Η αναζήτηση βρήκε 218 εγγραφές

από ghan
Τρί Ιαν 10, 2012 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Θεωρητικό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 328

Θεωρητικό

Γιατί στο Θ. Rolle απαιτούμε η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα;
από ghan
Δευ Ιαν 09, 2012 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Άρρητη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 505

Άρρητη

Να λυθεί η εξίσωση: 2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}={{x}^{2}}+6x+13
από ghan
Κυρ Ιαν 08, 2012 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο και συνέχεια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 302

Όριο και συνέχεια

Δίνεται η συνάρτηση f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} για την οποία ισχύει {{f}^{2}}(x)\le 2xf(x) για κάθε x\in \mathbb{R}. Να δείξετε ότι:
α) η f είναι συνεχής στο {{x}_{0}}=0
β) \underset{x\to -\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{{{x}^{2}}}=0.
από ghan
Κυρ Ιαν 08, 2012 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση τιμής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 189

Εύρεση τιμής

Έστω $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ συνεχής και ο μιγαδικός $z=x+if(x)$, με $x\in \mathbb{R}$. Αν $f\left( \frac{\alpha }{2} \right)=\frac{\alpha }{2}$, $f\left( \frac{3\alpha }{2} \right)=-\frac{\alpha }{2}$ και για κάθε $x\in \left( 0,2\alpha \right)$ ισχύουν: $\left| z-\alpha \right|\le \alpha$, $\...
από ghan
Σάβ Ιαν 07, 2012 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Επαναφορά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 226

Επαναφορά

Έστω f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} συνεχής με f\left( 10 \right)=9 και για κάθε x\in \mathbb{R}, f\left( x \right)\cdot f\left( f\left( x \right) \right)=1. Να βρείτε το f\left( 5 \right).
Μέχρι 10/1/2012 - Γ΄ΛΥΚ. ΚΑΤΕΥΘ.
από ghan
Σάβ Ιαν 07, 2012 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο 7
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 442

Όριο 7

Να υπολογισθεί το \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ n\left( \ln \sin \frac{\pi }{{{n}^{2}}}-\ln \sin \frac{\pi }{{{n}^{2}}+n} \right) \right]
από ghan
Σάβ Ιαν 07, 2012 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο 6
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 203

Όριο 6

Να βρεθεί το \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{\sqrt{\ln x}}}}{\sqrt{x}}
από ghan
Παρ Ιαν 06, 2012 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο 5
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 198

Όριο 5

Να υπολογισθεί το \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \ln |1-x|-\ln (1+x)\cos \pi \alpha  \right), αν 0<\alpha <1.
από ghan
Παρ Ιαν 06, 2012 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 212

Όριο 4

Να υπολογισθεί το \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{1}{{{e}^{x}}-1}-\frac{1}{x} \right)
από ghan
Παρ Ιαν 06, 2012 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Παράγωγοι πολυωνύμων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 144

Παράγωγοι πολυωνύμων

Αν f,g είναι πολυώνυμα n-στου βαθμού ως προς x, τότε η έκφραση
f{{g}^{\left( n \right)}}-{f}'{{g}^{\left( n-1 \right)}}+\cdots +{{(-1)}^{n}}{{f}^{\left( n \right)}}g είναι ανεξάρτητη του x.
από ghan
Παρ Ιαν 06, 2012 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ν-οστή παράγωγος και ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: ν-οστή παράγωγος και ολοκλήρωμα

Ευχαριστώ πολύ κ. Λάμπρου
από ghan
Παρ Ιαν 06, 2012 11:21 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ν-οστή παράγωγος και ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

ν-οστή παράγωγος και ολοκλήρωμα

Έστω {{P}_{n}}(x)=\frac{{{d}^{n}}}{d{{x}^{n}}}{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{n}}. Τότε \int_{-1}^{\,\,1}{{{P}_{n}}(x)f(x)dx}=0, όπου f(x) είναι πολυώνυμο βαθμού m<n. Να δειχθεί ακόμη ότι η εξίσωση {{P}_{n}}(x)=0, έχει n ακριβώς διακεκριμένες ρίζες στο \left( -1,1 \right).
από ghan
Πέμ Ιαν 05, 2012 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο 3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 244

Όριο 3

Να υπολογισθεί το \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1+2{{\cos }^{3}}x-3\sqrt{\cos 2x}}{{{\sin }^{4}}x}
από ghan
Πέμ Ιαν 05, 2012 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μιγαδικοί 1
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 244

Μιγαδικοί 1

Αν f\left( z \right)=\frac{i\bar{z}-1}{z-i}, z\ne i, να βρεθούν:

α) Το \left| f\left( \sqrt{3}+2i \right) \right|.
β) Ο γεωμετρικός τόπος των μιγαδικών z αν: i) f\left( z \right)\in \mathbb{R} και ii) f\left( z \right)\in I.
από ghan
Πέμ Ιαν 05, 2012 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα 5
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 142

Ολοκλήρωμα 5

Να δειχθεί ότι: 0<\int_{0}^{10}{\frac{{{e}^{-x}}}{20+x}dx}<\frac{1}{20}
από ghan
Πέμ Ιαν 05, 2012 2:49 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 256

Re: όριο

Για $x>1$ έχουμε: $\sqrt[6]{{{x}^{6}}+{{x}^{5}}}-\sqrt[6]{{{x}^{6}}-{{x}^{5}}}=\frac{({{x}^{6}}+{{x}^{5}})-({{x}^{6}}-{{x}^{5}})}{{{\sqrt[6]{{{x}^{6}}+{{x}^{5}}}}^{5}}+{{\sqrt[6]{{{x}^{6}}+{{x}^{5}}}}^{4}}\sqrt[6]{{{x}^{6}}-{{x}^{5}}}+...+{{\sqrt[6]{{{x}^{6}}-{{x}^{5}}}}^{5}}}=$$\frac{2{{x}^{5}}}{{{...
από ghan
Πέμ Ιαν 05, 2012 1:36 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα 4
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Ολοκλήρωμα 4

Να δειχθεί ότι: \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{m}}x\,\,{{\sin }^{m}}xdx}={{2}^{-m}}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{m}}xdx}
από ghan
Πέμ Ιαν 05, 2012 1:03 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ανισότητα 1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 127

Ανισότητα 1

Αν t>0, τότε 0<t-\ln \left( 1+t \right)<\frac{{{t}^{2}}}{2}
από ghan
Πέμ Ιαν 05, 2012 12:19 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα 3
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 83

Ολοκλήρωμα 3

Αν f συνεχής στο \left[ 0,1 \right], να δειχθεί ότι: \int_{0}^{\pi }{f\left( \sin x \right)dx}=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)dx}
από ghan
Τετ Ιαν 04, 2012 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνέχεια 1
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 261

Συνέχεια 1

Δίνεται $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ συνεχής στο ${{x}_{0}}=0$ για την οποία ισχύουν για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$: $f\left( x+y \right)=\frac{f\left( x \right)+f\left( y \right)}{1-f\left( x \right)\cdot f\left( y \right)}$ και $f\left( x \right)\cdot f\left( y \right)\ne 1$. Να δείξετε ότι: α) Η $f...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση