Η αναζήτηση βρήκε 3927 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Μάιος 16, 2019 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Της νύχτας τα καμώματα!!!...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 2745

Re: Της νύχτας τα καμώματα!!!...

Όταν την σκυτάλη παίρνουν οι νέοι μας ... δεν μιλάμε ( τι έχουμε να πούμε άλλωστε ) , απλά θαυμάζουμε !!! και υποκλινόμαστε :notworthy:

ΜΠΡΑΒΟ ΣΑΣ " παιδιά "

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ που υπάρχετε ! και καλή πρόοδο :winner_first_h4h:

Με την δέουσα υπόκλιση

Στάθης Κούτρας
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Μάιος 15, 2019 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Της νύχτας τα καμώματα!!!...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 2745

Re: Της νύχτας τα καμώματα!!!...

Να πω εδώ ότι το συμπέρασμα εξακολουθεί να ισχύει αν το ορθόκεντρο αντικατασταθεί με οποιοδήποτε (εσωτερικό) σημείο του τριγώνου.Απόδειξη για αυτό δε βρήκα,αλλά βρήκα για οποιοδήποτε σημείο εσωτερικό του εγγεγραμμένου κύκλου . Αυτός ο περιορισμός έρχεται από την Προβολική Γεωμετρία:Το πρόβλημα είνα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Μάιος 14, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 245

Re: Ομοκυκλικά σημεία

Καλό βράδυ. Πρωταθλητής..εγγεγραμμένος.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $K \in BC$. Τα $E,Z$ είναι οι ορθές προβολές του $K$ στις $AB,AC$ και $P$ η τομή των $ZE,CB$ ενώ $AO$ διχοτόμος του τριγώνου $AEZ$. Να εξεταστεί αν τα σημεία $P,A,O,K$ είναι ομοκυκλικά. Ευχαριστώ , Γιώργος. $<KPZ=<CKZ-<EZK...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Μάιος 14, 2019 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 245

Re: Ομοκυκλικά σημεία

Καλό βράδυ. Πρωταθλητής..εγγεγραμμένος.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $K \in BC$. Τα $E,Z$ είναι οι ορθές προβολές του $K$ στις $AB,AC$ και $P$ η τομή των $ZE,CB$ ενώ $AO$ διχοτόμος του τριγώνου $AEZ$. Να εξεταστεί αν τα σημεία $P,A,O,K$ είναι ομοκυκλικά. Ευχαριστώ , Γιώργος. Καλησπέρα Γιώργ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Μάιος 14, 2019 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά με το περίκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 205

Re: Συνευθειακά με το περίκεντρο

Συνευθειακά με το περίκεντρο.png Έστω $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ και $P$ σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου. Οι κάθετες από το $P$ στις $AP, PC$ τέμνουν τις $BC, AB$ στα $K, L$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι τα σημεία $K, O, L$ είναι συνευθειακά. Απλή εφαρμογή του θεωρήματος Pascal ... στο εγγ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Μάιος 13, 2019 10:24 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Παράκεντρο και διπλάσια γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 405

Re: Παράκεντρο και διπλάσια γωνία

Διπλασιασμός γωνίας.png Στο τρίγωνο $ABC$ έστω $J$ το σημείο τομής της εσωτερικής διχοτόμου της γωνίας $\widehat B$ και της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας $\widehat C$(παράκεντρο).Η διάμεσος $JM$ του $\vartriangle JBC$ τέμνει την $AC$ στο $S$.Αν $AB = AS$ δείξετε ότι $\widehat B = 2\widehat C$ Δεκ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Μάιος 09, 2019 12:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Στον ίδιο δρόμο με το παράκεντρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 416

Στον ίδιο δρόμο με το παράκεντρο

Συνευθειακά.png Έστω τρίγωνα $\vartriangle ABC,\vartriangle DEC$ με $\angle ACB,\angle ECD$ κατακορυφήν και τον ίδιο παρεγγεγραμμένο κύκλο $\left( I \right)$ (κέντρου $I$ ) που αντιστοιχεί στις γωνίες $\angle A,\angle D$ . Να δειχθεί ότι η $MN$ διέρχεται από το κέντρο $I$ του εν λόγω κύκλου , όπου ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Μάιος 04, 2019 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τομή στη βάση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 381

Re: Τομή στη βάση

Επί της ευθείας της _βάσης_.png Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με βάση $BC$ επί της ευθείας $XY$ και ας είναι $E,D$ τυχόντα σημεία εσωτερικά των γωνιών $\angle XBA,\angle YCD$ αντίστοιχα. Αν $S\equiv EC\cap AB,T\equiv DB\cap AC$ να δειχθεί ότι οι $ED,NL$ τέμνονται επί της $XY$ , όπου $N\equiv D...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Μάιος 04, 2019 2:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τομή στη βάση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 381

Τομή στη βάση

Επί της ευθείας της _βάσης_.png Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με βάση $BC$ επί της ευθείας $XY$ και ας είναι $E,D$ τυχόντα σημεία εσωτερικά των γωνιών $\angle XBA,\angle YCD$ αντίστοιχα. Αν $S\equiv EC\cap AB,T\equiv DB\cap AC$ να δειχθεί ότι οι $ED,NL$ τέμνονται επί της $XY$ , όπου $N\equiv D...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Μάιος 02, 2019 1:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 673

Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Πέμ Μάιος 02, 2019 12:03 am
Καλό μήνα σε όλους
Ισόπλευρο λόγω 30άρας.PNG
...Να εξεταστεί αν το τρίγωνο AEC είναι ισόπλευρο.

Ευχαριστώ , Γιώργος.
Καλημέρα Γιώργο. Και το ρωτάς ; ;)

Βάλε το I στη θέση του H και σε λίγο θα πάνε όλα στη θέση τους!
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Απρ 30, 2019 4:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 362

Re: Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών

Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών.png$\bigstar$ Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι γνωστός ο λόγος $\dfrac{BC}{AB}=\lambda$ . Φέρουμε τη διάμεσο $AM$ και την διχοτόμο $BD$ , οι οποίες τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(BSM)}{(ASD)}$ . …Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο $\var...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Απρ 30, 2019 1:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαστημική συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2077

Re: Διαστημική συνευθειακότητα

Διαστημική συνευθειακότητα.pngΔύο κάθετες μεταξύ τους ευθείες οι οποίες διέρχονται από το ορθόκεντρο $H$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,τέμνουν τις ευθείες $BC,AC,AB$ στα σημεία $A1,A2,,B1,B2$ και $C1,C2$ . Δείξτε ότι τα μέσα $M,N,L$ των τμημάτων $A1A2 ,C1C2,B1B2$ , είναι συνευθειακά . Άρτι ανακαλ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Απρ 29, 2019 3:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σε ίσους λόγους
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 342

Σε ίσους λόγους

Στον ίδιο λόγο.png Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ με κάθετες μεταξύ τους διαγώνιες που τέμνονται στο σημείο $S$ . Αν $K,L$ είναι τα σημεία τομής των εκ του $S$ καθέτων επί τις $DC,AB$ με τις $AB,DC$ αντίστοιχα, να δειχθεί ότι $\dfrac{AP}{PC}=\dfrac{BQ}{QD}$ , όπου $P,Q$ τα σημεία τομής της $KL$ με τ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Απρ 29, 2019 2:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο ύψους και σημείο επαφής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 227

Re: Μέσο ύψους και σημείο επαφής

Μέσο ύψους και σημείο επαφής.png Χριστός Ανέστη . Μια ευθεία $(\varepsilon )$ εφάπτεται κύκλου $(C)$ σε σημείο $T$ Στο αντίθετο ημιεπίπεδο του κύκλου ως προς την ευθεία θεωρώ σημείο $A$. Οι εφαπτομένες του κύκλου από το $A$ τέμνουν τη $(\varepsilon )$ στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$. Έστω $AS$...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Απρ 29, 2019 2:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο ύψους και σημείο επαφής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 227

Re: Μέσο ύψους και σημείο επαφής

Μέσο ύψους και σημείο επαφής.png Χριστός Ανέστη . Μια ευθεία $(\varepsilon )$ εφάπτεται κύκλου $(C)$ σε σημείο $T$ Στο αντίθετο ημιεπίπεδο του κύκλου ως προς την ευθεία θεωρώ σημείο $A$. Οι εφαπτομένες του κύκλου από το $A$ τέμνουν τη $(\varepsilon )$ στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$. Έστω $AS$...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Απρ 26, 2019 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαστημική συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2077

Re: Διαστημική συνευθειακότητα

Διαστημική συνευθειακότητα.pngΔύο κάθετες μεταξύ τους ευθείες οι οποίες διέρχονται από το ορθόκεντρο $H$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,τέμνουν τις ευθείες $BC,AC,AB$ στα σημεία $A1,A2,,B1,B2$ και $C1,C2$ . Δείξτε ότι τα μέσα $M,N,L$ των τμημάτων $A1A2 ,C1C2,B1B2$ , είναι συνευθειακά . Άρτι ανακαλ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Απρ 26, 2019 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύγκλιση επί της ευθείας Euler και καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 650

Σύγκλιση επί της ευθείας Euler και καθετότητα

σύγκλιση με την ευθεία Euler και καθετότητα.png Έστω $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και ας είναι $M,N$ και $R,Q$ τα μέσα των $AB,AC$ και τα ίχνη των από τα $C,R$ επί αυτών (των πλευρών) αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι: i) Οι ευθείες $MQ,RN$ τέμνονται επί της ευθείας $HO$ (ευ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Απρ 24, 2019 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Άλλη μία όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1187

Re: Άλλη μία όμορφη καθετότητα

Διαφορετικά: Έστω $K$ το σημείο τομής της $CD$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο του $ABC$. Προφανώς είναι $KD=DH$ και $\widehat{KAD}=\widehat{KCB}=\widehat{HFD}$, άρα $AK//FH$. Έπεται λοιπόν από Θαλή πως $FD=DA$. Έστω πως η $DE$ τέμνει την $AK$ στο $L$. Τότε πάλι από Θαλή είναι $DE=DL$. Από Θεώρημα πετα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Απρ 24, 2019 4:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Άλλη μία όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1187

Re: Άλλη μία όμορφη καθετότητα

Άλλη μία όμορφη καθετότητα.png $CD$ είναι το ύψος, $H$ το ορθόκεντρο και $O$ το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Ο περίκυκλος του τριγώνου $BHC$ τέμνει την $AB$ στο $F$ και η $FH$ την $BC$ στο $E.$ Να δείξετε ότι $OD\bot DE.$ Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση του όμορφου προβλήματος συμμε...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Απρ 24, 2019 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Στοχεύοντας το σημείο Miquel
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 488

Re: Στοχεύοντας το σημείο Miquel

Λήμμα.pngΈστω $\left( O \right)$ ο περίκυκλος τριγώνου $\vartriangle ABC$ και ας είναι $\left( {{O}'} \right)$ τυχαίος κύκλος χορδής $BC$ που τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι η ${A}'{O}'$ διέρχεται από το σημείο Miquel του πλήρους τετραπλεύρου $BCEDAS,S\equiv DE\cap BC...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση