Η αναζήτηση βρήκε 218 εγγραφές

από ghan
Πέμ Φεβ 16, 2012 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Στον Σ. ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 269

Στον Σ. ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗ

Να δειχθεί ότι ο πυρήνας ενός ομομορφισμού f:R\to {R}', του δακτυλίου R στον δακτύλιο {R}', είναι ιδεώδες.
από ghan
Πέμ Φεβ 16, 2012 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 48
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 276

Re: Θέμα 48

Είναι: $\displaystyle\left| \ln \left( x+1 \right)-x \right|\le \sum\limits_{\nu =2}^{\infty }{\frac{{{\left| x \right|}^{\nu }}}{\nu }}\le \frac{1}{2}\sum\limits_{\nu =2}^{\infty }{{{\left| x \right|}^{\nu }}}=\frac{1}{2}\frac{{{x}^{2}}}{1-\left| x \right|}\le \frac{{{x}^{2}}}{2\left( 1-\frac{1}{2}...
από ghan
Πέμ Φεβ 16, 2012 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 48
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 276

Θέμα 48

Ν’ αποδειχθεί ότι \displaystyle\displaystyle\left| \ln \left( x+1 \right)-x \right|\le {{x}^{2}}, \left( \left| x \right|\le \frac{1}{2} \right).
από ghan
Πέμ Φεβ 16, 2012 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διχοτόμος μεσοδιαβαίνουσα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 599

Re: Διχοτόμος μεσοδιαβαίνουσα

Έστω $AM$ διχοτόμος. Αν $MK\bot AS$, τότε $MK=MB$ $(1)$. Τα ορθογώνια τρίγωνα $MAB$ και $MAK$ είναι ίσα, οπότε $\displaystyle{AK=AB=\alpha$. Είναι, τότε, $\displaystyle{KS=AS-AK=\sqrt{{{\alpha }^{2}}+{{\left( \frac{3}{4}\alpha \right)}^{2}}}-\alpha =\frac{5}{4}\alpha -\alpha =\frac{\alpha }{4}=SC$, ...
από ghan
Τετ Φεβ 15, 2012 10:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 47
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 227

Θέμα 47

Έστω $f:\left( 0,+\infty \right)\to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $f(x)-f(y)=f\left( \frac{x}{y} \right)$ για κάθε $x,y>0$ και η εξίσωση $f(x)=0$ έχει μοναδική ρίζα. α) Να βρεθεί η $f(1)$. β) Να δειχθεί ότι η $f$ είναι $1-1$. γ) Να λυθεί η εξίσωση $f({{x}^{2}}-2)+f(x)=f(5x-6)$. δ) Αν $f(x)<0$ για...
από ghan
Κυρ Φεβ 12, 2012 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: συλλογή ασκήσεων Β Λυκείου (κατεύθυνση)
Απαντήσεις: 296
Προβολές: 29390

Re: συλλογή ασκήσεων Β Λυκείου (κατεύθυνση)

ΑΣΚΗΣΗ 17 α) Αν $\displaystyle{{\vec{e}}_{1}},{{\vec{e}}_{2}},{{\vec{e}}_{3}}$ είναι μοναδιαία διανύσματα του ιδίου διανυσματικού επιπέδου και $\displaystyle{{\vec{e}}_{1}}\cdot {{\vec{e}}_{2}}+{{\vec{e}}_{2}}\cdot {{\vec{e}}_{3}}+{{\vec{e}}_{3}}\cdot {{\vec{e}}_{1}}=-1$, τότε δύο από αυτά είναι αν...
από ghan
Κυρ Φεβ 12, 2012 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 17 (Επαναφορά )
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 366

Re: Θέμα 17 (Επαναφορά )

Παραθέτω και τη δική μου. $\displaystyle\int_{1}^{\alpha }{\frac{1+{{x}^{30}}}{1+{{x}^{60}}}dx}=\int_{1}^{\alpha }{\frac{{{x}^{30}}\left( \frac{1}{{{x}^{30}}}+1 \right)}{{{x}^{60}}\left( \frac{1}{{{x}^{60}}}+1 \right)}dx}=\int_{1}^{\alpha }{\left( \frac{1}{{{x}^{30}}}\frac{1+\frac{1}{{{x}^{30}}}}{1+...
από ghan
Σάβ Φεβ 11, 2012 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 17 (Επαναφορά )
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 366

Θέμα 17 (Επαναφορά )

Να δειχθεί ότι: $\displaystyle\displaystyle\int_{1}^{\alpha }{\frac{1+{{x}^{30}}}{1+{{x}^{60}}}}dx=\frac{3\theta }{58}$, $\displaystyle{0<\theta <1$, $\displaystyle\alpha >1$. (Θέστε $\displaystyle{y=\frac{1}{x}$ και δείξτε, πρώτα, ότι $\displaystyle\int_{1}^{\alpha }{\frac{1+{{x}^{30}}}{1+{{x}^{60}...
από ghan
Σάβ Φεβ 11, 2012 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Θέμα 46
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 372

Θέμα 46

Αν για τους $\displaystyle{a,b,c,d\in \mathbb{R}$ ισχύει: $\displaystyle{ab\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=cd\left( {{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)$ και θέσουμε: $\dispaystyle{x=a+b+c+d$ $\dispaystyle{y=a+b-c-d$ $\dispaystyle{z=a-b+c-d$ $\dispaystyle{u=a-b-c+d$ Τότε θα ισχύει και: $xy\left( {{x}^{2}}...
από ghan
Σάβ Φεβ 11, 2012 3:33 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 327

Re: τετράγωνο και καθετότητα

Επειδή δεν γνωρίζω να στέλνω σχήματα, στέλνω μόνο τη λύση! (Γράφω το τετράγωνο $ABGD$). Αν το $E$ είναι εσωτερικό σημείο του $GD$ και $AM$ η διχοτόμος, τότε φέρω από το $M$ την κάθετη στην $AE$ και έστω $K$ η τομή τους. Τα ορθογώνια τρίγωνα $ABM$ και $AKM$ είναι ίσα ($AM=AM$ και $MB=MK$ αφού το $M$ ...
από ghan
Παρ Φεβ 10, 2012 2:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά Μπάμπη
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 2324

Re: Χρόνια Πολλά Μπάμπη

Χρόνια σας Πολλά και με Υγεία κύριε Στεργίου.
από ghan
Παρ Φεβ 10, 2012 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 45
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 232

Re: Θέμα 45

Και γιατί δε λέμε: ''Να δείξετε ότι: $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} (\cot x - \frac{\pi }{2} + x) = 0 }$ Έχω $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} (\cot x - \frac{\pi }{2} + x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} [\cot x - (\frac{\p...
από ghan
Παρ Φεβ 10, 2012 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 45
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 232

Θέμα 45

Έστω $\displaystyle{f(x)=\cot x$ και $\displaystyle{g(x)=\frac{\pi }{2}-x$. Ν’ αποδειχθεί ότι $\displaystyle\forall \varepsilon >0,\exists \delta (\varepsilon )>0$ τέτοιος, ώστε $\displaystyle\forall x\in \left( \alpha ,\frac{\pi }{2} \right)\cup \left( \frac{\pi }{2},\beta \right)$ με $0<\left| x-\...
από ghan
Παρ Φεβ 10, 2012 10:14 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Θέμα 44
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 259

Re: Θέμα 44

Για $x$ κοντά στο $0$ έχουμε: $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanax}{tan \beta x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinaxcos \beta x}{sin \beta x cosax}=}$ $\displaystyle{=\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{sinax}{x}\frac{cos \beta x}{cosax}\frac{1}{\frac{sin \beta x}{x}} \right)=\frac{a}{\beta}}$...
από ghan
Παρ Φεβ 10, 2012 10:05 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Θέμα 44
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 259

Θέμα 44

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan \alpha x}{\tan \beta x}, \displaystyle\left( \alpha \ne 0,\beta \ne 0 \right), χωρίς D.L.H
από ghan
Παρ Φεβ 10, 2012 9:46 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Θέμα 43
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 204

Re: Θέμα 43

Να υπολογισθεί το $\displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1+x\sin x}-\cos x}{{{\displaystyle\sin }^{2}}\frac{x}{2}}$ $\displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1+x\sin x}-\cos x}{{{\displaystyle\sin }^{2}}\frac{x}{2}}=$ $\displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{x\sin ...
από ghan
Παρ Φεβ 10, 2012 9:04 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Θέμα 43
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 204

Θέμα 43

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1+x\sin x}-\cos x}{{{\displaystyle\sin }^{2}}\frac{x}{2}}
από ghan
Πέμ Φεβ 09, 2012 10:36 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Θέμα 42
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 229

Re: Θέμα 42

Για $x$ κοντά στο $0$ έχουμε: $\displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left\{ {{x}^{-2}}\left( \sqrt{\cos \alpha x}-\sqrt{\cos \beta x} \right) \right\}=$ $\displaystyle=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\frac{\sqrt{\cos \alpha x}-1+1-\sqrt{\cos \beta x} }{x^2} =$ $\displaystyle=\underset{x...
από ghan
Πέμ Φεβ 09, 2012 8:50 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Θέμα 42
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 229

Θέμα 42

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left\{ {{x}^{-2}}\left( \sqrt{\cos \alpha x}-\sqrt{\cos \beta x} \right) \right\}, όπου \displaystyle\alpha ,\beta ,\alpha -\beta \ne 0.
από ghan
Τετ Φεβ 08, 2012 9:36 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 41
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 209

Θέμα 41

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x}\left( \sqrt[3]{1+\sin x}-1 \right).

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση