Η αναζήτηση βρήκε 488 εγγραφές

από thanasis.a
Παρ Ιούλ 31, 2015 7:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απλή_9
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1014

Re: Απλή_9

Απλή_9.png Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC(AB = AC)$ και $M$ το μέσο του $BC$. Σημείο $D$ του τμήματος $AB$ είναι τέτοιο ώστε : $AD = \dfrac{1}{3}AB$ . Αν οι ευθείες $CA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MD$ τέμνονται στο $P$, να δείξετε ότι $PB \bot BC$. Νίκος ..καλημερα. Από θ. Μενελαου στο $\bigtriangleup ...
από thanasis.a
Κυρ Ιούλ 26, 2015 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο περίκεντρα και ένα ύψος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 738

Re: Δύο περίκεντρα και ένα ύψος

Σημείο $P$ ανήκει στην πλευρά $AC$ τριγώνου $ABC$. Η ευθεία $BP$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle{ABC}$ στο σημείο $R$. Τα σημεία $O_{1}$ και $O_{2}$ είναι τα περίκεντρα των τριγώνων $APR$ και $CPR$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $AO_{1}$ και $CO_{2}$ τέμνονται επί ενός ύ...
από thanasis.a
Κυρ Ιούλ 26, 2015 10:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο περίκεντρα και ένα ύψος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 738

Re: Δύο περίκεντρα και ένα ύψος

Σημείο $P$ ανήκει στην πλευρά $AC$ τριγώνου $ABC$. Η ευθεία $BP$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle{ABC}$ στο σημείο $R$. Τα σημεία $O_{1}$ και $O_{2}$ είναι τα περίκεντρα των τριγώνων $APR$ και $CPR$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $AO_{1}$ και $CO_{2}$ τέμνονται επί ενός ύ...
από thanasis.a
Παρ Ιούλ 24, 2015 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συνευθειακά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 334

Re: Συνευθειακά

Συνευθειακά.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ φέραμε τη διχοτόμο $BS$ , επί της οποίας , ασφαλώς , βρίσκεται το έκκεντρο $E$ του τριγώνου . Ο κύκλος $(A,E,C)$ τέμνει τις ευθείες $BC,BA$ στα σημεία $P,Q$ . Δείξτε ότι τα σημεία $P,S,Q$ είναι συνευθειακά . draw1.png ..καλησπέρα.. επειδή $E...
από thanasis.a
Τρί Ιούλ 21, 2015 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διτετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 239

Re: Διτετράγωνο

Διτετράγωνο.png Τετράγωνο $KLMN$ έχει τις κορυφές του επί των πλευρών άλλου τετραγώνου $ABCD$ . Τμήμα $PQ$ έχει τα άκρα του στις πλευρές $ML,MN$ του μικρού τετραγώνου και είναι παράλληλο προς την πλευρά $AB$ του μεγάλου . Δείξτε ότι οι ευθείες $DP,CQ$ , τέμνονται σε σημείο $S$ , το οποίο βρίσκεται ...
από thanasis.a
Δευ Ιούλ 20, 2015 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Απλή_5
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 572

Re: Απλή_5

Δια μέσου και ορθοκέντρου.png Έστω τρίγωνο $ABC$. Ας είναι $M$ το μέσο του $BC$ και $H$ το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$. Η $MH$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του $ABC$ στο $T$. Δείξετε ότι: $M\widehat TA = 90^\circ$. Νίκος draw1.png ..καλησπέρα.. και μία κάπως ανάποδα έστω $AOD$ διάμετρος του κύ...
από thanasis.a
Σάβ Ιούλ 18, 2015 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Επάνω μέσο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 299

Re: Επάνω μέσο

Επάνω μέσο.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ , το $M$ είναι το μέσο της $AB$ και τα $S,P$ σημεία της $DC$ , ώστε $DS=CP$ . Η $MS$ τέμνει την $BD$ στο $T$ , ενώ η $MP$ την προέκταση της $BC$ στο $Q$ . Δείξτε ότι το τμήμα $TQ$ διέρχεται από το μέσο $N$ της $DC$ . ..καλησπέρα.. εφαρμόζουμε το Θ. Μενελάου με δι...
από thanasis.a
Σάβ Ιούλ 18, 2015 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορθή κι αυτή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 516

Re: Ορθή κι αυτή

Ορθή κι αυτή_1.png Σε τετράγωνο $ABCD$ προεκτείνω τις $AB,AD$ πέραν των$B,D$ κατά ίσα τμήματα $BZ = DE$ . Αν $K$ η προβολή του $A$ στην $BE$ , δήξετε ότι $KC \bot KZ$ . Άλυτη μέχρι στιγμής στην πηγή αλλά εύκολη , έχω μια λύση εντός φακέλου . Νίκος draw1.png ..καλησπέρα.. με μια λύση εκτός φακέλου Ε...
από thanasis.a
Σάβ Ιούλ 18, 2015 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γεωμετρείν 99
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 640

Re: Γεωμετρείν 99

Έστω τρίγωνο  $ABC$  με τη γωνία του  $BAC=2x$. Επί της  $AC$  λαμβάνουμε σημείο  $D$  τέτοιο ώστε οι γωνίες  $DBA,~DBC$  να έχουν μέτρο  $x,~7x$  αντίστοιχα. Αν ισχύει επίσης ότι  $AD=BC$ ,  βρείτε την τιμή του  $x$. Στόχος: περισσότερες της μίας λύσεις... έχω ( μία ) λύση την οποία (αν χρειαστεί)...
από thanasis.a
Τρί Ιούλ 14, 2015 7:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απλή_4
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 194

Re: Απλή_4

ισοδύναμα.png Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος και με τα δεδομένα που δίδονται να δείξετε ότι: $(ABKZ) = (DZC)$. Νίκος draw1.png ..καλημέρα.. έστω $H\equiv CZ\bigcap{AB}$. Έστω επίσης $AP\perp CH$ Αρχικά από Πυθαγόρειο θεώρημα στο $\bigtriangleup KCB:\boxed{KB=3}$. Λόγω ομοιότητας έχουμε: $\bigtria...
από thanasis.a
Κυρ Ιούλ 12, 2015 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορυφαίο μέσο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 435

Re: Κορυφαίο μέσο

Κορυφαίο μέσο.png Από το ίχνος του ύψους $AD$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρω τα κάθετα προς τις πλευρές $AB , AC$ , τμήματα $DE , DZ$ . Η ευθεία $EZ$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στα σημεία $S,P$ . Δείξτε ότι η κορυφή $A$ είναι το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{SP}$ . draw1.png ..καλη...
από thanasis.a
Παρ Ιούλ 10, 2015 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απλή_1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 371

Re: Απλή_1

Anatoli_5_319.png Δίδεται τετράπλευρο $ABCD$ με $A = 90^\circ \,\,,\,\,B = 70^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D = 80^\circ$ Κύκλος $(O,4)$ εφάπτεται στην πλευρά $AB$ στο $E$, στην πλευρά $BC$ στο $C$ και διέρχεται από το $D$. Έστω $M$ το μέσο του μικρού τόξου $\overset{\frown}{DC}$ . 1. Δείξετε...
από thanasis.a
Πέμ Ιούλ 09, 2015 10:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Νέος γεωμετρικός μέσος
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 554

Re: Νέος γεωμετρικός μέσος

Γεωμετρικός μέσος.png Το ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ τέμνει τις πλευρές $AB,AC$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ στα σημεία $P,Q$ και το ύψος $AD$ , στο $S$ . Δείξτε ότι : $DS^2=DP\cdot DQ$ ..καλημερα.. επίσης από την ομοιότητα των $\bigtriangleup BHC, \bigtriangleup DPC$ (όπου $H$ το ορθόκεντρο του $\b...
από thanasis.a
Τετ Ιούλ 08, 2015 5:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημιανεξάρτητο γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 454

Re: Ημιανεξάρτητο γινόμενο

Ημιανεξάρτητο.png Το $M$ είναι το μέσο της σταθερής πλευράς $AB$ ορθογωνίου $ABCD$ , ( $AD$ μεταβλητή ) . Από το $M$ φέρω κάθετη προς τη διχοτόμο της $\widehat{ADB}$ , η οποία τέμνει τη διχοτόμο στο $T$ , την ευθεία $DA$ στο $S$ και την ευθεία $DC$ στο $P$ . Δείξτε ότι το γινόμενο $SP\cdot TM$ εξαρ...
από thanasis.a
Δευ Ιούλ 06, 2015 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριάδα συνευθειακών σημείων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 308

Re: Τριάδα συνευθειακών σημείων

Τριάδα συνευθειακών σημείων.png Τα $P,Q$ είναι σημεία των πλευρών $AB , DC$ , παραλληλογράμμου $ABCD$ . Ονομάζω $S , T$ τις τομές των $AQ , DP$ και $BQ , CP$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι τα σημεία $S,T$ και το κέντρο $K$ του παραλληλογράμμου , είναι σημεία συνευθειακά . draw1.png ..καλησπέρα.. έστω $K\e...
από thanasis.a
Κυρ Ιούλ 05, 2015 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τετράπλευρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 374

Re: Τετράπλευρο

Έστω ένα τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ με $\hat{A}=\hat{B}=60^{0}$ και $\hat{\Delta }=90^{0}$. Να δείξετε ότι $AB+B\Gamma =2A\Delta$ . draw3.png ..καλησπέρα.. έστω $N\equiv AD\bigcap{BC}$. ΄Εστω επίσης $AD=a,\,\,\,\,DN=x,\,\,\,\,BC=t$. Ταυτόχρονα το $\bigtriangleup ABN:\hat{A}=60^{\circ} ,\hat{B}=6...
από thanasis.a
Κυρ Ιούλ 05, 2015 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Διαφορά χορδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 531

Re: Διαφορά χορδών

Διαφορά χορδών.png Ένα από τα σημεία τομής των κύκλων $(O,3)$ και $(K,2)$ , ονομάζω $A$ . Η παράλληλη από το $A$ προς την $OK$ , τέμνει τους δύο κύκλους στα $S,T$ . Υπολογίστε το μήκος της διακέντρου $OK$ , αν $AS-AT=3$ DRAW2.png ..καλημέρα.. με μια καθυστερημένη λύση! έστω $H\in ST:AH=AT=x$. Κατά ...
από thanasis.a
Κυρ Ιούλ 05, 2015 9:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Στόχος το κέντρο.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 570

Re: Στόχος το κέντρο.

Μια φανερή και μια κρυφή.png Έστω τρίγωνο $ABC$ και τυχαίο σημείο $D$ της ευθείας $BC$ ( διαφορετικό από τα $B,C$). Ας είναι $E,Z$ τα συμμετρικά του $D$ ως προς τις ευθείες $AB,AC$ αντίστοιχα. Οι ευθείες $EB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZC$ έστω ότι τέμνονται στο $T$. α) Δείξετε ότι τα σημεία $A,E,T,...
από thanasis.a
Δευ Ιουν 29, 2015 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Επί του περικύκλου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 390

Re: Επί του περικύκλου

Επί του περικύκλου.png Τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και $P,Q$ είναι τυχαία σημεία των πλευρών του $AB,AC$ . Φέρω τις παράλληλες προς το $PQ$ χορδές $BD$ και $CE$ . Οι $EP , DQ$ τέμνονται στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι $S$ ανήκει στον περίκυκλο του τριγώνου . Εύκολη είναι , μ...
από thanasis.a
Κυρ Ιουν 14, 2015 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Τετράγωνο και γωνίες !
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 715

Re: Τετράγωνο και γωνίες !

Η άσκηση αυτή , μετά την πρώτη ματιά, θα μεταφέρει τους πιο παλιούς σε γνωστό μας πρόβλημα από την εποχή του 70 , ίσως και νωρίτερα. Ας την θυμηθούμε : ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ και τα σημεία $E,Z$ των πλευρών $CD,CB$ αντίστοιχα, ώστε $CE=2ED, BZ=2ZC$. Να αποδειχθεί ότι $\angle DAE+\angle CEZ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση