Η αναζήτηση βρήκε 218 εγγραφές

από ghan
Σάβ Ιαν 28, 2012 1:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 8
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 261

Re: Θέμα 8

Έχει πραγματικές ρίζες;
από ghan
Σάβ Ιαν 28, 2012 12:59 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 8
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 261

Θέμα 8

Δείξτε ότι η εξίσωση {{x}^{8}}=7x+6 δεν έχει περισσότερες από δύο πραγματικές ρίζες.
από ghan
Σάβ Ιαν 28, 2012 12:28 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 7
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 233

Re: Θέμα 7

Σύμφωνα με επισήμανση του κ. Λάμπρου,{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}
από ghan
Παρ Ιαν 27, 2012 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 7
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 233

Θέμα 7

Μια συνάρτηση $\displaystyle{f$ είναι παραγωγίσιμη στο $\displaystyle\left[ \alpha ,\beta \right]$ με $f(\alpha )=f(\beta )$. Τότε υπάρχουν $\displaystyle{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( \alpha ,\beta \right)$ τέτοια, ώστε να είναι $\displaystyle{f}'({{x}_{1}})+{f}'({{x}_{2}})=0$. Να δοθεί και γεωμετρι...
από ghan
Παρ Ιαν 27, 2012 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 6
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 158

Θέμα 6

Αν μια συνάρτηση \displaystyle{f είναι παραγωγίσιμη στο \displaystyle\left[ -1,1 \right], ν’ αποδείξετε ότι υπάρχει \displaystyle\xi \in \left( -1,1 \right) τέτοιο, ώστε \displaystyle2{f}'(\xi )=5{{\xi }^{4}}\left( f(1)-f(-1) \right).
από ghan
Παρ Ιαν 27, 2012 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 5
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 264

Θέμα 5

Έστω $\displaystyle{f$ παραγωγίσιμη στο $\displaystyle\mathbb{R}$ και $\displaystyle{g$ παραγωγίσιμη στο $\displaystyle\left[ \alpha ,\beta \right]$. α) Αν $\displaystyle{{e}^{f(\alpha )}} g(\alpha )={{e}^{f(\beta )}}g(\beta )$ με $\displaystyle\alpha <\beta$, τότε υπάρχει $\displaystyle\xi \in \lef...
από ghan
Παρ Ιαν 27, 2012 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 4
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 203

Θέμα 4

Έστω \displaystyle{f παραγωγίσιμη στο \displaystyle\mathbb{R} με \displaystyle{f(0)=0. Να δείξετε ότι υπάρχει \displaystyle\xi \in \left( 0,\frac{\pi }{4} \right), ώστε \displaystyle{f}'(\xi )=\frac{1+\tan \xi }{1-\tan \xi }\cdot f(\xi ).
από ghan
Παρ Ιαν 27, 2012 9:57 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 3
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 315

Θέμα 3

Αν \displaystyle{2\alpha +3\beta +6\gamma =0 με \displaystyle\alpha ,\beta ,\gamma \in \mathbb{R} και \displaystyle\alpha \ne 0, τότε \displaystyle{{\beta }^{2}}-4\alpha \gamma \ge 0.
από ghan
Πέμ Ιαν 26, 2012 1:55 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Θέμα 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 615

Θέμα 2

Αν \theta \in \left( 0,\pi  \right), να βρεθεί ο γ.τ. των ριζών της εξίσωσης:
({{\sin }^{2}}\theta ){{z}^{2}}-2(\sin \theta )z+5-4{{\sin }^{2}}\theta =0.
από ghan
Τετ Ιαν 25, 2012 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 1
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 210

Θέμα 1

Δίνονται η συνεχής συνάρτηση $f:\left[ \alpha ,\beta \right]\to \mathbb{R}$ και οι μιγαδικοί $\displaystyle{{z}_{1}}={{e}^{\alpha }}+if(\alpha )$, ${{z}_{2}}=f(\beta )+i{{e}^{\beta }}$. Αν $\mathop{\rm {Im}({{z}_{1}})\mathop{\rm {Re}({{z}_{2}})\ne 0$ και ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{...
από ghan
Τρί Ιαν 24, 2012 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Πρόβλημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 270

Πρόβλημα

Τρεις πόλεις $K,L$ και $M$ βρίσκονται κατά μήκος ενός αυτοκινητόδρομου με αποστάσεις $KL=150km$ και $LM=300km$. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη $K$ και φτάνει στην πόλη $L$ μετά από τρεις ώρες και από εκεί στην πόλη $M$ σε άλλες τρεις ώρες. Ν’ αποδείξετε ότι υπάρχουν δύο τουλάχιστον χρονικές στ...
από ghan
Τρί Ιαν 24, 2012 10:54 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Άπειρες λύσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 164

Άπειρες λύσεις

Να δειχθεί ότι η εξίσωση \displaystyle\frac{\pi }{x}=\tan \frac{\pi }{x} έχει άπειρες λύσεις στο \displaystyle\left( 0,1 \right)
από ghan
Τρί Ιαν 24, 2012 1:03 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο άγνωστης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 296

Όριο άγνωστης

Έστω $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ συνεχής. Αν $\displaystyle{f(0)=1$ και για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}$ ισχύει $\displaystyle{{f}^{2}}(x)=2xf(x)+1$, να βρεθούν τα $\displaystyle\underset{x\to \,-\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ και $\displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim ...
από ghan
Τρί Ιαν 24, 2012 12:30 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 18
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Μιγαδικοί 18

Έστω \displaystyle{{\left( z+i \right)}^{m}}={{\left( \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{24}}{5}i \right)}^{n}}{{\left( z-i \right)}^{m}}, όπου \displaystyle{m,n\in \mathbb{N}. Να δειχθεί ότι \displaystyle{z\in \mathbb{R}.
από ghan
Κυρ Ιαν 22, 2012 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Όριο 16
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 133

Όριο 16

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\,\,n\cdot \sqrt{n\left( 1-\sqrt{1-\sin \left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)} \right)}
από ghan
Κυρ Ιαν 22, 2012 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 17
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 229

Μιγαδικοί 17

Δίνονται οι μιγαδικοί $\displaystyle{{z}_{1}}=\sqrt{3}+i$ και ${{z}_{2}}=1-i\sqrt{3}$. α) Να δείξετε ότι $\displaystyle{{z}_{1}}^{22}+{{z}_{2}}^{22}=0$ και μετά να βρείτε τις τιμές του $\displaystyle\kappa$, έτσι ώστε να ισχύει: $\displaystyle{{z}_{1}}^{\kappa }+{{z}_{2}}^{\kappa }=0$. β) Για τους $...
από ghan
Κυρ Ιαν 22, 2012 3:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Έστω συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 152

Έστω συνάρτηση

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\ln x-\frac{1}{x}+1$. α) Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle x\ln x=1-x$. β) Να βρεθούν οι τιμές του $\displaystyle\alpha$ ώστε: $\displaystyle\ln \frac{{{\alpha }^{2}}+3}{2{{\alpha }^{2}}+2}<\frac{{{\alpha }^{2}}-1}{2\left( {{\alpha }^{2}}+3 \right)\left( {{\alph...
από ghan
Κυρ Ιαν 22, 2012 9:09 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 16
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 292

Μιγαδικοί 16

Για τους μιγαδικούς \displaystyle{z,w ισχύουν: \displaystyle\left| z-1 \right|\le 2 και \displaystyle\left| w-1-2\sqrt{2} \right|\le 2.
Να βρεθούν οι γεωμετρικοί τόποι των εικόνων τους και το εμβαδόν της τομής αυτών των τόπων.
από ghan
Σάβ Ιαν 21, 2012 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο 15
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 304

Όριο 15

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{\sin (x+h)}-\frac{1}{\sin x}}{h}
από ghan
Σάβ Ιαν 21, 2012 6:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 15
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 388

Μιγαδικοί 15

Έστω $\displaystyle w=\left( \frac{3}{2}+2i \right)z-\frac{5}{2}\overline{zi}$, όπου $\displaystyle z=\alpha +\beta i$ με $\displaystyle \alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. α) Να βρεθεί εκείνος ο $\displaystyle w$ του οποίου η εικόνα έχει τη μικρότερη απόσταση από την εικόνα του $\displaystyle u=3+i$. β)...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση