγ 28, 2017 1:33 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 12204

Re: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!

1) Την (όχι κολακευτική) γνώμη μου για τα θέματα του 2011 την είχα εκφράσει 6 χρόνια πριν: Α) Βρίσκω ότι η βασική ιδέα του Δ1 (και κατά την γνώμη μου η μόνη , ίσως , ενδιαφέρουσα των θεμάτων) είναι η ακόλουθη: Αν ισχύει $f\left( x\right) =p-\int_{0}^{-x}\frac{\varphi \left( x+t\right) }{g\left( x+t\...
από nsmavrogiannis
Κυρ Αύγ 27, 2017 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με πλήρες σώμα.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 675

Re: Μία με πλήρες σώμα.

Σταύρο σε ευχαριστώ για την ωραία απόδειξη που με μια κίνηση δίνει απάντηση και στο πρώτο και στο δεύτερο ερώτημα.
Η δική μου χρησιμοποιούσε την επιπλέον (όπως αποδείχθηκε) υπόθεση ότι το F είναι Αρχιμήδειο και επομένως δεν έχει νόημα να την παραθέσω.
από nsmavrogiannis
Κυρ Αύγ 27, 2017 12:15 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη συνόλου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 917

Re: Απόδειξη συνόλου

Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Πες μας τον ορισμό του πλήρους συνόλου που ακολουθείς καθώς και το νόημα των συμβόλων. Να αποδειχθεί ότι ο προτασιακός τύπος $p\vee{q}\leftrightarrow\neg(\neg{p}\wedge\neg{q})$ είναι ταυτολογία. Στη συνέχεια να αποδειχθεί ότι το $\{\neg,\wedge\}$ είναι πλήρες σύνολο. Eίναι α...
από nsmavrogiannis
Πέμ Αύγ 24, 2017 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με πλήρες σώμα.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 675

Μία με πλήρες σώμα.

Έστω F ένα διατεταγμένο αρχιμήδειο σώμα που έχει την ιδιότητα:

Κάθε συνάρτηση που έχει θετική παράγωγο σε ένα διάστημα είναι γνησίως αύξουσα σε αυτό.

1) Να αποδειξετε ότι το F είναι πλήρες.
2) Μπορεί η υπόθεση "αρχιμήδειο" να απαλειφθεί;

Σημείωση Για το 2) δεν έχω απάντηση.

Μαυρογιάννης
από nsmavrogiannis
Πέμ Αύγ 24, 2017 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πληροφορίες για επαγγελματική δραστηριότητα\απασχόληση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 611

Re: Πληροφορίες για επαγγελματική δραστηριότητα\απασχόληση

Αγαπητέ φίλε. Είναι αλήθεια ότι σιγά-σιγά οι χειρόγραφες εργασίες-σημειώσεις μπαίνουν στο περιθώριο και αντικαθίστανται από τις στοιχειοθετημένες. Επίσης αλήθεια είναι ότι φοιτητές (προπτυχιακοί-μεταπτυχιακοί) οφείλουν να παραδίδουν τις εργασίες τους (διπλωματικές κ.α.) στοιχειοθετημένες σε ηλεκτρον...
από nsmavrogiannis
Δευ Αύγ 21, 2017 3:37 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 12204

Re: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!

Γεια σας Πολλές υποχρεώσεις αλλά και η ενασχόληση με την στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων (που δεν έχει τελειώσει) με εμπόδισαν να απαντήσω νωρίτερα. Έχοντας πάρει άδεια για το 2ο δεκαπενθήμερο του Αυγούστου είμαι σε θέση να μεταφέρω κάποιες σκέψεις. 1) Κατ΄αρχάς θέλω να ξεκαθαρίσω ότι ποσώς με ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Αύγ 06, 2017 11:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 1812

Re: Του Σωτήρος

Ευχές και από εδώ στους εορτάζοντες Σωτήρηδες.
από nsmavrogiannis
Σάβ Ιούλ 22, 2017 11:09 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 13463

Re: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ

Συγχαρητήρια και από μένα στα παιδιά και σε όλους τους συντελεστές.
από nsmavrogiannis
Τρί Ιούλ 18, 2017 1:03 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κατασκευή ισοπλεύρου 3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 562

Re: Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Η κατασκευή μπορεί να γίνει και αν περιστρέψουμε τον δοθέντα κύκλο γύρω απο το S κατά 60^{\circ } μια φορά κατά την θετική φορά και μια κατά την αρνητική. Οι δύο κύκλοι που προκύπτουν από την περιστροφή τέμνουν τον αρχικό σε 4 σημεία που μας δίνουν δύο ισόπλευρα τρίγωνα με κορυφή το S.
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 09, 2017 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 13864

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Ν.Σ. Μαυρογιάννης
Μαθηματικός στην Δημόσια Δ.Ε.
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 09, 2017 3:41 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 12204

Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!

Πέρυσι συνεχάρην την Επιτροπή Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων. Τα μέλη της φετινής Επιτροπής συνέχισαν την καλή δουλειά. Έχοντας πλέον δει όλα τα τα δεδομένα συγχαίρω και πάλι την επιτροπή. Τα επιχειρήματα βρίσκονται σε ένα εκτενές κείμενο που για τεχνικούς λόγους το ανεβάζω ως συνημμένο. Μαυρογιάννης
από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 27, 2017 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΓΙΑ ΤΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΤΗΣ Ε.Μ.Ε.: Μικρός Ευκλείδης, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α΄, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄.Πως θα θέλαμε να είναι;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2130

Re: ΓΙΑ ΤΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΤΗΣ Ε.Μ.Ε.: Μικρός Ευκλείδης, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α΄, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β΄.Πως θα θέλαμε να είναι;

Δεδομένου ότι η ΕΜΕ έχει καθορίσει να γίνει ημερίδα για τα περιοδικά νομίζω ότι ο κατάλληλος τόπος και χρόνος για να κατατεθούν γνώμες έχει προσδιοριστεί. Νομίζω δε ότι η μη έκφραση γνώμης των μελών μας δεν σημαίνει έλλειψη ενδιαφέροντος όπως επίσης προφανέστατα δεν σημαίνει επιδοκιμασία ή αποδοκιμα...
από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 27, 2017 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: 5η Ημερίδα (προστέθηκαν ομιλίες-υλικό) Εργαστηρίου Άλγεβρας Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης 2017
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 2674

Re: 5η Ημερίδα Εργαστηρίου Άλγεβρας Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης 2017

H Ομιλία του Καθηγητή Γεωργίου Δάσιου ήταν εξαιρετική και μας άνοιξε ένα ολόκληρο κόσμο που, δυστυχώς, η μαθηματική μας εκπαίδευση στα σχολεία τον προσπερνά. Μαζί με τις παρουσιάσεις των Αλεξόπουλου, Μανιατοπούλου, Τζελέπη η φετινή ημερίδα του Εργαστηρίου Άλγεβρας έφερε τις εφαρμογές των μαθηματικών...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση