Η αναζήτηση βρήκε 6582 εγγραφές

από mathxl
Πέμ Ιούλ 24, 2014 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Ισόπλευρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 393

Re: Ισόπλευρο

από mathxl
Τετ Ιούλ 23, 2014 12:31 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 678

Re: Μιγαδικοί

Έστω ότι ο $z$ δεν είναι πραγματικός. Οι εικόνες των αριθμών $z,z^2,z^3$ είναι συνευθειακά σημεία, αν και μόνο αν $\frac{{{z^3} - {z^2}}}{{z - {z^2}}} \in R \Leftrightarrow \frac{{{z^2} - z}}{{1 - z}} \in R \Leftrightarrow \frac{{{z^2} - z}}{{1 - z}} = \frac{{{{\bar z}^2} - \bar z}}{{1 - \bar z}} \L...
από mathxl
Τρί Ιούλ 22, 2014 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Άρρητη 21
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 269

Re: Άρρητη 21

Kαλησπέρα σε όλους Θέτουμε $w=\sqrt[3]{5-x}\Leftrightarrow w^{3}=5-x,w>0$ Η εξίσωση γράφεται $2w^{^{3}}+w^{^{2}}+4w-7=0\Leftrightarrow (w-1)(2w^{2}+3w+7)=0\Leftrightarrow w=1$ Εφόσον το τρυώνυμο είναι θετικό με αρνητική διακρίνουσα κατα τα γνωστά Αρα $1=5-x\Leftrightarrow x=4$ Μοναδική λύση κάποιου...
από mathxl
Τρί Ιούλ 22, 2014 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Άρρητη 21
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 269

Άρρητη 21

Να λύσετε την εξίσωση \sqrt {2x + 1}  - \sqrt[3]{{5 - x}} = 2.
από mathxl
Κυρ Ιούλ 20, 2014 4:30 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμού)
Απαντήσεις: 131
Προβολές: 97279

Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ

41 Αν ο ένας αριθμός είναι ο $x$ ο άλλος θα είναι ο $\frac{{5x}}{8}$. Επειδή $\frac{8}{{11}} < 1$ θα είναι $\frac{{\frac{{5x}}{8} + 9}}{{x + 9}} = \frac{8}{{11}}$, διότι $\frac{{\frac{{5x}}{8} + 9}}{{x + 9}} < 1,\left( {\frac{{5x}}{8} < x} \right)$. Έχουμε $\frac{{\frac{{5x}}{8} + 9}}{{x + 9}} = \f...
από mathxl
Κυρ Ιούλ 20, 2014 2:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων 61-120
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 710

Re: Συλλογή ασκήσεων 61-120

Μετά το βραδινό ποτό δίνω και τον σύνδεσμο για το αρχείο γουόρντ εδώ http://mfcosmos.com/archives/16898. Ευχαριστούμε για την προσφορά! Μήπως δεν έχουν μπει κατά λάθος οι σύνδεσμοι των ασκήσεων; Στο πι ντι εφ δεν ξέρω αν υπάρχει τρόπος να είναι ενεργοί αλλά στο γουορντ είναι. Αν εννοείς τις πηγές έχ...
από mathxl
Σάβ Ιούλ 19, 2014 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων 61-120
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 710

Συλλογή ασκήσεων 61-120

Ένα δεύτερος μέρος ομαδοσυνεργατικής δουλειάς ολοκληρώθηκε. Τα αποτελέσματα θα τα κρίνεται εσείς. Προσωπικά θεωρώ ότι η εθελοντική συντονισμένη εργασία χωρίς χρονικούς περιορισμούς μπορεί να κάνει πάρα πολλά μιας και η ποιότητα των μαθηματικών μας είναι υψηλή . Δεν ήταν λίγες οι φορές που οι λύσεις ...
από mathxl
Σάβ Ιούλ 19, 2014 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 90
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 635

Re: Μιγαδικοί 90

Επιτέλους (ουφφφ....δεν είχα κρατήσει την διεύθυνση) βρήκα την εκφώνηση στην οποία δεν διευκρινίζεται αν οι $a,b,c$ είναι πραγματικοί ή όχι. Επαναφορά. Έστω $w$ μη πραγματική κυβική ρίζα της μονάδας και $a,b,c \in C - \left\{ { - 1, - w, - {w^2}} \right\}$ , ώστε: $\displaystyle\frac{1}{a+w}+\frac{1...
από mathxl
Σάβ Ιούλ 19, 2014 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 111
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 605

Re: Μιγαδικοί 111

$\frac{a}{{1 - b}} = \frac{b}{{1 - c}} = \frac{c}{{1 - a}} = k \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + kb = k} \\ {b + kc = k} \\ {c + ka = k} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + kb = k} \\ {b + kc = k} \\ { - {k^2}b + c = k - {k^2}} \end{array}...
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί -Κερασάκι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 428

Re: Μιγαδικοί -Κερασάκι

Η πηγή Carmen si Viorel Botea - Braila
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί-Καπάκι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 234

Μιγαδικοί-Καπάκι

Μετά το κερασάκι στο καπάκι εν αναμονή των ασκήσεων που εκκρεμούν (δείτε εδώ) http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=51&t=45368 μια ακόμη άσκηση. Έστω οι ανά δύο διαφορετικοί μιγαδικοί αριθμοί $a,b,c,d$. Να αποδείξετε ότι οι (1) και (2), όπου (1): για κάθε $z\in\mathbb{C}$ ισχύει η ανισότητ...
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 115
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 480

Re: Μιγαδικοί 115

H άσκηση είναι από Romania National Olympiad 2010 του Dan Marinescu

και υπήρχε τιπογραφικό στην εκφώνηση (δίνει το κ σε κλειστό διάστημα).
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Υλη γ λυκείου 2014-2015
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 896

Υλη γ λυκείου 2014-2015

http://www.esos.gr/uploads/kcfinder/fil ... ea-ylh.pdf
(Χωρίς τις αποδείξεις των τύπων
(ημχ) = συνχ στη σελίδα 224 και (συνχ) = −ημχ
στη σελίδα 225).
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Κλασματική εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 408

Re: Κλασματική εξίσωση

Για να έχουν τα εμφανιζόμενα κλάσματα νόημα πραγματικού αριθμού πρέπει και αρκεί $x \ne 2$ , $x \ne 7$, $x \ne 1$ και $x \ne 6$ Έχουμε $\displaystyle\frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9 - x}}{{7 - x}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{8 - x}}{{6 - x}}$ ή $\displaystyle1 + \frac{2}{{x - 2}} + 1 + \frac{2}{{...
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί -Κερασάκι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 428

Μιγαδικοί -Κερασάκι

Όσο περιμένουμε τους εθελοντές για τις 90 http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=51&t=45028 και 111 http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=51&t=45279 που εκκρεμούν , δίνω μια άσκηση ακόμη, κάτι σαν κερασάκι στην τούρτα. Έστω οι ανά δύο διαφορετικοί μιγαδικοί ${z_1},{z_2},{z_3} \in ...
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 5:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 114
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1255

Re: Μιγαδικοί 114

Όπως έγραψα και παραπάνω μπορεί να κατασκευαστεί (σχολικά) άσκηση με 3 ερωτήματα τα οποία φαίνονται παραπάνω. Ακόμη και αυτή που πρότεινα ως αντικαταστάση της δεν είναι καλύτερη (έχω την αίσθηση) από αυτήν http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=51&t=45325 την οποία και βαπτίζω (εφόσον το επ...
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 5:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 120
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 328

Re: Μιγαδικοί 120

Νίκο :10sta10: η άσκηση είναι από Dinu Teodorescu, Targoviste.
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 4:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 119
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 535

Re: Μιγαδικοί 119

:clap2: :clap2: ευχαριστώ για τις απαντήσεις, η άσκηση είναι από Craiova 16-2-2014
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 3:54 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 120
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 328

Μιγαδικοί 120

Έστω z \in C με \left| z \right| \leqslant \frac{1}{3} . Να αποδείξετε ότι: \Re e\left( z \right) \cdot \Re e\left( {\frac{1}{{1 - z}}} \right) + \Im m\left( z \right) \cdot \Im m\left( {\frac{1}{{1 - z}}} \right) \leqslant \frac{1}{2} .

Εκκρεμούν:οι 90,111,114,119,120 και τέλος.
από mathxl
Παρ Ιούλ 18, 2014 3:01 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί 119
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 535

Μιγαδικοί 119

Έστω z \in C με την ιδιότητα \left| {z + 1} \right| \geqslant 2, να αποδείξετε ότι \left| {{z^3} + 1} \right| \geqslant 1 .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση