Η αναζήτηση βρήκε 2062 εγγραφές

από grigkost
Κυρ Απρ 12, 2020 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ανακοίνωση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 524

Ανακοίνωση

Αγαπητές/τοί

λόγω τεχνικής δυσλειτουργίας το mathematica.gr από τις πρώτες πρωινές ώρες μέχρι τις 15:30 ήταν εκτός λειτουργίας. Το πρόβλημα επιλύθηκε και η λειτουργία του mathematica.gr επανήλθε.

Ευχαριστούμε για την υπομονή & την κατανόησή σας.

Εκ των διαχειριστών
από grigkost
Παρ Απρ 03, 2020 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πρόβλημα στην latex
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 281

Re: Πρόβλημα στην latex

Υπάρχει κάποιο πρόβλημα με την latex διότι πατώ το equation editor και δεν εμφανίζεται η καρτέλα. Σας ευχαριστώ. Το έλεγξα και διαπίστωσα ότι το eqeditor δουλεύει, αν και πολύ αργά. Ο λόγος της αργής ανταπόκρισης οφείλεται στην ταχύτητα του δικτύου και όχι στην εφαρμογή. Απλώς κάποιες φορές απαιτεί...
από grigkost
Πέμ Μαρ 26, 2020 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 761

Re: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές

... :x :x :x :x Πάρα πολύ δύσκολο για διαγωνισμό. :cry: :cry: :cry: :cry: Το ολοκλήρωμα είναι πράγματι πολύ δύσκολο, ακόμα κι αν η μοναδική επίλυση αναγκαστικά "περνάει" από όσα χρησιμοποίησες παραπάνω. Δυστυχώς, από ότι βλέπω οι διοργανωτές δεν έχουν ανεβάσει λύσεις των θεμάτων -έως σήμερα- ώστε ν...
από grigkost
Σάβ Μαρ 21, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σφαίρα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 434

Re: Σφαίρα

Με την μέθοδο πολλαπλασιαστών Lagrange: Αρκεί να αποδειχθεί ότι για την συνάρτηση $f:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}$ με $f(x,y,z)=x+y+z\,,$ υπό τον περιορισμό $x^2+y^2+z^2=1$, η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή είναι $-\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$, αντίστοιχα. Θεωρούμε τις συναρτήσεις $\begin{aligned} g&:...
από grigkost
Δευ Μαρ 16, 2020 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Χωρικό ολοκλήρωμα;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 219

Re: Χωρικό ολοκλήρωμα;

Όχι άμεσα, αλλά το γενικευμένο θεώρημα του Stokes (άλλως και θεώρημα των Stokes–Cartan) αναφέρεται σε τέτοια "χωρικά" ολοκληρώματα στην διάσταση n.

Συμπλήρωμα: Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και επιφανειακό ολοκλήρωμα ορίζονται και σε μεγαλύτερες διαστάσεις από 3. Αυτά σε ενδιαφέρουν;
από grigkost
Κυρ Μαρ 15, 2020 7:34 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 993

Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020

stamas1 έγραψε:
Κυρ Μαρ 15, 2020 12:39 am
Στο 3 μπορεί κάποιος να μου πει ποια είναι η ερώτηση; Στο 4 θα μπορούσε κάποιος να μου πει τι σημαίνει το ολοκλήρωμα με άκρο το R?
Στο 3 είναι "Να αποδειχθεί ότι, αν..., τότε έχουμε..."
Στο 4 το \int_{\mathbb{R}} είναι \int_{-\infty}^{+\infty}.
από grigkost
Τρί Μαρ 10, 2020 9:43 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 266

Re: Άθροισμα

..ή αλλιώς. Αποδεικνύεται επαγωγικά ότι $y_{n}^2-4=y_1^2\,y_2^2\cdots y_{n-1}^2(y_1^2-4)\,,\quad n\geqslant2\,.$ Έτσι $\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{n\to+\infty}\frac{y_n}{y_1\,y_2\cdots y_{n-1}}=\sqrt{y_1^2-4}\quad(\star)\,.$ Επίσης $\displaystyle\frac{1}{y_1\,y_2\cdots y_{n}}=\frac{1}{2}\Big(...
από grigkost
Τρί Μαρ 10, 2020 8:48 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 266

Re: Άθροισμα

Ένα πρώτο βήμα: Αποδεικνύεται επαγωγικά ότι

y_n=\big(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\big)^{2^{n-1}}+\big(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\big)^{-2^{n-1}}\,,\quad n\in\mathbb{N}\,.
από grigkost
Σάβ Φεβ 15, 2020 10:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1484

Re: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών

Ελάχιστα μέλη του mathematica.gr δεν γνωρίζουν την εξαιρετική παρουσία και συνεισφορά στο mathematica.gr των συγγραφέων. Οι περισσότεροι από μας την γνωρίζουν, και έτσι γνωρίζουν και την αξία των δύο νεοεκδοθέντων βιβλίων.

Καλοτάξιδα!
από grigkost
Τρί Φεβ 11, 2020 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 256

Re: Όριο

Εύκολο... $\begin{aligned} \lim_{n\to+\infty}\Big(e^{\frac{1}{n}}+\frac{1}{n}\Big)^n&=\exp\Big(\lim_{n\to+\infty}n\,\ln\big(e^{\frac{1}{n}}+\tfrac{1}{n}\big)\Big)\\ &=\exp\Big(\lim_{n\to+\infty}\frac{\ln\big(e^{\frac{1}{n}}+\tfrac{1}{n}\big)}{\frac{1}{n}}\Big)\\ &\stackrel{\frac{0}{0}\,*}{=}\exp\Big...
από grigkost
Δευ Φεβ 10, 2020 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 338

Re: Ευχές

Ευχές στις εορτάζουσες και τους εορτάζοντες του mathematica.gr.

Ιδιαίτερα στον Μπάμπη Στεργίου που με την γνώση και την αγάπη του αγκαλιάζει τόσους πολλούς.
από grigkost
Κυρ Ιαν 26, 2020 3:41 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 333

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Από καρδιάς σας ευχαριστώ για τις όμορφες ευχές και τα καλά σας λόγια!
Να είστε καλά!

Υ.Γ. Και να ζούμε το :logo: !
από grigkost
Κυρ Ιαν 19, 2020 10:26 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Εμβαδά επιφανειών & μήκος καμπύλης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 555

Εμβαδά επιφανειών & μήκος καμπύλης

Έστωσαν η επιφάνεια $E$ με παραμετρική παράσταση $\overline{R}:[-2,2]\times[-2,2]\longrightarrow{\mathbb{R}}^3\,; \quad \overline{R}(u,v)=\left({\begin{array}{c} u+v\\ 2u-\frac{v}{2}\\ u^2+v \end{array}}\right)\,,$ και η καμπύλη $c$ που είναι η τομή του επιπέδου $y=0$ με την $E$ . Να βρεθεί το εμβαδ...
από grigkost
Κυρ Ιαν 19, 2020 8:35 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 451

Re: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

Μια απόδειξη για την σύγκλιση: Επειδή $\begin{aligned} \mathop{\lim}\limits_{x\to {\frac{\pi}{2}}^{-}}\frac{\frac{\log(\cos{x})}{\sin{x}}}{-\frac{1}{\sqrt{\frac{\pi}{2}-x}}}&=-\frac{1}{\sqrt{2}}\mathop{\lim}\limits_{x\to {\frac{\pi}{2}}^{-}}\frac{\sqrt{\pi-2x}\;\log(\cos{x})}{\sin{x}}\\ &=-\frac{1}...
από grigkost
Πέμ Ιαν 16, 2020 10:49 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 451

Re: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

grigkost έγραψε:
Τετ Ιαν 08, 2020 9:32 am
\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\log(\cos{x})}{\sin{x}}\,{\rm{d}}x\,.
  1. Να εξετασθεί το ολοκλήρωμα ως προς την σύγκλιση.
  2. Να υπολογισθεί, εφ' όσον συγκλίνει.


έως και 12/1/2020
Επαναφορά.

Παρατήρηση: Δεν είναι πολύ δύσκολη άσκηση.
από grigkost
Τετ Ιαν 08, 2020 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Δυνάμεις πίνακα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 223

Δυνάμεις πίνακα

Για τον πίνακα
A=\left({\begin{array}{ccc} 
-2 & 4 & 3\\\noalign{\vspace{0.1cm}} 
0 & 0 & 0\\\noalign{\vspace{0.1cm}}  
-1 & 5 & 2\end{array}}\right)
να αποδειχθεί ότι A^{593}-2\,A^{15}+A=0\,.


έως και 11/1/2020
από grigkost
Τετ Ιαν 08, 2020 9:32 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 451

Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\log(\cos{x})}{\sin{x}}\,{\rm{d}}x\,.
  1. Να εξετασθεί το ολοκλήρωμα ως προς την σύγκλιση.
  2. Να υπολογισθεί, εφ' όσον συγκλίνει.


έως και 12/1/2020
από grigkost
Τετ Ιαν 01, 2020 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ευχες
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 454

Re: ευχες

Καλή χρονιά.

Ευχές στους εορτάζοντες και τις εορτάζουσες του mathematica.gr
από grigkost
Τετ Δεκ 18, 2019 7:44 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 11 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 833

11 χρόνια mathematica.gr

Σήμερα κλείνουν 11 χρόνια λειτουργίας, δημιουργίας και πολλών -πάρα πολλών- και ενίοτε εξαιρετικών, μαθηματικών συζητήσεων στο mathematica.gr.
Εύχομαι έναν νέο, ολόφρεσκο και δημιουργικό κύκλο μαθηματικών συζητήσεων και συνεισφοράς στα μαθηματικά δρώμενα του τόπου μας.

2012edron.gif
2012edron.gif (98.32 KiB) Προβλήθηκε 833 φορές
από grigkost
Κυρ Δεκ 15, 2019 10:48 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 43
Προβολές: 2406

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 3

Με χρήση του αθροίσματος Riemann, να υπολογισθεί το \int_{1}^{2}{x^2\,dx}, διαιρώντας το \left[{1,\,2}\right] με σημεία που αποτελούν γεωμετρική πρόοδο.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση