Η αναζήτηση βρήκε 105 εγγραφές

από Zarifis
Τετ Ιουν 06, 2012 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιβλία για μετά
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 337

Βιβλία για μετά

Καλησπέρα σας,
Θα ήθελα να μου προτείνεται διαφορά βιβλία για να μελετήσω.
Επίσης θα ήθελα να είναι κοντινά κι στην ύλη για την Seemous. Σκεπτόμουν να ξεκινήσω με το <<baby Rudin>> αλλά δεν ξέρω αν απαιτεί προαπαιτούμενες γνώσεις.
Ευχαριστώ!
από Zarifis
Τετ Μάιος 16, 2012 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Εξισώσεις στους μιγαδικούς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 2391

Re: Εξισώσεις στους μιγαδικούς

α) Από Vietta έχουμε $Re(z_1) +Re(z_2)=0 \Rightarrow Re(z_1) =-Re(z_2)(1)$ όμως$\bar{z_1}=z_2 \Rightarrow Re(z_1) =Re(z_2) \Rightarrow_(1) Re(z_1)=0$ και $z_1 *z_2 =16 \Rightarrow Im(z_1)i *Im(z_2)i=16$ όμως$Im(z_1)=-Im(z_2)$ άρα $(Im(z_1))^2=16 \Rightarrow Im(z_1)= \pm 4$ Άρα $z_1= 4i ,z_2=-4i$ b) ...
από Zarifis
Παρ Μάιος 11, 2012 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: 2008 bmo shortlist x3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 494

Re: 2008 bmo shortlist x3

2. Να λύσετε στους πρώτους αριθμούς την εξίσωση $xyz+1=2^{y^2+1}$ $xyz +1\equiv 0 mod2 \Rightarrow 2 \nmid xyz$ $1\equiv2*(2^{y})^y mod(y)$ Από Μικρό θεώρημα Fermat αφού $y= prime{\color{red} (1)}$ και $(2,y)=1$ άρα: $1\equiv2*2^{y} mod(y)$ Ομοίως $1\equiv4 mod(y) \Rightarrow y\mid 3 \Rightarrow_{\...
από Zarifis
Τρί Μάιος 08, 2012 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 938

Re: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ

Γ λυκείου , Δύστυχος Λόγο κενών στα αλλά μαθήματα είχα σταματήσει να ασχολούμε με τα μαθηματικά εδώ κι 1 μήνα κι τώρα προσπαθώ να ξεσκουριάσω :P
δεν έχω ιδέα από παρουσιάσει γραπτού γιαυτό μπορείτε να μου τονίσετε σημεία οπού στη λύση που πρέπει να προσέξω?
από Zarifis
Παρ Μάιος 04, 2012 6:45 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ανισότητα!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 304

Re: Ανισότητα!

$\displaystyle{\left(\prod_{i=1}^{n} \prod_{j=1}^{n}\left(1+\frac{a_i}{a_j} \right)\right)^{\frac{1}{n}}\geq 2^n.}$ $\displaystyle{\left(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}\left(ln\frac{a_i +a_j}{a_j} \right)\right)\geq n^2ln2.}$ $\displaystyle{\left(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}\left(ln(a_i +a_j) -lna_j ...
από Zarifis
Τετ Μάιος 02, 2012 2:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Διοφαντική
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 805

Re: Διοφαντική

Σίγουρα υπάρχει πιο εύκολη αλλά: Προφανώς α=β=1 έχουμε την ισότητα. Ας αποδείξουμε πως είναι η μοναδική Ας βρούμε το μέγιστο β,α που ισχύει: εφαρμόζοντας LTE: http://www.artofproblemsolving.com/Resources/Papers/LTE.pdf Έχουμε πως αν $17^b= 19^a-2^a \Leftrightarrow 17^b \mid 19^a-2^a$ Aπό LTE $17^b \...
από Zarifis
Τετ Μάιος 02, 2012 1:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Διοφαντική
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 805

Re: Διοφαντική

Μια προσπάθεια: για α=0 p=0 άτοπο . για β=0 $2^a +1 \equiv 19^a mod(3) \Rightarrow 2^a+1\equiv 1^a \equiv 1 \Rightarrow 2^a\equiv 0(mod 3)$ άτοπο για p=2 επίσεις άτοπο αφού το ένα μέλος άρτιο κι το άλλο περιττό. για $p=19$ έχουμε $2^a \equiv 0 mod(19)$ άτοπο. Άρα $2^a \equiv 19^a mod(p)$ (μπορούμε ε...
από Zarifis
Τετ Μάιος 02, 2012 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μια ανισότητα!
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1137

Re: Μια ανισότητα!

Σας ευχαριστώ πολύ ! Ωστόσο, μια τέτοια λύση ξεφεύγει αρκετά από τη λυκειακή ύλη (και γενικά, από την ύλη των διαγωνισμών). (Η μέθοδος ονομάζεται Πολλαπλασιαστές Lagrange ) Ακούγεται ενδιαφέρων αρκετά! Φίλε Zarifis, όταν θέτεις $\displaystyle{f(x)=\frac{a^x}{a+b}}$ τότε μεταβλητή είναι το $\displays...
από Zarifis
Τετ Μάιος 02, 2012 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μια ανισότητα!
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1137

Re: Μια ανισότητα!

Ενοώ :
f(x)= \frac{a^x}{a+b}
f`(x)=\frac{a^xlna}{a+b}
Έχει ελάχιστο μόνο αν a=1.
Ομοίως στα υπόλοιπα άρα για α=1,β=1,γ=1 η παράσταση πέρνει την ελάχιστη τιμή δηλαδή \frac{3}{2}
από Zarifis
Τρί Μάιος 01, 2012 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μια ανισότητα!
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1137

Re: Μια ανισότητα!

Να ρωτήσω:
Θα μπορούσαμε να θέσουμε συνάρτηση :f(x)= \frac{a^x}{a+b}
Κι να δούμε πως μόνο αν α=1 έχει ελάχιστο κι ομοίως για τα υπόλοιπα άρα ελάχιστο παραστάσεις \frac{3}{2} ?
από Zarifis
Τρί Μάιος 01, 2012 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 298

Re: Όριο

dennys έγραψε:Zarifis καλημέρα

Να σου θυμήσω ότι εφαρμόζεις την ιδιότητα στο οριο του γινομένου δηλlim_{x\to x_o}f(x)g(x)=\lim{x\to x_o}f(x)\lim_{x\to x_o}g(x)

'οταν υπάρχουν τα όρια των f(x),g(x).

dennys
Ναι αλλά άμα τα πάρουμε ξεχωριστά τα όρια με την ίδια διαδικασία βλέπουμε πως κι τα δύο υπάρχουν
από Zarifis
Τρί Μάιος 01, 2012 2:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 298

Re: Όριο

\displaystyle{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{x}}-{{e}^{\sin x}}}{x-\sin x}
\displaystyle{\lim_{x->0}e^x \lim_{x->0}\frac{1-e^{sinx -x}}{x-sinx}=(D.L.H) 
 \lim_{x->0}\frac{-(cosx -1)e^{sinx -x}}{1-cosx}= 
\lim_{x->0}\frac{(1-cosx)e^{sinx -x}}{1-cosx}=\lim_{x->0}e^{sinx -x}=1}
από Zarifis
Σάβ Απρ 28, 2012 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ - Λύκειο
Απαντήσεις: 228
Προβολές: 22244

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ - Λύκειο

43 Για $k=0,-1$ η εξίσωση έχει λύση x=0 για $a=x^4$ έχουμε $D=-4(k^2+k)>0$ 'αρά $k(k+1)<0$ άρα$k\in (-1,0)$. Άρα συνδυάζοντας τις λύσεις $k\in \left[-1, \right0]$ 44¨ $2(sinx +cosx)=3 +2^x$ Κάνωντας μελέτη στην συνάρτηση $f(x)=sinx +cosx$προκύπτει πως έχει μέγιστο για $x=2kpi +pi/4$ Άρα $2\sqrt{2}=3...
από Zarifis
Τρί Απρ 24, 2012 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ημερίδα με θέμα «Η ώρα των εξετάσεων»
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 260

Re: Ημερίδα με θέμα «Η ώρα των εξετάσεων»

ωραίο θα ήταν να γίνει κατι παρόμοιο κι στην Αθήνα
από Zarifis
Τρί Απρ 24, 2012 12:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εφ' όλης της ύλης (1)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 450

Re: Εφ' όλης της ύλης (1)

f(x) κυρτή $\displaystyle{\left[ {a,b} \right]}$ $f(x)> εφαπτομένη$ (με ισότητα το σημείο τομής) η εφαπτομένη στο a είναι η [/tex]y-f(a)=f`(a)(x-a) \Rightarrow y=0[/tex] άρα $f(x)>0$, $\forall x \in \left( {a,b} \right]}$ b)Από ΘΜΤ Υπαρχή $k \in (a,x) :f`(k)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{f(x)}{x-a}$ ό...
από Zarifis
Δευ Απρ 23, 2012 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εφ' όλης της ύλης (2)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 495

Re: Εφ' όλης της ύλης (2)

Για το πρώτο : Θέτω συνάρτηση $f(x)=e^{2x}$ όπου είναι κυρτή στο $R$ Άρα $f(x)\geq y$ όπου y εφαπτομένη για $x=0$ έχουμε$f`(0)=2 kai f(0)=1$ άρα έχουμε την εφαπτομένη $y=2x+1$ Προκύπτει ότι $f(x) \geq 2x+1 \Rightarrow f(x) -2x-1 \geq 0$Με ισότητα για μόνο x=0. Άρα για κάθε $x\in (R-\left\{0 \right\}...
από Zarifis
Παρ Απρ 20, 2012 3:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΣΕΜΦΕ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 2757

Re: ΣΕΜΦΕ

Βέβαια μετά μένει το δίλημμα καποδιστριακό VS ΣΕΜΦΕ :P
από Zarifis
Παρ Απρ 20, 2012 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΣΕΜΦΕ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 2757

Re: ΣΕΜΦΕ

από Zarifis
Πέμ Απρ 19, 2012 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΣΕΜΦΕ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 2757

Re: ΣΕΜΦΕ

Andreas Dalaoutis έγραψε: Υ.Γ. Αρχικά ήμουν ανάμεσα σε αυτέ τις δύο σχολές, τελικά προτίμησα μαθηματικό αλλά τώρα σκέφτομαι και τη ΣΗΜΜΥ μιας και δίνει τη δυνατότητα έρευνας στα μαθηματικά, απλά δεν είμαι σίγουρος κατά πόσο επαρκούν οι μαθηματικές γνώσεις που προσφέρει...
ακριβός σαν εμένα..
από Zarifis
Δευ Απρ 16, 2012 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ - Λύκειο
Απαντήσεις: 228
Προβολές: 22244

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ - Λύκειο

Για το 22 κάτι που σκεφτικά με επιφύλαξη, $n= a^{2} -b^{2}=(a-b)(a+b)$ οπότε αν θέσω $a-b=k,a=b+k$ άρα έχω $n(b)=2bk +k^{2}=k(2b+k)$ για κ=1 έχω $n(b)=2b+1$ που είναι όλοι οι περιττοί για κ=2t έχω $n(b)=4bt+4t^{2}$ δηλαδή όλοι οι άρτιοι με mod4=0 Άρα είναι 748 αριθμοί Edit (Μετά από παρατηρήσει πιο ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση