Η αναζήτηση βρήκε 2518 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Δευ Νοέμ 19, 2018 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1553

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Δημήτρη κοίταξα το θέμα. Έχεις απόλυτο δίκιο. Βλέποντας τόσους σημαντικούς συγγραφείς να μην συνδέουν την απόδειξη με το το αξίωμα της επιλογής είχα μείνει με την εντύπωση ότι πράγματι δεν χρειάζεται. Εκτός από αυτούς που ανέφερα είδα ότι το αξίωμα της επιλογής παρακάμτεται από τον Lang στο Analysis...
από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1021

Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων

Εν τέλει : $x^8+98x^4+1=(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)$ ή $x^8+98x^4+1=(x^4-2\sqrt{6}x^3+12x^2-2\sqrt{6}x+1)(x^4+2\sqrt{6}x^3+12x^2+2\sqrt{6}x+1)$ Η δεύτερη λύση δεν είναι αποδεκτή (αφού δεν έχουμε μόνο ακέραιους συντελεστές ) είναι όμως εντυπωσιακή , αφού ούτε το Wolframalpha την παράγει...
από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 08, 2018 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1160

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά, καλά και δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.
Ξεχωριστές ευχές στον Μιχάλη Λάμπρου από τον οποίο τόσοι πολλοί μαθαίνουμε τόσα πολλά.
από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 08, 2018 12:58 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1553

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Δημήτρη διάβασα το επιχείρημα σου όπως και το επιχείρημα του Μοαχοβάκη το οποίο αν και το είχα δει παλαιότερα το είχα ξεχάσε (την παραπομπή στο οικείο κεφάλαιο "ΕΠΙΛΟΓΕΣ" την έκανα βιαστικά από τον πίνακα περιεχομένων του pdf). Όντας σπίτι και έχοντας το βιβλίο διάβασα προσεκτικά το μέρος στο οποίο ...
από nsmavrogiannis
Τετ Νοέμ 07, 2018 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1553

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Με μία κουβέντα που είχα χθες με τον κ. Νίκο Μαυρογιάννη διαπίστωσα πως δε χρειάζεται το αξίωμα επιλογής. Αντ' αυτού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το διαγώνιο επιχείρημα Cantor-Schroeder-Bernstein και να σχηματίσουμε injections μεταξύ του $\mathbb{N}$ και του $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$. Κάποια στ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Οκτ 28, 2018 12:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 830

Re: Πίνακες

Γράφω και μια απάντηση για το ii) . Σύμφωνα με την προηγούμενη επεξεργασία από τις υποθέσεις έχουμε ότι αφού $p=q$ θα είναι $A^{2}=B^{2}=pI$. Επίσης έχουμε ότι $\det \left( A\right) =\det \left( B\right) =-p$. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $\left( AB\right) ^{2}$ είναι το $x^{2}-tr\left( \left( AB...
από nsmavrogiannis
Σάβ Οκτ 27, 2018 2:05 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Δημητρίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 857

Re: Αγίου Δημητρίου

Στους πολλούς και καλούς συναδέλφους που γιορτάζουν σήμερα εύχομαι χρόνια πολλά με υγεία και δημιουργία.
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 830

Re: Πίνακες

Επωφελούμενος ενός διαλείμματος για φαγητό: Συμπληρώνω. Έστω $q$ όχι τετράγωνο ρητού. Θα είναι όπως πριν $B^{2}=qI$. Αν επιπλέον το γινόμενο $pq$ δεν είναι τετράγωνο ρητού (λ.χ. όταν οι $p$, $q$ είναι διαφορετικοί πρώτοι θα έχουμε όμοια $(AB)^{2}=pqI$. Άρα $A^{2}B^{2}=pqI=(AB)^{2}$ οπότε $AABB=ABAB$...
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 8:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 830

Re: Πίνακες

Παραθετω μια προσέγγιση. Ελπίζω να μην μου έχει φύγει κάτι. Έστω $A\in M_{2,2}(\mathbb{Q})$ και $p$ ένας θετικός μη τετράγωνος ρητός. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $A$ είναι $f(x)=x^{2}-tr\left( A\right) x+\det \left( A\right) $. Αν θεωρήσουμε τον $A$ ως πίνακα του $M_{2,2}(\mathbb{Q})$ το χαρακτη...
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 12:07 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 830

Re: Πίνακες

Τόλη η εκφώνηση είναι σίγουρα έτσι;
Διότι νομίζω ότι όλα τα αποδεικτέα βγαίνουν με (δραματικά) λιγότερες υποθέσεις. Βρίσκω ότι το μόνο που χρειάζεται είναι ο p να είναι μη τετράγωνος ρητός.
Edit: Αυτό δεν είναι σωστό . Βλ παρακάτω.
από nsmavrogiannis
Κυρ Οκτ 14, 2018 11:58 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εξίσωση με ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 643

Re: Εξίσωση με ολοκλήρωμα

Καλημέρα σας. Μία προφανής λύση είναι η μηδενική συνάρτηση. Ας υποθέσουμε ότι η $f$ δεν είναι μηδενική. Ας θεωρήσουμε ένα $x_0$ στο οποίο δεν μηδενίζεται η $f$. Λόγω συνεχείας θα υπάρχει ανοικτό διάστημα $I$ που περιέχει το $x_0$ και στο οποίο δεν μηδενίζεται η $f$. Έστω $I(x_{0})$ η ένωση όλων αυτώ...
από nsmavrogiannis
Τρί Αύγ 07, 2018 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 800

Re: Του Σωτήρος

Χρόνια πολλά, καλά και δημιουργικά στους φίλους που γιόρταζαν.
από nsmavrogiannis
Τετ Φεβ 14, 2018 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Alan Baker (1939-2018)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 557

Re: Alan Baker (1939-2018)

Ο Alan Baker είχε έλθει στην Ελλάδα ως προσκεκλημένος του αείμνηστου καθηγητή Σπύρου Ζερβού στις μαθηματικές συναντήσεις των Δελφών.
Δυστυχώς δεν τον είχα παρακολουθήσει. Με είχε βοηθήσει πολύ στα διαβάσματα μου το βιβλίο του Trancendental Number Theory.
από nsmavrogiannis
Κυρ Φεβ 11, 2018 2:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2290

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Μπάμπη να είσαι πολύχρονος, υγιής και δημιουργικός.
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιαν 28, 2018 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 12204

Re: Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!

Κατά την γνώμη μου μια έρώτηση θεωρίας της οποίας η απάντηση χρησιμοποιεί κάποιο οικείο (=υπάρχει στην ανάπτυξη της σχετικής θεωρίας του βιβλίου) παράδειγμα είναι νόμιμη και διδακτικά δόκιμη. Η μόνη ένσταση κατά της νομιμότητας που έχει προβληθει έχει ως σημείο εκκίνησης την εγκύκλιο της ύλης που αν...
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιαν 28, 2018 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Να βρεθεί συνάρτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 698

Να βρεθεί συνάρτηση

Να βρεθούν όλες οι 1-1 συνάρτησεις f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} με την ιδιότητα:
Για κάθε τετράδα αριθμών x, y, z, t με z \neq t ισχύει:
\displaystyle{\frac{f\left( x\right) -f\left( y\right) }{f\left( z\right) -f\left( t\right) }=\frac{x-y}{z-t}.}


Για το υπόλοιπο Ιανουαρίου.
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιαν 25, 2018 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΓΡΗΓΟΡΗ
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2275

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΓΡΗΓΟΡΗ

Γρηγόρη εύχομα να είσαο πολύχρονος. γερός και πάντα δημιοιυργικός.
από nsmavrogiannis
Παρ Ιαν 19, 2018 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Αθανασίου
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1423

Re: Του Αγίου Αθανασίου

Χρόνια Πολλά και Δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν.
Ξεχωριστές ευχές στον άμεσο συνεργάτη Γενικό Συντονιστή μας Θάνο Μάγκο.
από nsmavrogiannis
Σάβ Ιαν 06, 2018 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φωτεινή-Φώτης-Φάνης
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 2072

Re: Φωτεινή-Φώτης-Φάνης

Θερμές ευχές για την σημερινή γιορτή. Ειδικά ευχές στην Φωτεινή Καλδή, στον Φώτη Μαραντίδη, και στον Φάνη Θεοφανίδη.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση