Η αναζήτηση βρήκε 6582 εγγραφές

από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 1:34 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 114
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1255

Re: Μιγαδικοί 114

Πολύ ωραία Σωτήρη αλλά λέω να αφήσω την ΑΜ-ΓΜ εκτός συλλογής. Βέβαια όποιος συνάδελφος θέλει μπορεί (επειδή το αρχείο θα είναι Word) να κάνει όποιες τροποποιήσεις θέλει.
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 12:52 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 114
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1255

Re: Μιγαδικοί 114

Ενναλακτική εφόσον δεν βρεθεί σχολική λύση η εξής:
Έστω a,b,c \in C, άνά δύο διαφορετικοί, τέτοιοι ώστε \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| = 1 και {\left| {a - b} \right|^2} + {\left| {b - c} \right|^2} + {\left| {c - a} \right|^2} > 8. Να αποδείξετε ότι :
|a + b + c| < 1.
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 12:34 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 218

Μιγαδικοί

Έστω οι ανά δύο διαφορετικοί μιγαδικοί αριθμοί $\displaystyle{{z_1},{z_{2,}}{z_3}}$ οι οποίοι έχουν ίσα μέτρα $R$. Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\frac{1}{{\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\left| {{z_1} - {z_3}} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{z_2} - {z_1}} \right|\left| {{z_2} - {z_3}} \right|}} + \...
από mathxl
Πέμ Ιούλ 17, 2014 11:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 114
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1255

Re: Μιγαδικοί 114

Χωρίς ΑΜ-ΓΜ βγαίνει(σχολικά);
Μόλις είδα ότι μπορούμε να προσθέσουμε και το εξής ερώτημα : Να αποδείξετε ότι {\left| {a + b} \right|^2} + {\left| {b + c} \right|^2} + {\left| {c + a} \right|^2} \leqslant 4.

Η πηγή της άσκησης σελίδα 15 http://www.valdemarsantos.com.br/biblioteca/rmc2002.pdf
από mathxl
Πέμ Ιούλ 17, 2014 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 114
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1255

Re: Μιγαδικοί 114

Μμχμχμχμ...αυτή είναι ίδια με την 57 στο παλιό αρχείο...οπότε αντικατάσταση .... Έστω $a,b,c \in C$, άνά δύο διαφορετικοί, τέτοιοι ώστε $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| = 1$ και ${\left| {a - b} \right|^2} + {\left| {b - c} \right|^2} + {\left| {c - a} \right|^2} > 8$. Να αποδ...
από mathxl
Πέμ Ιούλ 17, 2014 3:41 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 401

Re: Μιγαδικοί

από mathxl
Πέμ Ιούλ 17, 2014 3:34 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 227

Re: Μιγαδικοί

http://www.mate-db.ro/2014/ONM/liceu.Locala_DB_2014.pdf

και κάποιες άλλες εδώ 2 και 3 http://epsilon.ro/wp-content/uploads/20 ... df...ποιος ξέρει τι λένε.
από mathxl
Πέμ Ιούλ 17, 2014 12:31 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 93
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 569

Re: Μιγαδικοί 93

Μιας και η λύση μου είναι διαφορετική από την επίσημη την οποία βλέπετε στην εικόνα (γεωμετρικοτριγωνομετρική που θέλει μετάφραση), την παραθέτω. Ισχύει η ταυτότητα ${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_2} + {z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_3} + {z_1}} \right|^2} = {\left| {{z_1}} \right|...
από mathxl
Πέμ Ιούλ 17, 2014 12:13 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 116
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 560

Re: Μιγαδικοί 116

Μιχάλη ωραία αντιμετώπιση, την προσθέτω! :10sta10:
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί (2)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 443

Re: Μιγαδικοί (2)

Έστω ότι ισχύει η ζητούμενη. Έχουμε $2|z + a{|^2} + 2|{z^2} + az + {a^2}| \geqslant |z{|^2} + 1 \Leftrightarrow 2|z + a{|^2} + 2|{z^2} + az + {a^2}| \geqslant |z{|^2} + {\left| a \right|^2} \Leftrightarrow$ $4|z + a{|^2} + 4|{z^2} + az + {a^2}| \geqslant |z - a{|^2} + {\left| {z + a} \right|^2} \Lef...
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 93
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 569

Re: Μιγαδικοί 93

Συγνώμη Χρήστο για την καθυστερημένη απάντηση αλλά την έψαξα...αρκετές ώρες και άκαρπα....να ήτανε μόνο ο Γκέκας;! Την αντικαθιστώ με την παρακάτω. Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί $\displaystyle{{z_1},{z_2},{z_3}}$ με αντίστοιχες εικόνες στο μιγαδικό επίπεδο τα σημεία $\displaystyle{{A_1},{A_2},{A_3}}$ πο...
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 87
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 921

Re: Μιγαδικοί 87

Παύλε την έκανες πολύ εύκολη, απλά :first: . Βαγγέλη πολύ ωραία λύση (η απόδειξη της Μπερνούλι δεν χρειάζεται αφού βρίσκεται στο σχολικό ως εφαρμογή στην μαθηματική επαγωγή). Βέβαια από του χρόνου θα είναι επισήμως έξω!!!! Σε ένα μάθημα που μπορούσαμε να κάνουμε εμβάθυνση θα πασαλείψουμε (είμαστε κα...
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 87
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 921

Re: Μιγαδικοί 87

Υπόδειξη
Μπερνούλι ή με εργαλεία ανάλυσης
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 117-118
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 271

Μιγαδικοί 117-118

Ως 117 επέλεξα αυτήν viewtopic.php?f=51&t=45269 και ως 118 αυτήν viewtopic.php?f=51&t=45249

Εκκρεμούν:οι 90,111.

Όποιος συνάδελφος θέλει μπορεί να μου κάνει πρόταση για τις 119, 120(σε πμ-ευχαριστώ).
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 461

Re: Μιγαδικοί

Είναι $\displaystyle\ 2Re(z) = z + \bar z = \frac{a}{{a - b}} + \frac{b}{{b - c}} + \frac{c}{{c - a}} + \frac{{\bar a}}{{\bar a - \bar b}} + \frac{{\bar b}}{{\bar b - \bar c}} + \frac{{\bar c}}{{\bar c - \bar a}} =$ $= \displaystyle\frac{{a\left( {\bar a - \bar b} \right) + \bar a\left( {a - b} \rig...
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 111
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 605

Re: Μιγαδικοί 111

Σωτήρη :coolspeak: , να το βρούμε το k ;) (κάποιος...)
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 108
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 260

Re: Μιγαδικοί 108

Την αντικατέστησα με αυτή viewtopic.php?f=51&t=45247
από mathxl
Τετ Ιούλ 16, 2014 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 116
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 560

Re: Μιγαδικοί 116

Η πηγή http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 4#p2650926
Romanian National Olympiad 2012 - Grade X - problem 2
από mathxl
Τρί Ιούλ 15, 2014 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 114
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1255

Re: Μιγαδικοί 114

:10sta10: η πηγή της άσκησης http://www.valdemarsantos.com.br/biblio ... c20041.pdf
Εκκρεμούν: 93 που πρέπει να έχω κάνει εσφαλμένη μεταφορά, οι 90, 87,115,116,111.
από mathxl
Τρί Ιούλ 15, 2014 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 109
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 340

Re: Μιγαδικοί 109

Η δοσμένη σχέση γίνεται: $\displaystyle{z\bar z w -w \bar w z -z +w=0\Leftrightarrow z(\bar z w-1)-w(z\bar w -1)=0 \quad \boxed{1}}$ Παίρνοντας συζυγή στην τελευταία έχουμε: $\displaystyle{\bar z(z\bar w-1)-\bar w(\bar z w -1)=0\Rightarrow \bar z w -1=\frac{\bar z(z \bar w-1)}{\bar w}}$ Αντικαθιστώ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση