Η αναζήτηση βρήκε 82 εγγραφές

από stranger
Δευ Δεκ 16, 2019 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 554

Re: Μοντέλα της αριθμητικής

Σε ευχαριστώ για την απάντηση σου. Νομίζω ότι σιγά σιγά αρχίζω να σχηματίζω προσωπική άποψη πάνω στο θέμα αυτό. Οπότε η λογική πρώτου βαθμού δεν μπορεί να στηρίξει όλα τα μαθηματικά. Αν είναι έτσι γιατί δεν χρησιμοποιούμε λογική δευτέρου βαθμού;Νομίζω ότι αυτή ήταν και η άποψη του Zermelo. Με τη λογ...
από stranger
Δευ Δεκ 16, 2019 4:03 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μοντέλα της αριθμητικής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 554

Μοντέλα της αριθμητικής

Έχω μια ερώτηση σχετικά με τα μοντέλα της αριθμητικής. Στο βιβλίο του Μοσχοβάκη "Σημειώσεις στην συνολοθεωρία" έχει ένα θεώρημα που λέει ότι κάθε δύο μοντέλα της αριθμητικής είναι ισόμορφα. Πως γίνεται λοιπόν να υπάρχουν non standard models of arithmetic; H ισομορφία των μοντέλων αυτών δεν δίνει μόν...
από stranger
Δευ Δεκ 16, 2019 3:33 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Πως το εξηγούμε;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 365

Re: Πως το εξηγούμε;

Ειλικρινά δεν ξέρω πως να το εξηγήσω αυτό και δεν ξέρω αν χρίζει εξήγησης. Η ιδέα αυτή του μαθητή μοιάζει σωστή διαισθητικά αλλά τα μαθηματικά έχουν άλλη άποψη. Πολλές φορές οι διαισθήσεις μας προδίδονται στα μαθηματικά όπως για παράδειγμα στο αξίωμα της επιλογής που αποδεικνύει την πρόταση ότι κάθε...
από stranger
Κυρ Δεκ 15, 2019 10:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Πως το εξηγούμε;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 365

Re: Πως το εξηγούμε;

Το σωστό είναι να ολοκληρώσεις πάνω στο εμβαδόν των επιφανειών των σφαιρών με ακτίνα από το $0$ έως το $r$, όπου $r$ είναι η ακτίνα της σφαίρας. Δηλαδή, χρησιμοποιούμε πολικές συντεταγμένες και γράφουμε $ |B(a,r)| = \int_{B(a,r)} 1 dx = \int_{0}^{r} \int_{\partial B(a.s)} 1 dH^2(x) ds =$ $= \int_{0}...
από stranger
Σάβ Δεκ 14, 2019 4:41 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συμβολισμός του Leibniz
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 405

Re: Συμβολισμός του Leibniz

Κατά τη γνώμη μου ο συμβολισμός του Leibnitz υπερέχει απο τον συνήθη συμβολισμό της παραγώγου που χρησιμοποιείται περισσότερο. Ο λόγος είναι ότι με τον συμβολισμό του Leibnitz είναι σαφές το ως προς ποια μεταβλητή παραγωγίζεις,πράγμα που δεν είναι τόσο σαφές με τον συνήθη συμβολισμό της παραγώγου. Ό...
από stranger
Παρ Δεκ 06, 2019 6:46 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Περιοδική
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 639

Re: Περιοδική

sot arm έγραψε:
Πέμ Δεκ 05, 2019 8:51 pm
συνεπώς f(x)=a σχεδόν παντού. Επομένως δεν γίνεται η εικόνα της f να περιέχει ανοικτό διάστημα
Θα ήθελα παραπάνω λεπτομέρειες πάνω σε αυτό το βήμα.
Όλα τα άλλα νομίζω ότι είναι εντάξει.
από stranger
Κυρ Δεκ 01, 2019 5:28 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Περιοδική
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 639

Re: Περιοδική

Τελικά το σύνολο T πράγματι έχει τον πληθάριθμο του συνεχούς, οπότε λύνεται καταφατικά η άσκηση και δεν χρειάζεται πουθενά η υπόθεση του συνεχούς.
Αυτό γιατί \mathbb{R} = T + \mathbb{Q}.
Οπότε |\mathbb{R}| = |T + \mathbb{Q}| \leq |T \times \mathbb{Q}|= max(|T|,|\mathbb{Q}|) = |T|.
από stranger
Κυρ Δεκ 01, 2019 3:30 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Περιοδική
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 639

Re: Περιοδική

Για το 1) Σίγουρα δεν μπορεί να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει. Αυτό γιατί αν υποθέσουμε την Υπόθεση του Συνεχούς τότε μπορούμε να δείξουμε ότι υπάρχει τέτοια συνάρτηση. 'Εστω η σχέση ισοδυναμίας $x \equiv y$ αν και μόνο αν $ x- y \in \mathbb{Q}$. Επιλέγουμε ένα στοιχείο από κάθε κλάση ισοδυναμίας και δ...
από stranger
Τετ Νοέμ 27, 2019 6:19 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 777

Re: Ερώτηση

Και κάτι τελευταίο για τον ορισμό του παρόντος σχολικού. Εφόσον γράφει ότι πρέπει $f(x-T)=f(x+T)=f(x) $ Είναι περιττό το $x-T,x+T,x\in A$ γιατί αυτό προκύπτει αφου έχουμε την $f$. Δεν μπορώ να γράφω $f:A\rightarrow \mathbb{R}$ και $f(r)$ για $r\notin A$ Για λόγους πληρότητας και κομψότητας καλό είν...
από stranger
Τρί Νοέμ 19, 2019 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος Ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 300

Re: Παράγωγος Ολοκληρώματος

Περιληπτική απόδειξη Με την βοήθεια του Θ.Ε.Τ δείχνουμε το Θ.Μ.Τ.ολ $\displaystyle{ m\le f(t)\le M\Rightarrow ...m\le \frac{\int_{a}^{b}{f(t)dt}}{b-a}\le M}$ Aπό ΘΕΤ$\displaystyle{\frac{\int_{x_0}^{x}{f(t)dt}}{x-x_0}=f(\xi)}$ Ο λόγος μεταβολης $\displaystyle{\frac{\int_{a}^{x}{f(t)dt}-{\int_{a}^{x_...
από stranger
Τρί Νοέμ 19, 2019 6:24 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος Ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 300

Παράγωγος Ολοκληρώματος

Από όσο θυμάμαι από τα σχολικά μου χρόνια στην τρίτη λυκείου το σχολικό βιβλίο διατυπώνει αλλά δεν αποδεικνύει το ακόλουθο. $ (\int_{a}^{x}f(t) dt)'$=$f(x)$ αν η $f$ είναι συνεχής. Η απορία μου είναι γιατί το σχολικό δεν αποδεικνύει αυτή τη πρόταση της οποίας η απόδειξη είναι πολύ απλή και προσιτή σ...
από stranger
Κυρ Νοέμ 17, 2019 5:38 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Εξισώσεις σε σύνολα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 626

Re: Εξισώσεις σε σύνολα

Η άσκηση είναι τετριμμένη.Δινεις τιμές στο x από το 0 έως το 4.
Τελικά και οι δυο έχουν λύση.Η πρώτη για x=2 και η δεύτερη για x=1.
Τετριμμένη άσκηση.
από stranger
Κυρ Νοέμ 17, 2019 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με πρώτους αριθμούς
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 381

Re: Όριο με πρώτους αριθμούς

Καλησπέρα Βασικά το έβαλα σε φάκελο ΑΕΙ επειδή θεώρησα πως μόνο οι μαθητές σε επίπεδο ΑΕΙ γίνεται να ξέρουν το κεντρικό οριακό θεώρημα. Σχεδόν όλοι οι μαθητές σε σχολικό επίπεδο δεν γνωρίζουν το κεντρικό οριακό θεώρημα. Επίσης έβαλα τους πρώτους αριθμούς για να μη βάλω το θεώρημα αυτούσιο με σκοπό ν...
από stranger
Σάβ Νοέμ 16, 2019 1:12 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με πρώτους αριθμούς
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 381

Re: Όριο με πρώτους αριθμούς

Ναι είναι άμεσο από το κεντρικό οριακό θεώρημα.
Απλά έβαλα τους πρώτους για να τρομάξω λίγο τους αναγνώστες.
από stranger
Παρ Νοέμ 15, 2019 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με πρώτους αριθμούς
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 381

Όριο με πρώτους αριθμούς

'Εστω $\pi(k)$ το πλήθος των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι η ίσοι από το $k$. Έστω η συνάρτηση $a(x,n,k) = \sqrt{\frac{n \pi(k) (k- \pi(k))}{k^2}} x +\frac{n \pi(k)}{k}$. Δείξτε ότι $ \sum_{j \leq a(x,n,k)} {n \choose j} (\frac{\pi(k)}{k})^j (1- \frac{\pi(k)}{k})^{n-j} \rightarrow \frac{1}{\sq...
από stranger
Παρ Οκτ 11, 2019 5:06 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ευκλείδεια Γεωμετρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 482

Re: Ευκλείδεια Γεωμετρία

Αναφερόμουν στο αξιωματικό σύστημα του Tarski.
Έχω επίσης και το άρθρο του Tarski πάνω σε αυτό το θέμα.
Οποίος θέλει να το διαβάσει ας μου στείλει μήνυμα να του το στείλω.
από stranger
Πέμ Οκτ 10, 2019 8:41 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ευκλείδεια Γεωμετρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 482

Ευκλείδεια Γεωμετρία

Η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι συνεπές και πλήρες αξιωματικό σύστημα.Το οποίο σημαίνει ότι δεν αποδεικνύει αντιφάσεις και για κάθε πρότασή της, είναι αποδείξιμη η αυτή η άρνησή της.
Δεν είναι φοβερό; Μάλλον ήξερε τι έκανε ο γερο-Ευκλείδης.
Σχολιάστε.
από stranger
Πέμ Σεπ 26, 2019 8:28 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Τριαδική Εικασία Goldbach
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1491

Re: Τριαδική Εικασία Goldbach

Εδώ αξίζει να πούμε ότι ο Helfgott απέδειξε κάτι ισχυρότερο από αυτό που αναφέρεις στο post σου.Απέδειξε δηλαδή ότι κάθε περιττός μεγαλύτερος του 7 είναι άθροισμα τριών περιττών πρώτων.
από stranger
Τετ Σεπ 04, 2019 7:19 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 702

Re: Ένα προς ένα και επί συνάρτηση

Ο λόγος είναι επειδή δεν υπάρχει καμία 1-1 συνάρτηση από το $A$ στο $B$.Αυτό συμβαίνει γιατί όταν υπάρχει μια 1-1 συνάρτηση από το $X$ στο $Y$ τότε έχουμε ότι το σύνολο $X$ έχει πληθάριθμο μικρότερο η ίσο του $Y$.Όμως στο παράδειγμα σου το σύνολο $A$ είναι άπειρο και το $B$ πεπερασμένο. Στα μαθηματι...
από stranger
Τετ Αύγ 28, 2019 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: ZFC
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 390

Re: ZFC

Με κάλυψες με το πρώτο μέρος της απάντησής σου.Η αλήθεια είναι ότι δεν ορίζονται μονοσήμαντα οι διατακτικοί αριθμοί πάνω στους οποίους κάνουμε την υπερπεπερασμένη επαγωγή,το οποίο σημαίνει ότι μπορεί να υπάρχουν διαφορετικά μοντέλα για κάθε ερμηνεία των διατακτικών αριθμών.Μπορεί να υπάρχουν inacces...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση