Η αναζήτηση βρήκε 2583 εγγραφές

από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Οκτ 31, 2009 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Η πολυειπωμένη κυρτή - κοίλη. Διάφορες περιπτώσεις...
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 806

Re: Η πολυειπωμένη κυρτή - κοίλη. Διάφορες περιπτώσεις...

α) Αφού η f είναι κυρτή η f' θα είναι γνησίως αύξουσα, οπότε η -f' θα είναι γνησίως φθίνουσα, δηλαδή, η (-f)' είναι γνησίως φθίνουσα, οπότε η -f είναι κοίλη. β) Αφού οι $f_{1},f_{2}$ είναι κυρτές οι $f_{1}^{'},f_{2}^{'}$ θα είναι γνησίως αύξουσες, οπότε η $f_{1}^{'} + f_{2}^{'}$ θα είναι γνησίως αύ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Οκτ 31, 2009 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εύρερη συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 665

Εύρερη συνάρτησης

α) Να εξετάσετε αν υπάρχει συνεχής συνάρτηση f:R \rightarrow R τέτοια ώστε f(f(x)) =-x, για κάθε x\epsilon R.
β) Να εξετάσετε αν υπάρχει συνάρτηση f:Z \rightarrow Z τέτοια ώστε f(f(n)) =-n, για κάθε n\epsilon Z.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Οκτ 31, 2009 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Προβληματισμός στον ορισμό της μονοτονίας
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 2138

Προβληματισμός στον ορισμό της μονοτονίας

Έχω ένα προβληματισμό τον οποίο θέλω να μοιρασθώ μαζί σας και να ακούσω τις απόψεις σας. Στο σχολικό βιβλίο στην σελίδα 149 αναφέρονται οι ορισμοί της γνησίως αύξουσας και της γνησίως φθίνουσας συνάρτησης. Συγκεκριμένα αναφέρεται ότι μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ο...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Οκτ 31, 2009 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 948

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Σταύρο, και πάλι κάτι με προβληματίζει (Εξίσωση και δοσμένη ταυτότητα). Γράφω εγώ την εκφώνηση και διόρθωσε ότι θέλεις. Πρόσεξε ότι με επί (.) συμβολίζουμε μόνο το εσωτερικό γινόμενο και κανένα άλλο γινόμενο!!! Έχουμε λοιπόν ότι: $A(\vec{r}):R^{3}\rightarrow R^{3}, B(\vec{r}):R^{3}\rightarrow R,$ με...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Οκτ 30, 2009 9:16 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος σε σημείο και κανόνες παραγώγισης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 642

Re: Παράγωγος σε σημείο και κανόνες παραγώγισης

Για να βρούμε το $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{g(x^{2})-g(1)}{x-1}$, θέτουμε $x^{2}=u$ και αφού $x\rightarrow 1$, έχουμε x>0, άρα $x=\sqrt{u}$, οπότε: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{g(x^{2})-g(1)}{x-1} = \lim_{u\rightarrow 1}\frac{g(u)-g(1)}{\sqrt{u}-1} =\lim_{u\rightarrow 1}\frac{(g(u)-g(1))(\sqrt{u}+1)...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Οκτ 29, 2009 10:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 948

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Σταύρο καλημέρα. Κοιτάζω την άσκηση και βλέπω ότι υπάρχουν διαστατικά προβλήματα. Για παράδειγμα στην συνάρτηση u ο τελεστής ανάδελτα δρα πάνω σε ένα άθροισμα διανύσματος B(r) και μια βαθμωτής ποσότητας r.A(r). Μπορώ να υποθέσω ότι το r στο γινόμενο r.A(r) είναι το μέτρο του διανύσματος, αλλά αυτό ε...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Οκτ 27, 2009 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Να υπολογίσετε τη γωνία Α
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 402

Re: Να υπολογίσετε τη γωνία Α

Ισχύει ότι: Α = 2π -(Β + Γ) και αντικαθιστώντας στην δοσμένη εξίσωση έχουμε: $\eta \mu ^{2}B + \eta \mu ^{2}\Gamma - \eta \mu ^{2}(B +\Gamma) = \eta \mu B\eta \mu \Gamma$ Αναπτύσσοντας την ταυτότητα ημ(B + Γ), υψώνοντας στο τετράγωνο και παραγοντοποιώντας προκύπτει: $-\eta \mu B\eta \mu \Gamma(2\sig...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Οκτ 26, 2009 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ιστορία βγαλμένη απο την ...πραγματικότητα.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 588

Re: Ιστορία βγαλμένη απο την ...πραγματικότητα.

Συμφωνώ με το Γιώργο και προτείνω να γίνει αναδιανομή των γαλονιών!!!

Στην ουσία νομίζω ότι ο πρώτος καθηγητής είχε στο μυαλό του το πεδίο ορισμού της f και όχι της δοσμένης εξίσωσης.

Φιλικά,

Λευτέρης
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Οκτ 25, 2009 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Θεώρημα Stewart
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 932

Re: Θεώρημα Stewart

Καλώς σας βρήκα!!!

Ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια.

Πράγματι, η ελπίδα και η επιθυμία μου είναι αφενός μεν να αποκτήσω νέους φίλους, αφετέρου δε να γίνω καλύτερος επιστήμονας .

Όσον αφορά την πρόσκλησή σας, γίνεται αυτομάτως αποδεκτή.

Φιλικά,

Λευτέρης
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Οκτ 23, 2009 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Θεώρημα Stewart
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 932

Re: Θεώρημα Stewart

Έστω $\vec{\Gamma P}=m\vec{B\Gamma }$, οπότε $\vec{BP}=(m+1)\vec{B\Gamma }$. Τότε: $\vec{BA}^{2}\vec{P\Gamma}+\vec{\Gamma A}^{2}\vec{BP}+\vec{AP}^{2}\vec{\Gamma B}=$ $=-\vec{BA}^{2}m\vec{B\Gamma}+\vec{\Gamma A}^{2}(m+1)\vec{B\Gamma }-\vec{AP}^{2}\vec{B\Gamma }=$ $=(-m\vec{BA}^{2}+m\vec{\Gamma A}^{2}...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Οκτ 22, 2009 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΕΜΒΑΔΩΝ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 375

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΕΜΒΑΔΩΝ

Στα τρίγωνα ΒΚΓ, ΒEΓ η γωνία ΕΒΓ είναι κοινή, οπότε: $\frac{(BK\Gamma )}{(BE\Gamma )}= \frac{BK. B \Gamma }{BE. B \Gamma } \Leftrightarrow \frac{2}{5}= \frac{BK}{BE}$ (I) Στα τρίγωνα ΒΔΓ, ΒΑΓ η γωνία Β είναι κοινή, οπότε: $\frac{(B \Delta \Gamma )}{(AB \Gamma )}= \frac{B\Delta. B \Gamma }{AB. B\Gamm...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Οκτ 21, 2009 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Μοντελοποίηση ροής αίματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 767

Re: Μοντελοποίηση ροής αίματος

Έχω την εντύπωση ότι υπάρχουν παρόμοιες αναφορές σε βιβλία του Πολυτεχνείου (Χημικοί μηχανικοί), αν λάβω υπόψη μου τα προγράμματα σπουδών που έχω βρει. Στην αγορά υπάρχουν όντως βιβλία που φαίνεται να ταιριάζουν, αλλά δεν μπορώ να είναι σίγουρος για τγο τι ακριβώς περιέχουν και να προχωρήσω σε αγορά...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Οκτ 21, 2009 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Μοντελοποίηση ροής αίματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 767

Μοντελοποίηση ροής αίματος

Παιδιά καλημέρα. Έχει κανείς υπόψη του, κάποιο βιβλίο ή paper που να αφορά τη μαθηματική μοντελοποίηση της ροής του αίματος; Ειδικότερα ψάχνω τις συνοριακές συνθήκες που ικανοποιούνται σε τέτοια μοντέλα. Έχω ήδη βρει πολλά paper αλλά υπάρχει μικρή αναφορά σε Σ.Σ, ενώ παράλληλα τα περισσότερα αφορούν...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Οκτ 21, 2009 11:16 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: 'Αλλη μία με συνευθειακά σημεία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1040

Re: 'Αλλη μία με συνευθειακά σημεία

Σαφώς πιο γρήγορος τρόπος ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Οκτ 21, 2009 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: 'Αλλη μία με συνευθειακά σημεία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1040

Re: 'Αλλη μία με συνευθειακά σημεία

To (α) είναι προφανώς τετριμένο. Για να αποδείξουμε το (β) αρκεί να ισχύει: $|z-z_{1}|+|z-z_{2}|=|z_{1}-z_{2}|$ (Ι) ή $|z-z_{1}|+|z_{1}-z_{2}|=|z-z_{2}|$ (ΙΙ) ή $|z-z_{1}|=|z-z_{2}|+|z_{1}-z_{2}|$ (ΙΙΙ). Για την απόδειξη της (Ι). Με αντικατάσταση του z στην (Ι) προκύπτει: $\left|\frac{1-z_{1}^{2}}{1...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Οκτ 21, 2009 12:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος και συνευθειακά σημεία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 389

Re: Γεωμετρικός τόπος και συνευθειακά σημεία

Θέτουμε $z=x+yi, x,y\epsilon R$. Τότε οι εικόνες των μιγαδικών $1, z, 1+z^{2}$ είναι τα $A(1, 0), B(x,y), C(x^{2}-y^{2}+1, 2xy)$. Τότε: $\vec{AB}=(x-1,y), \vec{AC}=(x^{2}-y^{2}, 2xy)$ Για να είναι συνευθειακά αρκεί να ισχύει: $det\left(\vec{AB},\vec{AC} \right)=0$. Με αντικατάσταση και πράξεις προκύ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Οκτ 21, 2009 12:35 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 443

Re: Γεωμετρικός τόπος

Θέτουμε $z=x+yi, x,y\epsilon R$. Τότε θέτοντας στην αρχική και κάνοντας πράξεις προκύπτει ότι: $x=\frac{(1+k)(1+2k)}{(1+2k)^{2}+1},y=\frac{-(1+k)}{(1+2k)^{2}+1}$. Ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος κέντρου $K\left( \frac{1}{4},-\frac{1}{4}\right)$ και ακτίνας $R=\frac{\sqrt{2}}{4}$. Οι πο...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Οκτ 20, 2009 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Τετράγωνο 3
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 691

Re: Τετράγωνο 3

Μια ακόμα σχολική προσέγγιση. Η αρχική εξίσωση μετασχηματίζεται ισοδύναμα στην $z^{2}-2(2+i)z+(2+i)^{2}=-18+4i+(2+i)^{2} <=> [z - (2+i)]^{2} = 8i - 15$. Βρίσκουμε τις τετραγωνικές ρίζες του 8i - 15, οι οποίες είναι οι 1 + 4i, -1 - 4i. Οπότε η εξίσωση γίνεται: $[z - (2+i)]^{2} = (1 + 4i)^{2} <=> z - ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Οκτ 20, 2009 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Τετράγωνο 3
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 691

Re: Τετράγωνο 3

Μια σχολική προσέγγιση, λοιπόν. Θέτουμε $z = x + yi, x,y\epsilon R$ στην εξίσωση και βρίσκουμε το σύστημα: $x^{2}-y^{2}-4x+2y+18=0$ και $2xy-2x-4y-4=0$. Η λύση του συστήματος είναι (x, y)=(1, -3) ή (x, y) = (3, 5), οπότε $z_{1}= 1 - 3i$, $z_{2} = 3 + 5i$. Συνεπώς: $\left|z_{1}-z_{2} \right|=\sqrt{68...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Οκτ 20, 2009 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Τετράγωνο 3
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 691

Re: Τετράγωνο 3

Προφανώς!!!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση