Η αναζήτηση βρήκε 218 εγγραφές

από ghan
Τετ Φεβ 08, 2012 8:43 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 35
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 413

Re: Θέμα 35

Αν $\displaystyle{f}'(x)=\frac{1}{1+{{x}^{2}}}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}$ και $\displaystyle{f(0)=1$, τότε για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}-\left\{ \frac{1}{\alpha } \right\}$ ισχύει: $\displaystyle{f\left( \frac{x+\alpha }{1-\alpha x} \right)-f(\alpha )=f(x)-1$. Η πρόταση ισχ...
από ghan
Τρί Φεβ 07, 2012 1:55 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 40 (από τον φάκελο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 443

Re: Θέμα 40 (από τον φάκελο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ)

Αυτό ακριβώς.

Ευχαριστώ.
από ghan
Δευ Φεβ 06, 2012 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 40 (από τον φάκελο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 443

Θέμα 40 (από τον φάκελο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ)

Έστω $\displaystyle{f(x)={{x}^{2}}+x+1$. Να υπολογισθεί το $\displaystyle\underset{\nu \to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left\{ \nu \ln \frac{f(\nu +1)}{f(\nu )} \right\}$. ( Ερώτημα: Μπορούμε να δείξουμε, χωρίς να βρούμε το όριο, ότι το $Sup$ του συνόλου των τιμών της είναι ο αριθμός 2, αφού είναι γν...
από ghan
Κυρ Φεβ 05, 2012 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Πως εξηγούμε στους μαθητές την έννοια της παραμέτρου;
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 4295

Re: Πως εξηγούμε στους μαθητές την έννοια της παραμέτρου;

Η συνεργασία Φιλολόγων και Μαθηματικών είναι αναγκαία.

Λεξικό ΙΩΑΝ. ΣΤΑΜΑΤΑΚΟΥ.

Παράμετρος: ποσότης χρησιμοποιουμένη ως μέτρον προς σύγκρισιν (παραμέτρησιν) άλλων ποσοτήτων.
Μαθ.: ποσότης δι’ ής ορίζεται συνάρτησίς τις εν τη αναλυτική παραστάσει (εξισώσει, ολοκληρώματι κ.τ.ό.).
από ghan
Κυρ Φεβ 05, 2012 10:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 40
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1094

Re: Θέμα 40

Το όριο είναι 2.
Δες το και από την υπόδειξη.

Σε καλημερίζω.
από ghan
Κυρ Φεβ 05, 2012 2:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 40
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1094

Re: Θέμα 40

Υπόδειξη

Είναι \displaystyle{{{u}_{\nu }}=\nu \ln \frac{f(\nu +1)}{f(\nu )}=\nu \ln \left( 1+\frac{f(\nu +1)-f(\nu )}{f(\nu )} \right)\le \nu \frac{f(\nu +1)-f(\nu )}{f(\nu )}=}
=\nu \frac{2\nu +2}{{{\nu }^{2}}+\nu +1}
από ghan
Κυρ Φεβ 05, 2012 12:34 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 40
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1094

Re: Θέμα 40

Γιάννη γεια σου!

Δεν είναι αυτό το όριο.

Σε χαιρετώ.
από ghan
Σάβ Φεβ 04, 2012 1:02 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 40
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1094

Θέμα 40

Έστω \displaystyle{f(x)={{x}^{2}}+x+1. Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{\nu \to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left\{ \nu \ln \frac{f(\nu +1)}{f(\nu )} \right\}.
από ghan
Σάβ Φεβ 04, 2012 12:12 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 39
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 202

Θέμα 39

Πλήθος ριζων της \displaystyle{{e}^{ax}}=bx \displaystyle\left( a,b>0 \right).
από ghan
Παρ Φεβ 03, 2012 11:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 38
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 157

Θέμα 38

Να καθοριστεί το ελάχιστο της \displaystyle{f(x)={{\left( 1-x \right)}^{1-x}}{{x}^{x}} για \displaystyle{0<x<1
από ghan
Παρ Φεβ 03, 2012 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 37
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 150

Θέμα 37

Έστω $\displaystyle{f$ συνεχής στο $\displaystyle\left[ 1,4 \right]$ και παραγωγίσιμη στο $\displaystyle\left( 1,4 \right)$ με $\displaystyle{f\left( \left[ 1,4 \right] \right)=\left[ -2,8 \right]$ και $\displaystyle{f(1)=2$, $\displaystyle{f(4)=1$. α) Ν’ αποδειχθεί ότι η $\displaystyle{f}'$ δεν είν...
από ghan
Παρ Φεβ 03, 2012 11:12 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 35
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 413

Re: Θέμα 35

Η πρόταση ισχύει σ’ ένα από τα διαστήματα \displaystyle\left( -\infty ,\frac{1}{\alpha } \right),\left( \frac{1}{\alpha },+\infty  \right) που περιέχει το μηδέν, αφού \displaystyle{f(0)=1.
(Θεώρημα σταθερής σε διάστημα).
από ghan
Παρ Φεβ 03, 2012 12:37 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 36
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 171

Θέμα 36

Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{{\alpha }^{x}}+{{\beta }^{x}}={{\left( \alpha +\beta  \right)}^{x}}, \displaystyle{x\in \mathbb{R}, \displaystyle\alpha ,\beta >0.
από ghan
Πέμ Φεβ 02, 2012 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 35
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 413

Θέμα 35

Είχα προτείνει την παρακάτω άσκηση. Μετά από προσωπικό μήνυμα που έλαβα, ότι το συμπέρασμα της άσκησης είναι λανθασμένο, βάσει της υπόθεσης, παραθέτω τη λύση που δίνω προς έλεγχο. Ευχαριστώ. Άσκηση Αν $\displaystyle{f}'(x)=\frac{1}{1+{{x}^{2}}}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}$ και $\display...
από ghan
Τετ Φεβ 01, 2012 11:14 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 34
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 193

Θέμα 34

Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας των συναρτήσεων:

α) \displaystyle{f(x)={{x}^{x}}

β) \displaystyle{f(x)={{x}^{2}}-3\left| x \right|+2

γ) \displaystyle{f(x)=\max ({{x}^{2}},{{x}^{3}})

δ) \displaystyle{f(x)=\ln [\ln (\ln x)]
από ghan
Τετ Φεβ 01, 2012 10:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 33
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 187

Θέμα 33

Έστω f δύο φορές παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} με {f}''(x)<0. Τότε \displaystyle{f(x+1)>\frac{f(x)+f(x+2)}{2}.
από ghan
Τετ Φεβ 01, 2012 10:00 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 32
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 160

Θέμα 32

Αν η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} και υπάρχει \alpha \in \mathbb{R} με {f}'(\alpha )=0 και {f}''(x)>0 για κάθε x\ne \alpha, τότε να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία της.
από ghan
Τετ Φεβ 01, 2012 9:25 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 31
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Θέμα 31

Να λυθεί η εξίσωση: \displaystyle{{e}^{\left| x \right|}}-{{e}^{2}}=\left| x \right|-2
από ghan
Τρί Ιαν 31, 2012 1:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 29
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 165

Θέμα 29

Αν \displaystyle{f(x)=x-{{x}^{2}}, να συγκριθούν οι αριθμοί: \displaystyle{f\left( \sqrt[3]{3} \right), \displaystyle{f\left( \sqrt[5]{5} \right), \displaystyle{f\left( \sqrt[7]{7} \right)}.
από ghan
Δευ Ιαν 30, 2012 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 28
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 186

Θέμα 28

Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{{\left( x+1 \right)}^{2012}}={{x}^{2012}}+1.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση