Η αναζήτηση βρήκε 2571 εγγραφές

από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Ιουν 01, 2016 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Σύστημα διαφορικών εξισώσεων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1267

Re: Σύστημα διαφορικών εξισώσεων

Και εγώ τη λύση με τις ιδιοτιμές είχα υπόψη μου. Η μορφή του πίνακα $A$ είναι απλή και βολεύει και αυτό που έκανε ο Ευάγγελος. Ας δώσω τη λύση με τις ιδιοτιμές. $|A-\lambda I| = 0 \Leftrightarrow \lambda=-1,-2,-3$, που είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα $A$. Τότε: *Για $\lambda =-1$ έχουμε ότι το αντίστο...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Μάιος 25, 2016 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Σύστημα διαφορικών εξισώσεων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1267

Σύστημα διαφορικών εξισώσεων

Έστω:
οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις y_1(x),y_2(x),y_3(x) στο \mathbb{R},
\displaystyle{Y(x)=\begin{bmatrix} 
y_1(x)\\  
y_2(x)\\  
y_3(x) 
\end{bmatrix}},
\displaystyle{A=\begin{bmatrix} 
0 & 1 & 0\\  
0 & 0 & 1\\  
-6 & -11  & -6 
\end{bmatrix}}.
Να λυθεί το σύστημα: \displaystyle{Y'(x)=AY(x)}.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Μάιος 25, 2016 11:48 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'
Θέμα: Μια κατασκευή...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1404

Re: Μια κατασκευή...

Άλλη μια κατασκευή! [/b][/i] Θεωρούμε την πραγματική σταθερά $\lambda$ και τη συνάρτηση $\displaystyle f(x)=e^{-\left ( \lambda ^{2}-2\lambda +2 \right )\cdot x}$, για την οποία ισχύει $\displaystyle f''(x)=2f(x)+f'(x)$, για κάθε $x\in \mathbb{R}$. A. Να δείξετε ότι $\lambda =1$ και να εξετάσετε αν...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Μάιος 22, 2016 12:39 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 9456

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Γεια σας ! Δεν θέλω σε καμιά περίπτωση οι δάσκαλοι να είναι κατά το 90% παιδιά των ανθρωπιστικών σπουδών και να έχουμε επανάληψη των πολύ αρνητικών εξελίξεων που είχαμε στις δέσμες. Τα παιδιά των θετικών κύκλων μπορούν κάλλιστα να είναι επίσης το ίδίο υπέροχοι δάσκαλοι με τους απόφοιτους του ανθρωπ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Μάιος 21, 2016 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Kωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 52
Προβολές: 3461

Re: Kωνσταντίνου και Ελένης

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες και τις εορτάζουσες!!!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Μάιος 20, 2016 10:40 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 9456

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Δ1. Οι δύο πρώτες κλάσεις είναι οι $[8, 8+c), [8+c,8+2c)$ και $\displaystyle{x_2=\frac{8+c+8+2c}{2}}$, οπότε $\displaystyle{14=\frac{16+3c}{2} \Leftrightarrow 28=16+3c \Leftrightarrow 3c=28-16 \Leftrightarrow 3c=12 \Leftrightarrow c=4}$. Δ2. Ισχύει ότι: $\displaystyle{\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^4x_i\n...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Μάιος 13, 2016 10:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ανάλογα ποσά
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1259

Re: Ανάλογα ποσά

Αυτό ακριβώς θέλω να δείξω. Ότι πολλοί έχουμε στο μυαλό μας ότι όταν μεγαλώνει το ένα μεγαλώνει και το άλλο, πράγμα που δεν είναι ακριβές.

Αντίστοιχο ισχύει για τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά (π.χ. yx=-2).
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Μάιος 13, 2016 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ανάλογα ποσά
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1259

Re: Ανάλογα ποσά

Έστω λοιπόν τα ποσά x,y με y=-2x.

Αν x=-1 τότε y=2

και μικραίνοντας το x για π.χ χ=-2,

το y γίνεται y=4, δηλαδή μεγαλώνει!!!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Μάιος 13, 2016 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ανάλογα ποσά
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1259

Ανάλογα ποσά

Καλησπέρα.

Ας βάλουμε στο θέμα μας κάτι τετριμμένο που μπορεί και να μην είναι ...

Πότε δύο ποσά x, y λέγονται ανάλογα;
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Μάιος 02, 2016 3:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πολύχρονοι
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2370

Re: Πολύχρονοι

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες: Γιώργο Ρίζο, Γιώργο Μπαλόγλου, Γιώργο Απόκη, Γιώργο Μπασδέκη, Γιώργο Βισβίκη, Γιώργη Καλαθάκη, Γιώργο Ροδόπουλο.
Επειδή είναι και άλλοι που δεν τους γνωρίζω ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Απρ 27, 2016 11:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Tίμια
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 546

Re: Tίμια

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f(x)=\frac{2x}{x^2+1}, x \in R}$ 1) $\displaystyle{(1-x)\int_{0}^{x}{tf''(t)dt}+x\int_{x}^{1}{(1-t)f''(t)dt}=x-f(x)}$ 2) Nα βρεθεί η $f^{-1}, x \in [-1,1]$ 3) Nα βρεθεί το εμβαδο μεταξύ των $\displaystyle{C_{f^{-1}}, yy', y=1}$ 4) Nα βρεθούν οι τιμές της $f$ και ν...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Απρ 27, 2016 11:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διερεύνηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 320

Re: Διερεύνηση

Ο $\theta$ είναι γνωστός θετικός . Διερευνήστε την εξίσωση $a\theta^x+\theta^{-x}=\theta$ Ένα από τα ερωτήματα της διερεύνησης είναι : Για ποιες τιμές του $a$ , η εξίσωση έχει μοναδική λύση ; Ισχύει ότι: $\displaystyle{a\theta^x+\theta^{-x}=\theta \Leftrightarrow a(\theta^x)^2-\theta \theta^{x}+1=0...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Απρ 25, 2016 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση με λογάριθμο (απλή)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 356

Re: Εξίσωση με λογάριθμο (απλή)

Να λυθεί η εξίσωση ${x^4}\ln {x^6} + {x^2}\ln {x^4} - \ln {x^2} + 2 = 6{x^4} + 4{x^2}$ Για $x \neq 0$ έχουμε ότι η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα: $\displaystyle{6{x^4}\ln |x| +4 {x^2}\ln |x| -2 \ln |x| + 2 - 6{x^4} - 4{x^2}=0 \Leftrightarrow }$ $\displaystyle{\Leftrightarrow (6{x^4} +4 {x^2} -2) \ln |...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Απρ 24, 2016 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ταχύτητες!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 561

Re: Ταχύτητες!

Ένας άνθρωπος ύψους $h = 1,80 m$ στέκεται με την πλάτη ακουμπισμένη σε ένα στύλο, (ο λαμπτήρας του οποίου θεωρείται σημειακός) ύψους $h = 3 m,$ ο οποίος φωτίζει ένα, κατά τα άλλα, σκοτεινό πεζοδρόμιο. Τη στιγμή $t = 0$ ο άνθρωπος αρχίζει να βαδίζει με σταθερή ταχύτητα μέτρου $u_1 = 0,6 m/s$ παράλλη...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Απρ 24, 2016 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ομορφούλα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 538

Re: Ομορφούλα

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \left( {2x - 3\pi } \right)\sigma \upsilon \nu x\,\,\,\,x \in \left[ {\pi \,\,,\frac{{3\pi }}{2}} \right]}$. Α. Να δείξετε ότι $\displaystyle{f\left( x \right) \ge 0\,\,\,\forall x \in \left[ {\pi \,\,,\frac{{3\pi }}{2}} \right] }$. Β. ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Απρ 23, 2016 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ - ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ
Απαντήσεις: 32
Προβολές: 5793

Re: ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ - ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ

Για να πραγματοποιηθεί μια μάχη, πρέπει να είσαι παρών. Αν είσαι απών ο αντίπαλός κάνει ότι θέλει.

Στην συγκεκριμένη περίπτωση η παρουσία είναι απαραίτητη. Μόνο έτσι μπορεί να υπάρχει διαφοροποίηση. Και καλό είναι να τεθεί συνολικά το πρόβλημα στο πέρασμα των ετών και όχι μόνο στο τελευταίο.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Απρ 20, 2016 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ
Απαντήσεις: 322
Προβολές: 26027

Re: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.

Πρωτοπαπάς Ελευθέριος,
Μαθηματικός
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Απρ 18, 2016 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ανάθεση Μαθηματικών και σε άλλες Ειδικότητες
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 2190

Re: Ανάθεση Μαθηματικών και σε άλλες Ειδικότητες

Διατυπώνεται λοιπόν ο κανόνας (;;;): Όποιος είναι απόφοιτος σχολής που έχει τουλάχιστον ένα μάθημα μαθηματικών (δηλαδή όλες πλην των φιλολογικών και των περί αυτών) μπορεί να κάνει μαθηματικά. Εδώ υπάρχουν δάσκαλοι που εκπαιδεύονται γι' αυτό και είναι ανίκανοι να το πράξουν. Για να διδάξεις ένα αντι...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Απρ 15, 2016 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Η αποδεικτική μέθοδος του "Αρκεί"
Απαντήσεις: 49
Προβολές: 4836

Re: Η αποδεικτική μέθοδος του "Αρκεί"

Λόγω παρεξήγησης μπήκε εδώ μια επιστολή του κυρίου Κυριακόπουλου, που μου ζήτησε να δημοσιοποιήσω και κατάλαβα λανθασμένα ότι ήταν για αυτό το ποστ.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Απρ 02, 2016 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Τ. σε διάστημα με μεταβλητό άκρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1382

Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Τ. σε διάστημα με μεταβλητό άκρο

Στα συνημμένα αρχεία θα βρείτε την εργασία μας που παρουσιάσαμε νωρίτερα σήμερα στην 8η διεθνή μαθηματική εβδομάδα που συνεχίζεται στην Θεσσαλονίκη. Θέλουμε να ευχαριστήσουμε όσους παραβρέθηκαν για να μας ακούσουν. Να ευχαριστήσουμε ιδιαίτερα τον σχολικό σύμβουλο μαθηματικών του νομού Κιλκίς κο Θωμα...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση