Η αναζήτηση βρήκε 2582 εγγραφές

από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 15, 2009 3:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 705

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f(t)=t^{x}$, η οποία είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0, +οο) με $f'(t)=xt^{x-1}$. Εφαρμόζουμε ΘΜΤ για την $f$ στα διαστήματα [2, 3], [4, 5] και [7, 8], οπότε υπάρχουν $k_{1}\epsilon (2, 3), k_{2}\epsilon (4, 5), k_{3}\epsilon (7, 8)$ ώστε $\displaystyle f'(k_{1})=\frac{f(3...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 15, 2009 11:37 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: επειγον
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 271

Re: επειγον

Ναι!!!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Νοέμ 14, 2009 1:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: οριο απορία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 367

Re: οριο απορία

Για x κοντά στο 0 ισχύει ότι: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x+8}-2}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sqrt[3]{x+8}-2)(\sqrt[3]{x+8}^{2}+2\sqrt[3]{x+8}+4)}{x(\sqrt[3]{x+8}^{2}+2\sqrt[3]{x+8}+4)}=$ $\displaystyle =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x+8}^{3}-2^{3}}{x(\sqrt[3]{x+8}^{...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Νοέμ 14, 2009 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ευρεση αντίστροφης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 762

Re: Ευρεση αντίστροφης

Έστω $x_{1},x_{2}\epsilon R$ με $f(x_{1})=f(x_{2})$, οπότε $f(f(x_{1}))=f(f(x_{2}))$, άρα και από την δοσμένη σχέση προκύπτει $4x_{1} + 9 = 4x_{2} + 9 \Leftrightarrow 4x_{1} = 4x_{2} \Leftrightarrow x_{1}= x_{2}$, δηλαδή, η f είναι 1-1, οπότε αντιστρέφεται. Στην αρχική θέτουμε όπου $x$ το $f^{-1}(x)...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Νοέμ 13, 2009 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άσκηση από το θεώρημα των διχοτόμων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 422

Re: Άσκηση από το θεώρημα των διχοτόμων

Και ένας τρόπος γεωμετρίας. Στην προέκταση της πλευράς ΑΓ προς το Γ, θεωρούμε σημείο Δ έτσι ώστε η γωνία ΑΒΔ να είναι 30 μοίρες. Τότε στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ ισχύει ΒΔ = 2ΑΔ. Με Π.Θ στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ προκύπτει ότι: $B\Delta ^{2}=A\Delta ^{2}+AB^{2} \Leftrightarrow 4A\Delta ^{2}=A\Delta ^{2...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Νοέμ 12, 2009 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ορισμός Παραγώγου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 872

Re: Ορισμός Παραγώγου

Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Υποδειγματική αντιμετώπιση Λευτέρη (;)
Νομίζω ότι στο β σου ξέφυγε \displaystyle{2009{f^/}(0)}
Φιλικά Χρήστος
Σωστά Χρήστο. Διορθώθηκε!!!!

Ευχαριστώ,

Λευτέρης
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Νοέμ 12, 2009 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ορισμός Παραγώγου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 872

Re: Ορισμός Παραγώγου

Για $a\neq 0$ και για x κοντά στο 0 για τον υπολογισμό του ορίου $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(ax) - f(0)}}{{x}}}$ θέτουμε $u=ax$, οπότε: $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(ax) - f(0)}}{{x}}}={\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} a\frac{{f(u) - f(0)}}{{u}...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 11, 2009 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συναρτησιακη σχέση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 612

Re: Συναρτησιακη σχέση

Αν $x, bx, b^{2}x, ...$ η γεωμετρική πρόοδος με λόγο $b>0$. Τότε η $f(x), f(bx), f(b^{2}x), ...$ είναι αριθμητική πρόοδος με διαφορά $w$. Επομένως $w = f(bx) - f(x)$ (Ι) Αν το x = 1, τότε ισχύει ότι: $w = f(b) - f(1) \Leftrightarrow w = f(b)$ (ΙΙ) Θέτοντας στην (Ι) $a =x$, όπου $a,b > 0$, βρίσκουμε ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 11, 2009 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 718

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Εννοώ ποιος είναι ο ρόλος του στο άθροισμα;;
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 11, 2009 12:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 718

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Φίλε, cheesed.

Καταρχήν με έσχισες!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Η εξίσωσή σου έχει κάπου ένα άθροισμα, το οποίο δεν ανέφερες.

Τέλος πάντων.

Τι σημαίνει ο δείκτης t που υπάρχει στο 120;;;

Φιλικά,

Λευτέρης
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 11, 2009 11:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 718

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Υποθέτω ότι ψάχνουμε μόνο τις πραγματικές ρίζες. Για $k\neq -1$, έχουμε ότι: $\displaystyle 1000=-\frac{120}{1+k}+\frac{1000}{(1+k)^{15}} \Leftrightarrow$ $\displaystyle \Leftrightarrow 1000(1+k)^{15}=-(1+k)^{15}\frac{120}{1+k}+(1+k)^{15}\frac{1000}{(1+k)^{15}} \Leftrightarrow$ $\displaystyle \Leftr...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 11, 2009 9:59 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πρόβλημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 344

Re: Πρόβλημα

Για a\neq 0, ισχύει b=3a.

α) Τότε η εξίσωση ισοδύναμα γίνεται:

ax-b=0 ή ax-3a=0 ή a(x-3)=0 ή x=3

β) Επίσης:

2009^{a}+b^{2009}+2008 = 2009^{a}+(3a)^{2009}+2008 =2009^{a}+3^{2009}a^{2009}+2008.

Αν η εκφώνησή σου είναι σωστή παρακάτω δεν έχει!!!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 11, 2009 9:55 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πρόβλημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 344

Re: Πρόβλημα

Δεν ξανακοιτάς την εκφώνηση στο 2ο ερώτημα;

Είναι 2009^{a}+b^{2009}+2008;

Για ποια τάξη είναι;
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Νοέμ 10, 2009 10:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκληρώματα........
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 372

Re: Ολοκληρώματα........

Αν θυμάμαι καλά πάει κάπως έτσι (για το (γ) έχω μια μικρή αμφιβολία): Έστω $z = cost + isint, t\epsilon [0,2\pi ]$, οπότε $|z|=1$ και $dz = (-sint+icost)dt$. α) $\displaystyle \oint_{C} \frac{\textrm{d}z}{z}= \int_{0}^{2\pi }{\frac{-sint+icost}{(cost+isint)}dt}=\int_{0}^{2\pi }{idt}=2\pi i$. β) $\di...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Νοέμ 09, 2009 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ευρεση Συναρτησης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 914

Re: Ευρεση Συναρτησης

Και οι σταθερές +1, -1 και δεν υπάρχουν άλλες πολυωνυμικές!!!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 08, 2009 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Mιγάδες+ανισότητες
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 736

Re: Mιγάδες+ανισότητες

\displaystyle{ |\frac{{z_1 }}{{a_1 }}|^2  + |\frac{{z_2 }}{{a_2 }}|^2  - |z_1  + z_2 |^2 } =

= \displaystyle{\frac{{a_{2}^{2}|z_1|^{2}+a_{1}^{2}|z_2|^{2} -a_1^{2}a_2^{2}|z_1  + z_2 |^2}}{a_1^{2}a_2^{2}}} =


...

= \displaystyle{\frac{|a_{2}^{2}z_1-a_{1}^{2}z_2|^{2}}{a_1^{2}a_2^{2}} \geq 0
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 08, 2009 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Η f δεν είναι πολυωνυμική ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 570

Re: Η f δεν είναι πολυωνυμική ...

Πολύ ωραίος ο τρόπος του Ροδόλφου!!!

Εγώ είχα σκεφθεί τον τρόπο του Νίκου.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 08, 2009 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Εύρερη συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 659

Re: Εύρερη συνάρτησης

Για να μην αφήνω κάτι αναπάντητο για μεγάλο διάστημα.

Για το (β) η συνάρτηση που έχω βρει είναι η εξής:
f(2k-1)=2k, k θετικός ακέραιος
f(2k-1)=2k-2, k αρνητικός ακέραιος
f(2k)=-2k+1, k θετικός ακέραιος
f(2k)=-2k-1, k αρνητικός ακέραιος
f(0)=0.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 08, 2009 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Η f δεν είναι πολυωνυμική ...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 570

Η f δεν είναι πολυωνυμική ...

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f στο R, όπου f:R\rightarrow R.

Αν για κάθε x\epsilon R ισχύει f(x) + f(x+1) + f(x+2)=0,

και η f δεν είναι ταυτοτικά ίση με μηδέν, να αποδείξετε ότι η f δεν είναι πολυωνυμική συνάρτηση.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 08, 2009 3:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 1455

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες και σε όλες τις εορτάζουσες του φόρουμ.

Ιδιαίτερες ευχές στον κ. Μιχάλη Λάμπρου.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση