Η αναζήτηση βρήκε 218 εγγραφές

από ghan
Δευ Ιαν 30, 2012 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Θέμα 27
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 266

Θέμα 27

Εάν εκλεγούν $\displaystyle\nu$ τυχαία ψηφία (από $\displaystyle{0$ έως $\displaystyle{9$ το καθένα), όπου $\displaystyle\nu$ δοσμένος περιττός αριθμός, να δείξετε ότι υπάρχει ένας ακέραιος $\displaystyle\rho$ τέτοιος, ώστε η πιθανότητα να υπάρχουν $\displaystyle\rho$ τουλάχιστον άρτια, μεταξύ των $...
από ghan
Δευ Ιαν 30, 2012 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 26
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 184

Θέμα 26

Η $\displaystyle{f:\left[ 0,\frac{\pi }{2} \right]\to \left( -\infty ,0 \right]$ είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και για κάθε $\displaystyle{x\in \left[ 0,\frac{\pi }{2} \right]$ ισχύει: $\displaystyle{f}''(x)=f(x)+2{f}'(x)\cdot \tan x$. Να δείξετε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{g(x)=f(x)\cdot \cos x$ ...
από ghan
Δευ Ιαν 30, 2012 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 25
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 156

Θέμα 25

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\sqrt[x]{f(x)}, όταν \displaystyle{f συνεχής , \displaystyle{f(0)=1 και υπάρχει η \displaystyle{f}'(0).
από ghan
Δευ Ιαν 30, 2012 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 24
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 190

Θέμα 24

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( \frac{{{a}^{\frac{1}{x}}}+{{b}^{\frac{1}{x}}}}{2} \right)}^{x}}, όπου \displaystyle{a,b>0.
από ghan
Δευ Ιαν 30, 2012 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 23
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 171

Θέμα 23

Έστω $\displaystyle{f$ συνεχής στο $\displaystyle\left[ \alpha ,\beta \right]$ με $\displaystyle{f(x)\ne 0$, για κάθε $\displaystyle{x\in \left[ \alpha ,\beta \right]$. Η τιμή της $\displaystyle{f$ στο ${{x}_{0}}\in \left[ \alpha ,\beta \right]$ είναι η λύση της εξίσωσης: $\displaystyle{{\ln }^{2}}\...
από ghan
Δευ Ιαν 30, 2012 2:01 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 22
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 334

Re: Θέμα 22

Τα x,y>0 εννοούνται, αφού έχει δειχθεί f(x)>0. Το «για κάθε» αφαίρεσα επειδή δεν έχουμε f\left( \mathbb{R} \right)=\left( 0,+\infty  \right).
Σε χαιρετώ.
από ghan
Δευ Ιαν 30, 2012 1:44 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 22
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 334

Re: Θέμα 22

Νομίζω ότι έχει δίκιο ο KAKABASBASILEIOS γι’ αυτό αφαίρεσα από το τέλος του τετάρτου ερωτήματος το: για κάθε \displaystyle{x,y>0, στο οποίο αναφέρεται.
από ghan
Κυρ Ιαν 29, 2012 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 22
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 334

Θέμα 22

Έστω $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ τέτοια, ώστε για κάθε $\displaystyle{x,y\in \mathbb{R}$ να ισχύει $\displaystyle{f(x+y)=f(x)f(y)$. Επί πλέον $\displaystyle{f(0)\ne 0$. Τότε: α) $\displaystyle{f(x)>0$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}$ β) $\displaystyle{f(0)=1$ γ) $\displaystyle...
από ghan
Κυρ Ιαν 29, 2012 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 21
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 243

Θέμα 21

Έστω $\displaystyle{f:{{\mathbb{R}}^{*}}\to \mathbb{R}$ τέτοια, ώστε για κάθε $\displaystyle{x,y\in {{\mathbb{R}}^{*}}$ να ισχύουν: $\displaystyle{f(xy)=f(x)f(y)$ και $\displaystyle{f(x)\ne 0$. Τότε: α) $\displaystyle{f(1)=1$ β) $\displaystyle{f\left( \frac{1}{x} \right)=\frac{1}{f(x)}$ για κάθε $\d...
από ghan
Κυρ Ιαν 29, 2012 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 20
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 197

Θέμα 20

Έστω $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$. Αν για κάθε $\displaystyle{x,y\in \mathbb{R}$ ισχύει $\displaystyle{f(x)-f(y)=f(x-y)$ και η εξίσωση $\displaystyle{f(x)=0$ έχει μοναδική ρίζα τότε: α) Να βρεθεί το $\displaystyle{f(0)$ β) Να δειχθεί ότι η $\displaystyle{f$ είναι $\displaystyle{1-1$. Α...
από ghan
Κυρ Ιαν 29, 2012 11:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 19
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 212

Θέμα 19

Έστω \displaystyle{f(x)=1-\ln x και \displaystyle{g(x)=\frac{{{e}^{x}}}{1+{{e}^{x}}}.
α) Να δειχθεί ότι η \displaystyle{g είναι 1-1
β) Να βρεθεί η \displaystyle{{g}^{-1}}
γ) Να βρεθεί η \displaystyle{{g}^{-1}}o\,f
δ) Να λυθεί η ανίσωση \displaystyle{{g}^{-1}}\left( f(x) \right)>0.
από ghan
Κυρ Ιαν 29, 2012 8:59 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 18
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 593

Θέμα 18

Έστω $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ ώστε για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}$ να ισχύει: $\displaystyle{f(x)=\frac{2{{e}^{x}}}{1+{{f}^{2}}(x)}$. α) Να βρεθεί η $\displaystyle{f(0)$ β) Να δειχθεί ότι η $\displaystyle{f$ είναι γνησίως αύξουσα γ) Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle\ln f(x...
από ghan
Κυρ Ιαν 29, 2012 1:05 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 16
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 241

Θέμα 16

Αν \displaystyle\alpha ,\phi \in \left( 0,\frac{\pi }{2} \right), τότε \displaystyle\phi <\int_{0}^{\phi }{\frac{dx}{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha \cdot {{\sin }^{2}}x}}}<\frac{\phi }{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha \cdot {{\sin }^{2}}\phi }}
από ghan
Κυρ Ιαν 29, 2012 12:28 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Θέμα 15
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 234

Θέμα 15

Να υπολογισθεί το \displaystyle\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( \left( 1-x \right)\tan \frac{\pi x}{2} \right)
από ghan
Κυρ Ιαν 29, 2012 12:01 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 14
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 255

Θέμα 14

Να δεχθεί ότι \displaystyle\frac{1}{2}<\int_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{4-{{x}^{2}}+{{x}^{3}}}}<\frac{\pi }{6}}
από ghan
Σάβ Ιαν 28, 2012 11:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 13
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 257

Θέμα 13

Αν για κάθε \displaystyle{x\in \left[ 0,4 \right] ισχύει \displaystyle\left( {{x}^{2}}-4x \right){f}'(x)+f(x)=0, τότε \displaystyle{f(x)=0 για κάθε \displaystylex\in \left[ 0,4 \right].
από ghan
Σάβ Ιαν 28, 2012 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Θέμα 12
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 274

Θέμα 12

Να δειχθεί ότι: \displaystyle{0,5<\int_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{dx}{\sqrt{1-{{x}^{2n}}}}}<0,524 , για n>1.
από ghan
Σάβ Ιαν 28, 2012 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 11
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 200

Θέμα 11

Εάν $f,g$ είναι συνεχείς στο $\left[ \alpha ,\beta \right]$ και παραγωγίσιμες στο $\left( \alpha ,\beta \right)$ τότε υπάρχει $\xi \in \left( \alpha ,\beta \right)$ ώστε: $\left| \begin{matrix} f(\alpha ) & f(\beta ) \\ g(\alpha ) & g(\beta ) \\ \end{matrix} \right|=\left( \beta -\alpha \right)\left...
από ghan
Σάβ Ιαν 28, 2012 11:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θέμα 10
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 237

Θέμα 10

Αν \displaystyle\alpha ,\beta ,\gamma \in \mathbb{R} να γίνει διερεύνηση της εξίσωσης \displaystyle{{e}^{x}}=\alpha {{x}^{2}}+\beta x+\gamma ως προς το πλήθος των πραγματικών ριζών της.
από ghan
Σάβ Ιαν 28, 2012 1:56 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Θέμα 9
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 176

Θέμα 9

Να υπολογισθεί το \displaystyle\int_{0}^{2\pi }{\left| \sigma\upsilon\nu\, x \right|dx}

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση