Να λύσετε την εξίσωση

Να λύσετε την εξίσωση

Να λύσετε την εξίσωση

Να λύσετε την εξίσωση .

Πηγή ασκήσεων 29-32 στην εικόνα

Πάνω κάτω στο ίδιο πνεύμα με του Γιώργου είναι και η δική μου λύση. Αρχικά πρέπει και αρκεί $x \in \left[ {4 + \sqrt {17} , + \infty } \right)$. $\sqrt[3]{{7x + 1}} - \sqrt[3]{{{x^2} - x - 8}} + \sqrt[3]{{{x^2} - 8x - 1}} = 2 \Leftrightarrow$ $\sqrt[3]{{7x + 1}} + \sqrt[3]{{{x^2} - 8x - 1}} = \sqrt[...

Μια άλλη λύση είναι η εξής: Αρχικοί περιορισμοί $x \in \left( { - \infty , - 1} \right] \cup \left( {0,1} \right]$ Είναι ${x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{x}} \Leftrightarrow$ ${x^2} + 2x + 1 + 1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} = \left( {x + \f...

Καλησπέρα! Μια άλλη προσέγγιση είναι η εξής: Για $x \in \left[ { - 2,1} \right] \cup \left[ {2, + \infty } \right)$ έχουμε: $2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\sqrt {{x^3} + 8} \Leftrightarrow$ $2{x^2} - 6x + 4 = 3\sqrt {{x^3} + 8} \Leftrightarrow$ $2{x^2} - 12x - 8 = 3\sqrt {{x^3} + 8} - 6x - 12 ...

Να λύσετε την εξίσωση

${\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {({\mkern 1mu} z_1^3 - 3{\overline {{z_2}} ^3}{\mkern 1mu} )^{1821}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {({\mkern 1mu} z_2^3 - 3{\overline {{z_1}} ^3}{\mkern 1mu} )^{1821}} \Rightarrow$ $\left| {z_1^3 - 3{{\overline ...

Να λύσετε την εξίσωση .

Αυτή μου άρεσε ιδιαίτερα!

Να λύσετε την εξίσωση .

Μια προσέγγιση που είχα κατά νου είναι η εξής: Για να έχει νόημα πραγματικού αριθμού η τετραγωνική ρίζα πρέπει και αρκεί $x \in \left[ {\frac{1}{3}, + \infty } \right)$. Έχουμε: $2{x^3} + 7{x^2} + 5x + 4 = 2\left( {3x - 1} \right)\sqrt {3x - 1} \Rightarrow$ $2{x^3} + 7{x^2} + 5x + 4 = 2{\left( {\sqr...

$\displaystyle\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 + x} + \sqrt {7 - x} + \sqrt {14 - x} + \sqrt {27 + x} = 15 \Leftrightarrow$ $\displaystyle\sqrt {3 + x} - 1 + \sqrt {6 + x} - 2 + \sqrt {7 - x} - 3 + \sqrt {14 - x} - 4 + \sqrt {27 + x} - 5 = 0 \Leftrightarrow$ $\displaystyle\frac{{x + 2}}{{\sqrt {3 + x} + 1}}...

Να λύσετε την εξίσωση .

Σας ευχαριστώ για τις λύσεις σας. Η δική μου ταυτίζεται με του Θάνου (τύποι τριπλασίου-άραγε θα "συνέλθει-επανέλθει" η τριγωνομετρία στην β; Νομίζω πως ναι!!

Δεν είχα το κουράγιο για παραπάνω πράξεις όπως έκαναν οι φίλοι Μιχάλης - Νίκος, πράξεις που έδωσαν ωραίες λύσεις.

Να λύσετε την εξίσωση .

Δημήτρη ευχαριστώ για την λύση. Ένας άλλος τρόπος είναι ο εξής: Για $x \in \left[ { - \frac{5}{3}, + \infty } \right)$ έχουμε: ${x^3} + 3{x^2} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 1 - 3x \Leftrightarrow$ ${\left( {x + 1} \right)^3} = 2 + 3\sqrt[3]{{3x + 5}} \Leftrightarrow$ $\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3} -...

Μία εκ των λύσεων που έχω για τελευταίο του Δ είναι η εξής: $A = \frac{{\left| {w + 3} \right|}}{{\left| {z - 1} \right|}} = \frac{{\left| {w + 3} \right|\left| {w - 3} \right|}}{{\left| {z - 1} \right|\left| {w - 3} \right|}} = \frac{{\left| {{w^2} - 9} \right|}}{{15}} \Leftrightarrow$ ${\left( {15...

Η άσκηση μου άρεσε. Έχει πραγματάκια. Συγχαρητήρια για την κατασκευή.
Το διαχρονικό τραγουδάκι εδώ http://www.youtube.com/watch?v=ff_5OZjaOPg, βρήκα το τετράστιχο αρκετά διασκεδαστικό.

Έχω ίδια λύση με του Λάμπρου...δεν μπόρεσα να δω την απλή λύση του Θάνου . Ωστόσο η άσκηση αν και απλή ανταποκρίνεται στον τίτλο του αρχείου οπότε την διατηρώ.