Η αναζήτηση βρήκε 241 εγγραφές

από stranger
Δευ Αύγ 31, 2020 4:05 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ενδιαφέρουσα διάλεξη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 772

Re: Ενδιαφέρουσα διάλεξη

Σταύρο σε ευχαριστώ. Την διόρθωσα την απόδειξή μου (δες παραπάνω). Πρέπει να έχουμε ότι ο αριθμός των επιστηνόνων να είναι μεγαλύτερος η ίσος του 4.
από stranger
Δευ Αύγ 31, 2020 12:35 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ενδιαφέρουσα διάλεξη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 772

Re: Ενδιαφέρουσα διάλεξη

Έστω $A_n =[x_n,y_n]\cup[a_n,b_n]$ ώστε το $A_n$ να είναι το χρονικό διάστημα που ο $n$ επιστήμονας κοιμήθηκε.$x_n<y_n<a_n<b_n$. Πρέπει να δείξουμε ότι υπάρχουν $i,j,k$ διακεκριμένα ώστε $A_i \cap A_j \cap A_k \neq \emptyset.$. Βάζουμε τα σύνολα στη σειρά ώστε $A \leq B$ αν και μόνο αν $min(A) \leq ...
από stranger
Κυρ Αύγ 30, 2020 11:56 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Βραζιλιάνικα...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 656

Re: Βραζιλιάνικα...

Καλημέρα Βρήκα εμπειρικά τις λύσεις $(a,b)=(1,1)$ ή $(a,b)=(2,2)$ ή $(a,b)=(5,11)$ Βασικά καθόμουν και έκανα ανισώσεις (άσκοπες αριθμητικές πράξεις), αλλά στην ουσία είναι σαν να έκανα δοκιμές, αφού η τιμή του $a$ ανέβαινε κατά $+1$ κάθε φορά. π.χ $a≥3$ ή...ή $b≥√13$, τότε $b≥4$ ή...ή $3^{a}≥33$, τ...
από stranger
Σάβ Αύγ 29, 2020 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Βραζιλιάνικα...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 656

Re: Βραζιλιάνικα...

ΛΑΘΟΣ POST.
από stranger
Σάβ Αύγ 29, 2020 12:12 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Βραζιλιάνικα...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 656

Re: Βραζιλιάνικα...

Θα δείξω ότι αν $3^a=2b^2+1$ τότε $b= \frac{\sqrt{-2}}{2}(1 \pm {(1 \pm \sqrt{-2})^a})$. Δουλεύουμε στο $\mathbb{Q}(\sqrt{-2})$ το οποίο είναι ευκλείδια περιοχή. Μπορούμε να γράψουμε την αρχική ως εξής: $(2b-\sqrt{-2})(2b+ \sqrt{-2})= 2 \cdot 3^a$. Άρα επειδή $3= (1-\sqrt{-2})(1+\sqrt{-2})$ μπορούμ...
από stranger
Παρ Αύγ 28, 2020 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Βραζιλιάνικα...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 656

Re: Βραζιλιάνικα...

Θα δείξω ότι αν $3^a=2b^2+1$ τότε $b= \frac{\sqrt{-2}}{2}(1 \pm {(1 \pm \sqrt{-2})^a})$. Δουλεύουμε στο $\mathbb{Q}(\sqrt{-2})$ το οποίο είναι ευκλείδια περιοχή. Μπορούμε να γράψουμε την αρχική ως εξής: $(2b-\sqrt{-2})(2b+ \sqrt{-2})= 2 \cdot 3^a$. Άρα επειδή $3= (1-\sqrt{-2})(1+\sqrt{-2})$ μπορούμε...
από stranger
Δευ Αύγ 24, 2020 12:03 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Γενική. ...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 416

Re: Γενική. ...

nikhtas30 έγραψε:
Κυρ Αύγ 23, 2020 11:24 pm
Για x=0
cosf(0)=0 ή x=2kp όπου k ακέραιος
Το σύνολο τιμών της f είναι το B=[0,p]
Άρα ισχύει ότι:
0≤x=2kp≤p ή ... ή k=0 άρα f(0)=0
Είναι f(0)= \frac{\pi}{2} και όχι f(0)=0.
από stranger
Σάβ Αύγ 22, 2020 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο ορισμού εκθετικής
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1006

Re: Πεδίο ορισμού εκθετικής

Έχω τη γνώμη ότι στο σύμβολο $(-2)^{4/3}$ πρέπει να αποδοθεί η τιμή +$2\sqrt[3]{2}$, εφόσον βέβαια παραβλεφθεί ο σημερινόs ορισμός του σχολικού βιβλίου. Τούτο μπορεί να δικαιολογηθεί από τα παρακάτω (υποκείμενα βεβαως σε κριτική). $(-2^{4/3})=(-2)^{1}\cdot (-2)^{1/3}=(-2)(\sqrt[3]{-2})=2\sqrt[3]{2}...
από stranger
Σάβ Αύγ 22, 2020 4:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Γενική. ...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 416

Re: Γενική. ...

Η άσκηση είναι πολύ απλή.Την αφήνω να τη λύσει κάποιος μαθητής.
Μάλλον στο (γ) εννοείς f(\cos x)= x.
από stranger
Τετ Αύγ 19, 2020 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Τι είναι το ιδεώδες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 314

Re: Τι είναι το ιδεώδες

Η ονομασία ουσιαστικά προέρχεται από τον Kummer που όρισε τους "ideal numbers" στην Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών. Αργότερα ο Dedekind όρισε την έννοια του ιδεώδους όπως την ξέρουμε σήμερα. Τα ιδεώδη είναι ακριβώς αυτα που μπορούμε τον δακτύλιο πηλίκο. Η έννοια "δακτύλιος πηλίκο" μας δίνει πολλές πληροφο...
από stranger
Τρί Αύγ 18, 2020 2:20 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Γενική ...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 166

Re: Γενική ...

Η άσκηση είναι πολύ απλή. Για το α) Η ανίσωση είναι ισοδύναμη με την $\log(x(x+1)) < \log((x+\frac{1}{2})^2)$ που ισχύει γιατί η $\log$ είναι γνησίως αύξουσα. Για το β) Από το σχήμα βλέπουμε ότι το εμβαδόν του τραπεζίου $E(x) = (CD)(DF) + \frac{1}{2}(AF)(BF)$, όπου $F$ η προβολή του $A$ στην $(BD)$....
από stranger
Δευ Αύγ 17, 2020 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: 2 Λήμματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 386

Re: 2 Λήμματα

Γράφω για το (1). Έστω $c = \frac{\int_{a}^{b}f(y)dy}{b-a}$.Παρατηρούμε ότι $\int_{a}^{b} (f(x)-c) g'(x) dx = 0$ για κάθε $g \in C^1[a,b]$ με $g(a)=g(b)=0$. Τότε, $g(x)= \int_{a}^{x}(f(t) - c) dt$. Τότε $g'(x)= f(x)-c$ και $g(a)=g(b)=0$. Άρα $\int_{a}^{b}(f(x) - c)^2dx = 0$. Όποτε επειδή η $f$ είναι...
από stranger
Κυρ Αύγ 16, 2020 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ρίζες συνάρτησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 619

Re: Ρίζες συνάρτησης

Συμφωνώ απόλυτα. Ας δούμε και μια συντομότατη λύση. Από υπόθεση η $f$ εχει μια ρίζα. Αρα η $f$ έχει τουλάχιστον μία ρίζα. Αν κάνω λάθος ας μου το επισημάνει κάποιος. Η άσκηση εννοεί να βρούμε έναν αριθμό σίγουρων ριζών και μετά να βρούμε μια τέτοια συνάρτηση που έχει ακριβώς αυτόν τον αριθμό των ρι...
από stranger
Τρί Αύγ 11, 2020 5:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νιώθω ανάξιος ως μελλοντικός φοιτητής
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1138

Re: Νιώθω ανάξιος ως μελλοντικός φοιτητής

Έχοντας φοιτήσει στο Μαθηματικό Αθηνών, αν κάποιος γράψει καλά δεν νομίζω ότι ένας Καθηγητής δεν τον περνάει επειδή δεν είσαι μέλος σε κάποια παράταξη. Δεν νομίζω ότι πρέπει να σε προβληματίζει αυτό. Δεν είναι τόσο δραματικά τα πράγματα(τουλάχιστον στο μαθηματικό αθηνών). Όμως για να μάθεις μαθηματι...
από stranger
Σάβ Αύγ 01, 2020 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1484

Re: Έρευνα

Δεν έχω λύση. Προέκυψε από την έρευνά μου και γιαυτό το ρώτησα για να με βοηθήσει στην έρευνά μου.
Δεν μπορώ να βάλω τις λεπτομέρειες για ευνόητους λόγους.
Οποιός βρει έστω και μια μερική λύση ας απαντήσει.
από stranger
Σάβ Αύγ 01, 2020 3:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1484

Re: Έρευνα

Ερώτηση:
Έστω x_n = \prod_{p \mid n}\frac{1}{1-p^{-1}}.Για ποια m \in \mathbb{N} υπάρχει υπακολουθία της x_n που να συγκλίνει στο m;
από stranger
Πέμ Ιούλ 16, 2020 12:03 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: περιοχή κυρίων ιδεωδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 508

Re: περιοχή κυρίων ιδεωδών

Ναι σωστά! Καλό θα ήτανε να αναρωτηθείς γιατί το να είναι μια ακέραια περιοχή περιοχή κυρίων ιδεωδών είναι μια αλγεβρική ιδιότητα.
Δηλαδή ότι διατηρείται από τους ισομορφισμούς.
από stranger
Τρί Ιούλ 14, 2020 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με γινόμενο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 518

Re: Ολοκλήρωμα με γινόμενο

Έγραψα \prod_{a}^{b} f(x)^{dx} για το ολοκλήρωμα γινόμενο.
Ο ορισμός του είναι αυτός που γράψατε με τις διαμερίσεις.
Ουσιαστικά ο ορισμός ακολουθεί την ίδια ιδέα με τα αθροίσματα.
από stranger
Τρί Ιούλ 14, 2020 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με γινόμενο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 518

Re: Ολοκλήρωμα με γινόμενο

Ναι αυτό έψαχνα. Ευχαριστώ.
Ξέρει κανείς αν χρησιμοποιείται στα σύγχρονα μαθηματικά αυτή η ολοκλήρωση;
Μάλλον όχι γιατί ανάγεται στη συνήθη ολοκλήρωση με τα αθροίσματα, επειδή \prod_{a}^{b} f(x)^{dx}= exp(\int_{a}^{b} \log f(x) dx).

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση