Η αναζήτηση βρήκε 4128 εγγραφές

από Γιώργος Ρίζος
Τετ Απρ 22, 2020 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 2751

Re: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση

Κώστα και λοιποί Φίλοι, Χριστός Ανέστη!! Δηλαδή, Κώστα, αν δεν είχαμε το Κρανίδι, "πηγαίναμε σφαίρα" για τις 26/4, η ξεγελάει το μάτι;; Κώστα καλησπέρα και Χρόνια Πολλά. Δεν σε ξεγελά το μάτι. Οι υπολογισμοί έγιναν με στη συνάρτηση ελαχίστων τετραγώνων και δείχνει ακριβώς αυτό. Όμως, όταν οι τιμές ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Απρ 20, 2020 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ένα ακόμη διδακτικό επεισόδιο με τον Σπύρο και τον Χρήστο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 689

Re: Ένα ακόμη διδακτικό επεισόδιο με τον Σπύρο και τον Χρήστο

Ο φίλος μου ο Ιάκωβος , μού είχε πει ότι σε ένα συνέδριο είχε ακούσει τον επίσης παγκοσμίου φήμης Γκαστόν ντε Αλανιάρ να λέει ότι όταν αισθανόμαστε ανασφαλείς(*) με μια πρόταση, πάντα να χρησιμοποιούμε τον ορισμό. Έστω $ \displaystyle {x_1},\;{x_2}( - \infty ,0]$ με $ \displaystyle {x_1} < \;{x_2}$ ...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Απρ 20, 2020 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1835

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Καλημέρα σε όλους. Ως συνέχεια της ενδιαφέρουσας συζήτησης, δίνω μια ειδική περίπτωση γεωμετρικής επίλυσης δευτεροβάθμιάς εξίσωσης, της μορφής $x^2+ax-a^2=0$. Περιέχεται στην πρόταση ια' από το 2ο βιβλίο του Ευκλείδη, όπως την παρουσιάζει ο Γιώργος Λαγουδάκος στο βιβλίο του Στιγμές Ιστορίας της Επίλ...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Απρ 19, 2020 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπερδιπλάσιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 264

Re: Υπερδιπλάσιο

Μια απάντηση μόνο με καθαρή Γεωμετρία για να στείλω τις ευχές μου και στον Γιώργο . Aπό Πυθαγόρειο Θεώρημα στο $ABC$ είναι $AC = 5$. Άπό την ομοιότητα των $BCE, ABC$ είναι $ \displaystyle \frac{{CE}}{5} = \frac{3}{4} = \frac{x}{3} \Leftrightarrow \left( {CE = \frac{{15}}{4}\;\; \vee \;\;x = \frac{9}...
από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Απρ 19, 2020 11:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπερδιπλάσιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 264

Re: Υπερδιπλάσιο

Χρόνια πολλά με υγεία κι αισιοδοξία σε όλους! Από την ομοιότητα των $AEZ, BCE$ είναι $ \displaystyle \frac{x}{{4 + x}} = \frac{3}{{y + 3}} \Leftrightarrow xy + 3x = 12 + 3x \Leftrightarrow xy = 12.$ Είναι $ \displaystyle \left( {AEZ} \right) = \left( {ABCD} \right) + \left( {BCE} \right) + \left( {...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Απρ 18, 2020 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέχρι πού μπορεί να πάει;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 326

Re: Μέχρι πού μπορεί να πάει;

Καλησπέρα σε όλους και Καλό Πάσχα με υγεία κι αισιοδοξία! Αλλάζω προσωρινά προσανατολισμό στο σχήμα του Γιώργου . 18-04-2020 Γεωμετρικός τόπος.png Έστω $ \displaystyle C\left( {R\sigma \upsilon \nu a,\;R\eta \mu a} \right)$ Είναι $ \displaystyle \mathop {AC}\limits^ \cap = aR$ , όπου $a$ το μέτρο τη...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 17, 2020 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1835

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Καλημέρα σε όλους και καλό Πάσχα! Μεταφέρω αυτούσια την εισαγωγική γεωμετρική παρουσίαση του Νίκου , στο βιβλίο του "Άλγεβρα Ά Λυκείου, σχολικές σημειώσεις" που προσφέρεται ΕΔΩ , σημειώνοντας ότι ο υπότιτλος "σχολικές σημειώσεις" μπορεί να εκληφθεί μόνον ως μνημείο μετριοφροσύνης. Γραφική επίλυση Ββ...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Απρ 16, 2020 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 2751

Re: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση

Καλημέρα και Καλό Πάσχα , με υγεία σε όλους! Έκανα μια επεξεργασία "με το χέρι" στο διάγραμμα του Κώστα , χρησιμοποιώντας τον τύπο της ευθείας παλινδρόμησης (εκτιμήτρια ελαχίστων τετραγώνων) από το σχολικό βιβλίο της Γ΄ Λυκείου (Γενικής Παιδείας). Προκύπτει ακριβώς η ευθεία που έδωσε ο Κώστας . Μακά...
από Γιώργος Ρίζος
Τετ Απρ 15, 2020 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπερανισότητα
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1353

Re: Υπερανισότητα

Kαλησπέρα σε όλους. Για κάθε $a, b>0$ ισχύει $ \displaystyle \begin{array}{l} {\left( {8{a^2} + {b^2} - 2ab} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 64{a^4} + {b^4} + 20{a^2}{b^2} - 4a{b^3} - 32{a^3}b \ge 0\\ \Leftrightarrow 64{a^4} + {b^4} + 16{a^2}{b^2} - 16{a^3}b - 4a{b^3} - 16{a^3}b + 4{a^2}{b^2} \ge...
από Γιώργος Ρίζος
Δευ Απρ 13, 2020 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πλήρης Αγανάκτηση Ως Προς την Νέα Ύλη
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 3224

Re: Πλήρης Αγανάκτηση Ως Προς την Νέα Ύλη

Και μέσα σε όλο αυτό τον κακό χαμό, το μεγαλύτερο μας πρόβλημα είναι αν θα γίνει αποδεκτό το DLH, για να απλουστεύσουμε τον υπολογισμό των ορίων. Δεν είναι αυτό το θέμα μας. Το πρόβλημα δεν είναι η φετινή ύλη .Τα μαθηματικά υποβαθμίζονται συνεχώς στη χώρα μας. Αυτό είναι γεγονός αναμφισβήτητο. Ας ε...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Απρ 09, 2020 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο και ελάχιστη τιμή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 275

Re: Ορθογώνιο και ελάχιστη τιμή

Καλησπέρα σε όλους. Μια προσέγγιση με κλασικά εργαλεία: Έστω $a>0, b>0$ οι διαστάσεις του. Είναι $ \displaystyle ab = x$ . Είναι $ \displaystyle \left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2 \Leftrightarrow ab + a + b = 1 \Leftrightarrow a = \frac{{1 - b}}{{b + 1}}$ , $0<b<1$. Οπότε $ \displaysty...
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Απρ 04, 2020 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο με ... ή χωρίς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 160

Re: Ελάχιστο με ... ή χωρίς

Kαλησπέρα σε όλους. Περίπου όπως το αντιμετώπισε ο Μιχάλης . 04-04-2020 Γεωμετρία.png Από το $L$ φέρνουμε κάθετη $LN$ στη μεσοκάθετη $KT$. Τότε στο $KNL$ είναι $KL \ge LN$ με το ίσον όταν $K, L$ μέσα των $AC, AB$ αντίστοιχα. Οπότε $ \displaystyle L{K_{\min }} = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}$.
από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Απρ 04, 2020 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Προσεκτικές επιλογές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 325

Προσεκτικές επιλογές

Προφανώς κομίζω γλαύκας εις Αθήναν, αλλά αισθάνομαι την ανάγκη να σχολιάσω το πόσο αναγκαίο είναι να είμαστε πολύ προσεκτικοί στις επιλογές μας από το υλικό που κυκλοφορεί "ελεύθερα" στο διαδίκτυο, ειδικά αυτές τις μέρες(*) που βρισκόμαστε αντιμέτωποι με την αναγκαιότητα να αναρτάμε διαρκώς υλικό πο...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 03, 2020 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 599

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Kαλησπέρα σε όλους. 03-04-2020 Γεωμετρία.png Eίναι $ \displaystyle \widehat {ANM} = \widehat {BAD} \Leftrightarrow \frac{{\mathop {AB}\limits^ \cap + \mathop {CD}\limits^ \cap }}{2} = \frac{{\mathop {BE}\limits^ \cap + \mathop {ED}\limits^ \cap }}{2}$ και $ \displaystyle \widehat {AMN} = \widehat {C...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 03, 2020 11:41 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 430

Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου

Συνεχίζω με τα άλλα ερωτήματα: Αν $ \displaystyle \theta = 0\;\; \vee \;\;\theta = \frac{\pi }{2}$ , τότε το μέγιστο μήκος $AD$ είναι ίσο με $a$ και χωράει να περάσει τετράγωνο πλευράς $a$, δίχως να το στρέψουμε, (εφόσον μπορούμε να το σύρουμε). Για $ \displaystyle \theta \in \left( {0,\;\frac{\pi }...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 03, 2020 10:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μοιρασιά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 269

Re: Μοιρασιά

Ο πατέρας άφησε στον γιο το μπλε μέρος του τραπεζίου οικοπέδου,ενώ στην κόρη το ροζ . Δείξτε ότι δεν έκανε δίκαιη μοιρασιά . Καλημέρα Θανάση . Ελπίζω να ασχοληθούν οι μαθητές μ' αυτό το θέμα. Ενδείκνυται και για διερεύνηση. Πάντως, βλέποντας τη μοιρασιά που έκανε ο πατέρας των παιδιών, συνάγεται το...
από Γιώργος Ρίζος
Παρ Απρ 03, 2020 12:18 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 430

Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου

Ξεκινώ και τη διαπραγμάτευση του θέματος, σύμφωνα με την εκφώνηση. 02-04-2020 Μέγιστο ορθογώνιο 2.jpg Στο $KBA$ είναι $ \displaystyle \sigma \upsilon \nu \theta = \frac{{{\rm K}{\rm B}}}{{{\rm A}{\rm B}}}$ και στο $BLO$ είναι $ \displaystyle \eta \mu \theta = \frac{{BL}}{{BO}}$ , οπότε $ \displaysty...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Απρ 02, 2020 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 430

Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου

Καλησπέρα σε όλους. Επιχειρώ μια διαφορετική αντιμετώπιση του προβλήματος. 02-04-2020 Μέγιστο ορθογώνιο.jpg Επιλέγουμε ως σημείο περιστροφής του ορθογωνίου την κορυφή $O$. Για να μπορεί να στρίψει, πρέπει οι αποστάσεις του $O$ από τις απέναντι κορυφές του ορθογωνίου να έχουν μήκος μικρότερο από $a$,...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Απρ 02, 2020 11:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 375

Re: Βοήθεια σε άσκηση

Καλά θυμόμουν οτι στην Α' Λυκείου δεν διδάσκονται σχήμα Horner http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-B133/625/4032,18079/ Δεν χρειάζεται να ξέρεις σχήμα Horner για να συνεχίσεις την συγκεκριμένη άσκηση. Μιχάλη καλημέρα. Αυτό που ήθελα να τονίσω είναι ότι η επίλυση εξίσωσης 3ου βαθμού δεν...
από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Απρ 02, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 375

Re: Βοήθεια σε άσκηση

Όντως! Ούτε που το πρόσεξα, αν και αρχικά έγραψα για Α΄ Λυκείου. Η παραγοντοποίηση d^3+d2+d+6$ δίχως σχήμα Horner δεν είναι ότι το πιο εύκολο. Τέτοια παραγοντοποίηση είναι στους "στόχους" της Α΄ Λυκείου;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση