Η αναζήτηση βρήκε 294 εγγραφές

από Μάρκος Βασίλης
Τρί Οκτ 06, 2020 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αναζήτηση με tags
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 800

Re: Αναζήτηση με tags

Κάποια ενημέρωση για το παραπάνω ερώτημα; Δοκίμασα διάφορα tags και μου έβγαλε από 2-3 αποτελέσματα μέχρι και 3 σελίδες, από όσα είδα. Ίσως να μην συνταιριάζονται συγγενή tags έτσι αν εγώ βάλω tag τριγωνομετρία και κάποιος άλλος τριγωνομετρια (άτονο) ή Τριγωνομετρία (κεφαλαίο το πρώτο), να μην είνα...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 04, 2020 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 603

Re: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης

Είναι πολύ ενδιαφέρον! Την θεωρία μπορεί να τη βρει κανείς σε οποιοδήποτε βιβλίο. Αυτό όμως που διαφοροποιεί το παρόν από άλλα συγγράμματα, είναι η πρωτοτυπία του. Τα σχόλια είναι εύστοχα και πρωτότυπα, όπως και οι ερωτήσεις και τα ρεαλιστικά προβλήματα. Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια κύριε Γ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 04, 2020 10:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 603

Re: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης

Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια!

Τόλη, νά'ναι καλά οι άνθρωποι στο tex.stackexchange που ρωτάνε χρήσιμες ερωτήσεις και που τις απαντάνε κιόλας!
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Οκτ 03, 2020 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 603

Επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης

Συνοπτικές επαναληπτικές σημειώσεις εφ' όλης της ύλης της άλγεβρας της Β' λυκείου με ασκήσεις και παραδείγματα. Για περισσότερα, εδώ.
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Σεπ 28, 2020 11:15 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περιοδική και ύπαρξη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 185

Re: Περιοδική και ύπαρξη

Για το πρώτο έχουμε, για αυθαίρετο $x\in\mathbb{R}$: $\displaystyle{f(x)=-f(x+2)=-(-f((x+2)+2))\f(x+4),}$ άρα η $f$ είναι περιοδική με μία περίοδο να είναι $4$. Τώρα, θεωρούμε την $g(x)=f(x)-f(x+2)$, $x\in\mathbb{R}$. Η $g$ είναι συνεχής και $g(0)=f(0)-f(2)$ ενώ: $\displaystyle{g(2)=f(2)-f(4)=f(2)-f...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Σεπ 26, 2020 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εξίσωση με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 746

Re: Εξίσωση με ακέραιο μέρος

Η εξίσωση $a^2+b^2=5$ για $a,b\in\mathbb{Z}$ έχει λύσεις τα ζεύγη $\displaystyle{(a,b)\in\{(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2),(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)\}.}$ Η εξίσωση $[x]=c$, όπου $c\in\mathbb{Z}$ έχει λύσεις τα $x\in[c,c+1)$. Άρα η δοσμένη έχει τις εξής λύσεις: $\displaystyle{(x,y)\in\left([-2,-1)\cup[...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Σεπ 26, 2020 11:15 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 387

Re: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή

Σε ό,τι αφορά το ζήτημα των διαγωνισμών θα ήταν άδικο να συμμετέχουν υπολογιστές διαγωνιστικά, ωστόσο θα ήταν πολύ χρήσιμο ερευνητικά να επιτρέπουμε σε τέτοιες εφαρμογές να επιλύουν τα προβλήματα live την ώρα που το κάνουν και οι διαγωνιζόμενοι/ες. Σε σχέση τώρα με τις αποδείξεις θεωρημάτων της Ευκλ...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Σεπ 26, 2020 11:10 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: AMS Open Math Notes
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 258

Re: AMS Open Math Notes

Εξαιρετικά! Ευχαριστούμε για το υλικό!
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Σεπ 26, 2020 11:10 am
Δ. Συζήτηση: Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
Θέμα: Έντονα γράμματα με το bm
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 141

Re: Έντονα γράμματα με το bm

Μήπως λείπει κάποιο δολλάριο πιο πριν και σου εμφανίζει το μήνυμα σε αυτό το σημείο;
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Σεπ 15, 2020 3:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 528

Re: Άσκηση κατανόησης

Σωστά! Θα μπορούσε να είναι μία από όλες αυτές τις συναρτήσεις. Φαντάζομαι, θα υπάρχουν και άλλες. Απλώς, η $\displaystyle f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}$ μου φάνηκε εκείνη τη στιγμή που έγραφα, η πιο "βολική". Βασικά, αν το βλέπω σωστά αυτή τη στιγμή, αν $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ είναι μία γνησίως...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Σεπ 15, 2020 3:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (30)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 267

Re: Με απλά υλικά (30)

Για $0<x<\frac{a}{2}$ έχουμε $(DE)=x$ και $(DB)=a-x$ άρα, αφού το $\triangle DBE$ είναι ορθογώνιο (βαίνει σε ημικύκλιο), έπεται ότι: $\displaystyle{(BE)=\sqrt{(a-x)^2-x^2}=\sqrt{a^2-2ax}.}$ Τώρα, έχουμε: $\displaystyle{(DBE)=\frac{1}{2}x\sqrt{a^2-2ax}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2x^2-2ax^3}.}$ Αρκεί να μεγισ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Σεπ 15, 2020 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 528

Re: Άσκηση κατανόησης

Ας προσθέσω ότι υπάρχουν και άλλες συναρτήσεις με του "ιδίου τύπου" σχήμα. Για παράδειγμα η $\displaystyle{y=\dfrac {1}{|x|-2}}$. Άλλες είναι οι "παραλλαγές" $\displaystyle{y=\dfrac {x}{x^2-4}}$ και $\displaystyle{y=\dfrac {x^2}{x^4-16}}$ και $\displaystyle{y=\dfrac {x^4}{x^8-256}}$ Μάλιστα, δε χρε...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Σεπ 15, 2020 12:25 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: 4 αριθμοί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 159

Re: 4 αριθμοί

Μία πιο χαλαρή λύση - ένεκα φακέλου. Θεωρούμε τα σημεία $A(a,b),B(b,c),C(c,d),D(d,a)$. Αν θέλουμε και οι τέσσερις ζητούμενοι αριθμοί να είναι μεγαλύτεροι του $1$ τότε πρέπει όλα να βρίσκονται στο χρωματιστό χωρίο του παρακάτω σχήματος: https://ibb.co/syp8XRL Όπου η κόκκινη υπερβολή είναι η $4x(1-y)=...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Σεπ 14, 2020 10:32 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πρόχειρες σημειώσεις σε συναρτήσεις-όρια-συνέχεια
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 520

Re: Πρόχειρες σημειώσεις σε συναρτήσεις-όρια-συνέχεια

Ούτε στον ορισμό του σχολικού λέει ίδιο τύπο. Δεν νομίζω να πρέπει να λέμε στα παιδιά κάτι λάθος. Η αλήθεια είναι σε αυτό το σημείο αμφιταλαντευόμουν κι εγώ για το αν έπρεπε να γραφεί μόνο $f(x)=g(x)$ για κάθε $x\in A$ ή να υπάρξει και αυτή η αναφορά στον τύπο. Ίσως να μπορούσε να επισημανθεί ότι τ...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Σεπ 14, 2020 10:27 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 528

Re: Άσκηση κατανόησης

Να πω ένα κοινότυπο ερώτημα: «Είναι η f συνεχής στο πεδίο ορισμού της;»

Ένα βήμα παρακάτω: «Μπορούμε να ορίσουμε την f στα -2,2 έτσι ώστε να είναι συνεχής στο \mathbb{R}»
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Σεπ 13, 2020 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πρόχειρες σημειώσεις σε συναρτήσεις-όρια-συνέχεια
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 520

Πρόχειρες σημειώσεις σε συναρτήσεις-όρια-συνέχεια

Πρόχειρες σημειώσεις στις ενότητες των συναρτήσεων, των ορίων και της συνέχειας των μαθηματικών προσανατολισμού της Γ΄λυκείου. Για περισσότερα, εδώ - το αρχείο είναι ασπρόμαυρο για να μπορεί να εκτυπωθεί χωρίς να χαθεί κάτι από την ποιότητα, ωστόσο, ας εκτυπώνουμε με σύνεση, γενικά! :)
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Σεπ 13, 2020 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Λογαριθμική ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 122

Re: Λογαριθμική ανισότητα

Η ζητούμενη δεν ισχύει για $\frac{\beta}{\alpha}<-1$ ή $0<\frac{\beta}{\alpha}<1$. Υποθέτουμε $\alpha,\beta\neq0$ και θέτουμε $x=\frac{\beta}{\alpha}$, με $x\neq0$ οπότε η ζητούμενη γράφεται: $\displaystyle{\ln x^2<x-\frac{1}{x}.}$ Θεωρούμε την $f(x)=\ln x^2-x+\frac{1}{x}=2\ln|x|-x+\frac{1}{x}$, $x...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Σεπ 13, 2020 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Θεατρική παράσταση: Μεταβλητή – Παράμετρος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 209

Re: Θεατρική παράσταση: Μεταβλητή – Παράμετρος

Πολύ ενδιαφέρουσα παρουσίαση! :) Ωστόσο, σε ό,τι αφορά τουλάχιστον τις πρώτες τάξεις του γυμνασίου - ίσως και όλο το γυμνάσιο - μάλλον δεν είναι σκόπιμο να μιλάμε για αυστηρούς ορισμούς της ισότητας - π.χ. ως μία διμελής σχέση ισοδυναμίας κ.λπ. - ή της εξίσωσης, καθώς ούτως ή άλλως τα παιδιά είναι μ...
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Σεπ 09, 2020 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Διαφάνειες στις συναρτήσεις
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 205

Διαφάνειες στις συναρτήσεις

Ρετουσαρισμένες διαφάνειες με αναλυτική θεωρία και παραδείγματα στην ενότητα των συναρτήσεων. Για περισσότερα, εδώ.
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Σεπ 09, 2020 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γεωμετρία εξ αποστάσεως
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 382

Re: Γεωμετρία εξ αποστάσεως

Στο geogebra μπορεί κανείς εύκολα με τα διάφορα εργαλεία σχεδίασης κύκλου να προσομοιώσει τη χρήση διαβήτη - π.χ. σχεδίαση κύκλου με κέντρο και ακτίνα. Αν ο στόχος είναι τα παιδιά να εξοικειωθούν με τη χειραπτική δραστηριότητα του να πιάνουν τον κανόνα και το διαβήτη και τα άλλα γεωμετρικά όργανα κα...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση