Η αναζήτηση βρήκε 206 εγγραφές

από sot arm
Παρ Αύγ 17, 2018 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μηδενική ορίζουσα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 688

Re: Μηδενική ορίζουσα

Να αποδειχθεί ότι η $3\times 3$-ορίζουσα $D$ είναι μηδενική. $D=\left|{\begin{array}{ccc} b\,c\,(e-d) & c\,e & b\,d \\\noalign{\vspace{0.3cm}} e(b-c)(1-d)-c\,(d-e)(1-b) & e\,(1-c) & d\,(1-b) \\\noalign{\vspace{0.3cm}} (b-c)(1-d)(1-e) & (1-c)(1-e) & (1-b)(1-d) \end{array}}\right| $ Δίνω μία απάντηση...
από sot arm
Σάβ Αύγ 11, 2018 4:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΕΝΑ ΟΡΙΟ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 724

Re: ΕΝΑ ΟΡΙΟ

Να βρείτε το $\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{-\frac{1}{x^{2}}}}{x} $ Είναι κάτι που έχει ενδιαφέρουσες προεκτάσεις... Μία προέκταση που ήρθε κατά νου, αν: $\displaystyle{f(x)=e^{-\frac{1}{x^{2}}}}$ για x διάφορο του μηδενός και $\displaystyle{f(0)=0}$ Να αποδειχτεί ότι έχει συνεχή πα...
από sot arm
Πέμ Απρ 19, 2018 3:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση σειράς 105
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 606

Re: Σύγκλιση σειράς 105

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού $\alpha$, να εξετασθεί η σύγκλιση της σειράς $\displaystyle\mathop{\sum}\limits_{{n}=2}^{\infty}\bigg(\mathop{\prod}\limits_{\kappa=2}^{n}\big(2-{\rm{e}}^{\frac{\alpha}{\kappa}}\big)\bigg)$ Εναλλακτικά, έχουμε ότι: $\displaystyle{n(1-\frac{a_{n+1}}{a_{n}})=\fr...
από sot arm
Τρί Απρ 17, 2018 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύνορο συνόλου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 587

Re: Σύνορο συνόλου

Εναλλακτικά, μπορούμε να κάνουμε και το εξής: Επί της ουσίας δοθέντος ενός $\displaystyle{y_{0} \in [-1,1]}$ θέλουμε ακολουθία σημείων της $\displaystyle{C_{f}}$ τέτοια ώστε: $\displaystyle{(x_{n},f(x_{n}))\rightarrow (0,y_{0})}$ . Αφού: $\displaystyle{y_{0} \in [-1,1]}$ υπάρχει κάποιο $\displaystyl...
από sot arm
Δευ Απρ 16, 2018 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση σειράς 104
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 422

Re: Σύγκλιση σειράς 104

Να εξετασθεί, ως προς την σύγκλιση, η σειρά $\displaystyle\mathop{\sum}\limits_{{n}=1}^{\infty}\bigg(\mathop{\prod}\limits_{\kappa=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{\kappa+1}-\sqrt{\kappa}+1}\bigg)$ Μία αντιμετώπιση... Έστω: $\displaystyle{a_{n}=\prod_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}+1}}$ Θέτω επίσης: $\di...
από sot arm
Παρ Απρ 06, 2018 4:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα και όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 455

Ολοκλήρωμα και όριο

Στο πνεύμα αυτών που έχουμε δει τις τελευταίες μέρες,
Έστω συνάρτηση \displaystyle{f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R} } με συνεχή πρώτη παράγωγο, να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\lim_{n\rightarrow +\infty}n(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f(\frac{i}{n})-\int_{0}^{1}f(x)dx)= \frac{f(1)-f(0)}{2}}
από sot arm
Τρί Μαρ 20, 2018 12:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνθήκη για συνέχεια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 699

Re: Συνθήκη για συνέχεια

Βάζω και εγώ την δικιά μου αντιμετώπιση στο θέμα, για την μία κατεύθυνση έστω ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$, τότε η γραφική της παράσταση είναι κλειστό υποσύνολο του επιπέδου,άρα περιέχει όλα τα οριακά της σημεία. έστω τυχαίο σημείο $\displaystyle{X(x_{0},y_{0}) \in A}$ υποθέτουμε ό...
από sot arm
Σάβ Μαρ 17, 2018 12:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνθήκη για συνέχεια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 699

Συνθήκη για συνέχεια

Δεν ξέρω αν είναι γνωστή πρόταση, πάντως την συνάντησα σαν άσκηση και μου φάνηκε ενδιαφέρουσα: Έστω $\displaystyle{f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}}$ θεωρούμε τα σύνολα: $\displaystyle{A= \{(x,y) \in \mathbb{R}^{2} : y<f(x)\}\,,\; B=\{(x,y) \in \mathbb{R}^{2} : y>f(x)\}}$ Να δειχθεί ότι η f είναι ...
από sot arm
Δευ Φεβ 26, 2018 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ανισότητα με λογάριθμο και εκθετικό
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 826

Re: Ανισότητα με λογάριθμο και εκθετικό

Καλησπέρα, η συνάρτηση :
\displaystyle{f(x)=\frac{lnx}{x}} είναι αύξουσα στο (0,e] , παραγωγιζοντας και τα σχετικά,
άρα \displaystyle{f(2)<f(e)} και τα λοιπά.
από sot arm
Πέμ Φεβ 22, 2018 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 749

Re: Όριο ακολουθίας

Θα ήθελα να μαζέψουμε όσες περισσότερες λύσεις γίνεται. Έστω $x>0$. Να υπολογίσετε το όριο $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }n^{2}\left ( \sqrt[n]{x}-\sqrt[n+1]{x} \right )}$. Φιλικά, Μάριος Μία ακόμα αντιμετώπιση, θεωρώ την ακολουθία συναρτήσεων: $\displaystyle{f_{n}(t)=\frac{n^{2}}{n(n+1)...
από sot arm
Τετ Φεβ 21, 2018 7:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 749

Re: Όριο ακολουθίας

Θα ήθελα να μαζέψουμε όσες περισσότερες λύσεις γίνεται. Έστω $x>0$. Να υπολογίσετε το όριο $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }n^{2}\left ( \sqrt[n]{x}-\sqrt[n+1]{x} \right )}$. Φιλικά, Μάριος Μία ακόμα αντιμετώπιση, θεωρώ την ακολουθία συναρτήσεων: $\displaystyle{f_{n}(t)=\frac{n^{2}}{n(n+1)...
από sot arm
Κυρ Ιαν 07, 2018 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 145
Προβολές: 17899

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Αρκεί να δείξω ότι αν ένας αριθμός είναι ρίζα του πρώτου πολυωνύμου, τότε είναι και του δευτέρου, Πρέπει όμως να ελεγχθεί και ο βαθμός της κάθε ρίζας. Έχετε δίκιο, προσθέτω περαιτέρω αιτιολόγηση, συγκεκριμένα θα δείξουμε ότι κάθε ρίζα έχει πολλαπλότητα 1. Με απευθείας υπολογισμό βλέπουμε ότι το 1 δ...
από sot arm
Παρ Ιαν 05, 2018 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 145
Προβολές: 17899

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Μία εύκολη. ΑΣΚΗΣΗ 26 Αν $k, \, a_1, \, a_2, \, ... \, a_k$ θετικοί φυσικοί αριθμοί, δείξτε ότι το πολυώνυμο $\displaystyle{x^{k-1} +x^{k-2} +... + x+ 1}$ διαιρεί το $\displaystyle{x^{ka_1} +x^{ka_2+1}+ ... + x^{ka_k+k-1}.}$ Αρκεί να δείξω ότι αν ένας αριθμός είναι ρίζα του πρώτου πολυωνύμου, τότε ...
από sot arm
Δευ Δεκ 25, 2017 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: όριο στο άπειρο παραγωγίσιμης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 616

Re: όριο στο άπειρο παραγωγίσιμης

Καλησπέρα κύριε Λάμπρου, μια διαπραγμάτευση: $\displaystyle{(\frac{f(a+\frac{1}{x})}{f(a)})^{x} = (1+\frac{f(a+\frac{1}{x})-f(a)}{\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{f(a)}\cdot\frac{1}{x})^{x}}$ Αν πάρω όριο στο άπειρο έχω: $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}(\frac{f(a+\frac{1}{x})-f(a)}{\frac{1}{x}}\c...
από sot arm
Σάβ Σεπ 30, 2017 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Κοινά σημεία συνάρτησης και της αντίστροφης της.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 746

Re: Κοινά σημεία συνάρτησης και της αντίστροφης της.

Αφού λοιπόν δεν είναι πάντα '1-1' προφανώς υπάρχει λάθος στην πορεία που κατασκευαστικά δείχνεις ότι η g είναι '1-1', υποθέτω πού και βάζω μια αντίστοιχη υπόδειξη αν και πρέπει να δείξεις την πορεία που ακολουθείς. $4\neq 5 , 2\neq 3$ προφανέστατα, ΄όμως αν τις αφαιρέσω έχω: $2\neq 2$ που είναι λάθος
από sot arm
Δευ Σεπ 18, 2017 1:06 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Παράγωγος αντίστροφης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1198

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Μία επαρκή , ελπίζω αλγεβρική αιτιολόγηση για το β: Έστω τυχαίο $x_{0} \in R$ τέτοιο ώστε: $\displaystyle{f'(f^{-1}(x_{0}))\neq 0 \Leftrightarrow f'(f^{-1}(x_{0}))=l >0 , l\in \mathbb{R}}$ αφού η f είναι παραγωγίσιμη σε όλο το σύνολο των πραγματικών είναι και στο $A(f^{-1}(x_{0}),f(f^{-1}(x_{0}))$ μ...
από sot arm
Σάβ Σεπ 16, 2017 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Παράγωγος αντίστροφης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1198

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Διαισθητικά για το β , Αφού η f είναι παντού παραγωγίσιμη ως πολυώνυμο δέχεται παντού εφαπτομένη άρα λόγω συμμετρίας και η αντίστροφη δέχεται παντού εφαπτομένη, για να μην είναι παραγωγίσιμη η αντίστροφη πρέπει η εφαπτομένη να είναι κατακόρυφη άρα και η εφαπτομένη της f στο συμμετρικό σημείο να είνα...
από sot arm
Παρ Μάιος 05, 2017 11:09 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Πολλαπλή
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 2517

Re: Πολλαπλή

Δίνεται συνάρτηση $f:R \to R$ ώστε $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} f''(x)=2\left ( f(x)+xf'(x) \right ), x \in R\\ \\ f(x)>0\\ \\ f(0)=1\\ \\ \displaystyle{\lim_{x \to 0}\left ( f(x) \right )^{\frac{1}{x}}=1\\ \end{matrix}\right.}}$ 3) Nα βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της παράστασης $\d...
από sot arm
Πέμ Μάιος 04, 2017 4:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Βοήθεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 549

Re: Βοήθεια

Και χωρίς να βρεθεί η f:

\displaystyle{|f(x)-1|=\sqrt{e^{x}+1}>1\Leftrightarrow f(x)>2 or f(x)<0}

με το f(x)<0 να απορρίπτεται από υπόθεση.
από sot arm
Πέμ Μάιος 04, 2017 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Γενική
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1821

Re: Γενική

Βάζω την λύση μου για το 4) θέτω στην αρχική $x=3$ και έχω: $\displaystyle{f^{3}(3)+f(3)-2=0\Leftrightarrow f^{3}(3)-1+f(3)-1=0\Leftrightarrow (f(3)-1)(f^{2}(3)+f(3)+2)=0 \Leftrightarrow f(3)=1}$ Η δεξιά παρένθεση είναι θετική πάντα, θέλει λίγη αιτιολόγηση αλλά το αφήνω ως απλό.Επίσης: $\displaystyl...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση